安俊義，趙海森，劉曉芳，孫明驍，肖成東，張鑫磊

(華北電力大學，北京102206)

0 引 言

由于生產(chǎn)工藝原因，大功率異步電機的轉子廣泛采用直槽結構，無法削弱齒諧波磁場的作用，氣隙齒諧波磁密幅值遠高于普通斜槽電機。若槽配合選取不當，會直接影響電機的振動、噪聲及損耗性能［1］。而對于單繞組雙速電機，由于要兼顧兩種極數(shù)下電機的運行性能，槽配合選擇更加困難。而目前國內(nèi)外文獻中，對于槽配合的選擇大多針對單速電機或斜槽轉子電機。因此，研究槽配合變化對單繞組雙速電機性能的影響是非常有必要的。

關于異步電機槽配合問題，已有很多文獻進行研究。對于中小型異步電機而言，為了削弱齒諧波磁密在鐵心齒中產(chǎn)生的脈振損耗和在斜槽籠型鑄鋁轉子導條間的橫向電流損耗，通常采用少槽-近槽配合［2］。起動性能方面，當定、轉子槽數(shù)比較接近時，定子齒諧波磁通在轉子導條中感生的電流較小，相應的異步附加轉矩不大，對起動性能的影響很?。?］;除異步附加轉矩外，在某些槽配合下，定子某次諧波磁場與由定子諧波磁場在轉子側感生電流產(chǎn)生的諧波磁場極數(shù)、轉速相同，產(chǎn)生同步附加轉矩，影響電機的起動性能，應避免此情況發(fā)生［4］。目前已有專用軟件對電機的諧波、電磁噪聲以及轉矩特性等進行計算。例如，文獻［5］對電機附加損耗進行理論分析并給出合適的槽配合選擇方案;文獻［6］從減小附加損耗角度出發(fā)，在電機最小轉矩不低于實際需求且電磁振動和噪聲不妨礙精密機械制造的前提下，對定、轉子槽配合選擇方法進行了研究。在變頻調(diào)速電機槽配合選擇方面;文獻［7］分析了變頻調(diào)速異步電機槽配合選擇規(guī)則與普通異步電機的差異，在分析變頻電機內(nèi)部諧波磁場基礎上，從附加轉矩、振動與噪聲等方面出發(fā)，提出了變頻電機槽配合選擇方案。

由于大功率電機，在現(xiàn)有實驗條件下難以實現(xiàn)測試驗證，考慮到槽配合變化時，大功率與中小型電機磁場的影響規(guī)律相似。因此，本文以15/3kW、4/8 極單繞組雙速電機為例，建立其48/34、48/38、48/44、48/56、48/58、48/62 等不同槽配合下的電機時步有限元仿真模型，對比分析不同槽配合下電機在兩種極對數(shù)下空載運行時磁場的變化情況，以及電機鐵耗、定子銅耗和轉子銅耗隨槽配合的變化規(guī)律;本文研究成果可為單繞組雙速大功率異步電機槽配合的選擇提供重要理論支持。

1 基于時步有限元的電機模型

1.1 多截面場-路耦合時步有限元

若電機轉子導條數(shù)為m，電機模型經(jīng)有限元剖分后，其總節(jié)點數(shù)為p，當轉子直槽時，將磁場方程和定轉子電流方程耦合，繼而通過離散化，可得到電機的場-路耦合時步有限元方程［8-9］:

式中:K，D 均為系數(shù)矩陣;X，F(xiàn) 分別為狀態(tài)變量和電源電壓組成的激勵項。

1.2 基于時步有限元的鐵耗計算模型

對于鐵耗計算，已有很多文獻對其進行研究，文中采用文獻［10］提出的三項式鐵耗計算模型，求解表達式如下:

式中:PFe，B，f 等參數(shù)分別代表為鐵耗密度、鐵心磁密和頻率;ke，kh，ka為渦流損耗系數(shù)、磁滯和異常損耗系數(shù)，其中ke=π2γd2/(6ρ)，d，γ 和ρ 分別為硅鋼片的厚度、電導率以及材料密度。這些損耗系數(shù)均可通過硅鋼片實測損耗數(shù)據(jù)擬合求得。

1.3 基于時步有限元的銅耗計算模型

對于定子銅耗，可分別通過計算定子基波電流和諧波電流產(chǎn)生的損耗求得，具體求解表達式［11］:

對于轉子銅耗的求解，可參考文獻［11］中的計算方法，通過求解轉子導條各單元的損耗，繼而對其進行求和，轉子銅耗的計算方法如下:

式中:PRCu為轉子總銅耗;Lef為轉子有效軸長;SΔ，JΔv和σ 分別為導條各單元面積、電流密度有效值和導條電導率。

1.4 文中所分析樣機的主要參數(shù)

