田百義 周文艷 劉德成

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部， 北京 100094)

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嫦娥二號衛(wèi)星繞日運(yùn)行軌道分析

田百義 周文艷 劉德成

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部， 北京 100094)

嫦娥二號(Chang’e-2)衛(wèi)星是我國首顆繞日運(yùn)行的人造行星，文章在給定衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對其繞日運(yùn)行的軌道進(jìn)行分析。分析了衛(wèi)星與地球的交會(huì)周期，以及一個(gè)交會(huì)周期內(nèi)衛(wèi)星相對地球和太陽的距離變化情況。通過分析得出了嫦娥二號衛(wèi)星返回地球的速度增量需求和可飛越的目標(biāo)小行星。分析結(jié)果可為嫦娥二號衛(wèi)星后續(xù)任務(wù)的論證規(guī)劃提供參考。

嫦娥二號衛(wèi)星；人造行星；軌道

1 引言

我國月球探測工程分為繞月探測、月面軟著陸探測與月面巡視勘察、采樣返回，即簡稱“繞”、“落”、“回”三步發(fā)展。嫦娥一號衛(wèi)星于2007年10月24日由西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，圓滿完成任務(wù)后于2009年3月1日受控撞月，成功地實(shí)現(xiàn)了第一步計(jì)劃。嫦娥二號衛(wèi)星是我國探月第二步計(jì)劃的先導(dǎo)星，于2010年10月1日成功發(fā)射，到2011年4月1日完成半年壽命周期，全面實(shí)現(xiàn)了6項(xiàng)工程目標(biāo)和4項(xiàng)科學(xué)探測任務(wù)。2012年4月和12月，嫦娥二號衛(wèi)星相繼完成了日地L2點(diǎn)繞飛和飛越圖塔蒂斯(Toutatis)小行星兩項(xiàng)拓展任務(wù)，取得了舉世矚目的成就[1-4]。

迄今為止，包括美國、俄羅斯、歐盟、日本和印度在內(nèi)，國際上已成功發(fā)射近140個(gè)探測地外行星的深空探測器，經(jīng)過對探測器繞日運(yùn)行軌道的精確控制，成功實(shí)現(xiàn)了飛越或繞飛目標(biāo)行星的目的，極大地促進(jìn)了空間科學(xué)的發(fā)展。在嫦娥二號衛(wèi)星獲取圖塔蒂斯小行星光學(xué)圖像之前，我國在月球探測之外的深空探測領(lǐng)域一直處于空白狀態(tài)，因此，嫦娥二號衛(wèi)星是我國第1個(gè)真正意義上的深空探測器，是我國第1顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星。它與一般行星的運(yùn)行規(guī)律相同，在太陽引力作用下，沿著自己的運(yùn)行軌道進(jìn)行著周期運(yùn)動(dòng)。針對嫦娥二號衛(wèi)星繞日運(yùn)行軌道的深入研究，不但可以為我國深空測控網(wǎng)的建設(shè)與試驗(yàn)提供實(shí)踐支持，而且可以最大限度地挖掘嫦娥二號衛(wèi)星潛能，進(jìn)一步提高嫦娥二號任務(wù)的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值，提高我國在深空探測領(lǐng)域的國際地位。

本文針對嫦娥二號衛(wèi)星的運(yùn)行軌道特性和潛在的探測任務(wù)進(jìn)行分析，給出它與地球的交會(huì)周期；利用嫦娥二號衛(wèi)星相對地球和太陽的距離變化規(guī)律，分析其返回地球的速度增量需求；給出了嫦娥二號衛(wèi)星還可能執(zhí)行多目標(biāo)探測任務(wù)的目標(biāo)小行星。本文的分析結(jié)果，可供嫦娥二號衛(wèi)星進(jìn)一步的拓展任務(wù)規(guī)劃參考。

2 繞日運(yùn)行軌道參數(shù)

