徐衍會，張藍宇，宋歌

(華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市 102206)

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基于核的模糊C均值逐層聚類算法在負荷分類中的應(yīng)用

徐衍會，張藍宇，宋歌

(華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市 102206)

針對傳統(tǒng)的模糊C均值聚類方法不適于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)集的聚類、處理高維數(shù)據(jù)集收斂速度緩慢以及噪聲點敏感的問題，提出了一種基于核的模糊C均值逐層聚類方法，應(yīng)用于電力負荷特性分類。該方法的核心是2個模塊和1個算法：改進快速排序法模塊、核函數(shù)模塊與模糊C均值算法。改進快速排序法模塊將大數(shù)據(jù)集劃分為若干特征突出的子空間，進而結(jié)合核函數(shù)模塊與模糊C均值算法對各子空間進一步精確分類。以廣東省的負荷調(diào)研數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在Matlab平臺上對基于核的模糊C均值逐層聚類方法與模糊C均值算法的分類結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明：前者在提高分類效率與分類精確度的同時，具備較理想的收斂速度；另外，前者分類結(jié)果精細程度的可控性有利于電網(wǎng)工程實用規(guī)劃。

負荷分類；改進快速排序法；核函數(shù)；模糊C均值

0 引 言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的逐漸擴大，國內(nèi)一些大型省網(wǎng)作為典型的受端電網(wǎng)，多直流落點安全穩(wěn)定性與受端地區(qū)電壓穩(wěn)定性成為影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定的重大課題。為了準確把握電網(wǎng)的運行特性，確保電網(wǎng)可靠地持續(xù)供電，電力系統(tǒng)數(shù)字仿真精確性的提高具有重要的現(xiàn)實價值。毋庸置疑，負荷模型的精確性直接影響仿真結(jié)果的準確性，而制約負荷模型建立的主要因素是由于負荷自身的隨機時變性、地域分散性、成分多樣性、非連續(xù)性等特點導致的綜合負荷特性差異[1-3]，造成綜合負荷特性差異的根本原因則是負荷構(gòu)成成分的不同[4]。因此，按照負荷構(gòu)成不同對其進行分類對建立結(jié)構(gòu)合理、參數(shù)準確的綜合負荷模型，以服務(wù)于電力系統(tǒng)仿真計算具有十分重要的意義。

我國各區(qū)域電網(wǎng)的變電站數(shù)目龐大且負荷組成多樣化，負荷分類就是將同一電網(wǎng)負荷特征接近或相似的負荷點歸并分類，按類分組進行建模。近年來，將模式識別領(lǐng)域的聚類分析應(yīng)用于電網(wǎng)負荷分類大大推動了電力負荷分類精確化的發(fā)展。目前已應(yīng)用于負荷分類的聚類方法有層次聚類算法和基于準則函數(shù)最優(yōu)的聚類算法[5]，尤其以隸屬于后者的模糊聚類算法得到了廣泛關(guān)注。模糊聚類算法主要包含二大分支，基于模糊等價關(guān)系的傳遞閉包法(傳遞閉包法)和模糊C均值聚類算法(fuzzy c-means algorithm，F(xiàn)CM)。傳遞閉包法以模糊相似度為基礎(chǔ)，得到模糊等價矩陣后設(shè)置閥值決定分類數(shù)目[6-7]，分類結(jié)果粗糙但計算速度明顯優(yōu)于FCM。FCM的聚類能力優(yōu)于傳遞閉包法，目前針對FCM的改進優(yōu)化研究主要集中在參數(shù)優(yōu)化[8-9]與初始聚類中心選擇[10-11]這2個方面。

雖然FCM更具備推廣價值，但由于FCM受樣本分布與初始參數(shù)的制約，在迭代過程中對噪聲點敏感且易陷入局部最小[12-13]；另外，由FCM的迭代過程推出，算法對于球狀分布的數(shù)據(jù)聚類效果較好[14]，而實際樣本空間并非球狀分布，嚴重制約了FCM的推廣應(yīng)用能力。

因此，本文提出基于核的模糊C均值逐層聚類(quick sort-kernel fuzzy c means, QS-KFCM)算法，引入逐層分類思想，在處理呈現(xiàn)不規(guī)則分布的大規(guī)模樣本集時，首先將大樣本集進行壓縮，快速搜索歸并突出特征相似的樣本，劃分為若干子空間，然后對各子空間進一步精確聚類，最終得到滿足要求的分類結(jié)果。

