繆遠(yuǎn)明 潘騰

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100094)

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規(guī)避姿態(tài)禁區(qū)的航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃

繆遠(yuǎn)明 潘騰

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100094)

對(duì)航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)進(jìn)行路徑規(guī)劃以規(guī)避姿態(tài)禁區(qū)，能有效保障航天器安全運(yùn)行，提高在軌壽命。文章研究了多約束條件下的航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃問題，將工程約束表達(dá)成明確的函數(shù)，提出了基于比例微分控制的編碼方法，設(shè)計(jì)了一種以機(jī)動(dòng)時(shí)間最短為目標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)，將路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問題，采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行最優(yōu)解搜索，在可接受的代價(jià)范圍內(nèi)得到了滿足約束的機(jī)動(dòng)路徑。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)于禁區(qū)規(guī)避問題是有效的。

姿態(tài)機(jī)動(dòng)；禁區(qū)規(guī)避；路徑規(guī)劃；編碼；粒子群算法

1 引言

多數(shù)情況下，航天器進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)都要規(guī)避一些危險(xiǎn)的指向：如不能將低溫冷卻望遠(yuǎn)鏡或星敏感器指向太陽或者其它明亮的區(qū)域；不能將散熱面長期暴露在太陽輻射下；穿越行星環(huán)或小行星帶時(shí)，未經(jīng)加固的表面不能指向容易受到撞擊的方向等[1-2]。把這類危險(xiǎn)的姿態(tài)指向稱為姿態(tài)指向禁區(qū)，姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，尋找一條安全、便捷的路徑規(guī)避指向禁區(qū)是航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃的核心任務(wù)。

針對(duì)這類問題，卡西尼(Cassini)探測器的約束監(jiān)測算法[3]和Hari B等人提出的1-cosθ型路徑繞行禁區(qū)的規(guī)劃方法[4]均實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的自主規(guī)劃，并有較好的實(shí)時(shí)性，但缺點(diǎn)在于無法對(duì)路徑進(jìn)行有目標(biāo)的優(yōu)化。McInnes等人通過構(gòu)造虛擬勢函數(shù)和導(dǎo)航函數(shù)，使姿態(tài)沿著勢函數(shù)減小的路徑“自然”地落入全局勢能最低點(diǎn)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)機(jī)動(dòng)和障礙規(guī)避[5-6]，但此方法難以考慮動(dòng)力學(xué)約束且易陷入局部最優(yōu)。Kim Y等人將動(dòng)力學(xué)約束和幾何約束都轉(zhuǎn)換為與系統(tǒng)狀態(tài)量相關(guān)的矩陣不等式，從而將路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成半定規(guī)劃問題[7]，但該方法的復(fù)雜度會(huì)隨著約束增加而急劇增大。

綜上分析，姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃應(yīng)針對(duì)明確的性能指標(biāo)而進(jìn)行，能考慮全面的幾何約束和動(dòng)力學(xué)約束以及有較強(qiáng)的實(shí)際可操作性。本文首先描述了衛(wèi)星在姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中需要考慮的動(dòng)力學(xué)約束和幾何約束，其次對(duì)基于比例微分控制的編碼方法和評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)造進(jìn)行了介紹，最后通過一個(gè)仿真實(shí)例驗(yàn)證了本文提出的方法是有效的。

2 姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題描述

本文在剛體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃，剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)相關(guān)內(nèi)容詳見參考文獻(xiàn)[8]。在姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中，需要考慮的約束主要為來自衛(wèi)星自身的動(dòng)力學(xué)約束和來自外部環(huán)境的幾何約束。

動(dòng)力學(xué)約束為星上控制力矩T=[T1T2T3]T有界和衛(wèi)星本體角速度ω=[ω1ω2ω3]T有界，表示為

|Ti|≤Tmax,i=1,2,3

|ωi|≤ωmax,i=1,2,3

(1)

幾何約束包括“不得靠近”和“不得遠(yuǎn)離”兩種。以明亮天體不得進(jìn)入星上光學(xué)敏感設(shè)備視場的約束為例，設(shè)星上敏感設(shè)備指向矢量在地心赤道坐標(biāo)系中定義為b，視場角為θ，衛(wèi)星指向明亮天體的矢量在地心赤道坐標(biāo)系中記為v，則機(jī)動(dòng)過程中應(yīng)滿足[9]

