羅頌榮， 程軍圣

(1.湖南文理學院機械工程學院 常德，415003) (2.湖南大學機械與運載工程學院 長沙，410082)

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基于LCD的自適應小波脊線解調(diào)及齒輪故障診斷*

羅頌榮1,2， 程軍圣2

(1.湖南文理學院機械工程學院 常德，415003) (2.湖南大學機械與運載工程學院 長沙，410082)

針對最佳小波參數(shù)的設定和齒輪裂紋故障振動信號頻率成分復雜、信噪比低等問題，將遺傳優(yōu)化算法、小波脊線解調(diào)與局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition,簡稱LCD)相結(jié)合，提出了基于LCD的自適應小波脊線解調(diào)方法。首先,采用LCD方法將原始信號分解為若干個內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component, 簡稱ISC)，并通過選擇蘊含特征信息的ISC來實現(xiàn)信號降噪；然后，以小波能量熵為目標函數(shù)，采用遺傳算法優(yōu)化小波參數(shù)，得到自適應小波；最后，通過自適應小波分析提取ISC的小波脊線，從而實現(xiàn)對原始信號的解調(diào)分析。通過齒輪裂紋故障診斷實例驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

局部特征尺度分解; 自適應小波; 小波脊線解調(diào); 故障診斷

引 言

齒輪是復雜機電設備的主要元件之一。及時診斷齒輪故障對于保證機電設備的正常運行具有重要的意義。當齒輪出現(xiàn)局部缺陷時，其振動信號為多分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(AM-FM)，從頻譜上表現(xiàn)為以嚙合頻率及其倍頻為中心頻率，以轉(zhuǎn)軸頻率的邊頻帶的頻率族,因此解調(diào)分析是齒輪故障診斷的常用信號處理方法[1]。常用的解調(diào)方法有廣義檢波解調(diào)，共振解調(diào)，Hilbert 解調(diào)和能量算子解調(diào)；其中，Hilbert解調(diào)在機械故障診斷中獲得廣泛應用。但Hilbert變換不可避免地存在加窗效應和Hilbert端點效應，致使解調(diào)誤差加大[2]。同時，對于多分量AM-FM信號，需要分解為單分量AM-FM的信號，然后進行解調(diào)分析。文獻[3-4]分別采用EMD方法和LMD方法將多分量AM-FM信號分解為單分量AM-FM，然后對單分量AM-FM進行能量算子解調(diào)分析，取得較好的效果。但EMD方法在理論上仍存在頻率混淆[5-6]、過包絡、欠包絡、端點效應和出現(xiàn)無物理意義的負頻率成分等局限[7]。LMD方法相比EMD而言，雖端點效應不明顯，不會出現(xiàn)負頻率成分等優(yōu)點[8]，但計算速度較慢。局部特征尺度分解方法是一種新的數(shù)據(jù)驅(qū)動的信號分析方法。該方法依據(jù)信號本身的固有特征自適應地將一個復雜多分量AM-FM分解為若干個內(nèi)稟尺度分量之和，每個ISC分量都是一個瞬時頻率具有物理意義的單分量AM-FM信號。LCD方法不但端點效應小，而且計算速度明顯優(yōu)于EMD方法和LMD方法[9]。因此，可以利用LCD方法將多分量的齒輪故障振動信號分解為單分量AM-FM信號，同時通過選擇包含故障特征信息的ISC分量實現(xiàn)降噪。

文獻[10]對小波脊線解調(diào)方法及其在機械故障診斷中的應用進行了比較詳細的研究，結(jié)果表明小波脊線解調(diào)方法的解調(diào)精度優(yōu)于Hilbert 解調(diào)，但小波脊線解調(diào)分析效果受小波參數(shù)和初始值等參數(shù)的影響較大[11]。針對最佳小波參數(shù)的設定和齒輪早期故障振動信號頻率成分復雜、信噪比低等問題，筆者將LCD方法與遺傳算法、小波脊線解調(diào)相結(jié)合，提出了基于LCD的自適應小波脊線解調(diào)方法，并通過仿真和實際應用驗證了方法的有效性。

1 小波脊線解調(diào)原理和LCD方法

Zs(t)=s(t)+jH(s(t))=As(t)exp(jφs(t))≈

A(t)exp(jφ(t))

(1)

則瞬時頻率為

(2)

(3)

(4)