根據(jù)衛(wèi)星定軌數(shù)據(jù)，嫦娥二號衛(wèi)星在日心平黃道J2000坐標(biāo)系下的瞬時(shí)軌道根數(shù)和公轉(zhuǎn)軌道周期見表1，地球和火星的瞬時(shí)軌道根數(shù)和公轉(zhuǎn)軌道周期由DE405星歷獲得。

表1 嫦娥二號衛(wèi)星、地球和火星的瞬時(shí)軌道根數(shù)和公轉(zhuǎn)軌道周期(日心平黃道J2000坐標(biāo)系)

根據(jù)表1可知：嫦娥二號衛(wèi)星公轉(zhuǎn)軌道半長軸接近地球公轉(zhuǎn)軌道半長軸，嫦娥二號衛(wèi)星與地球最近距離小于地球引力影響球半徑(約92萬千米)，因此軌道遞推時(shí)須考慮地球引力攝動(dòng)；嫦娥二號衛(wèi)星軌道半長軸與火星軌道半長軸相差約7000萬千米，而火星引力影響球半徑約為58萬千米，因此，衛(wèi)星繞日運(yùn)行軌道遞推時(shí)，可忽略火星引力攝動(dòng)的影響。

嫦娥二號衛(wèi)星、地球和火星的運(yùn)行軌道，以及歷元時(shí)刻三者的位置示意，如圖1所示。圖2為嫦娥二號衛(wèi)星、地球和太陽在慣性空間的位置示意。式(1)為衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型，在地球引力影響球內(nèi)成立。

圖1 嫦娥二號衛(wèi)星運(yùn)行軌道示意Fig.1 Heliocentric orbit of Chang’e-2

圖2 嫦娥二號衛(wèi)星、太陽和地球在慣性空間的位置示意Fig.2 Position of Chang’e-2， sun and earth in inertial frame

(1)

式中：rs-c為太陽質(zhì)心指向嫦娥二號衛(wèi)星質(zhì)心的矢量；rc-e為嫦娥二號衛(wèi)星質(zhì)心指向地球質(zhì)心的矢量；rs-e為太陽質(zhì)心指向地球質(zhì)心的矢量；μs為太陽引力常數(shù)；μe為地球引力常數(shù)。

3 繞日運(yùn)行軌道特性

3.1 與地球的交會(huì)周期

3.2 相對地球距離變化情況

假設(shè)嫦娥二號衛(wèi)星環(huán)日飛行期間不采取任何機(jī)動(dòng)措施，則在衛(wèi)星與地球交會(huì)的一個(gè)周期內(nèi)，嫦娥二號衛(wèi)星地心距變化曲線如圖3所示。由圖3可知：2029年6月，嫦娥二號衛(wèi)星地心距再次達(dá)到最小值，約為770萬千米，這是嫦娥二號衛(wèi)星在成為人造行星之后首次與地球距離最近，兩者的相對位置見圖4(a)；此前的半個(gè)交會(huì)周期內(nèi)，嫦娥二號衛(wèi)星的地心距逐漸增大，即遠(yuǎn)離地球飛行，并在2020年11月達(dá)到最大值，約為3.1億千米，兩者的相對位置見圖4(b)。

圖3 嫦娥二號衛(wèi)星地心距變化曲線Fig.3 Variation of Chang’e-2 radius to earth

圖4 嫦娥二號衛(wèi)星與地球相對位置示意Fig.4 Location of Chang’e-2 relative to earth

3.3 相對太陽距離變化情況

在與地球交會(huì)的一個(gè)周期內(nèi)，嫦娥二號衛(wèi)星日心距變化曲線見圖5。由圖5可知：嫦娥二號衛(wèi)星與太陽的距離呈現(xiàn)周期性變化，這是由衛(wèi)星運(yùn)行軌道的偏心率造成的。根據(jù)表1可知：衛(wèi)星日心距最遠(yuǎn)約為1.60億千米，最近約為1.51億千米。而由圖5發(fā)現(xiàn)，在2030年之后，衛(wèi)星的最遠(yuǎn)日心距有所增加。仿真計(jì)算得到軌道半長軸和偏心率變化曲線，見圖6和圖7。可以看出：嫦娥二號衛(wèi)星軌道半長軸和偏心率在2029年6月均有所增大，而此時(shí)也是衛(wèi)星第1次近距離飛越地球的時(shí)間，可見衛(wèi)星軌道的改變是由地球引力攝動(dòng)引起的。地球引力攝動(dòng)使衛(wèi)星軌道半長軸增大約50萬千米，偏心率增大約0.001 6，對應(yīng)的遠(yuǎn)日點(diǎn)距離和近日點(diǎn)距離分別增大約77萬千米和23萬千米。

