李鐵鼎，黃欲成，秦澔澔

(1. 中南電力設(shè)計院，武漢市 430071；2. 國網(wǎng)電力科學(xué)研究院，武漢市 430074)

(1. Central Southern China Electric Power Design Institute, Wuhan 430071, China;2. State Grid Electric Power Research Institute, Wuhan 430074, China)

?

鄰近交流線路時直流輸電線下混合電場的計算

李鐵鼎1，黃欲成1，秦澔澔2

(1. 中南電力設(shè)計院，武漢市 430071；2. 國網(wǎng)電力科學(xué)研究院，武漢市 430074)

為了準確計算交直流并行輸電線路線下混合電場，針對交流輸電線路對直流導(dǎo)線表面電場的影響進行了分析，采用尋優(yōu)算法優(yōu)化模擬電荷位置，分析了直流導(dǎo)線表面電場隨交流導(dǎo)線電壓變化的情況。在考慮交流線路對直流線路空間離子軌跡影響的情況下，基于Deutsch假設(shè)計算了直流輸電線路線下合成電場的瞬時最大值，提出了一種合理的假設(shè)，從而準確地計算了并行輸電線路線下混合電場。最后分析了線路鄰近間距對線下混合電場的影響。結(jié)果表明，交流輸電線路對直流導(dǎo)線的起暈以及直流線下空間離子流場有較大影響，在計算時應(yīng)予以考慮，交直流線路間距對直流線路線下混合電場有很大影響，在設(shè)計線路時應(yīng)予以考慮。

交直流并行輸電線路；混合電場；導(dǎo)線表面場強

0 引 言

目前，輸電系統(tǒng)的輸電線路多為高壓交流輸電線路(high voltage alternating current，HVAC)，而隨著高壓直流(high voltage direct current，HVDC)輸電系統(tǒng)的發(fā)展，輸電線路走廊資源日趨緊張，為了節(jié)約輸電走廊資源，HVDC輸電與HVAC輸電線路平行架設(shè)甚至同塔架設(shè)的情況可能出現(xiàn)。在輸電線路設(shè)計、建設(shè)和運行過程中，需要考慮線路對電磁環(huán)境及周邊生態(tài)環(huán)境的影響，如何在符合國家相關(guān)標準的前提下更合理、更經(jīng)濟地設(shè)計規(guī)劃輸電線路具有非常重要的現(xiàn)實意義。

在20世紀80年代就開始了交直流線路鄰近情況的研究，但總體來說，對混合電場的計算方法仍不成熟。文獻[1]采用基于Deutsch假設(shè)法計算了交直流混合離子流場，但并未對并行線下的混合電場進行討論，只是進行了簡單的疊加。文獻[2]分析了交直流混合離子流場與直流離子流場中電荷運動軌跡的差異。文獻[3]提出鄰近交流線路的直流線路電暈損耗的計算方法，該方法假設(shè)交流線路只影響了直流線路的起暈場強，而未考慮其對空間離子流的影響情況。文獻[4]基于Deutsch假設(shè)法對并行線路下的混合離子流場進行了計算，但并未考慮混合離子流場的時變特征。文獻[5]提出了有限元-體積法計算混合電場，但是由于該方法的局限性，其未能完全反映交流導(dǎo)線電壓變化對空間離子流的影響。文獻[6]通過上流有限元法結(jié)合向后歐拉法，提出了同塔交直流混合電場的時域計算方法。但該方法未考慮直流標稱電場分量受交流電場及離子流場的影響情況，僅取直流合成電場的瞬時值，未對直流電場的變化情況進行詳細分析。文獻[7]通過實驗獲得并行線路電暈電流特性，以此計算導(dǎo)線表面電荷密度隨交流電壓的變化規(guī)律。但由于縮小比例試驗無法完全模擬實際情況，且電暈電流特性變化規(guī)律可能因環(huán)境的影響而發(fā)生變化，因此該方法實際應(yīng)用效果有待商榷。