本文所采用的電機為單繞組雙速電機，定子繞組可連接成4 極和8 極兩種方式，均采用Δ 型接法，對應相帶分別為60°相帶和120°相帶;定子槽數(shù)Z1=48，跨距為1 ～8;定子槽為梨形槽，轉子槽為刀形槽;轉子為鑄鋁籠型轉子，槽數(shù)Z2分別為34，38，44，56，58，62。

2 不同槽配合對磁場的影響

2.1 槽配合對2p=4 極電機磁場的影響

電機空載時，轉子電流很小，氣隙磁場主要由定子繞組磁勢產(chǎn)生。為了方便論述，本文將與定子槽數(shù)相對應的高次諧波稱為定子齒諧波，與轉子槽數(shù)相對應的高次諧波稱為轉子齒諧波。以定、轉子槽數(shù)為48/34，極數(shù)2p =4 電機為例，對于其氣隙磁場，除基波含量還含有一定量的諧波，如圖1 所示。其中，Br為磁密徑向分量，Bt為磁密切向分量。

圖1 槽配合為48/34，2p=4 電機空載氣隙磁密

對圖1 中氣隙磁密進行傅里葉分解，可以得出:徑向分量Br主要由基波和定子齒諧波組成，其中還含有少量5、7 次諧波及轉子齒諧波，如圖2(a)所示;切向分量Bt主要是由定、轉子開槽引起的，其分量主要由定、轉子齒諧波組成，如圖2(b)所示。

圖2 槽配合為48/34，2p=4 電機空載氣隙磁密諧波頻譜

當槽配合變化時，磁通從定子側進入轉子側的磁路將發(fā)生變化，使得氣隙磁場徑向磁密、切向磁密含量發(fā)生變化。為研究槽配合變化對氣隙磁通的影響，本文對其不同槽配合下空載運行時的氣隙磁密中的主要成分進行對比，如Br的基波及一、二階定子齒諧波，Bt的一、二階定轉子齒諧波。不同槽配合時電機的空載氣隙磁通Br基波及定子齒諧波含量如表1 所示。

由表1 可以得出，槽配合變化時，基波磁密徑向分量保持不變，一、二階定子齒諧波磁密徑向分量變化很小，氣隙磁通基本保持不變。對于Bt，對比少槽及多槽配合時典型諧波幅值數(shù)據(jù)如表2 所示。

由表2 可以得出，轉子槽數(shù)增加時，定子齒諧波磁密切向分量逐漸變大，但變化幅度很小;而受轉子齒距減小因素，轉子齒諧波磁密切向分量增大;相比于少槽配合，多槽配合時轉子齒諧波分量會大幅增加，包括其頻率和幅值。

表1 2p=4 不同槽配合時氣隙磁密諧波幅值Br/T

表2 2p=4 不同槽配合時氣隙磁密諧波幅值Bt/T

2.2 槽配合對2p=8 極電機磁場的影響

受電機定子繞組排列方式及變極方式影響，電機在2p=8 運行時，電機氣隙磁密諧波含量有所增加，但其主要含量依然為基波及定、轉子齒諧波部分。對于徑向磁密Br及切向磁密Bt，經(jīng)過傅里葉分解后諧波幅值分別如圖3 所示。由圖3(a)可以看出，諧波主要次數(shù)為11、13、23、25 次諧波，分別對應一、二階定子齒諧波。由圖3(b)可以得出，2p =8時，氣隙磁密切向分量的諧波分布更加密集，但其含量主要是定子齒諧波和轉子齒諧波，且定子齒諧波幅值要高于轉子齒諧波。

圖3 槽配合為48/34，2p=8 電機空載時氣隙磁密

為了研究2p=8 時槽配合變化對氣隙磁場的影響，對空載運行時氣隙磁密中主要成分進行對比，如Br的基波及一、二階定子齒諧波，Bt的一、二階定子齒諧波，轉子三階齒諧波。不同槽配合時電機空載氣隙磁密Br基波及定子齒諧波如表3 所示。

由表3 可以得出，與少槽配合相比，多槽配合時，氣隙基波磁密有所增加，一階定子齒諧波含量降低，但幅值變化很小;槽配合變化時，二階齒諧波分量變化很小，氣隙徑向磁通基本保持不變。對于Bt，少槽及多槽配合時典型諧波幅值如表4 所示。

表3 2p=8 不同槽配合時氣隙磁密諧波幅值Br/T

表4 2p=8 不同槽配合時氣隙磁密諧波幅值Bt/T

由表4 可以得出，轉子槽數(shù)增加時，氣隙切向磁密的定子齒諧波分量增大，但變化幅度很小;而受轉子齒距減小因素，轉子齒諧波分量增大;相比于少槽配合，多槽配合時轉子齒諧波分量會大幅增加，包括其頻率和幅值。