圖5 嫦娥二號衛(wèi)星日心距變化曲線Fig.5 Variation of Chang’e-2 radius to sun

圖6 嫦娥二號衛(wèi)星軌道半長軸變化曲線Fig.6 Variation of Chang’e-2 heliocentric orbit semimajor axis

圖7 嫦娥二號衛(wèi)星軌道偏心率變化曲線Fig.7 Variation of Chang’e-2 heliocentric orbit eccentricity

4 潛在的后續(xù)任務(wù)分析

4.1 執(zhí)行返回地球任務(wù)

嫦娥二號衛(wèi)星的有限推力發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)長一般為數(shù)十分鐘，遠(yuǎn)小于衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)軌道周期(388 d)，因此發(fā)動(dòng)機(jī)工作弧段在衛(wèi)星軌道上可近似為一點(diǎn)，這樣就可以采用脈沖變軌模型估計(jì)衛(wèi)星變軌所需的速度增量。利用單脈沖加(減)速近似估計(jì)嫦娥二號衛(wèi)星進(jìn)入地球影響范圍的情況，其最大和最小速度增量需求分別對應(yīng)衛(wèi)星在遠(yuǎn)日點(diǎn)和近日點(diǎn)處進(jìn)入。

(1)在遠(yuǎn)日點(diǎn)處進(jìn)入：衛(wèi)星應(yīng)在近日點(diǎn)處沿速度方向減速，半長軸減小534.836 6萬千米，對應(yīng)的衛(wèi)星遠(yuǎn)日點(diǎn)由1.602 9億千米減少至1.496 0億千米，所需的速度增量為486 m/s；

(2)在近日點(diǎn)處進(jìn)入：衛(wèi)星應(yīng)在遠(yuǎn)日點(diǎn)處沿速度方向減速，半長軸減小85.520 8萬千米，對應(yīng)的衛(wèi)星近日點(diǎn)由1.513 1億千米減少至1.496 0億千米，所需的速度增量為78 m/s。

由上述分析可知，嫦娥二號衛(wèi)星采用脈沖變軌方式返回、進(jìn)入地球引力影響范圍，需要78～486 m/s的速度增量。可依據(jù)衛(wèi)星的燃料攜帶量、衛(wèi)星推進(jìn)和測控分系統(tǒng)狀態(tài)，進(jìn)一步論證嫦娥二號衛(wèi)星執(zhí)行返回地球任務(wù)的可行性。

4.2 執(zhí)行多目標(biāo)飛越任務(wù)

嫦娥二號衛(wèi)星于2012年12月飛越圖塔蒂斯(編號4179)小行星，并獲得全球首張?jiān)撔⌒行堑慕嚯x光學(xué)圖像，使我國成為繼美、俄、歐、日之后第5個(gè)成功實(shí)現(xiàn)小行星飛越的國家或地區(qū)，這一成果也有力地驗(yàn)證了嫦娥二號衛(wèi)星具備執(zhí)行小行星飛越任務(wù)的能力。為進(jìn)一步利用嫦娥二號衛(wèi)星資源，增大科學(xué)回報(bào)率，本文針對嫦娥二號衛(wèi)星可能近距離飛越的小行星進(jìn)行再次搜索[6-9]，為執(zhí)行更多目標(biāo)的飛越任務(wù)提供數(shù)據(jù)參考。

