尹 霞

(河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州450046)

0 引 言

在變頻空調(diào)壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)憑借其獨(dú)具的高效率、高功率因數(shù)、高功率密度等特性，得到了極為廣泛的工業(yè)應(yīng)用［1-3］。稀土釹鐵硼(Nd-Fe-B)作為一種眾所周知的PMSM 磁性材料，極高的磁密度優(yōu)勢(shì)使得其在對(duì)電機(jī)體積要求苛刻的壓縮機(jī)場(chǎng)合中應(yīng)用意義重大［4-5］。然而，考慮到空調(diào)壓縮機(jī)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間工作于高溫環(huán)境下，極易造成PMSM 本體出現(xiàn)過(guò)熱現(xiàn)象?？紤]到Nd-Fe -B 的磁通密度隨環(huán)境溫度變化顯著，使得高溫環(huán)境下轉(zhuǎn)子磁鏈出現(xiàn)大幅波動(dòng)，從而造成相同電流情況下PMSM 輸出轉(zhuǎn)矩性能的惡化［6-8］。

本文針對(duì)傳統(tǒng)PMSM 調(diào)速系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制存在的參數(shù)依耐性問(wèn)題，提出了一種魯棒自調(diào)節(jié)MTPA 優(yōu)化方法。該方法通過(guò)在定子電流矢量角上疊加一個(gè)高頻正弦小信號(hào)，通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理提取出反映轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律的功率信號(hào)，并采用PI 調(diào)節(jié)器鎖定出最優(yōu)矢量角。此外，設(shè)計(jì)了高頻電流控制器進(jìn)行內(nèi)環(huán)電流調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，從而提高魯棒MTPA 控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。最后，搭建了一臺(tái)22 kW 的PMSM HEV 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，對(duì)所提魯棒MTPA 方法的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法下HEV 系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒性和高效性。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

1.1 PMSM 數(shù)學(xué)模型

圖1 為PMSM 調(diào)速系統(tǒng)概述圖。對(duì)于三相理想對(duì)稱PMSM 系統(tǒng)，忽略其定子電阻的影響，建立其兩相旋轉(zhuǎn)d，q 坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

圖1 PMSM 調(diào)速系統(tǒng)概述圖

式中:Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;p 為電機(jī)極對(duì)數(shù);Ψm為永磁體磁鏈;id，iq為d，q 軸定子電流;Ld，Lq為d，q 軸電感。

設(shè)定子電流矢量idq與q 軸呈β 角度，此時(shí)d，q坐標(biāo)系下的電流分量:

式中:idq為電流d，q 軸空間矢量;im為定子電流幅值。

將式(2)代入式(1)可得:

1.2 MTPA 最優(yōu)軌跡

假設(shè)式(3)中定子電流幅值im為固定值，可以看出，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩僅與夾角β 有關(guān)，為了確定式(5)的極值點(diǎn)，以β 為變量進(jìn)行微分運(yùn)算:

化簡(jiǎn)式(6)可得:

忽略PMSM 定子電阻壓降影響，此時(shí)電流、電壓限幅:

可以看出，實(shí)現(xiàn)MTPA 的關(guān)鍵在于:如何合理地分配id，iq電流的比重關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)PMSM 最大電磁轉(zhuǎn)矩輸出。式(5)中給出了理想情況下的轉(zhuǎn)矩角β 求解函數(shù)，其是一個(gè)由電感Ld，Lq以及轉(zhuǎn)子磁鏈ψm構(gòu)成的高階、復(fù)雜函數(shù)，實(shí)際工程應(yīng)用中多采用二階多項(xiàng)式擬合方法得到的轉(zhuǎn)矩角。

2 魯棒自調(diào)節(jié)MTPA 工作原理

考慮到HEV 系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的負(fù)載、溫度的急劇變化，使得系統(tǒng)參數(shù)Ld，Lq，ψm在不同工作點(diǎn)出現(xiàn)大幅變化，從而造成系統(tǒng)工作點(diǎn)偏離MTPA 位置。