綜上所述，當槽配合變化時，電機在兩種極數(shù)下空載運行時磁場的變化規(guī)律是一致的。轉子槽數(shù)增加時，氣隙磁場徑向分量基本不變;定子齒諧波磁密切向分量增大，但變化幅度很小;轉子齒諧波磁密切向分量增大，包括其頻率和幅值。

3 不同槽配合對損耗的影響

3.1 槽配合對鐵耗的影響

由式(2)可知，鐵耗大小與磁密頻率、幅值有關。當槽配合變化時，電機在兩種極數(shù)下空載運行時磁場變化規(guī)律是一致的，因此，電機在兩種極數(shù)下空載運行時鐵耗變化規(guī)律也具有一致性。

以2p=4 時為例，槽配合發(fā)生變化時，定、轉子鐵心內(nèi)磁密基本不變，因此槽配合變化時，定、轉子鐵心內(nèi)的鐵耗基本不變。電機空載時，轉子電流很小，由轉子磁勢作用在定子齒部產(chǎn)生的附加損耗很小，可忽略不計，因此槽配合變化對定子齒部鐵耗影響不大。

根據(jù)傳統(tǒng)電機設計理論，轉子齒部主要有表面損耗和脈振損耗。其中，表面損耗與諧波磁場的幅值、頻率有關;脈振損耗取決于諧波波長與對應的齒節(jié)距，即與定、轉子槽數(shù)比值有關，當定、轉子槽數(shù)相等時脈振損耗最小。由前述分析可知，轉子槽數(shù)增加時，磁密切向分量諧波頻率、幅值增加，因此，表面損耗隨轉子槽數(shù)增加而增加;近槽配合時，隨著槽數(shù)增加，脈振損耗減小;遠槽配合時，隨著槽數(shù)增加，脈振損耗增加。

綜上所述，槽配合發(fā)生變化時，電機空載鐵耗的變化主要在轉子齒部，其它位置鐵耗基本不變。不同槽配合時電機空載鐵耗數(shù)據(jù)如表5 所示。

表5 不同槽配合時電機空載鐵耗數(shù)據(jù)pFe/W

3.2 槽配合對定子銅耗的影響

槽配合發(fā)生變化時，定子繞組固定不變。因此，本文通過研究不同槽配合下定子電流的變化來確定槽配合對定子銅耗影響的變化規(guī)律。本文選取電機穩(wěn)定運行時一個基波電流周期，比較不同槽配合定子電流的波形，如圖4 所示。

圖4 不同槽配合下電機空載運行定子電流

可以看出，定子電流中有除了基波分量還有齒諧波分量，其中2p =4 時，轉子槽數(shù)Z2=44 時電機定子電流齒諧波分量最大;2p=8 時，轉子槽數(shù)Z2=56 時電機定子電流齒諧波分量最大。通過傅里葉分解可得，定子電流中除了齒諧波分量外，主要為基波及5 次諧波電流。通過計算，可以得到不同槽配合時電機空載運行下的基波銅耗pCu1和諧波銅耗pCuh，如表6 所示。

表6 不同槽配合時電機空載定子基波諧波銅耗

由表6 可知，對于基波銅耗，電機在兩種極數(shù)下空載運行時的變化規(guī)律一致，遠槽配合時比近槽配合時高，但增加的幅度很小;對于諧波銅耗，因為在2p=4，Z2=44 和2p =8，Z2=56 時齒諧波含量較高，相應的諧波銅耗較大，其它情況時諧波銅耗很小。

3.3 槽配合對轉子銅耗的影響

定子主波在轉子中感應的電流頻率f2=sf1(s為轉差率);定子v 次磁場在轉子中感應的電流頻率f2v=svf1，式中轉差率sv:

由于電機空載運行，轉差率s≈0，則定子主波在轉子中的感應電流的頻率f2≈0，近似直流。由于基波磁場切割轉子的速度很小，轉子導條中感應電勢很小，因此該電流分量很小。雙速電機在2p =4空載運行時，由鐵耗部分分析，氣隙磁場中除了基波分量，主要有定子齒諧波及少量6k±1 次諧波，因此由式(5)可得，對應轉子電流諧波分量主要為6 倍頻、12 倍頻、24 倍頻和48 倍頻，如圖5 所示。

圖5 48/34 槽，2p=4 時轉子端環(huán)電流諧波幅值

在2p=8 空載運行時，由鐵耗部分分析可得，氣隙磁場中除了基波分量，主要有定子齒諧波及少量偶數(shù)次諧波。由式(5)可得，轉子導條中電流頻率主要為12 倍頻、24 倍頻及其他3 倍頻電流，如圖6所示。