由于交流導(dǎo)線電壓變化導(dǎo)致的直流導(dǎo)線起暈程度呈周期性變化，因此本文假設(shè)在1個周期內(nèi)導(dǎo)線表面場強大于起暈場強時導(dǎo)線起暈且表面場強保持在起暈場強，當(dāng)導(dǎo)線表面場強小于起暈場強時導(dǎo)線不維持起暈狀態(tài)。

考慮到子導(dǎo)線間的相互作用，本文對每個子導(dǎo)線用1組模擬電荷精確模擬，且模擬電荷值隨著交流導(dǎo)線表面電壓不斷變化，準確計算子導(dǎo)線表面在1個周期內(nèi)的表面電場，基于Deutsch假設(shè)，分析交流導(dǎo)線對空間離子移動軌跡的影響，即對空間電力線軌跡的影響。通過合理假設(shè)，認為空間離子流場處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，而直流標稱電場隨交流導(dǎo)線電壓呈周期性變化，從而將穩(wěn)定的空間離子流場與變化的直流標稱場和交流工頻場進行疊加，得到并行線路下的混合電場。最后利用該方法分析交直流并行時不同線路間距對地面混合電場的影響。

1 模擬電荷法計算導(dǎo)線表面電場

1.1 優(yōu)化模擬電荷

考慮交流線路對直流線路的影響，在交流和直流子導(dǎo)線內(nèi)均設(shè)置模擬電荷，將其放在同一個系統(tǒng)中進行計算。由于在模擬電荷法中模擬電荷的設(shè)置會對計算結(jié)果產(chǎn)生直接的影響，而模擬電荷數(shù)目及位置的設(shè)置有很大的主觀因素，所以本文采用位置尋優(yōu)算法對模擬電荷的位置進行優(yōu)化，目標函數(shù)為

(1)

導(dǎo)線內(nèi)部模擬電荷的設(shè)置如圖1所示，其中r為子導(dǎo)線半徑，a為導(dǎo)線內(nèi)模擬電荷至導(dǎo)線表面的距離。設(shè)b=a/r，在1個周期內(nèi)(0.02 s)每一時刻均對b以0.2為步長進行遍歷，求得目標函數(shù)f的最優(yōu)解及b值，以b±0.2為范圍，以0.01為步長，求得目標函數(shù)f的最優(yōu)解，直至目標函數(shù)滿足工程計算的要求，即可達到對模擬電荷位置進行優(yōu)化，求得最優(yōu)位置的目的。

圖1 導(dǎo)線內(nèi)部模擬電荷的設(shè)置

2.2 計算導(dǎo)線表面電場

由于受到交流線路影響，直流線路子導(dǎo)線表面電場會隨著交流線路進行周期性變化，利用皮克公式[6]估算導(dǎo)線的起暈場強，采用優(yōu)化模擬電荷法計算1個周期內(nèi)各時刻直流線路子導(dǎo)線各位置處的表面場強，確定子導(dǎo)線各位置在1個周期內(nèi)的起暈時間。

2.3 基本方程和假設(shè)

考慮空間電荷的存在，根據(jù)電磁場基本理論可以得到描述直流線路離子流場的控制方程為[8-10]

(2)

(3)

(4)

式中：Es為空間合成電場；ρ為空間電荷密度；J為空間離子流密度；K為離子遷移率；ε0為空氣介電常數(shù)。

在不影響計算結(jié)果可信度的情況下，為使計算簡便，進行如下假設(shè)：

(1)Deutsch假設(shè)，即空間電荷只影響電場的幅值而不改變其方向。

(2)離子的遷移率是與電場無關(guān)的常數(shù)且正負離子的遷移率相等。

(3)不考慮離子的擴散，帶電離子只受電場力的作用沿著電場線方向運動。

(4)忽略導(dǎo)線表面電暈層的厚度。

(5)交流線路影響空間電荷的移動，但不影響合成電場的幅值。

(6)在導(dǎo)線起暈期間內(nèi)，其表面場強維持在起暈場強。

基于以上假設(shè)(1)，有

(5)

式中：E為標稱電場；A為關(guān)于空間位置的標量函數(shù)。

在極導(dǎo)線表面的A值記為Ae，則

(6)

