盧彬芳，黃 進(jìn)，張耀中

(1.浙江大學(xué)，杭州310027 2. 浙江省微特電機(jī)節(jié)能降耗工程技術(shù)研究中心，杭州310027)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)由于其控制性能好、調(diào)速范圍寬、起動轉(zhuǎn)矩大、體積小、功率密度大等優(yōu)點，在洗衣機(jī)、空調(diào)、冰箱等家用電器領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用［1］。永磁同步電動機(jī)是非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，在其控制方法中往往需要價格昂貴的高精度的位置傳感器來獲得精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行控制。但是在家用電器等需要盡量降低成本的領(lǐng)域，利用昂貴的位置傳感器是不經(jīng)濟(jì)的，主要的解決辦法分為兩種:無位置傳感器控制和帶低精度位置傳感器控制。而為了保證產(chǎn)品的安全可靠性，實際應(yīng)用中更多地使用霍爾位置傳感器來檢測位置進(jìn)行控制。

針對利用低精度的霍爾位置傳感器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置檢測的永磁同步電動機(jī)控制方法，國內(nèi)外都進(jìn)行了一些研究。文獻(xiàn)［2］研究了用霍爾位置傳感器得到轉(zhuǎn)子位置信息，使用電流閉環(huán)的正弦波控制代替六步換向控制，并對轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［3］提出了利用霍爾傳感器進(jìn)行位置估計，并使用SVPWM 的矢量控制方法。這些方法中都需要采樣到準(zhǔn)確的電流值進(jìn)行解耦控制。也有學(xué)者提出了不需要電流閉環(huán)控制的PMSM 簡易正弦波控制。如文獻(xiàn)［4］對利用霍爾位置傳感器進(jìn)行轉(zhuǎn)速預(yù)估實現(xiàn)PMSM 的簡易正弦波控制進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［5］研究了無刷直流電動機(jī)的正弦波驅(qū)動控制，提出用120°導(dǎo)通方波起動切換到正弦波的方法，但存在切換轉(zhuǎn)矩脈動大的缺點。

本文以一臺應(yīng)用于高性能波輪洗衣機(jī)的外轉(zhuǎn)子表貼式隱極PMSM 為研究對象。首先建立了靜止坐標(biāo)系下的三相PMSM 數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上提出了單轉(zhuǎn)速閉環(huán)的簡易正弦波控制策略，并對轉(zhuǎn)速測量、超前角以及反電勢前饋控制進(jìn)行分析，接著分析了電機(jī)起動和制動方法，并提出了＇類似方波起動＇方法。通過實驗驗證了所提出的簡易正弦控制算法具有轉(zhuǎn)矩脈動小，效率高，起動切換平滑、穩(wěn)定，制動快速可靠的特點。

1 PMSM 簡易正弦波控制數(shù)學(xué)模型

本文以一臺三相永磁同步電動機(jī)為研究對象，圖1 為三相電壓源逆變器供電的驅(qū)動系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)圖。其中電阻R1 用于消耗電機(jī)制動時回饋的能量。R2 和R3 用于對電機(jī)A、B 相電流進(jìn)行采樣，C相電流可由A，B 兩相電流值重構(gòu)而得。

圖1 三相PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

對于本文所提出的簡易正弦波控制策略，電機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在靜止坐標(biāo)系下的。其中，電機(jī)的電壓方程可以表示:

式中:V，i，e 分別表示電機(jī)三相定子繞組相電壓、相電流以及反電動勢;Rs為定子電阻;L 表示各相自感;M 表示各相之間的互感。其中反電動勢方程:

式中:ψm為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈;θ 為轉(zhuǎn)子位置;ω 為轉(zhuǎn)子電角速度。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩公式:

式中:Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;Pm為輸出機(jī)械功率;Ω 為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度;p 為電機(jī)極對數(shù)。由式(2)可得PMSM 的反電動勢是正弦波。又由式(3)可以看出，當(dāng)電機(jī)三相電流與對應(yīng)三相反電動勢波形一樣都為理想正弦波時，并且相位關(guān)系都一致時，才能使得電磁轉(zhuǎn)矩輸出最大，同時轉(zhuǎn)矩脈動最小。所以使用正弦波控制能夠有效減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動［6］。

2 PMSM 簡易正弦波控制策略分析

對于洗衣機(jī)等控制精度要求不高的應(yīng)用場合，本文利用低成本的霍爾位置傳感器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置檢測足夠滿足要求。并利用采樣電阻進(jìn)行電流檢測，用于系統(tǒng)過流保護(hù)。本文提出的低成本簡易正弦波控制，控制結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

圖2 簡易正弦波控制結(jié)構(gòu)框圖

如圖2 所示，給定轉(zhuǎn)速由上位機(jī)給定，電機(jī)實際轉(zhuǎn)速根據(jù)霍爾信號計算得到，進(jìn)而算得轉(zhuǎn)子的位置。為了提高效率，提高轉(zhuǎn)矩輸出，加入了超前導(dǎo)通角補(bǔ)償。同時引入反電動勢前饋控制，可以有效抑制電機(jī)運行過程中反電勢波動造成的擾動，加快動態(tài)響應(yīng)。

