王雅璐，邵如平，文 壯，汪 璐

(南京工業(yè)大學，南京211816)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)近年來應用愈發(fā)廣泛，因其具有如下優(yōu)勢:其磁場由埋在轉(zhuǎn)子中的永磁體產(chǎn)生，沒有轉(zhuǎn)子電流，因此不存在轉(zhuǎn)子電流損耗;具有更高的磁通密度，其可以產(chǎn)生更高的電磁轉(zhuǎn)矩;簡單的轉(zhuǎn)子阻尼較低，可以獲得更好的動態(tài)特性［1-2］。正因如此，通常需要轉(zhuǎn)子位置信息來實現(xiàn)高性能的電機控制，一般位置信息由位置傳感器獲得，這不僅增加了生產(chǎn)成本，同時降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此涌現(xiàn)了許多無位置控制方法。

近年來，直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)作為一種理論上的無位置控制方法得到了長足的發(fā)展［3-4］。直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，磁通和轉(zhuǎn)矩觀察器觀察所得的定子磁通矢量和轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)反饋量。根據(jù)開關(guān)表，通過磁通和轉(zhuǎn)矩誤差，確定出合適的電壓矢量，進而調(diào)整定子磁通的振幅和相位，以控制IPMSM 的電磁轉(zhuǎn)矩。開關(guān)表作為DTC 的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為控制系統(tǒng)提供轉(zhuǎn)矩需求量、磁通需求量和定子磁鏈位置間的關(guān)系。通過開關(guān)表，轉(zhuǎn)矩可以被直接控制。但因為系統(tǒng)中使用了磁滯控制器，開關(guān)頻率不固定，控制難度大［5-8］。

基于以上研究和問題，本文提出了一種適用于IPMSM 電機的無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制方式，固定了開關(guān)頻率，并減小了轉(zhuǎn)矩脈動，實現(xiàn)更簡單易行的IPMSM 驅(qū)動控制。

1 DB-DTC 控制器設(shè)計

1.1 理論分析

無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DB -DTC)是一種時間離散控制器。在該方法中，磁通和轉(zhuǎn)矩反饋仍來自磁通和轉(zhuǎn)矩觀察器，不同的是電壓矢量的獲取方法。DB -DTC 通過對這一時刻的轉(zhuǎn)矩和磁通估計值進行計算，從而得到下一時刻的電壓矢量，進而驅(qū)動電機，而非從開關(guān)表中選取得到電壓。這樣的好處是能使系統(tǒng)有一個固定的開關(guān)頻率;在固定開關(guān)頻率下的轉(zhuǎn)矩脈沖同樣可以固定。這將使得對電機的控制難度大大降低，相比直接轉(zhuǎn)矩控制方法，DB-DTC 方法更為簡單可靠。

DB-DTC 方法的控制流程圖如圖1 所示。在k-t 時刻測量得電流、定子磁鏈及其他數(shù)據(jù)(t 為測量所需時間)，通過所獲數(shù)據(jù)預測k 時刻的電流值;在k 時刻，通過k 時刻的電流值預測k +1 時刻的電流值，并計算電壓參考量;在k+1 時刻，向電機施加計算出的電壓參考量，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩在k +2 時刻達到k時刻的參考轉(zhuǎn)矩。

圖1 DB-DTC 方法控制流程

在k+1 -t 時刻，重復上述動作:測量得電流、定子磁鏈等數(shù)據(jù)，預測k+1 時刻的電流值;在k +1時刻，預測k+2 時刻的電流值，并計算電壓參考量;在k+2 時刻對電機施加該電壓參考量，在k +3 時刻達到系統(tǒng)k +1 時刻的參考轉(zhuǎn)矩。不斷重復此過程，以控制調(diào)整電機的運行狀態(tài)。

該方法的應用基于一個重要假設(shè)，轉(zhuǎn)矩能夠在一個周期內(nèi)達到參考值。

在實現(xiàn)過程中，需要完成電壓參考量的計算和電流預測器的設(shè)計。計算電壓參考量需要定子磁通和轉(zhuǎn)矩，因此磁通觀察器、轉(zhuǎn)矩觀察器必不可少。

1.2 數(shù)學建模

1.2.1 觀察器方程

當定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩已知，可以計算定子電壓。因此，需要對磁通觀察器和轉(zhuǎn)矩觀察器進行數(shù)學建模。磁通觀察器方程可由IPMSM 磁通方程直接給出:

式中:λds和λqs分別代表d 軸與q 軸上的定子磁鏈;ids和iqs分別代表d 軸和q 軸上定子電流;Ld和Lq分別代表d 軸和q 軸上的電感;λpm代表由轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈大小(上標r 代表使用的電機轉(zhuǎn)子側(cè))。

轉(zhuǎn)矩觀察器方程由IPMSM 轉(zhuǎn)矩方程直接給出:

式中:Tem為電機電磁轉(zhuǎn)矩;P 為極點個數(shù)(非極對數(shù)個數(shù))。

1.2.2 電壓參考量方程

首先，IPMSM 的基本方程［9］:

式中:vdqs代表d 軸和q 軸上分別的定子電壓;Rs代表定子繞組阻值;idqs代表d 軸和q 軸上分別的定子電流;λdqs代表d 軸和q 軸上分別的定子磁鏈，具體表達式同式(1);ωr代表轉(zhuǎn)子的電角速度。

將式(3)轉(zhuǎn)換，得出定子磁鏈和定子電流的表達式，代入式(2)，再對其求導。假設(shè)轉(zhuǎn)矩線性變化，將求導所得方程離散化，得到式(4)。

另一方面，基于DB-DTC 假設(shè)，轉(zhuǎn)矩誤差可寫:

將式(5)代入式(4)中，可得電磁轉(zhuǎn)矩誤差和d軸與q 軸的定子電壓關(guān)系如下:

通過上式，可以計算影響轉(zhuǎn)矩的電壓參考值。但是，因為d 軸與q 軸上的電壓均未知，因此計算參考電壓矢量還需要聯(lián)立參考磁通方程。

已知IPMSM 磁通方程如下:

基于DB -DTC 的基本假設(shè)，磁通參考量可以通過如下方程計算:

將式(9)代入式(10)，可得:

聯(lián)立式(6)和式(11)可解得電壓參考量。

1.2.3 電流預測器方程

在磁通和轉(zhuǎn)矩觀察器中，k +1 時刻的定子電流必須為已知量。然而控制器采樣時刻為k -t 時刻，為了克服離散系統(tǒng)測量和計算時所帶來的控制周期的誤差，必須進行電流預測器的設(shè)計。

電流預測器需要完成在k -t 時刻對k 時刻電流值的預測，以及在k 時刻對k+1 時刻電流值的預測。后者較為復雜，先進行討論。

已知:

假設(shè)電流線性變化，將式(12)離散化，從k 時刻到k+1 時刻對時間t 進行積分，即可得到從時刻k 到時刻k+1 的電流預測方程，如下:

從時刻k-t 到時刻k 的電流預測方程與上式相似，只是因為t 的時間非常短，省略積分步驟即可。

實際中電流的變化不是線性的，公式中的電流應使用平均值，但對電流進行積分會使結(jié)果更為精確。

2 仿真及其結(jié)果

在上述無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制的數(shù)學建?；A(chǔ)上，本文搭建在MATLAB 中仿真模型。DB - DTC系統(tǒng)仿真圖如圖2 所示，控制器仿真圖如圖3 所示。

圖2 DB-DTC 系統(tǒng)圖

IPMSM 電機模型來自Simulink Library，參數(shù)設(shè)置如表1 所示。測量模塊由總線選擇器建立。各個觀察器及復雜計算式均集成為子系統(tǒng)。仿真時間為0.2 s，參考速度3 000 r/min，參考轉(zhuǎn)矩在0.05 s 時由0 達到7 N·m，采樣頻率10 kHz，仿真頻率1 000 kHz，測量延時0.001 ms。仿真結(jié)果如圖4 ～圖6 所示。

表1 IPMSM 參數(shù)

圖3 DB-DTC 控制器

圖6 穩(wěn)定狀態(tài)放大

由圖4 可知，DB -DTC 控制器可正常工作，可以達到對IPMSM 電機的穩(wěn)定起動控制;由圖5 響應部分放大圖可以看到，系統(tǒng)完成轉(zhuǎn)矩響應的時間小于0.000 3 s，曲線平滑，沒有大幅度振蕩;由圖6 穩(wěn)定狀態(tài)放大圖可以看到，轉(zhuǎn)矩脈動小于±0.005 N·m，定子電流電壓值恒定，電機工作穩(wěn)定。

為了方便比較，給出DTC 控制方法的部分仿真結(jié)果如圖7 所示。

由圖7 可以看到，DTC 控制方法的開關(guān)頻率在不斷變化。圖8中，在0.9 s時系統(tǒng)給電機施加7 N·m 的負載，轉(zhuǎn)矩上升以保證轉(zhuǎn)速不變。轉(zhuǎn)矩可變且變化前后轉(zhuǎn)矩脈動較大(約±1 N·m)。

圖7 開關(guān)頻率(A 相)

圖8 電機轉(zhuǎn)矩反饋

比較可知，DB -DTC 控制方法具有頻率固定，響應時間短，轉(zhuǎn)矩脈沖小，電機起動及工作穩(wěn)定，控制效果明顯優(yōu)于DTC 控制方法。

3 結(jié) 語

本文就IPMSM 的控制方法進行了討論，著重介紹了無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制方法，在IPMSM 離散化狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合無差拍控制原理，對其進行了數(shù)學建模與實驗仿真，并將仿真結(jié)果與直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)果做比較。

實驗證明，本文所設(shè)計的電流預測器工作良好，該DB-DTC 方法可精確估計出定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，進而計算出定子端的電壓矢量，保證了系統(tǒng)的控制精度;同時系統(tǒng)具有固定的開關(guān)頻率，動態(tài)響應快且轉(zhuǎn)矩脈動小，具有優(yōu)異的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，解決了DTC 方法存在的問題。

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