式中：Emax為子導(dǎo)線電荷發(fā)射點處最大表面場強；E0eq為子導(dǎo)線表面起暈場強，由皮克公式得到，粗糙系數(shù)取0.5。

記U為極導(dǎo)線的對地電壓，則極導(dǎo)線起暈電壓：

(7)

2.4 電力線的計算

合成電場的計算需要通過沿電力線利用割線法進行迭代，直至求出滿足要求的結(jié)果。本文在文獻[7]的基礎(chǔ)上，改進了電力線的求解方法。在計算經(jīng)過空間某點P(x,y)的電力線軌跡時，由于受到交流線路的影響，直流導(dǎo)線起暈具有間歇性，以直流導(dǎo)線表面場強最大時離子發(fā)射開始,計時間t=0，計算出離子到達P點的時間tp,以及此時刻P點在x，y方向的場強分量Ex,Ey，其中Ex，Ey分別包含了x，y方向的直流分量和交流分量。以時間步長Δt和空間離子遷移率K求步長L，則經(jīng)過點P(x,y)的電力線上離點P(x,y)距離為L的點P1(x1,y1)的坐標為

(8)

2.5 合成電場的計算

根據(jù)式(8)可得到電力線上每一點處x，y方向上的直流分量，即此處的標稱電場值，則相鄰2點的標稱電位差即為

(9)

式中：Ezxi，Ezyi分別為第i個點上在x，y方向的直流分量。

由文獻[11-14]可知

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：ρm為沿電力線的加權(quán)平均電荷密度；φ1為該電力線上任一點處的電位。計算過程中的沿電力線積分問題均采用梯形公式。任意給定一個ρe的值，由公式(11)和(12)計算得到ρm，若該ρm與式(13)的值相等，則給定的ρe即為ρe的真實值，否則對ρe進行更新，迭代求解。

2.6 混合電場的計算

由于直流合成電場由標稱場和空間離子流場疊加而成，因此本文將并行輸電線下的混合電場分為3個部分：交流電場、直流標稱場、空間離子流場[15-20]。由于直流導(dǎo)線受交流導(dǎo)線的影響，導(dǎo)致直流標稱場也隨時間成周期性變化，但是對于空間離子流場，本文假設(shè)其在直流導(dǎo)線起暈一定時間后達到一個相對穩(wěn)定狀態(tài)，在地面所產(chǎn)生的電場可以認為是一個恒定的電場。因此可以認為瞬時的混合電場由瞬時的交流電場及標稱場與恒定的離子流場疊加產(chǎn)生。

圖2 計算流程圖

3 算法驗證

根據(jù)上述方法，使用Matlab軟件編制了交直流并行輸電線路線下混合電場的計算程序。以文獻[14]中的實例進行驗證，交流線路電壓等級為500 kV，單回三角排列，導(dǎo)線型號采用4×LGJ-400/35，分裂間距為450 mm，直流線路電壓為±800 kV，雙極單回水平排列，導(dǎo)線采用6×LGJ-720/50型號，分裂間距為450 mm；交直流線路中心距離為40 m。具體線路結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示。

圖3 交直流并行線路結(jié)構(gòu)

直流線路導(dǎo)線表面測點如圖4所示，r2為子導(dǎo)線半徑，取直流線路正極2號分裂子導(dǎo)線作為對象，對其表面一周逆時針取點，以此分析距離交流線路最近的子導(dǎo)線表面電場隨時間變化的情況，對2號子導(dǎo)線α=0°,45°, 90°,135°,180°,210°,240°等7個位置編號(基于子導(dǎo)線上下兩面基本對稱，場強值差別很小，以此選擇不同的位置進行分析)，采用模擬電荷法計算其電場強度，具體如圖5所示。

圖4 直流線路子導(dǎo)線表面測點

從圖5中可以看出，直流線路正極2號子導(dǎo)線0°,45°,90°位置處表面場強在1個周期內(nèi)基本小于起暈場強，幾乎不起暈，135°,180°,210°,240°位置處其表面場強會因為交流線路影響而不斷變化。在A相電壓相位角為200°左右時子導(dǎo)線表面場強達到最大值，此時刻的起暈程度最大。首先，本文從A相電壓電位角為200°時開始，計算空間電荷從子導(dǎo)線表面起暈位置處出發(fā)的電力線軌跡，從而得到瞬時直流合成電場最大值，將其與瞬時的交流電場最大值進行疊加，獲得瞬時的混合電場最大值，如圖6所示。

