☉浙江省臺(tái)州市路橋?qū)嶒?yàn)中學(xué) 方丹紅 執(zhí)教☉浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)教育局教研室 程愛(ài)平 評(píng)析

注重概念構(gòu)建過(guò)程促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展
——“有序數(shù)對(duì)”概念構(gòu)建過(guò)程的三次教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

☉浙江省臺(tái)州市路橋?qū)嶒?yàn)中學(xué) 方丹紅 執(zhí)教
☉浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)教育局教研室 程愛(ài)平 評(píng)析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式.”數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)抽象的起點(diǎn)，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，有利于學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念，從而能夠真正將知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化與順應(yīng).目前，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)缺乏過(guò)程的教學(xué)，有時(shí)只采用直敘的方式給出概念，學(xué)生被動(dòng)地接受概念而缺少對(duì)概念的構(gòu)建過(guò)程的感悟，從而缺少對(duì)概念的深層理解，因此造成對(duì)概念理解不到位，如果學(xué)生能經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，并能主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建過(guò)程中來(lái)，就會(huì)對(duì)概念理解深刻，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.

在2014年3月舉行的區(qū)域七年級(jí)數(shù)學(xué)“學(xué)為中心”課堂教學(xué)研討會(huì)上，筆者選擇人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（下）“7.1有序數(shù)對(duì)”作為研究課題，在整個(gè)備課、磨課過(guò)程中，堅(jiān)持遵循以“學(xué)為中心”的教學(xué)理念，從有序數(shù)對(duì)的概念的構(gòu)建到應(yīng)用進(jìn)行有效的教學(xué)實(shí)踐，并由教研員評(píng)析、指導(dǎo).

一、初次試教——注重概念描述，缺少構(gòu)建過(guò)程

師：這位同學(xué)，你能描述一下你現(xiàn)在就坐的位置嗎？

生1：第3列第1排.

追問(wèn)1：你是怎么數(shù)的？（生指著位置從第一列和第一排開(kāi)始數(shù)了起來(lái)）

追問(wèn)2：那你是不是在心里約定了你這排為第一排，靠近走廊這一列為第一列？（生點(diǎn)了點(diǎn)頭）

師：好，那我們就按照這位同學(xué)的約定，他這排為第一排，靠近走廊這一列為第一列，那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)班長(zhǎng)就坐的位置如何來(lái)描述？

生2：第1列第5排.

師：很好，把我們的教室變成如圖1所示的平面圖（出示教室平面圖），那每個(gè)同學(xué)都能找到自己的位置.

師（小結(jié)）：像第幾列第幾排，都是用含兩個(gè)數(shù)的表達(dá)方式來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同含義，為了表達(dá)更加簡(jiǎn)潔，我們抽取這兩個(gè)數(shù)，組成一個(gè)數(shù)對(duì)，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì).

評(píng)析：初次試教，重點(diǎn)欠突出，有序數(shù)對(duì)概念的得出只是直接由筆者陳述得出，學(xué)生缺少體驗(yàn)感悟的過(guò)程，尤其是有序數(shù)對(duì)概念的得出沒(méi)有體現(xiàn)引入它的必要性和重要性，比如為什么叫做有序？為什么要用數(shù)對(duì)表示？再比如兩個(gè)數(shù)字是一樣的，位置為什么不一樣？這些問(wèn)題在這節(jié)課中都沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于概念教學(xué)課來(lái)說(shuō)這節(jié)課是欠完美的，需深入研究教材，積極查找有序數(shù)對(duì)的相關(guān)材料和概念教學(xué)的相關(guān)著作，對(duì)概念的構(gòu)建過(guò)程重新進(jìn)行設(shè)計(jì).

圖1

二、第二次試教——注重概念構(gòu)建，缺少體驗(yàn)過(guò)程

師：首先讓我們?cè)賮?lái)感受一下北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上擊缶倒計(jì)時(shí)那激動(dòng)人心的一幕（視頻播放3分鐘），這壯觀的背景圖案，你知道它是怎么組成的嗎？為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們先不妨縮影到教室.

問(wèn)題1：請(qǐng)問(wèn)班長(zhǎng)在哪里？誰(shuí)能描述一下班長(zhǎng)在這個(gè)教室里的位置？

生1：第3列第2行.

追問(wèn)：你是怎么數(shù)的？

生1：我是將左邊為第一列，前面第一排為第一行.

師：好，那我們就按照你的約定，左邊為第一列，前面第一排為第一行，把我們的教室變成如圖1所示的示意圖（出示教室平面圖）.

師：由于老師不知道各位同學(xué)的名字，如果老師僅僅報(bào)列號(hào)，能否確定是哪位同學(xué)？

生齊：不能.

追問(wèn)1：如果僅僅報(bào)行號(hào)呢？

生齊：也不行.

追問(wèn)2：為什么？

生2：因?yàn)檫@一列和這一排的同學(xué)很多，不能確定.

追問(wèn)3：由此可見(jiàn)，確定一個(gè)位置需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

生齊：兩個(gè).