2.1 轉(zhuǎn)速及位置估計

由于使用的是霍爾位置傳感器，PMSM 的簡易正弦控制的電流換向邏輯可以參照無刷直流電動機(jī)的“六步換向”。電機(jī)正轉(zhuǎn)時三相正弦電流與霍爾信號的邏輯關(guān)系如圖3 所示。電流一個周期被分成如圖3 所示的六個區(qū)間，通過讀取連接到DSP 的三個霍爾信號的高低電平組合邏輯，可以判斷電機(jī)轉(zhuǎn)子正處于哪一個區(qū)間里面。由于在產(chǎn)品實際生產(chǎn)過程中并不能保證三個霍爾傳感器的安裝都剛好相差120°電角度，有時會有一定的偏差，但是一個霍爾信號的180°區(qū)間總能夠是保證對稱的［7］。所以本文只利用其中一個霍爾信號來進(jìn)行測速。

圖3 相電流與霍爾位置關(guān)系圖

本文使用T 測速法進(jìn)行測速，霍爾信號連接到DSP 的GPIO 口，通過設(shè)定上升沿和下降沿雙邊沿觸發(fā)產(chǎn)生外設(shè)中斷，利用計數(shù)器進(jìn)行計數(shù)，設(shè)兩個邊沿之間計的數(shù)為M，DSP 計數(shù)器時鐘頻率為f0，則轉(zhuǎn)速計算公式:

轉(zhuǎn)子位置計算公式:

式中:θs為根據(jù)霍爾狀態(tài)信息判斷的轉(zhuǎn)子所處在區(qū)間的起始角度。θi為在該60°區(qū)間內(nèi)的角度增量，由電角速度與時間的積分得到，并限定θi≤60°。

2.2 超前角補(bǔ)償

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是由定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間作用產(chǎn)生的，其公式:

式中:k 為由電機(jī)參數(shù)求得的系數(shù);ψs，ψr分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈;α 為定轉(zhuǎn)子磁鏈間的夾角，可以看出當(dāng)夾角為90°時，輸出轉(zhuǎn)矩最大。

由于簡易正弦波驅(qū)動控制，只是保證電壓輸出矢量與轉(zhuǎn)子磁鏈垂直，但是PMSM 是感性負(fù)載，定子電流會滯后于定子電壓矢量。由于ψs是與定子電流同方向的，所以ψs也滯后于定子電壓矢量，從而使得磁鏈夾角α ＜90°，輸出轉(zhuǎn)矩不是最大。

為了解決這個問題，在正弦調(diào)制電壓中，角度計算引入超前角補(bǔ)償。使得α 盡量接近90°，從而增大輸出轉(zhuǎn)矩，提高電流的有功分量，電機(jī)效率提高［8］。

圖4 為電機(jī)等效電路圖，等效電壓方程可以表示:

式中:Ls為定子等效電感;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;CT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。從以上兩式可以看出，定子電流矢量滯后于定子電壓矢量的角度變化與轉(zhuǎn)子角速度ω 以及電機(jī)所帶的負(fù)載有關(guān)。從而引入的超前補(bǔ)償角θa的大小根據(jù)轉(zhuǎn)速和負(fù)載的不同，結(jié)合實驗方式進(jìn)行校正調(diào)整。

圖4 電機(jī)等效電路圖

2.3 反電動勢前饋控制

本文使用PI 調(diào)節(jié)器進(jìn)行單轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)控制，由于所設(shè)計PI 控制器作用具有一定的頻帶范圍，在電機(jī)動態(tài)過程中，反電動勢的變化會給電機(jī)帶來一定的擾動［9］，通過加入反電動勢前饋控制，不僅能有效抑制反電動勢引入的擾動，還能夠減輕PI 調(diào)節(jié)器的負(fù)擔(dān)，加快動態(tài)響應(yīng)。引入的反電動勢:

從而，圖2 中的三相調(diào)制電壓可以表示為:

3 起動和制動分析

對于像洗衣機(jī)這樣需要電機(jī)頻繁起停并正反轉(zhuǎn)的應(yīng)用場合，電機(jī)起動和制動過程的可靠性是至關(guān)重要的。

3.1 起動分析

對于PMSM 的簡易正弦波控制，大多數(shù)的研究都是利用120°兩兩導(dǎo)通的無刷直流電動機(jī)式方波起動方式，每一時刻只有兩相開通，另一相的上下橋臂都關(guān)閉，然后到達(dá)一定轉(zhuǎn)速后再切換到正弦波控制。這樣的控制方式，程序結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且存在著切換過程中轉(zhuǎn)矩脈動較大的缺點。為了解決這個問題，本文提出“類似方波起動”方式，電機(jī)全速范圍內(nèi)都使用正弦波閉環(huán)控制算法，保證可靠起動的同時，抑制了切換過程引起的轉(zhuǎn)矩脈動。