圖5 2號子導(dǎo)線不同位置處表面電場隨交流變化情況

圖6 地面混合電場強度

由于直流正負極導(dǎo)線下地面電場受交流導(dǎo)線的影響不同，為便于比較，取直流合成電場的絕對值來進行分析。表1給出了混合電場的計算結(jié)果并與文獻[9]的數(shù)據(jù)進行了比較。

由表1和圖6可知，程序計算結(jié)果與文獻中的趨勢基本一致，說明本文中對電力線軌跡的改進方法是有效的，本文中混合電場值偏小是由于文獻未考慮交流線路對直流線路電力線軌跡的影響而直接進行了疊加，而本文將其考慮在內(nèi)。

但是，對于地面直流合成電場和混合電場來說，直接采用瞬時值來計算和疊加是不符合實際的。因此，采用2.6節(jié)中的假設(shè)求得一個穩(wěn)定的空間離子流產(chǎn)生的地面電場值，與直流標稱場的瞬時最大值進行疊加，得到地面合成電場瞬時最大值，而混合電場的瞬時最大值則由交流電場與直流標稱場疊加的瞬時最大值與穩(wěn)定的空間離子流場進行疊加所得(鄰近間距40 m)，如圖7所示。

表1 本文混合電場值計算結(jié)果與文獻值比較表

Table 1 Comparison of computation results of hybrid electric field with literature

圖7 地面混合電場強度

對比圖6、7可知，直流合成場及混合電場都有所不同，主要原因在于：(1)圖6中的直流合成場是以最大起暈時刻開始計算電力線軌跡，而圖7中直流合成電場則是由穩(wěn)定的空間離子流場與地面標稱場的瞬時最大值疊加而成。(2)圖6中的混合電場是瞬時直流合成場與交流場疊加的，并未考慮空間離子流所處的狀態(tài)，且直流標稱場的最大值與交流場的最大值并不是出現(xiàn)在同一時刻，電場方向也并不一致，不能直接疊加。本文取x=10 m處的交流電場及直流標稱電場的變化情況來加以說明，如圖8所示。

4 線路間距對直流線下合成電場及混合電場的影響分析

為了更好地節(jié)約輸電走廊，合理布線，采用上述程序分析不同鄰近間距時直流線路的起暈情況及線下場強大小。鄰近間距為20、30 m的電力線分布如圖9所示。

圖8 x=10 m處交流電場和直流標稱場1個周期內(nèi)隨時間變化情況

圖9 鄰近間距為20、30 m的電力線分布

由圖9可知，交流線路對直流線路的電場線會產(chǎn)生影響，在利用Deutsch假設(shè)計算合成電場時不能簡單地取交流電壓瞬時值或有效值來計算，而應(yīng)該在離子移動時考慮交流電場的變化對其產(chǎn)生的影響。因此，在計算電力線時需要每一步都更新交直流線路內(nèi)設(shè)置的模擬電荷量，并重新計算該時刻空間的電場強度。

圖10為不同鄰近間距下2號子導(dǎo)線不同位置表面電場隨A相電壓相位角的變化情況。由圖10可知，隨著鄰近間距的減小，正極2號子導(dǎo)線表面場強波動的幅值增大，將會導(dǎo)致子導(dǎo)線內(nèi)側(cè)不起暈的地方在1個周期內(nèi)有一定程度的起暈，從而使得直流線下的空間離子流密度增大，地面合成電場增大。

圖10 不同鄰近間距下2號子導(dǎo)線不同位置表面電場隨A相電壓相位角變化情況

圖11為不同鄰近間距的交流電場瞬時最大值，圖12為不同鄰近間距的地面合成場瞬時最大值。由圖11、12可知，隨著鄰近間距的減小，鄰近直流線路一側(cè)的交流電場瞬時最大值明顯增大，而鄰近交流線路一側(cè)的直流線路線下合成電場也明顯增大。這是由于交流線路與直流線路的相互影響導(dǎo)致的。本文為了更好地表述直流線路正負極受交流的影響情況，取直流線下合成場強的絕對值來加以分析，可以更好地呈現(xiàn)鄰近交流線路時正負極線路下地面電場的差異。