1 QS-KFCM算法

1.1 改進快速排序法模塊

利用改進快速排序法模塊完成大樣本集到子空間的劃分是一次全局搜索的過程，將樣本空間中的每個樣本作為1條數(shù)據(jù)進行管理，提取每個樣本的最大特征值，以最小的計算代價將具有相同突出特征的樣本歸入同一子空間，為子空間的精確分類做好基礎(chǔ)分類工作。

快速排序法采用分治策略，平均時間復雜度為O(nlogn)[15]，考慮到本文只需提取數(shù)組最大元素，因此，對快速排序法進行改進，查找到最大元素后即可結(jié)束遞歸調(diào)用，時間復雜度小于O(nlgn)。

假設(shè)待排序的n個元素存儲在數(shù)組A[0,n-1]中，選擇A[0]作為基準元素，以此基準元素為中心，將當前無序區(qū)域劃分為左右2個較小的子區(qū)間A[0,pt-1]和A[pt+1,n-1]，使得A[0,pt-1]中元素均小于A[0]，A[pt+1,n-1]中元素均大于A[0]，調(diào)整后A[0]所在位置設(shè)為pt。根據(jù)pt查找最大元素位置，判定是否輸出：

(1)若pt=n-1，則終止遞歸調(diào)用，A[pt]=maxA[0,n-1]，輸出最大值A(chǔ)[pt]；若pt=n-2，則終止遞歸調(diào)用，A[pt+1]=maxA[0,n-1]，輸出最大值A(chǔ)[pt+1]。

(2)否則，循環(huán)調(diào)用快速排序算法對左、右子區(qū)間A[0,pt-1]和A[pt+1,n-1]排序搜索，至A[n-1]=maxA[0,n-1],輸出A[n-1]。

1.2 核方法模塊

核方法模塊將低維空間的樣本通過非線性映射到高維空間，改善了數(shù)據(jù)的空間分布使其易于線性劃分，使得聚類準確度和精確度大大提高，實現(xiàn)了對FCM的二次優(yōu)化。

樣本xi={xi1,xi2,…,xiq}，從原q維空間映射到Q維特征空間的非線性映射形式為

(1)

式中Φ(x)=[Φ(x1),Φ(x2),…,Φ(xQ)]。

核函數(shù)定義為從原q維空間映射到高維Q維特征空間的非線性映射Φ的點積形式，表示為

對于所有的x,z∈X?Rq，

(2)

常用的基本核中，高斯核作為能夠更加準確地還原原有數(shù)據(jù)分布狀況的核函數(shù)，受到了最為廣泛的應(yīng)用。

高斯核定義為

(3)

式中σ為高斯核函數(shù)的寬度，控制核的靈活性。

1.3 基于核的FCM算法

基于核的FCM算法是在高維特征空間中，通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，迭代尋找1組聚類中心矢量，使各樣本到聚類中心的加權(quán)距離平方和達到最小。

假設(shè)X={x1,x2,…,xn}?Rq是給定的數(shù)據(jù)集合，聚類中心vj(j=1,2,…,c)，c表示待分類數(shù)目，基于核的FCM聚類模型描述如下：

最小化

(4)

使得U∈M

運用拉格朗日乘數(shù)法，建立無約束準則函數(shù)

(5)

進而根據(jù)式(3)確定過渡矩陣K

(7)

注意，矩陣中的元素k(xi,vj)<10-15時，使k(xi,vj)≈0，優(yōu)化矩陣。

為使目標函數(shù)值達到最小，不斷更新各類中心及隸屬度矩陣各元素的值，隸屬度uij與聚類中心vj的更新公式

(8)

(9)

2 變電站分類中QS-KFCM方法的應(yīng)用

取變電站論域Xi={x1,x2,…,xn}，xi表示各變電站負荷構(gòu)成特征向量；xi由xi1,xi2,…, xi5表征，分別為各變電站的工業(yè)負荷、農(nóng)業(yè)負荷、商業(yè)負荷、居民負荷、其他負荷的組成百分比。具體步驟如下：