圖6 48/34 槽，2p=8 時轉子端環(huán)電流諧波幅值

槽配合變化時，電機轉速基本不變，轉差率s≈0;由于氣隙磁密基本不變，則由E =blv 可知，轉子槽數(shù)變化時轉子中單根導條的感應電動勢基本不變。則導條電流的大小變化將由導條間相差的電角度及轉子導條電阻及漏電抗決定。定、轉子槽數(shù)相等時，定子齒諧波磁通在相鄰轉子導條中感生的電勢大小相等、相位相同，轉子側無齒諧波電流，定子齒諧波磁通不會在轉子中產(chǎn)生高頻電流損耗;槽配合不等時，隨著轉子槽數(shù)變化，轉子導條中各次諧波電流含量變化很大，轉子銅耗變化很大。由于基波磁場在轉子導條中感生電密很小，轉子銅耗基本為高頻附加損耗。

槽配合變化時，轉子導條總截面積保持不變。對于籠型電機，端環(huán)上的損耗遠小于導條。為了研究槽配合變化時轉子銅耗的變化規(guī)律，從導條中電密變化入手，分析轉子槽數(shù)變化時轉子導條電流密度主要諧波含量變化趨勢?？紤]到轉子導條電流主要為高頻諧波，集膚效應明顯［12］，因此選取靠近轉子槽口位置電密波形進行分析。以2p =4 為例，雙速電機空載運行時，不同槽配合時轉子導條電流中主要諧波電密如表7 所示。

表7 2p=4 不同槽配合時轉子導條電密ρ/ (106 A·m -2)

由表7 可以看出，槽配合變化時轉子導條電流變化很大。對于由氣隙磁場5、7 次及11、13 次諧波引起的轉子導條電密，多槽配合與少槽配合相比變化不大;而相比于少槽配合，多槽配合時轉子導條中由齒諧波磁密產(chǎn)生的電密含量高很多，轉子銅耗會相應的增加。由式(4)可知，電密變化引起的銅耗變化很大，因此多槽配合時轉子銅耗要遠高于少槽配合情況。槽配合發(fā)生變化時雙速電機在兩種極數(shù)下空載運行時轉子銅耗數(shù)據(jù)如表8 所示。

表8 不同槽配合時電機空載運行轉子銅耗pCu/W

綜上所述，當槽配合發(fā)生變化時，雙速電機兩種極數(shù)下運行時轉子銅耗的變化規(guī)律是一致的。少槽配合時，隨著轉子槽數(shù)接近定子槽數(shù)，轉子空載銅耗是逐漸降低的;多槽配合時，隨著轉子槽數(shù)增加，轉子空載銅耗逐漸上升，而且增加得很快;多槽配合時轉子銅耗要比少槽配合時大很多。

4 實驗驗證

考慮到制造不同槽配合樣機難度及成本較大，故本文只試制了48/34、48/62 槽配合樣機進行實驗驗證。由于試驗中，電機轉子銅耗無法測到，將轉子銅耗和電機鐵心損耗一起測量。并參照國標GB/T 1032 -2012 對實驗數(shù)據(jù)進行處理［13］，得出定子銅耗、鐵耗及機械損耗。計算和實測得到的空載鐵耗和定子銅耗如表9 所示。對比表9 中數(shù)據(jù)可得，槽配合變化時定子銅耗基本不變，而鐵耗(包括鐵心損耗及轉子高頻電流損耗)在多槽配合時要比少槽配合大很多，這與理論分析一致，驗證了其正確性。

表9 樣機空載損耗計算與實測值

5 結 語

為了準確分析槽配合變化對單繞組雙速電機性能的影響，本文對定子槽數(shù)為48，不同轉子槽數(shù)下15/3 kW、4/8 極單繞組雙速電機空載運行條件下磁場、損耗的進行研究，結論如下:

1)槽配合發(fā)生變化時，電機在兩種極數(shù)下運行時，磁場及損耗的變化規(guī)律是一致的。轉子槽數(shù)增加時，氣隙磁密徑向分量基本不變，主要是轉子齒諧波磁密切向分量增大，包括頻率及幅值。

2)隨著轉子槽數(shù)增加，轉子齒部表面損耗增加;多槽配合時電機整體鐵耗要多于少槽配合。

3)對于定子銅耗，多槽配合時比少槽配合高，但幅值變化不大。少槽配合時，隨著轉子槽數(shù)增加，轉子空載銅耗逐漸降低;多槽配合時，隨著轉子槽數(shù)增加，轉子空載銅耗逐漸上升，而且多槽配合時轉子銅耗要比少槽配合時大很多。

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