圖11 不同鄰近間距的交流電場瞬時最大值

圖12 不同鄰近間距的地面合成場瞬時最大值

圖13為不同鄰近間距地面混合電場強度瞬時最大值。由圖13可知，隨著鄰近間距的減小，線路下的混合電場先增大后減小，與直流合成電場及交流電場的趨勢不一致，這是由于直流標稱電場的瞬時最大值與交流電場的瞬時最大值并不是出現(xiàn)在同一時刻，如圖8所示，因此其混合電場并不是簡單的兩者疊加。盡管國家對混合電場的相關(guān)限值并未出臺，但是在這種線路構(gòu)架且其他參數(shù)不變的情況下，從圖12中可以看出，間距應(yīng)不小于40 m，以免混合電場強度超過30 kV/m。

圖13 不同鄰近間距地面混合電場強度瞬時最大值

5 結(jié) 論

(1)本文分析了交流線路對直流線下離子軌跡的影響，考慮了子導(dǎo)線受交流線路影響時在1個周期內(nèi)的起暈時間段以及不同時刻空間標稱電場的變化，對電力線的求解方法進行了改進，通過與文獻值進行對比驗證了方法的正確性。

(2)提出了一種假設(shè)：認為空間離子流場處于一個相對穩(wěn)定狀態(tài)，其產(chǎn)生的電場值恒定?；旌想妶龅乃矔r最大值可通過空間離子流場與交流電場和直流標稱場的瞬時最大值相疊加求得。

(3)分析了線路鄰近間距對輸電線下直流合成電場和混合電場的影響。結(jié)果表明，隨著鄰近間距的減小，直流線路鄰近交流線路一側(cè)線下合成電場明顯增大，混合電場先增大后減小。由于我國尚未出臺交直流并行線路電磁環(huán)境相關(guān)標準，且尚未有明確的混合電場的計算方法，因此本文所提出的方法及假設(shè)可以為設(shè)計部門提供相應(yīng)的參考，更好地解決并行輸電線路設(shè)計相關(guān)問題。

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(編輯:張小飛)

Hybrid Electric Field Calculation under AC-DC Parallel Transmission Line

LI Tieding1, HUANG Yucheng1, QIN Haohao2

To accurately calculate the hybrid electric field under AC-DC parallel transmission lines, this paper analyzed the impact of AC transmission lines on the surface electric field of DC conductor, used optimization algorithm to optimize and simulate the charge location, and analyzed the change of the surface electric field of DC conductor with the voltage of AC conductor. Considering with the impact of AC transmission lines on the space ion trajectory of DC transmission lines, the maximum instantaneous value of total electric field under DC transmission lines was calculated based on Deutsch hypothesis, and a reasonable assumption was proposed to accurately calculate the hybrid electric field under AC-DC parallel transmission line. Finally, this paper analyzed the impact of line spacing on the hybrid electric field. The results show that AC transmission lines have a great influence on the corona and space ion flow field of DC conductor, which should be considered in the calculation; the spacing of AC/DC transmission lines also has a great influence on the hybrid electric field of DC transmission lines, which should be considered in the line design.

AC-DC parallel transmission line; hybrid electric field; electric field of conductor surface

J=KρEs

Es=AE

U0=AeU

(1. Central Southern China Electric Power Design Institute, Wuhan 430071, China;2. State Grid Electric Power Research Institute, Wuhan 430074, China)

TM 154

A

1000-7229(2015)04-0083-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.04.014

2014-11-25

2014-12-12

李鐵鼎(1987)，男，碩士，工程師，主要從事高壓輸電線路設(shè)計研究工作；

黃欲成(1979)，男，本科，高級工程師，主要從事高壓輸電線路設(shè)計研究工作；

秦澔澔(1989)，男，碩士，主要從事電力系統(tǒng)電磁兼容和電磁環(huán)境保護研究。