(1)利用改進快速排序法遍歷Xi中的xi，查找xi的最大特征值xim(xim=max(xi1,xi2,…,xi5))，進而將所有樣本分置于5個子空間中，第j(j=1,2,…,5)個子空間的樣本共同特征為xim=max(xi1,…,xij,…,xi5)。設(shè)置進行下一層分類的子空間容量閥值θ，大于該值時方可進行子空間分類，避免樣本容量過小而進行不必要分類。

(2)子空間分類。假設(shè)第y個子空間由N個樣本組成，初始化樣本構(gòu)成矩陣：

1)設(shè)定算法所需各類控制參數(shù)，m=2，σ=0.1，設(shè)置迭代次數(shù)為T，迭代由k=0開始。

2)降噪處理。實際電網(wǎng)中存在大工業(yè)用戶或者其他用戶，在聚類計算中不可避免的成為噪聲點，影響算法準確性，因此，在對變電站論域X進行分類計算前，首先進行降噪處理，將噪聲點單獨劃為一區(qū)后再對其余部分進行分類。本文規(guī)定變電站向量的某個特征值大于90%時，該站劃入噪聲區(qū)。

4)按式(7)計算過渡矩陣K，如果?l、j，使K中的k(xi,vj)=1，則令ulj，且對i≠l,uij=0。

5)按式(8)與(9)更新隸屬度矩陣與聚類中心，若k=T,輸出模糊分類矩陣U=(μij)N×C和C個聚類中心向量V={v1,v2,…,vc}。

6)按照最大隸屬度原則，確定子空間分類結(jié)果。另外，在實際負荷分類中，不同區(qū)域電網(wǎng)負荷組成狀況有所差別，應(yīng)根據(jù)具體區(qū)域具體省份對精細分類后的結(jié)果進行微調(diào)整，合并一些相近類別。

3 實例驗證

3.1 基于核的模糊C均值逐層聚類算法分類結(jié)果分析

本文中的實驗數(shù)據(jù)取自廣東電網(wǎng)6個供電局的負荷特性調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果。按照基于核的逐層聚類算法，得到的分類結(jié)果為：

(1)以工業(yè)為主的變電站區(qū)域，工業(yè)比重在41%～86%，共50個變電站T1={B5,…,B16,B18,…,B39,B41,…,B47,B50,…,B57,B59,B60}；以商業(yè)為主的變電站區(qū)域,商業(yè)比重為38%，共1個變電站T2={B7}；以居民為主的變電站區(qū)域，居民比重在31%～57%，共5個變電站T3={B17,B40,B48,B49,B58}；大工業(yè)用戶變電站與其他用戶變電站區(qū)域，即工業(yè)比重與其他比重在90%以上的變電站TZ1={B1,B2,B3,B4}, TZ2={B61,B62}。

(2)T1進一步分為T1={T11,T12,…,T16}，共6類，得到聚類中心矩陣

(3)T2中僅包含1個變電站，其居民用電與工業(yè)用電比重相當，各占30%，與T3中的多數(shù)變電站性質(zhì)相似，因此將T2與T3合并為T23。

綜上，將62個變電站分為9類：T11,T12,T13,T14T15,T16,TZ1,TZ2,T23。

3.2 QS-KFCM與FCM方法分類性能對比分析

4．統(tǒng)計學處理：采用SPSS17.0統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析。計量數(shù)據(jù)先行正態(tài)性檢驗，符合正態(tài)分布數(shù)據(jù)以表示，組間比較采用獨立樣本t檢驗；不符合正態(tài)分布數(shù)據(jù)以M(P25，P75)表示，組間比較采用秩和檢驗。計數(shù)數(shù)據(jù)以例數(shù)表示，組間比較采用χ2檢驗。P<0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