小波脊線定義為相平面上滿足ts(a,b)=b的所有點(a,b)的集合[12]

(5)

對于解析小波

(6)

可見,從小波脊點(ar,b)可提取信號瞬時頻率fs(t)。

又由于

(7)

(8)

小波系數(shù)的模

(9)

對于小波脊點，根據(jù)式(5)知ω0/ar-φs′(b)=0，故小波脊線點的小波系數(shù)的模為

(10)

可見，當小波脊線提取出來后，可得到信號的瞬時頻率[12]為

(11)

瞬時幅值為

(12)

可見，通過小波脊線可以實現(xiàn)對單分量AM-FM信號的解調(diào)分析。對于機械故障診斷，振動信號一般為多分量AM-FM信號，因此必須采用合適的時頻分析方法將其分解為單分量AM-FM信號。文中采用LCD方法來完成信號分解。

LCD方法可將復雜多分量AM-FM信號分解為有限個內(nèi)稟尺度分量之和，每個ISC分量都是一個瞬時頻率具有物理意義的單分量AM-FM信號。LCD方法對復雜信號的分解過程[9]如下。

1) 確定信號x(t)(t≥0)的極值Xk及對應的時刻τk(k=1,2，…，M，M為所有極值點個數(shù))。將任意兩個極大(小)值點(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)連成線段，則其中間極小(大)值點(τk+1,Xk+1)相對應時刻τk+1的值為

(13)

Lk+1=αAk+1+(1-α)Xk+1

(14)

(k=1,2,…,M-2)

將式(13)代入式(14)則

(15)

其中：α∈(0,1)，一般α=0.5。

(16)

4) 將各個極值點區(qū)間內(nèi)的基函數(shù)段首尾相連即可得到基函數(shù)L1(t)。將基函數(shù)L1(t)從原始信號中分離出來m1(t)=x(t)-L1(t)，若m1(t)滿足ISC分量判據(jù)，則令ISC1(t)=m1(t)為分離出來的第1個ISC分量。

5) 如m1(t)不滿足ISC分量判據(jù)，將m1(t)作為原始信號重復步驟1)～4)，則循環(huán)i次直到m1i(t)滿足ISC分量判據(jù)，ISC1(t)=m1i(t)即為信號x(t)的第1個ISC分量，得到殘余信號

r1(t)=x(t)-ISC1(t)

(17)

6) 將殘余信號r1(t)作為原始信號，重復上述步驟，直到基線信號Lp(t)為一單調(diào)函數(shù)，得到N個ISC分量ISCi(t)(i=1,2,…,N)。最終原始信號被分解為

(18)

其中：ISCi(t)是第i個ISC分量；r(t)為殘余項。

在以上迭代分解過程中，當兩次迭代結(jié)果的標準差SD≤0.2～0.3時迭代終止。

(19)

可見，LCD方法中基函數(shù)是通過對信號進行線性變換的方法得到，充分用到信號全部數(shù)據(jù)，從而使得LCD方法相比EMD方法有著明顯的優(yōu)越性。

2 自適應小波

2.1 小波時頻分辨率

小波系數(shù)反映小波函數(shù)與信號的相似程度，小波系數(shù)越大則說明小波函數(shù)與信號越相似。當齒輪出現(xiàn)局部故障時，故障輪齒以轉(zhuǎn)頻為周期，激勵系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊衰減響應。為了與齒輪故障振動信號的沖擊成分相匹配，選擇具有沖擊特征的解析Morlet小波[13]

(20)

ψ(t)的傅里葉變換為

(21)

其中：參數(shù)fb為包絡因子，其大小決定小波波形振動衰減的快慢；fc為中心頻率，決定小波波形振動的快慢。

2.2 小波參數(shù)優(yōu)化

小波系數(shù)反映了小波母函數(shù)與信號的相似程度，相似程度越大，小波系數(shù)則越大，反之小波系數(shù)越小。若小波母函數(shù)參數(shù)合適，則小波變換時，那些包含被分析信號固有頻率分量的特定尺度小波系數(shù)大，而其他尺度的小波系數(shù)小，甚至為零，因此小波系數(shù)的稀疏程度可以表征小波與信號的相似程度。另一方面，小波能量熵可以定量地描述稀疏性；小波能量熵越小，表明小波系數(shù)越稀疏，即小波系數(shù)的積聚性越好。對每一特定尺度j，小波能量熵定義為

(22)