追問(wèn)4：哪兩個(gè)？

生齊：行號(hào)和列號(hào).

師：在這個(gè)問(wèn)題中，為了使表述更加簡(jiǎn)潔，我們可以用數(shù)對(duì)表示，兩個(gè)數(shù)字中間用一逗號(hào)隔開(kāi)，再用小括號(hào)括上，表示是一對(duì)，那班長(zhǎng)的位置就可以用數(shù)對(duì)表示為（3，2），那你們的位置可以用怎樣的數(shù)對(duì)表示？（生思考后紛紛回答）

師：那接下來(lái)我們就來(lái)比一比，老師報(bào)出一個(gè)數(shù)對(duì)，請(qǐng)相應(yīng)的同學(xué)起立，看看哪位同學(xué)的反應(yīng)最快？請(qǐng)（4，5）起立（生3站了起來(lái)）.

師：請(qǐng)（5，4）起立（生4站了起來(lái)）.

追問(wèn)1：為什么同樣是相同的兩個(gè)數(shù)，站起來(lái)的同學(xué)卻不一樣？

生5：因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)對(duì)不一樣.

追問(wèn)2：兩個(gè)相同數(shù)字的含義是否相同？

生6：不相同.比如前一個(gè)5表示第5行，后一個(gè)5表示第5列.

師（小結(jié)）：回答得很好！所以說(shuō)數(shù)對(duì)也是有順序的，調(diào)換一下位置就不一樣了，所以我們要先有個(gè)規(guī)定，比如列號(hào)在前，行號(hào)在后，有了規(guī)定后，那這樣組成的數(shù)對(duì)，我們稱之為有序數(shù)對(duì).（出示有序數(shù)對(duì)概念）

評(píng)析：相比初次，有序數(shù)對(duì)概念的構(gòu)建比較注重過(guò)程的探討，分別從數(shù)對(duì)和有序兩方面進(jìn)行探究，注重對(duì)數(shù)對(duì)和有序概念的構(gòu)建過(guò)程，通過(guò)設(shè)問(wèn)僅僅報(bào)列號(hào)或行號(hào)，能否確定是哪位同學(xué)？學(xué)生回答不能，學(xué)生自然而然明白確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，從而引入了數(shù)對(duì)，再通過(guò)比較（4，5）和（5，4），同樣相同的兩個(gè)數(shù)表示的位置卻不同，從而讓學(xué)生體會(huì)到有序的意義.本次雖然注重了概念的構(gòu)建過(guò)程，但是學(xué)生對(duì)這一過(guò)程的體驗(yàn)還不夠深刻，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)構(gòu)建的過(guò)程，從而很自然地概括出有序數(shù)對(duì)的概念，帶著這個(gè)問(wèn)題，需再次思考整理，對(duì)概念的構(gòu)建進(jìn)行研究.

三、第三次試教——注重構(gòu)建過(guò)程，重視體驗(yàn)感悟

師：首先讓我們?cè)俅蝸?lái)感受一下北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上擊缶倒計(jì)時(shí)那激動(dòng)人心的一幕（視頻播放3分鐘，最后停留在倒計(jì)時(shí)7秒），如圖2，這場(chǎng)面確實(shí)讓人非常的震撼，這是由兩個(gè)方陣組成的背景圖案，你知道這些背景圖案是怎么組成的嗎？（學(xué)生思考）

師：想知道其中的秘密嗎？事實(shí)上這里面蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，我們班同學(xué)也可以組成這絢麗多彩的圖案，為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們先不妨縮影到教室.請(qǐng)問(wèn)班長(zhǎng)在哪里？誰(shuí)來(lái)描述一下班長(zhǎng)在這個(gè)教室中的位置？

圖2

生1：第8列第4排.

師：你是怎么數(shù)的？（生指著位置數(shù)了起來(lái)）

師：哦，你是約定這邊為第一列，這是第一排是吧，約定是人為的，不同的約定，位置的表述也就不一樣，那好，為了研究的方便，我們就先按照這位同學(xué)的約定，那班長(zhǎng)的位置就可以描述為第8列第4排，那再請(qǐng)問(wèn)副班長(zhǎng)的位置怎么描述？

生2：第4列第7排.

師：大家看，這樣描述位置多麻煩啊，有沒(méi)有更加簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示呢？

生3：利用數(shù)對(duì)（8，4）.

追問(wèn)1：為什么要取兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示，單單一個(gè)數(shù)字8行嗎？（生齊聲說(shuō)不行）

追問(wèn)2：那第5列第4排的同學(xué)可以記作？

生4：（5，4）.

追問(wèn)3：那第4排第5列的同學(xué)可以怎樣描述？

生5：（5，4）.

追問(wèn)4：為什么不寫(xiě)成（4，5）？

生6：因?yàn)榱性谇?，排在?

師：對(duì)，我們要先作規(guī)定：列在前，排在后，大家看，這是兩個(gè)相同的的數(shù)字組成的數(shù)對(duì)，為什么表示的位置不一樣？

生7：因?yàn)楹x不同，前面一個(gè)5表示列，后面一個(gè)5表示排.

