李士軍，賈空軍，周永存，張 宏

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所，河南 鄭州450015)

0 引 言

艦船彈庫(kù)中存放有數(shù)量不等的導(dǎo)彈，不同的彈庫(kù)存放的導(dǎo)彈種類(lèi)也不同，由于導(dǎo)彈自身帶有大量的推進(jìn)劑，存在意外點(diǎn)火的危險(xiǎn)。當(dāng)導(dǎo)彈意外點(diǎn)火時(shí)，會(huì)在極短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大量的高溫、高壓、高速氣體。這種高溫高壓氣體，若不及時(shí)從彈庫(kù)排出，會(huì)造成彈庫(kù)內(nèi)部壓力升高，超過(guò)彈庫(kù)自身的耐壓值，會(huì)發(fā)生物理爆炸，并且還會(huì)引發(fā)其他導(dǎo)彈發(fā)生爆炸和點(diǎn)火。彭玉輝等［1］研究并建立了彈庫(kù)火災(zāi)時(shí)(包括導(dǎo)彈意外點(diǎn)火)彈庫(kù)氣體隔離系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;DARWIN R.L 等［2］對(duì)國(guó)際上針對(duì)彈庫(kù)發(fā)生火災(zāi)時(shí)的防護(hù)手段進(jìn)行了探討;馮憲周等［3］針對(duì)彈庫(kù)火災(zāi)探測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了探討。

導(dǎo)彈在彈庫(kù)內(nèi)意外點(diǎn)火時(shí)，產(chǎn)生的高溫高壓氣體需要借助排氣裝置排出。排氣裝置是一種能夠根據(jù)彈庫(kù)內(nèi)外壓差，自動(dòng)打開(kāi)泄壓口以排泄艙室內(nèi)高溫高壓氣體的裝置，如圖1所示。泄壓排氣裝置在平時(shí)處于關(guān)閉狀態(tài)，只有當(dāng)艙室內(nèi)的壓力達(dá)到其開(kāi)啟壓力時(shí)才打開(kāi)。泄壓排氣裝置能夠降低艙室內(nèi)壓力，保護(hù)彈藥艙安全和導(dǎo)彈安全。目前，國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)彈藥艙中導(dǎo)彈意外點(diǎn)火時(shí)，泄壓排氣過(guò)程進(jìn)行理論分析的報(bào)道，本文將利用質(zhì)量守恒方程、能量守恒建立彈藥艙泄壓排氣理論。

圖1 艦船彈庫(kù)中導(dǎo)彈-排氣示意圖Fig.1 Schematic diagram of ship depot inmissile exhaust

1 排氣過(guò)程及假設(shè)條件

導(dǎo)彈在彈藥艙內(nèi)意外點(diǎn)火后，艙室內(nèi)壓力迅速升高，當(dāng)艙室內(nèi)壓力達(dá)到泄壓排氣裝置開(kāi)啟壓力時(shí)，泄壓排氣裝置迅速打開(kāi)，艙室內(nèi)氣體通過(guò)泄壓排氣口排到大氣中。根據(jù)泄壓裝置是否打開(kāi)，導(dǎo)彈意外點(diǎn)火后的歷程可以分為2個(gè)階段:第1 階段，導(dǎo)彈點(diǎn)火時(shí)到泄壓排氣裝置打開(kāi);第2 階段，泄壓排氣裝置打開(kāi)后到導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作。

為了便于建立泄壓排氣過(guò)程理論，對(duì)彈藥艙和氣體做以下假設(shè):1)假設(shè)彈藥艙艙壁為絕熱;2)導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)排出的氣體一經(jīng)離開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管，迅速與艙室氣體混合均勻，且進(jìn)入滯止?fàn)顟B(tài);3)氣體從發(fā)動(dòng)機(jī)噴管?chē)姵龅搅鞒鰪椝幣摰恼麄€(gè)過(guò)程為等墑過(guò)程;4)通過(guò)泄壓口排出的氣體最大速度為當(dāng)?shù)芈曀佟?/p>

2 第1 階段艙室氣體參數(shù)方程

導(dǎo)彈意外點(diǎn)火后艙室排氣蓋打開(kāi)之前，艙室內(nèi)原有空氣與導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)排出燃?xì)饣旌希細(xì)獍褵崃總鬟f給艙室內(nèi)原有氣體，使得艙室內(nèi)氣體溫度、壓力和密度迅速升高，當(dāng)壓力達(dá)到排氣裝置開(kāi)啟壓力時(shí)，排氣蓋迅速打開(kāi)。

t 時(shí)刻艙室內(nèi)氣體質(zhì)量為

式中:m0為艙室內(nèi)原有氣體質(zhì)量;(t)為t 時(shí)刻導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的燃?xì)饬髁俊?/p>

t 時(shí)刻艙室內(nèi)氣體總能量為

式中:CA，P為艙室原有氣體定壓比熱容;Ti為艙室初始時(shí)刻溫度;CM，P為導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的燃?xì)舛▔罕葻崛?T0為燃?xì)饪倻亍?/p>