3.2.1 分類結(jié)果對比分析

采用相同聚類數(shù)目c=9，利用FCM算法進行計算，得到聚類中心矩陣

比較VQS-KFCM與VFCM，可得：

(1)工業(yè)比重較高區(qū)域，這2種算法得出的分類基本相同，這部分負荷特征突出，較易區(qū)分，工業(yè)比重在70%左右。

(2)VFCM中的V4與V7對應(yīng)QS-KFCM算法分類結(jié)果中的T23類，代表了以居民為主或以商業(yè)為主的變電站區(qū)。

(3)工業(yè)比重在55%左右的區(qū)域，農(nóng)業(yè)、商業(yè)占比差異較大，變電站特征分散，采用FCM算法只形成了V5這個中心點，農(nóng)業(yè)比重為8%，商業(yè)比重為10%，但歸入該類的變電站農(nóng)業(yè)比重為0%～29%，商業(yè)比重為7%～20%，類內(nèi)特征模糊；采用QS-KFCM算法形成了VT14與VT15這2個類中心點，分別歸納了工業(yè)比重為主、居民為輔的相同條件下，商業(yè)比重18%、農(nóng)業(yè)比重2%與農(nóng)業(yè)比重10%、商業(yè)比重10%的這2種情況，類內(nèi)特征較為一致，類間特征差異較大。

(4)比較分類結(jié)果，存在較多差異，F(xiàn)CM算法的分類合理性較差，以B14與B57為例：FCM算法將B14([48,28,1.7,21,1.3])歸入V3類，B58( [30,3,7,31,29])歸入V6類，變電站特征顯然與中心點不一致；QS-KFCM算法將B14歸入T15類，體現(xiàn)出了該站各特征的比重關(guān)系，B58歸入T23類，突出了該站以居民為主的特點，分類更加合理。

以上分析說明QS-KFCM算法可以實現(xiàn)變電站負荷分類工作；對于數(shù)量較少的以居民或商業(yè)為主變電站群，利用逐層分類的手段大大降低了計算復雜度和計算時間而不影響聚類精度；QS-KFCM提取變電站共同特征的能力優(yōu)于FCM且能夠全面概括不同類型的變電站組成特征，這與該算法不是隨機選取中心點而是按照樣本分布情況引導選擇中心點，并且在迭代技術(shù)上采用基于核技術(shù)的FCM優(yōu)化算法息息相關(guān)。QS-KFCM按照樣本分布情況選擇中心點并采用基于核技術(shù)的FCM進行迭代優(yōu)化，從而其提取變電站共同特征的能力明顯優(yōu)于FCM，且能夠全面概括不同類型的變電站組成特征。

本文采用Davies-Bouldin(DB)指標進行聚類有效性評價，同時計算出各類的類內(nèi)致密度與類間離散度，比較兩種算法的聚類精確度。

采用區(qū)的分類結(jié)果做對比實驗，結(jié)果如表1～3所示。

表1 類內(nèi)致密度對比

Table 1 Comparision of clustering density degree

較好的聚類應(yīng)使得類內(nèi)分散度小而類間離散度高，表1、2表明，QS-KFCM算法的類內(nèi)致密度比FCM算法高出近2倍，類間離散度也明顯高于FCM算法。另外，DB值作為綜合評價聚類有效性的指標，該值越小，表示聚類之間的相似性較小，類內(nèi)相似性較高，聚類效果越好，由表3可以看出來QS-KFCM算法所得聚類結(jié)果精確度較FCM算法有很大的提升。

表2 類間離散度對比

Table 2 Comparision of clustering dispersion degree

表3 DB值對比

3.2.3 對噪聲點的抑制能力分析

考慮實際電網(wǎng)的變電站負荷特征各異，無法避免噪聲點的存在，良好的聚類算法應(yīng)具有較強的抗干擾能力。以工業(yè)為主的T1區(qū)變電站作為實驗對象，分類數(shù)目為6，測試QS-KFCM算法與FCM算法對噪聲點的魯棒性,加入的噪聲點分別取B1[100,0,0,0,0]與B55[31,1,38,30,0](B55以商業(yè)為主，與T1區(qū)變電站負荷特征差異較大)，分別作聚類分析。

首先加入B1，采用QS-KFCM算法該點不會影響T1區(qū)分類，由于該點達到降噪處理閥值，可通過降噪處理剔除，減少了不必要的計算時間。

其次，加入無法進行降噪處理的噪聲點B55，進行聚類計算。表4為2種算法的中心點改變值，從加入噪聲點的聚類中心與未加之前聚類中心的變化情況來看，F(xiàn)CM算法中心點偏離程度遠大于QS-KFCM算法。觀察2種算法對B55的隸屬度分配情況(表5)，F(xiàn)CM算法將其硬性歸入第6類，而QS-KFCM算法將B55的隸屬度值平均分配給每一類，說明該點到各類距離接近，但不屬于各類，借此隸屬度分配特征可以檢測出噪聲點，另外，也使得該點對目標函數(shù)的影響得到了更好的抑制。

