郭建國，牛 珊

（哈爾濱商業(yè)大學，哈爾濱 150028）

引言

1973年，B-S期權定價模型出現(xiàn)在歷史舞臺上，在金融理論界引起了轟動，并在實踐中得到了廣泛應用，如在降低交易成本、風險分擔等方面皆發(fā)揮了重要作用。理論上，投資者利用期權定價模型能夠衡量出當前階段一定投資費率下新產(chǎn)品或新市場的投資機會，計算其價值并估算其風險。然而，在實踐中，對于大多數(shù)非金融管理者而言，把期權思想融入實際投資決策中并不容易。本文基于B-S定價模型，針對怎樣合理地利用期權定價原理來估算投資項目價值這一問題進行探討。

一、B-S期權定價模型的引入

期權指在未來一定時期買、賣的權利，是買方向賣方支付一定的金額（權利金）后擁有的在未來一段時間內(nèi)（美式期權）或未來某一特定日期（歐式期權）以事先約定的價格（履約價格）向賣方購買或出售一定數(shù)量的特定標的物的權利，但不承擔必須買進或賣出的義務。根據(jù)所被賦予的權利不同，期權可以分為看漲期權和看跌期權。期權價格由期權的內(nèi)涵價值和時間價值構成，決定于期權市場的供需。

B-S模型是連續(xù)時間衍生品定價模型。該模型對市場有如下假設：

（1）基礎資產(chǎn)不支付紅利，其價格服從幾何布朗運動，即滿足下面的隨機微分方程：

其中μ，σ為常數(shù)。

（2）市場是完全的，即所有未定權益都可復制。

（3）市場是無套利的。

（4）無風險利率r為常數(shù)，且任意期限的借貸利率都相等。

（5）可以無限制地賣空。

（6）市場無摩擦。

（7）基礎資產(chǎn)可以在任何的連續(xù)時間里以任意的數(shù)量交易。

利用引理推導得出歐式看漲期權定價公式為：

r：無風險利率；σ：股票價格波動率；St：股票現(xiàn)價；K：期權φ（·）執(zhí)行價格；T：期權合約期限；f：標準正態(tài)分布函數(shù)。

二、項目期權與投資的關系

20世紀70年代，Mayers教授把期權定價理論引入到項目投資領域，他首次提出把投資機會看做“增長期權”，認為管理柔性和金融期權有一些相同的特點。比如，企業(yè)支付約定的價格而獲取標的資產(chǎn)的權利類似于賦予了企業(yè)一項看漲期權；企業(yè)賣出資產(chǎn)而獲得約定價格的權利就是賦予了企業(yè)一項看跌期權。與金融期權相同，在項目投資決策分析中，企業(yè)根據(jù)未來市場的變化來采取行動，以此達到向上增加收益以及向下抑制損失的目的。投資的這種管理適應性造成了不對稱并反映出了價值的兩個組成部分，即整個投資項目的總價值V可以表示為：預期現(xiàn)金流現(xiàn)值NPV+期權價值。

按傳統(tǒng)現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法，則現(xiàn)金流現(xiàn)值NPV為：

C0：初始投資（現(xiàn)金流出）；Cj：第 j期的現(xiàn)金流（j=1，2，...，T）；

i：貼現(xiàn)率；ST：收益的現(xiàn)值；X0：初始投資；T：項目期限。

（1）對于承諾投資的項目，不存在回旋余地，因此只能選擇投資或者不投資，不具備靈活性，故V=NPV。

（2）對于機會投資項目，管理者可以做出延期、擴展、緊縮等多種靈活決策，而這往往會帶來額外的價值。

設某企業(yè)存在一個兩階段的投資項目。第一階段：該企業(yè)在第1年年初投資進行新產(chǎn)品研發(fā)，該項投資會在未來的第t年年末產(chǎn)生Ct（1，2，…，n）的現(xiàn)金流收益，第n年末的最終價值為E1。第二階段：在第m（0

其中會涉及無風險利率r；項目現(xiàn)金流的波動率σ，并且σ的確定方法有兩種：一種是通過股票市場上相同或相近公司的股價波動率來估算；另一種是以項目現(xiàn)金流為基礎，利用蒙特卡洛方法來估算。

從而，整個項目投資的總價值V為：

三、算例

某企業(yè)準備開發(fā)一個項目，起初投資小部分資金用于該項目的調研、證明、制造、試生產(chǎn)和試營銷，3年之后，該企業(yè)再次進行投資，將另外較大部分資金用于生產(chǎn)規(guī)模的擴大。

已知第一階段投資，即初始投資p1=125，產(chǎn)生的現(xiàn)金流 為 C1=9，C2=10，C3=11，C4=11.6，C5=12.1，C6=12.7，最終價值E1=191。3年后投資P1=382，產(chǎn)生的現(xiàn)金流為D4=23.1，D5=25.4，D6=28，最終價值E2=419.3。折現(xiàn)率i=12%，無風險利率r=5.5%，σ=0.4。

于是，整個項目投資的總價值為：V=16.3+48=64.3

按照傳統(tǒng)計算凈現(xiàn)值的方法，該投資項目的凈現(xiàn)值NPV=0.1，如果用這一凈現(xiàn)值來進行投資決策，投資者會因投資項目資產(chǎn)價值增加太小而放棄投資，這就帶來了決策上的失誤。而計算得到的V則遠遠地大于NPV，所以用V來衡量總投資的價值是合理的，會作出與前者用NPV法相反的投資決策。

四、政策建議

以上部分用期權定價理論對投資項目中具有追加投資機會的情況進行了定量的實證分析。在當代社會，企業(yè)面臨著巨大的市場競爭壓力，所以，根據(jù)經(jīng)營環(huán)境的變化采用靈活的戰(zhàn)略決策，及時調整投資規(guī)模與投資領域對于企業(yè)來說是十分必要的。因此，我們要在借鑒國外研究成果的基礎上，結合我國實際做出正確投資決策，以保證企業(yè)有限資源的最優(yōu)配置，并實現(xiàn)企業(yè)價值的最大化。

[1]赫爾.期權、期貨和其他衍生品[M].北京：華夏出版社，1997.

[2]羅斯.公司理財[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000.

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