師：很好，這說(shuō)明數(shù)對(duì)是有順序的，如果調(diào)換一下位置，那表示的位置就不一樣，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì).

師：那么現(xiàn)在你是否感悟到了那壯觀的場(chǎng)景是怎樣形成的？原來(lái)，球場(chǎng)上的2008個(gè)同學(xué)，每人都按圖案設(shè)計(jì)的要求，按排號(hào)、列號(hào)站在一個(gè)確定的位置，隨著指揮員的信號(hào)，相應(yīng)的同學(xué)開(kāi)始擊缶，整個(gè)方陣就組成了壯觀的背景圖案.

評(píng)析：北京奧運(yùn)會(huì)擊缶倒計(jì)時(shí)視頻引入，停留在倒計(jì)時(shí)7秒時(shí)的位置，一下激發(fā)起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望，之后重點(diǎn)探索有序數(shù)對(duì)概念的構(gòu)建過(guò)程，在老師巧妙的設(shè)問(wèn)中和一連串的追問(wèn)中，造成學(xué)生認(rèn)知的沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷了有序數(shù)對(duì)的構(gòu)建過(guò)程，從而使學(xué)生充分感知數(shù)對(duì)的含義及有序的意義，通過(guò)這一探討過(guò)程，讓學(xué)生充分理解了有序數(shù)對(duì)這一概念，拓展了學(xué)生的思維能力.有序數(shù)對(duì)的概念得出后，在互動(dòng)游戲中學(xué)生站立起來(lái)剛好組成7這個(gè)數(shù)字，學(xué)生馬上悟到了奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)是怎樣形成的，感嘆數(shù)學(xué)就在身邊，通過(guò)親身體驗(yàn)這一形成過(guò)程，從而感悟到學(xué)習(xí)有序數(shù)對(duì)的必要性，此時(shí)無(wú)聲勝有聲.

四、對(duì)概念課教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1.概念的構(gòu)建過(guò)程要自然流暢

學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，要讓學(xué)生知其然，而且知其所以然，學(xué)生主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建過(guò)程中來(lái)，這樣學(xué)生才能對(duì)概念理解深刻，運(yùn)用自如.本節(jié)課第三次試教中對(duì)有序數(shù)對(duì)概念的得出，從“為什么要引入數(shù)對(duì)？”“為什么要作規(guī)定列在前，排在后？”讓學(xué)生在沖突中來(lái)感悟數(shù)對(duì)和有序的必要性.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程是學(xué)生通過(guò)思維活動(dòng)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，教師應(yīng)合理地運(yùn)用教學(xué)方式和手段，通過(guò)有效的提問(wèn)，師生的互動(dòng)來(lái)構(gòu)建新知，例如通過(guò)一連串的追問(wèn)，通過(guò)辨析（4，5）和（5，4）構(gòu)建了數(shù)對(duì)的概念，以及對(duì)于有序的理解.概念的教學(xué)不是簡(jiǎn)單的傳授，要讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下充分體驗(yàn)概念的構(gòu)建過(guò)程，以此不斷提升學(xué)生的思維能力.

2.概念的引入要貼近學(xué)生實(shí)際

概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，在教學(xué)中要從學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平、興趣特點(diǎn)等來(lái)選擇合適的情境，從而有效地引入新課.概念的引入可以以貼近實(shí)際生活情景作為導(dǎo)學(xué)，例如以北京奧運(yùn)會(huì)2008個(gè)同學(xué)組成的方陣擊缶倒計(jì)時(shí)視頻引入，停留在倒計(jì)時(shí)7秒時(shí)的位置，引發(fā)學(xué)生去思考如何來(lái)確定擊缶的位置，才能形成如此壯觀的圖案，這一情景激發(fā)起了學(xué)生對(duì)枯燥的概念學(xué)習(xí)的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了良好的開(kāi)端.

3.概念的運(yùn)用要注重深層理解

概念的運(yùn)用是掌握概念過(guò)程中不可缺少的環(huán)節(jié)，通過(guò)運(yùn)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，對(duì)概念的運(yùn)用應(yīng)注重由淺入深，逐步發(fā)展學(xué)生的思維，體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活”的理念，達(dá)到學(xué)以致用的目的.例如，在概念形成后，教師可指出：“利用有序數(shù)對(duì)，可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置，請(qǐng)同學(xué)們舉出生活中的實(shí)例.”此時(shí)同學(xué)踴躍發(fā)言，如人們常用經(jīng)緯度表示地球上各個(gè)事物的位置等.學(xué)生理解和運(yùn)用概念的過(guò)程就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程.因此，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際，采用合理的教學(xué)策略，關(guān)注概念的構(gòu)建過(guò)程，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

1.李樹(shù)臣.展現(xiàn)過(guò)程是加強(qiáng)“四基”教學(xué)的根本途徑［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2012（11）.

2.施彬.課堂教學(xué)中如何有效建立新概念［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2013（11）.

3.韓建芳，孫學(xué)東.概念教學(xué)，讓學(xué)生的思維再前行一步［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2013（12）.H