表4 噪聲點對FCM、QS-KFCM中心點的影響

Table 4 Influence of noise on centroid of FCM, QS-KFCM

表5 噪聲點在FCM、QS-KFCM算法中的隸屬度分配值

該測試說明，具有降噪處理與核技術(shù)雙重保障的QS-KFCM算法有很強的抵御噪聲能力，使得該算法在處理不同類型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時表現(xiàn)穩(wěn)定。

3.2.4 收斂速度對比分析

目標函數(shù)值的變化直接反映聚類結(jié)果的收斂與否，精度越高的聚類結(jié)果應(yīng)使得目標函數(shù)值越小，因此，采用FCM、QS-KFCM算法分別迭代計算52次，觀察目標函數(shù)值變化。結(jié)果如圖1所示。

圖1 QS-KFCM算法與FCM算法目標函數(shù)值

由圖1可得：(1)QS-KFCM算法所得目標函數(shù)值收斂曲線一直處于FCM下方，目標函數(shù)值始終較小，這表明QS-KFCM算法選取的初始中心點比較符合實際分類狀況，加快了收斂進程。(2)QS-KFCM的目標函數(shù)曲線在迭代10次后基本趨于穩(wěn)定，說明目標函數(shù)值已收斂到最小； FCM的目標函數(shù)曲線在迭代15次開始平緩，到30次后才趨于穩(wěn)定。意味著QS-KFCM算法的收斂速度相對較快，因此，可將前后2次的目標函數(shù)值之差的絕對值作為迭代終止條件，進一步優(yōu)化QS-KFCM算法的計算速度。

4 結(jié) 論

本文主要針對模糊C均值算法處理大數(shù)據(jù)集收斂速度慢、聚類效果差以及噪聲點敏感問題展開改進研究，提出了基于核的模糊C均值逐層聚類算法，并對廣東省的負荷組成進行聚類分析。結(jié)果表明，該算法不僅增強了算法抵御噪聲的能力和聚類準確度，而且有利于簡化或降低負荷管理的難度和復雜性，實用性較強。但是，中心點的選擇仍是下一步研究的重點，本方法采用的是均等劃分的方法，具有一定的引導性質(zhì)，而沒有做到完全無監(jiān)督分配，阻礙了分類結(jié)果的準確程度，尚需完善。

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徐衍會 (1978)，男，博士，副教授，主要研究方向為動態(tài)電力系統(tǒng)分析與負荷建模；

張藍宇(1990)，女，碩士研究生，主要研究方向為負荷建模與負荷特性綜合分析；

宋歌(1989)，女，碩士研究生，主要研究方向為負荷建模。

(編輯：蔣毅恒)

Application of Clustering Hierarchy Algorithm Based on Kernel Fuzzy C-Means in Power Load Classification

XU Yanhui, ZHANG Lanyu, SONG Ge

(College of Electrical & Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

To solve the problems that traditional Fuzzy C-means algorithm (FCM) was unsuitable for the clustering of non-normal distribution data set and sensitive to the noise, and its convergence speed for high dimensional dataset treatment was slow, a clustering hierarchy process based on kernel Fuzzy C-means algorithm was proposed for power load classification, which was composed of two modules and a algorithm: improved quick sort module, kernel function module and FCM. Firstly, an improved quick sort module was used to divide the large dataset into several subspaces with significant characteristics, then it could complete the clustering of subspaces combined with kernel function module and FCM algorithm. Based on the investigation data of load in Guangdong, the classification result of clustering hierarchy algorithm based on kernel Fuzzy C-means was compared with that of FCM on MATLAB platform. The results show that: the proposed method can improve the efficiency and accuracy of classification, and has higher convergence rate; moreover, the accuracy controllability of its classification results is benefited to grid engineering planning.

load classification; improved quick sort; kernel function; Fuzzy C-means

Φ:x∈X?Rq→Φ(x)?RQ

K(x,z)=<Φ(x),Φ(z)>

教育部中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2014MS05)。

TM 714

A

1000-7229(2015)04-0046-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.04.008

2014-09-01

2014-10-30

Project Supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (2014MS05).