因此，采用遺傳算法優(yōu)化Morlet小波參數(shù)，將小波能量熵作為目標函數(shù)，小波能量熵的倒數(shù)作為適應度函數(shù)，即適應度函數(shù)定義為

(23)

采用遺傳算法優(yōu)化Morlet小波參數(shù)fb和fc的過程如下。

1) 設定fb和fc的搜素范圍和種群規(guī)模，隨機產(chǎn)生初始種群。設定種群規(guī)模為100，采用二進制編碼法，將參數(shù)fb和fc分別編碼為10位二進制染色體串。

2) 對信號進行小波分解，并按式(23)計算每個個體的適應度值，并將適應度值按大小排序。

3) 依據(jù)個體適應度值，在搜索空間，通過選擇、復制、交叉和變異等遺傳操作對個體進行篩選和進化，不斷優(yōu)選和更新種群。

4) 判斷是否滿足迭代終止條件，若滿足，得到最優(yōu)解。若不滿足，轉(zhuǎn)入步驟2)，如此反復，直至得到最優(yōu)解。小波參數(shù)優(yōu)化流程見圖1。

圖1 小波參數(shù)優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of optimization for wavelet parameters

3 方法及其仿真

基于LCD的自適應小波脊線解調(diào)方法首先將多分量AM-FM信號分解為若干ISC 分量，每個ISC 分量都是單分量AM-FM信號，然后根據(jù)ISC分量的特征，利用遺傳算法優(yōu)化小波參數(shù)fb和fc，得到時頻積聚性最佳、與ISC分量特征匹配最好的自適應小波，然后利用該小波對信號進行自適應小波變換，提取小波脊線，從而達到自適應地對信號進行解調(diào)分析的目的。方法流程圖如圖2所示。

為了驗證方法的有效性，考察以下仿真信號

x(t)=x1(t)+x2(t)

x1(t)=(1+0.5cos20πt)sin(200πt+2cos20πt)

x2(t)=sinπtsin20πt

圖2 基于LCD自適應小波脊線解調(diào)方法流程Fig.2 Flow chart of wavelet ridge demodulation based on LCD

x(t)為包含兩個AM-FM分量的復雜多分量AM-FM信號，時域波形見圖3。采用LCD對x(t)進行分解，得到兩個ISC分量和一個殘余項，如圖4所示。從圖4中可見，兩個ISC分量ISC1和ISC2分別對應于x(t)中的兩個分量x1(t)和x2(t)。然后，采用遺傳算法，依據(jù)信號本身的信息自適應地優(yōu)化Morlet小波參數(shù)，對ISC1得到最優(yōu)參數(shù)為fb=2和fc=1，對ISC2得到最優(yōu)參數(shù)為fb=4和fc=1，最后以自適應Morlet小波對信號進行小波變換，提取小波脊線，并依據(jù)式(11)和式(12)對ISC1和ISC2解調(diào)，得到解調(diào)結(jié)果如圖5,圖6所示。對于ISC1的瞬時幅值，為消除小波變換的邊界效應，在去除邊界附近的極值點前后的數(shù)據(jù)點后，采用對稱延拓法進行邊界處理，結(jié)果如圖7所示。從圖可見，基于LCD的自適應小波脊線解調(diào)方法能比較準確地分解復雜多分量AM-FM信號。為了進行對比分析，圖8為采用Hilbert變換對ISC1進行解調(diào)分析的結(jié)果。由于Hilbert變換是一種積分變換方法，隱含了對解調(diào)結(jié)果的低通濾波，因此Hilbert變換具有不可避免的加窗效應，使得曲線不光滑，解調(diào)誤差增大。對比可見，自適應小波脊線解調(diào)方法明顯優(yōu)于Hilbert變換解調(diào)方法。

圖3 仿真信號的時域波形Fig.3 Time domain waveform of simulation signal

圖4 仿真信號LCD分解結(jié)果Fig.4 LCD results of simulation signal

圖5 第1個ISC自適應小波脊線解調(diào)結(jié)果Fig.5 Demodulation results of the 1st ISC

圖6 第2個ISC的自適應小波解調(diào)結(jié)果Fig.6 Demodulation results of the 2nd ISC

圖7 處理后的第1個ISC瞬時幅值Fig.7 Processed instantaneous amplitude of the 1st ISC

圖8 仿真信號的Hilbert變換的解調(diào)結(jié)果Fig.8 Hilbert demodulation results of simulation signal

