衛(wèi) 娟

(河南機電高等?？茖W(xué)校，河南新鄉(xiāng)453000)

0 引言

研究艦船的損傷識別對于保障船舶在海面上安全航行具有重要意義。在海面上，艦船因為損傷造成的事故不僅破壞了生態(tài)環(huán)境，而且給社會造成負面影響，阻礙了經(jīng)濟的發(fā)展。通過研究艦船的損傷識別有利于保障人員安全、減少經(jīng)濟損失、延長了船舶的使用期限。

本文通過研究小波變換的多分辨分析和時頻域局部特性，有效提取艦船的損傷特征信息，利用分形理論研究艦船損傷的局部信號，從而確定信號的整體特性，進而提出基于小波變換和分形理論的艦船損傷識別，最后通過實驗驗證本文算法的有效性。

1 小波變換

小波變換被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡，通過時頻域的局部變換能有效提取有用信息，以及對基于小波進行平移和伸縮運算能夠?qū)π盘栠M行多尺度細化分析［1］。

設(shè)小波基函數(shù)為ψ(t)，對基函數(shù)進行伸縮和平移得［2－3］:

式中:a為伸縮因子;τ為平移因子;ψa，τ(t)為依賴于a和τ的小波基函數(shù)。

通過對ψ(t)的平移運算得到信號的時域信息，通過對ψ(t)的縮放得到信號的頻域信息，從而得到小波的系數(shù)，由此可獲得小波和不同子頻帶之間的關(guān)系。

1)連續(xù)小波變換

令x(t)∈L2(R)，則:

式中:a為伸縮因子;τ為平移因子;L2(R)為任意空間。

2)離散小波變換

令x(t)∈L2(R)，則:

對圖像進行2層小波分解，第1層分解后，小波信號分解為低頻部分和高頻部分，保留低頻信號進行第2次分解，得到如圖1所示的頻帶［4］。

常用的選礦工藝指標(biāo)有：破碎循環(huán)負荷及破碎效率、篩分效率、磨機生產(chǎn)能力和磨礦效率、分級效率、返砂比、浮選效率、數(shù)質(zhì)量流程圖等，以及主要易耗材料的數(shù)據(jù)變化分析，如襯板損耗、鋼耗、藥劑單耗等。通常根據(jù)單個生產(chǎn)指標(biāo)的變化，直接對參數(shù)進行調(diào)節(jié)使其達到最佳參數(shù)即可。但是每個選廠實際情況不同，需要從整個流程的多個生產(chǎn)指標(biāo)來分析，經(jīng)過綜合對比，達到整體效益的最優(yōu)化。因此，除了對單個環(huán)節(jié)的生產(chǎn)大數(shù)據(jù)分析，還需要對不同流程之間的生產(chǎn)數(shù)據(jù)關(guān)系分析，就此，文章分析幾組重要的參數(shù)關(guān)系如下：

圖1 利用小波變換對圖像進行二次分解Fig.1 Secondary decomposition of images using wavelet transform

在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的高頻分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的高頻分辨率，因此小波變換對于提取信號的局部特征有良好的效果。

2 分形理論

目前分形的經(jīng)典模型有差分盒維法、變分法、雙毯法、離散分數(shù)布朗增量隨機場法及多重分形法。

差分盒維法［5］充分考慮了盒子的中值灰度，灰度值變化越大分維結(jié)果越精確。運用此方法要選取合適的窗口才能取得較好的效果，因為窗口越大，維數(shù)差別越小，這樣不利于損傷的識別;窗口小，增加了計算量，得到的結(jié)果難以統(tǒng)計，不能很好地提取損傷部位的特征，故本文選取的窗口大小為4×4。

將M×M的圖像區(qū)域分解為S小塊，Nr=nr(i，j)且為整數(shù)。令r=S/M，M ×M的圖像是一個三維空間，(x，y)為平面上點的位置，z為平面點的灰度值。將(x，y)劃分成每個大小為S×S的網(wǎng)格，同時將灰度值劃分成大小為S'的線段，則圖像被劃分成了S×S×S'的小盒子。若圖像的第(i，j)個網(wǎng)格的最大灰度值在第l個盒子內(nèi)，最小灰度值在第k個盒子內(nèi)，則大小為r的盒子數(shù)Nr在第(i，j)個網(wǎng)格內(nèi)的分布為:

在整幅圖像的網(wǎng)格中其分布值為:

對于不同的r獲得的Nr值不同，采用最小二乘擬合求出log Nr～log l/r，從而得到分形維數(shù)值。

3 基于小波變換和分形理論的艦船損傷識別算法

為了很好地描述圖像分形特征，快速精準(zhǔn)地將艦船損傷部位識別出來，本文引入小波變換，圖像根據(jù)小波變換的多尺度細化特性，能夠在低頻下描述出豐富的細節(jié)特征，同時去除了噪聲的干擾凸顯目標(biāo)。因此本文提出基于小波變換和分形理論的艦船損傷識別算法，算法的總體流程如圖2所示。

圖2 基于小波變換和分形理論的艦船損傷識別算法的總體流程Fig.2 The overall flow chart of damage identification of ship based on wavelet transform and fractal theory

具體算法描述如下:

1)對原始圖像進行一層小波變換，得到低頻子帶矩陣和水平方向細節(jié)系數(shù)、水平方向細節(jié)系數(shù)和對角線方向細節(jié)系數(shù)。

小波基的選擇直接影響到艦船損傷識別的效果。Daubechies小波的正交性使經(jīng)過小波分解后的各個頻帶之間沒有相關(guān)性，降低了信息之間的冗余度［6］;通過有限長度濾波器可以保證信息空間的局部性;通過對連續(xù)圖像函數(shù)求導(dǎo)可有效去除虛假邊界。

2)選取大小為4×4的窗口進行差分盒維法，求取小波變換獲取的4個子頻域的分形維數(shù)。

3)用低頻子頻帶的突出信息與其他3個子頻帶的信息進行能量交叉處理，同時將特征值做歸一化處理。

4)選取一定的閾值對特征進行分割，然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法實現(xiàn)艦船的損失識別。

4 實驗結(jié)果

4.1 利用差分盒維法和多重分形法求取維數(shù)向量

圖3為原始圖像，表1給出了利用差分盒維法和多重分形法求取維數(shù)向量的結(jié)果對比。

圖3 原始圖像Fig.3 The original image

表1 求維數(shù)向量實驗結(jié)果對比Tab.1 Experimental results contrast

通過表1的數(shù)據(jù)可知，利用差分盒維法獲得的分形特征值區(qū)分度好，差異性大，可靠性強，更有利于后續(xù)進行損失識別。而多重分形法獲得的分形特征值與理論值相比較小，并且穩(wěn)定性弱，所以本文選擇差分盒維進行特征提取。

4.2 選擇小波基

利用Haar小波基和Daubechies小波基對圖4中的實驗圖像分別進行小波變換，然后利用差分盒維法求取特征值。

圖4 實驗圖像Fig.4 Experiments images

表2 利用Haar小波基和差分盒維法求取特征值Tab.2 Haar wavelet and differential box dimension method to strike eigenvalues

表3 利用Daubechies小波基和差分盒維法求取特征值Tab.3 Daubechies wavelet and differential box dimension method to strike eigenvalues

由表 2和表 3可知，利用 Haar小波基和Daubechies小波基求取的差分盒小波維差異性不多，而對于粗糙度明顯的圖4(c)Daubechies小波作為小波基求取的差分盒小波維區(qū)分性強，各個子頻帶之間的影響性小，更有利于后續(xù)進行損失識別。

5 結(jié)語

本文通過研究小波變換的多分辨分析和時頻域局部特性，利用Daubechies小波進行小波變換，然后選取大小為4×4的窗口進行差分盒維法，求取小波變換獲取4個子頻域的分形維數(shù)，最后實驗驗證了此算法區(qū)分度好，差異性大，可靠性強，更有利于后續(xù)進行損失識別。

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［4］ 劉春生，張曉春．實用小波分析［M］．徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2002．

［5］ PELI T．Multi scale fiactal theory and object characterization［J］．Optical JSoc Am A，1991，7(6):1101 －1112．

［6］ 謝琦，陳維義，林偉．平移不變小波變換在消除電路噪聲中的應(yīng)用［J］．艦船科學(xué)技術(shù)，2011，35(5):74 －77．XIE Qi， CHEN Wei-yi， LIN Wei．Application of translation invariant wavelet transform on de-noising electrocircuit noise［J］．Ship Science and Technology，2011，35(5):74 －77．