圖2 電流矢量角β 對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩Te 變化規(guī)律

圖2 為電流矢量角β 對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩Te變化規(guī)律。其中βMTPA為恒轉(zhuǎn)矩曲線切點(diǎn)，此時(shí)dTe/dβ =0;當(dāng)β＞βMTPA時(shí)，dTe/dβ ＜0;當(dāng)β ＜βMTPA時(shí)，dTe/dβ ＞0。所以通過(guò)檢測(cè)dTe/dβ 的值是否為零，就可以確定電機(jī)是否工作在MTPA 最優(yōu)點(diǎn)，而不需要依賴復(fù)雜且參數(shù)敏感的PMSM 數(shù)學(xué)模型。

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中很難測(cè)量或計(jì)算的轉(zhuǎn)矩值，本文提出一種基于高頻輔助信號(hào)注入法求取dTe/dβ方法，從而實(shí)現(xiàn)PMSM 最優(yōu)MTPA 軌跡跟蹤。此時(shí)，一個(gè)高頻小幅信號(hào)被注入電流參考矢量角β，即:

式中:βavg為電壓矢量角平均值;βh為高頻波動(dòng)矢量角;Amag和fh分別為高頻波動(dòng)矢量角的幅值和頻率，其中Amag必須要足夠小(相對(duì)于PMSM 實(shí)際運(yùn)行電流)，以致其對(duì)速度控制影響可被忽略，fh必須大于速度環(huán)的寬度且遠(yuǎn)小于逆變器的開(kāi)關(guān)頻率(5 kHz)，故取注入高頻信號(hào)Amag=0.05 A，fh=300 Hz。

由于高頻注入信號(hào)的作用，PMSM 的電流、電壓、功率等變量均發(fā)生相應(yīng)變化，其中電機(jī)機(jī)械功率Pmech與轉(zhuǎn)矩Te關(guān)系如下:

式中:Te(β)，Pmech(β)為電流矢量角β 對(duì)應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩、機(jī)械功率;ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

為了理解高頻注入的思想，將轉(zhuǎn)矩方程進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)分解，得到:

式中:Δβ 為電流矢量角波動(dòng)值;?Te/?β 為轉(zhuǎn)矩偏微分計(jì)算。

考慮到注入高頻信號(hào)的幅值非常小，而頻率又足夠大，從而不會(huì)影響到速度環(huán)的控制調(diào)整，則式(10)的二階及以上的項(xiàng)因?yàn)橹岛苄】梢院雎圆挥?jì)。通過(guò)信號(hào)處理模塊，電磁功率可以轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩隨電流矢量角變化的方程，如下:

式中:Pe為電機(jī)電磁輸入功率;ωh為高頻信號(hào)角頻率。

由式(11)可以看出，采用高頻輔助信號(hào)注入法可以實(shí)現(xiàn)PMSM 的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。所以，將注入高頻信號(hào)后的功率，經(jīng)過(guò)一系列的信號(hào)處理，分離出電機(jī)的機(jī)械功率對(duì)注入信號(hào)的響應(yīng)，這個(gè)響應(yīng)信號(hào)正好能夠反映出dTe/dβ 的值的變化情況。進(jìn)而采用控制器將dTe/dβ 保持為零，從而鎖定最優(yōu)定子矢量角β，實(shí)現(xiàn)PMSM 的MTPA 控制。

3 高頻控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖3 為基于高頻信號(hào)注入的PMSM MTPA 總體控制框圖。系統(tǒng)采取了高頻輔助信號(hào)式(8)注入的基本方式，通過(guò)在定子電流矢量角上疊加一個(gè)小幅高頻信號(hào)分量，經(jīng)過(guò)數(shù)字信號(hào)處理，檢測(cè)所注入高頻信號(hào)引起的機(jī)械功率響應(yīng)，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)制，獲得實(shí)現(xiàn)MTPA 運(yùn)行的電流矢量角給定值。并且增加一個(gè)高頻電流信號(hào)控制環(huán)，對(duì)基波信號(hào)和高頻信號(hào)采用不同的控制方法。本文將對(duì)高頻功率信號(hào)處理和高頻電流控制器設(shè)計(jì)進(jìn)行詳細(xì)闡述。