起動階段，首先根據(jù)霍爾信號判斷轉(zhuǎn)子所處的60°區(qū)間，由于電機(jī)停止，不能得到具體的角度位置。為了保證轉(zhuǎn)子位置在區(qū)間內(nèi)各位置都能有足夠的起動轉(zhuǎn)矩，起動階段在每一個60°區(qū)間內(nèi)都保持著選取該區(qū)間的中間位置值作為轉(zhuǎn)子的位置。如圖3 所示，有的區(qū)間的中間位置的正弦值正好為零，從而得到的起動電流波形電流為如圖5 所示的方波波形，波形類似于120°導(dǎo)通的方波控制波形。達(dá)到一定轉(zhuǎn)速后，再切換到計算各處精確位置的正弦波控制。

圖5 電機(jī)起動電流圖

3.2 制動分析

洗衣機(jī)用PMSM 制動主要可以分為機(jī)械制動和電磁制動兩種。機(jī)械制動主要是靠電機(jī)外部加剎車片進(jìn)行剎車，但是存在剎車片容易損壞的問題。電磁制動是通過變頻器控制電機(jī)進(jìn)行剎車，常用的可以分為短接制動、反接制動和回饋制動三種［10］。

短接制動:三相上橋臂同時關(guān)斷，下橋臂同時開通，能量全部消耗在電機(jī)定子內(nèi)阻上。

反接制動:直接給三相輸入反向的電壓矢量，制動電流較大，停機(jī)速度快，能量消耗在電機(jī)定子內(nèi)阻上。

回饋制動:在電機(jī)從高速降低到低速的過程中，電機(jī)處于發(fā)電狀態(tài)，向直流母線側(cè)回饋能量。由于使用的是不控整流，能量不能回饋到交流側(cè)，使得母線電壓升高，為了防止過高的泵升電壓損壞系統(tǒng)，通過能耗電阻來消耗回饋的電能。

根據(jù)系統(tǒng)控制要求，合理地選取上面三種制動方式，以及可以配合使用各種制動方式。

4 實驗結(jié)果與分析

本文利用一臺6 對極、功率170W 的外轉(zhuǎn)子PMSM 為實驗電機(jī)，安裝在波輪洗衣機(jī)上進(jìn)行加載實驗。以TI 的TMS320F28027 為控制核心搭建了控制電路，圖6 是電機(jī)起動電流波形。本文所提出的類似方波起動方法在帶載下能可靠起動，切換電流平穩(wěn)，切換轉(zhuǎn)矩脈動小。

圖6 電機(jī)起動電流

圖7 是沒有加超前角補(bǔ)償時在700 r/min 下的穩(wěn)態(tài)運行相電流波形，圖8 是加入適當(dāng)?shù)某敖茄a(bǔ)償時在700 r/min 下的穩(wěn)態(tài)電流波形。從兩圖對比可以發(fā)現(xiàn)，沒加超前角補(bǔ)償時的電流幅值為2 A，加入超前角補(bǔ)償時電流幅值約為1.5 A。加入超前角補(bǔ)償，提高了電流的有功分量，輸出轉(zhuǎn)矩增大，電機(jī)效率提高，所以相同負(fù)載下相電流較小，而且波形更加正弦。

圖8 加超前角補(bǔ)償時700 r/min 穩(wěn)態(tài)電流

圖9 是電機(jī)短接制動時電流波形與3 個霍爾信號波形。利用霍爾信號高低電平的寬度能比較清晰判別電機(jī)轉(zhuǎn)速下降快慢。圖10 為反接制動的電流波形，其中為了防止電機(jī)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)速降到比較低時切換到短接制動，電機(jī)停止。圖11 是回饋制動電流波形。從3 種制動方式波形可以看出，3 種制動方式都能快速停下電機(jī)，其中反接制動下，制動電流最大。由于短接制動和反接制動的能量都消耗在電機(jī)定子繞組上，影響了電機(jī)的壽命?；仞佒苿拥哪芰浚ㄟ^母線上的制動電阻來消耗，所以在大多數(shù)場合使用回饋制動作為電機(jī)的制動方式。

5 結(jié) 語

本文提出了基于DSP 的PMSM 的低成本簡易正弦波控制策略，利用低成本霍爾位置傳感器對PMSM 的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估算。詳細(xì)分析了簡易正弦波控制策略，以及電機(jī)起動和制動過程。實驗結(jié)果表明，本文所設(shè)計的簡易正弦波控制控制系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，起動平滑，轉(zhuǎn)矩脈動小，噪聲小，效率高。對于家電等低成本要求領(lǐng)域，本文所提出的低成本正弦波控制算法具有廣闊的應(yīng)用前景。

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