截至2014年1月，根據(jù)意大利Uppsala大學(xué)天文臺(tái)公布的小行星數(shù)據(jù)庫，具有編號的小行星共有628 323顆，其中具有固定編號的有382 394顆，具有臨時(shí)編號的有245 929顆。對上述60多萬顆小行星進(jìn)行篩選，篩選時(shí)間為2016-2029年，篩選結(jié)果按飛越距離由小到大排序。由于篇幅限制，表2僅列出固定編號小行星交會(huì)距離小于200萬千米和臨時(shí)編號小行星交會(huì)距離小于50萬千米的結(jié)果。其中：固定編號小行星具有精確的定軌數(shù)據(jù)，后續(xù)探測任務(wù)論證時(shí)可重點(diǎn)考慮；臨時(shí)編號小行星具有初步的定軌數(shù)據(jù)，而且這部分小行星多為近地小行星，嫦娥二號衛(wèi)星可能飛越的數(shù)目較多，后續(xù)探測任務(wù)論證時(shí)可給予密切關(guān)注，一旦獲得這類小行星的精確定軌數(shù)據(jù)，就能進(jìn)一步分析飛越的可行性。

由表2可知：嫦娥二號衛(wèi)星再次與地球最接近前的13年里，能夠近距離飛越多顆小行星，因此具有執(zhí)行多目標(biāo)飛越任務(wù)的能力。嫦娥二號衛(wèi)星后續(xù)任務(wù)可依據(jù)本文的分析結(jié)果，并結(jié)合我國未來10余年的測控能力及衛(wèi)星各分系統(tǒng)狀態(tài)，進(jìn)一步論證實(shí)施多目標(biāo)飛越任務(wù)的可行性。

表2 2016-2029年嫦娥二號衛(wèi)星飛越的小行星篩選結(jié)果

5 結(jié)論

本文對嫦娥二號衛(wèi)星的繞日運(yùn)行軌道進(jìn)行了分析，獲得以下結(jié)論。

(1)嫦娥二號衛(wèi)星大約每隔17.31年近距離飛越地球1次。目前，嫦娥二號正在飛離地球，將在2020年10月達(dá)到最遠(yuǎn)距離，約為3.1億千米；此后與地球距離逐漸縮小，在2029年6月達(dá)到最近距離，約為770萬千米。這次近距離交會(huì)將會(huì)改變衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，其軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)和近日點(diǎn)分別增大約77萬千米和23萬千米。

(2)嫦娥二號衛(wèi)星進(jìn)入地球引力影響范圍所需的速度增量為78～486 m/s，這一結(jié)果可為論證嫦娥二號衛(wèi)星執(zhí)行返回地球任務(wù)的可行性提供參考。

(3)嫦娥二號衛(wèi)星可近距離飛越的小行星包括：3顆飛越距離小于200萬千米的固定編號小行星，以及7顆飛越距離小于50萬千米的臨時(shí)編號小行星。這一結(jié)果可為論證嫦娥二號衛(wèi)星執(zhí)行多目標(biāo)飛越任務(wù)的可行性提供參考。

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(編輯：夏光)

Analysis of Chang’e-2 Heliocentric Orbit

TIAN Baiyi ZHOU Wenyan LIU Decheng

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering， Beijing 100094， China)

Chang’e-2 has become the first man-made planet of China in the solar system. Based on the orbit determination data， the heliocentric orbit of Chang’e-2 is analyzed in the paper. The synodic period of Chang’e-2 relative to the earth is computed， and the variation of the position of Chang’e-2 relative to the earth and the sun is presented separately. Besides， the velocity increment is analyzed for the satellite to return earth， and the potential asteroids that Chang’e-2 can fly by are sifted， which is helpful to provide the references for the follow-up mission of Chang’e-2.

Chang’e-2； man-made planet； orbit

2014-07-25；

2015-04-27

國家重大科技專項(xiàng)工程

田百義，男，工程師，從事航天器軌道設(shè)計(jì)工作。Email：tianbaiyi@163.com。

V474.3

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2015.04.002