4 齒輪裂紋故障診斷

為驗證本研究方法的有效性，在齒輪故障實驗臺上進行了齒根裂紋實驗。實驗中的齒輪為模數(shù)2.5 mm、齒數(shù)37的標準直齒圓柱齒輪，通過線切割加工方法在輪齒根部加工出寬為0.15 mm,深為1 mm的裂紋來設置早期故障，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為360 r/min，轉(zhuǎn)頻為fr=6 Hz，采樣頻率為1 024 Hz。圖9為實驗過程獲取的振動加速度時域波形圖和頻譜圖，由于早期裂紋故障信號幅值調(diào)制小，調(diào)制特征被大量的背景噪音淹沒不易識別，從幅值譜圖中也找不出故障特征頻率。

圖9 存在裂紋故障的齒輪振動信號波形及其頻譜Fig.9 Waveform and FFT spectrum of the gear vibration signal

由于齒輪裂紋故障信號為多分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(AM-FM)，解調(diào)分析是齒輪裂紋故障診斷的有效方法，文中采用基于LCD的自適應小波脊線解調(diào)方法對該故障信號進行解調(diào)分析。首先，采用LCD方法將振動加速度信號分解為4個ISC分量ISC1～ISC4和一個殘余分量r，如圖10；然后，采用遺傳算法優(yōu)化Morlet小波(本次實驗設定種群規(guī)模為100，遺傳算子交叉概率為0.9，變異概率為0.01，最大迭代次數(shù)為20，達到最大迭代次數(shù)迭代終止)，得到與信號相匹配的自適應小波參數(shù)fb=40.648 2，fc=1；最后利用該小波對ISC1進行自適應小波脊線解調(diào)，得到ISC1的瞬時幅值和瞬時頻率，如圖11所示。圖12為瞬時幅值的頻譜圖，從圖中可以清晰地看到轉(zhuǎn)頻fr，與齒輪裂紋故障特征相符，由此可判斷出齒輪工作狀態(tài)和故障類型。圖13為Hilbert解調(diào)結(jié)果，可見瞬時幅值包含較復雜的高頻干擾，無法找到故障特征頻率。

圖10 齒輪裂紋振動加速度信號的LCD分解結(jié)果Fig.10 LCD results of the vibration signal with gear crack

圖11 齒輪裂紋振動信號自適應小波脊線解調(diào)結(jié)果Fig.11 Demodulation results of the vibration signal with gear crack by adaptive wavelet ridge

圖12 齒輪裂紋振動信號瞬時幅值的頻譜Fig.12 FFT spectrum of instantaneous amplitude of the vibration signal with gear crack

圖13 齒輪裂紋振動信號的Hilbert變換解調(diào)結(jié)果Fig.13 Hilbert demodulation results of the vibration signal with gear crack

5 結(jié)束語

針對小波最佳參數(shù)的設定和振動信號信噪比低，頻率成分復雜等問題，將LCD方法與遺傳優(yōu)化算法、小波脊線解調(diào)相結(jié)合，提出了基于LCD的自適應小波脊線解調(diào)方法。該方法首先采用LCD方法將微弱的低信噪比的多分量AM-FM信號分解為若干單分量ISC分量，同時選擇包含豐富故障特征信息的ISC分量實現(xiàn)信號降噪，然后以小波能量熵為目標函數(shù)，采用遺傳算法優(yōu)化Morlet小波參數(shù)，得到自適應Morlet小波，最后對ISC分量進行自適應Morlet小波脊線解調(diào)獲取故障特征。

通過齒輪裂紋故障診斷實例驗證了方法的有效性和優(yōu)越性；該方法對旋轉(zhuǎn)機械的早期故障診斷有著重要的借鑒意義。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.022

*國家自然科學基金資助項目(51075131)；湖南省“十二五”重點建設學科資助項目(機械設計及理論) (湘教發(fā)2011[76]);湖南省教育廳科研資助項目(14C0789)

2014-02-18；

2014-05-07

TH165.3; TN911.7

羅頌榮，女，1973年5月生，博士生、副教授。主要研究方向為機械設備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷，動態(tài)信號處理與分析，振動與噪聲控制。曾發(fā)表《基于本征時間尺度分解和變量預測模型模式識別的機械故障診斷》(《振動與沖擊》2013年第32卷第13期)等論文。 E-mail:luosongrong@126.com