(2)

同理，若姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)要求指向b偏離目標(biāo)指向v的角度不超過θ，則有

(3)

3 路徑規(guī)劃方法

提出了一種基于比例微分控制的編碼方法，設(shè)計(jì)了以機(jī)動(dòng)時(shí)間最短為目標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)，將無限維的路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成對(duì)有限個(gè)中間節(jié)點(diǎn)尋優(yōu)的最優(yōu)化問題，采用粒子群算法對(duì)其進(jìn)行求解，流程如圖1所示。

圖1 路徑規(guī)劃流程Fig.1 Flow chart of path planning

3.1 應(yīng)用比例微分控制的編碼方法

航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑的本質(zhì)是一系列有序的姿態(tài)狀態(tài)的集合，對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑進(jìn)行規(guī)劃就是規(guī)劃每一時(shí)刻航天器所處的姿態(tài)，顯然直接對(duì)無限個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的姿態(tài)進(jìn)行規(guī)劃是不現(xiàn)實(shí)的。需要一種方法，僅需對(duì)有限點(diǎn)的姿態(tài)進(jìn)行規(guī)劃或僅需要確定有限個(gè)參數(shù)就能達(dá)到路徑規(guī)劃的目的。

本文提出了一種應(yīng)用比例微分控制的編碼方法，對(duì)直接歐拉機(jī)動(dòng)違反幾何約束的機(jī)動(dòng)路徑，通過若干個(gè)有序的姿態(tài)節(jié)點(diǎn)依次對(duì)路徑進(jìn)行吸引，從而達(dá)到規(guī)避約束區(qū)域的目的，如圖2所示。

圖2 利用中間姿態(tài)節(jié)點(diǎn)吸引路徑規(guī)避約束區(qū)域Fig.2 Avoiding celestial constraints using the sattraction of the middle attitude node

(4)

(5)

式中：q為航天器當(dāng)前姿態(tài)四元數(shù)，ω為航天器當(dāng)前姿態(tài)角速度。得到控制力矩后根據(jù)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)即可得到航天器姿態(tài)。

3.2 評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)造

將評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)置為越小越好型，通過尋找評(píng)價(jià)函數(shù)的最小值來得到最優(yōu)路徑?？紤]以機(jī)動(dòng)時(shí)間最短為目標(biāo)進(jìn)行路徑規(guī)劃，若路徑不違反約束，則評(píng)價(jià)函數(shù)為機(jī)動(dòng)時(shí)間

Jt=tf-ts

(6)

式中：Jt為機(jī)動(dòng)時(shí)間評(píng)價(jià)值，tf為機(jī)動(dòng)結(jié)束時(shí)間，ts為機(jī)動(dòng)開始時(shí)間。

若路徑違反約束，評(píng)價(jià)函數(shù)將在機(jī)動(dòng)時(shí)間的基礎(chǔ)上急劇增大：對(duì)于要保證矢量夾角大于一定值的約束

(7)

相反地，對(duì)于保證矢量夾角小于一定值的約束

(8)

式中：Jg1、Jg2為指向約束評(píng)價(jià)值，C為一個(gè)較大的常數(shù)，以劃分約束區(qū)域的邊界。

總評(píng)價(jià)函數(shù)為

(9)

4 仿真分析

考慮以下仿真實(shí)例：在地心赤道坐標(biāo)系中，衛(wèi)星初始姿態(tài)四元數(shù)為q0=(0 0 0 1)T，初始角速度為ω0=(0 0 0)T，望遠(yuǎn)鏡初始指向?yàn)閞0=(0 0 1)T，太陽矢量方向rs=(0.75 -0.17 0.64)，月球矢量方向rm=(0.97 0.21 -0.08)，任務(wù)要求將望遠(yuǎn)鏡指向調(diào)整為rt=(0.71 0 -0.71)T，并在機(jī)動(dòng)過程中望遠(yuǎn)鏡與太陽和月球矢量的夾角均不得小于θmin=15°，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=diag[2000 2000 2000]kg·m2，飛輪最大輸出力矩為Tmax=0.12 N·m。機(jī)動(dòng)終止條件為指向誤差小于0.1°，角速度誤差小于0.01(°)/s。規(guī)劃結(jié)果如圖3～8所示。