圖3 基于高頻信號(hào)注入的空調(diào)壓縮機(jī)MTPA 總體控制框圖

3.1 高頻功率信號(hào)處理

由于注入式(8)的高頻輔助信號(hào)，假設(shè)Amag遠(yuǎn)小于βavg時(shí)，PMSM 的交直軸電流可分別表示:

式中:Is為電流矢量幅值;idf，iqf為d，q 軸高頻電流分量。

電機(jī)的電磁輸入功率包括銅損、有功功率和機(jī)械功率三部分，考慮注入的高頻信號(hào)，其可分別表示:

式中:Pcooper為電機(jī)銅損;Preactive為有功功率;Pmech為機(jī)械功率。

如圖4 所示，為了從所測(cè)功率中分離出注入信號(hào)頻率的分量，先將電磁功率信號(hào)通過(guò)一個(gè)中心頻率為fh的帶通濾波器，濾除直流分量和諧波分量。將所得信號(hào)乘上一個(gè)與注入信號(hào)頻率相同的單位正弦信號(hào)，最后將其通過(guò)一個(gè)截止頻率遠(yuǎn)小于fh的低通濾波器，濾除高頻分量后得到與dTe/dβ 成正比例的直流分量Po:

圖4 信號(hào)頻率提取原理

此時(shí)，引入PI 調(diào)節(jié)器將功率信號(hào)處理過(guò)程的結(jié)果Po控制為零，就能保證dTe/dβ 為零，也就是找到功率曲線的切點(diǎn)，鎖定最佳電流矢量角βopt，從而保證電機(jī)工作在MTPA 狀態(tài)下。

3.2 高頻電流控制器的設(shè)計(jì)

由于所采用的MTPA 控制方法是要監(jiān)測(cè)輸入功率對(duì)注入信號(hào)頻率的響應(yīng)，所以功率的變化應(yīng)該是只受注入信號(hào)的影響而產(chǎn)生的。但是在實(shí)際中，功率會(huì)受到諸多因素的影響而發(fā)生改變，例如變轉(zhuǎn)速運(yùn)行、轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)、變負(fù)載等等。為了將功率隨注入信號(hào)的變化量從其他變化因素中分離出來(lái)，注入信號(hào)的頻率應(yīng)該盡可能得高，一般來(lái)說(shuō)，會(huì)達(dá)到幾百赫茲。為此，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)專用的高頻電流信號(hào)控制環(huán)來(lái)提升電流內(nèi)環(huán)響應(yīng)，其控制如圖5 所示。

圖5 高頻電流信號(hào)控制內(nèi)環(huán)

從圖5 中可以看出，對(duì)于基頻電流環(huán)，采用常見(jiàn)的PI 控制，而對(duì)于高頻電流環(huán)，首先要從反饋的電流中分離出注入信號(hào)頻率的成分，即通過(guò)一個(gè)二階帶通濾波器，然后對(duì)差值采用了比例控制，比例值為Kp，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示:

式中:L，R 為PMSM 的定子等效電感、電阻;ζ 為阻尼比。

圖6 高頻電流控制環(huán)的波特圖

圖6 為該高頻電流控制環(huán)的波特圖。從圖中可以看出，在目標(biāo)頻率500 Hz 處，系統(tǒng)的增益為0 dB，相移為0°。其中ζ 的取值影響不大，根據(jù)自動(dòng)控制原理可知，ζ 的取值越小，圖6 中的曲線將越陡，通常將Kp取為十倍以上的高頻感抗值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及方案

為了驗(yàn)證基于高頻信號(hào)注入的空調(diào)壓縮機(jī)魯棒MTPA 方法的可行性和有效性，搭建了如圖7 所示的22 kW PMSM 調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，表1 給出了上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主要參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中核心算法為T(mén)I 公司的TMS320F2812 型號(hào)的DSP，其主要完成魯棒MTPA 核心算法運(yùn)算、系統(tǒng)通信等功能;協(xié)處理器為Xilinx 型號(hào)的FPGA 和CPLD，其中FPGA 主要完成AD 采樣、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等功能，CPLD 主要完成PWM 狀態(tài)檢測(cè)、死區(qū)補(bǔ)償、脈沖封鎖等功能。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)與仿真參數(shù)相同，實(shí)驗(yàn)中所需觀測(cè)變量經(jīng)控制板中的D/A 輸出后，用安捷倫MSO6054A 示波器觀測(cè)，并以100 kHz 的采樣頻率將采樣數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)中，采用MATLAB 軟件進(jìn)行圖形輸出。

圖7 22 kW PMSM 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

表1 PMSM 調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖8 為魯棒自調(diào)節(jié)MTPA 總體控制特性。電機(jī)被控制為額定轉(zhuǎn)速600 r/min。在t =0 ～0.05 s 階段，PMSM 由0 加速至600 r/min，期間為了獲得最大轉(zhuǎn)矩輸出，電流幅值im達(dá)到最大電流允許幅值，即im=imax=40 A;在t =0.05 ～0.10 s 階段，PMSM進(jìn)行正向加載運(yùn)行，此時(shí)高頻注入MTPA 調(diào)節(jié)器迅速完成閉環(huán)跟蹤，進(jìn)而鎖定出最優(yōu)電流矢量角β，完成d，q 軸電流的合理分配，id= -15 A，iq=32 A。整個(gè)MTPA 動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程耗時(shí)約為5 ms，保證了PMSM 電磁轉(zhuǎn)矩Te的響應(yīng)迅速(約為2 ms)。在t=0.1 ～0.2 s 階段，PMSM 逐步進(jìn)入反向加載階段，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，勵(lì)磁電流id可以有效地進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，整個(gè)過(guò)程中PMSM 始終運(yùn)行于MTPA 最優(yōu)軌跡上。

圖8 魯棒自調(diào)節(jié)MTPA 總體控制特性

圖9 為高頻注入MTPA 優(yōu)化效果統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖9(a)中，電流矢量在整個(gè)調(diào)速過(guò)程中始終運(yùn)行于MTPA 最優(yōu)軌跡上，且電機(jī)電流矢量未超出其最大允許電流圓環(huán)。此外，PMSM 調(diào)速系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)切換過(guò)程中的電流軌跡稀疏，由此可知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程迅速，整個(gè)系統(tǒng)更多地處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段。圖9(b)為高頻注入MTPA 與id=0 兩種控制方式下的空調(diào)壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率對(duì)比。可以看出，在額定轉(zhuǎn)速下MTPA 方法有效地降低了定子電流幅值，從而使得PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在傳導(dǎo)損耗、開(kāi)關(guān)損耗、直流濾波電容損耗以及電機(jī)銅損等方面均得以優(yōu)化，其中與定子電流關(guān)系最為密切的電機(jī)銅損降低最為顯著，系統(tǒng)全局運(yùn)行效率也由91.6%上升至97.4%。

圖9 魯棒自調(diào)節(jié)MTPA 統(tǒng)計(jì)對(duì)比結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)PMSM 調(diào)速系統(tǒng)MTPA 控制存在的參數(shù)依耐性問(wèn)題，提出了一種魯棒自調(diào)節(jié)效率優(yōu)化方法，進(jìn)行了高頻功率信號(hào)處理和高頻電流控制器設(shè)計(jì)，并搭建22 kW PMSM 調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行方法驗(yàn)證，可以得出以下結(jié)論:

1)傳統(tǒng)MTPA 方法需要求解一個(gè)由電感Ld，Lq以及轉(zhuǎn)子磁鏈ψm構(gòu)成的高階、復(fù)雜函數(shù)，存在嚴(yán)重的參數(shù)依賴問(wèn)題。

2)魯棒MTPA 方法利用電流矢量角β 與轉(zhuǎn)矩變化律dTe/dt 之間的內(nèi)在關(guān)系，構(gòu)建電流矢量角β 閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，PMSM 調(diào)速系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒性和高效性。

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