圖3 姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑Fig.3 Attitude slew path

圖4 四元數(shù)曲線Fig.4 Quaternion curve

圖5 角速度曲線Fig.5 Angle velocity curve

圖6 控制力矩變化曲線Fig.6 Control torque curve

圖7 評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化過程Fig.7 Optimization process of time cost of slew

圖8 迭代優(yōu)化過程中的機(jī)動(dòng)路徑Fig.8 Slew path in the process of optimization

機(jī)動(dòng)過程總共耗時(shí)523 s。圖3中“機(jī)動(dòng)路徑”為機(jī)動(dòng)過程中，望遠(yuǎn)鏡指向矢量r在以航天器質(zhì)心為中心的慣性天球表面的投影；“指向禁區(qū)”為以航天器質(zhì)心為頂點(diǎn)，以約束天體矢量軸為旋轉(zhuǎn)軸，半錐角為θmin的圓錐與單位慣性天球表面的交線?？梢钥闯?，在整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中，太陽、月球與望遠(yuǎn)鏡矢量的夾角始終大于θmin，即在整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中滿足幾何約束。

姿態(tài)四元數(shù)、姿態(tài)角速度和控制力矩如圖4～6所示，由圖中可以看出，機(jī)動(dòng)過程中控制力矩未超過0.12N·m，滿足動(dòng)力學(xué)約束。同時(shí)，由于在規(guī)劃過程中同時(shí)對(duì)控制參數(shù)KP,KD進(jìn)行了優(yōu)化，航天器在機(jī)動(dòng)末期可以較快地靜止，不產(chǎn)生振蕩。

圖7表達(dá)的是路徑的評(píng)價(jià)函數(shù)隨優(yōu)化的進(jìn)行逐漸減小的過程，圖8展示了優(yōu)化過程中的路徑?？梢孕蜗蟮乜闯觯?章中提出的路徑規(guī)劃方法對(duì)路徑的優(yōu)化是有效的。

5 結(jié)論

本文提出的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃方法，可以解決存在姿態(tài)禁區(qū)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃問題，其具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)能針對(duì)具體的指標(biāo)，如機(jī)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行路徑規(guī)劃，并且能全面考慮各種幾何約束和動(dòng)力學(xué)約束。

(2)相比勢函數(shù)法和半定規(guī)劃法等，該方法中約束形式簡單，無需復(fù)雜變形，易于添加新的約束。

(3)在進(jìn)行路徑規(guī)劃的同時(shí)，也對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得衛(wèi)星姿態(tài)角速度整體呈現(xiàn)勻加或勻減的趨勢，并且在機(jī)動(dòng)末期能夠較快地靜止，避免了因?yàn)榭刂茀?shù)選取不當(dāng)導(dǎo)致的姿態(tài)震蕩。

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(編輯：李多)

Path Planning Method for Spacecraft Attitude Slew to Avoid Forbidden Celestial

MIAO Yuanming PAN Teng

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

The path planning for attitude slew of a spacecraft to make forbidden celestial avoidance could enhance the safety and increase the durability of an on-orbit spacecraft. The path planning for the attitude slew under a number of celestial and dynamic constraints is studied in this paper. Engineering constraints are described as simple functions. A way of encoding based on proportional-differential control is presented. An evaluationt function which aims at the shortest time for slew is designed. Therefore, the path planning is transformed into an optimization process. A feasible path can be found at an acceptable cost by using a particle swarm optimization algorithm. The simulation result shows the validity of the method in the use of forbidden celestial avoidance.

attitude slew; forbidden celestial avoidance; path planning; encoding; particle swarm optimization algorithm

2015-03-18；

2015-06-16

國家重大航天工程

繆遠(yuǎn)明，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱骺傮w設(shè)計(jì)。Email：yuanming_miao@163.com。

V442.8

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2015.04.006