由式(1)可得艙室內(nèi)氣體密度為

式中Vol 為彈藥艙艙室凈體積。

為了方便計(jì)算，定義混合氣體定壓比熱容、定體積比熱容［4］為

式中:下標(biāo)為V的變量，表示定體積比熱容。進(jìn)一步可以得到混合氣體的絕熱指數(shù)和氣體常數(shù)k=CP/CV和R=CP- CV。

混合氣體的溫度為

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程P=ρRT，可得艙室內(nèi)氣體壓力

對(duì)式(3)、式(6)和式(7)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，可得t 時(shí)刻艙室內(nèi)密度變化率、溫度變化率和壓力變化率為

為簡(jiǎn)化計(jì)算，式(9)和式(10)中的CP和CV在t時(shí)刻為常數(shù)，不對(duì)其求導(dǎo)計(jì)算，以下類(lèi)似情況均做相同處理。

排氣裝置開(kāi)啟時(shí)(t1時(shí)刻)的壓力為P1=Pb+ΔP，Pb為彈藥艙外空氣壓力，ΔP 為排氣裝置開(kāi)啟時(shí)的內(nèi)外壓差。對(duì)式(1)～式(10)進(jìn)行迭代計(jì)算，當(dāng)P(t1)=P1時(shí)，可計(jì)算排氣裝置的開(kāi)啟時(shí)間t1。

3 第2 階段氣體參數(shù)方程

排氣蓋打開(kāi)后，通過(guò)排氣通道流出的氣體速度為VO(t)，通過(guò)排氣通道流出的氣體質(zhì)量為mO(t)，氣體通過(guò)排氣通道后的溫度為T(mén)O(t)。

由氣體一維等墑流公式［4］=，可得氣體馬赫數(shù)計(jì)算公式

式(11)的計(jì)算結(jié)果只適用于Ma < 1，若計(jì)算得到Ma ≥1，則令Ma=1。

排氣通道外部附近的當(dāng)?shù)芈曀贋?/p>

通過(guò)對(duì)排氣通道流出的氣體質(zhì)量計(jì)算時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，并考慮式(14)和式(15)，可得通過(guò)排氣裝置的氣體流量

式中A 為排氣裝置的排氣通道面積。

艙室內(nèi)氣體質(zhì)量既有添質(zhì)也有減質(zhì)，即導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)向艙室排入的燃?xì)夂屯ㄟ^(guò)排氣裝置排出的氣體，根據(jù)式(8)和式(16)可得密度變化率

t 時(shí)刻艙室內(nèi)艙室內(nèi)氣體總能量為

其中EO(t)為通過(guò)排氣通道排出的氣體總能量，其計(jì)算式為

根據(jù)式(18)可得t 時(shí)刻艙室內(nèi)溫度為

對(duì)上式求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，可得溫度變化率公式

對(duì)理想氣體狀態(tài)方程兩邊求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，可得壓力變化率

第1 階段終了t1時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果作為第2 階段5個(gè)微分方程的初值，采用4 階Runnge-Kutta法求解式(14)，式(15)，式(17)，式(19)，式(20)，即可得到艙室內(nèi)溫度、壓力、密度、溫度變化率、壓力變化率、密度變化率、排出的氣體速度等參數(shù)。

4 算例分析

某彈庫(kù)凈體積為510 m3，溫度為25℃，彈庫(kù)內(nèi)貯存的導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)流量為30 kg/s，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為5 s，燃?xì)饪倻貫? 860 K，燃?xì)獬?shù)和空氣常數(shù)相同，均為288 J/ (kg·K)，燃?xì)饨^熱指數(shù)和空氣相同，均為1.4，空氣壓力為101 336 Pa，空氣密度為1.226 kg/m3，排氣裝置開(kāi)啟壓差為9 000 Pa。排氣口面積有3 種，分別為0.5 m2，0.75 m2，1.0 m2，計(jì)算結(jié)果如圖2～圖9所示。

圖2 密度曲線(xiàn)Fig.2 The diagram of density curve

圖3 溫度曲線(xiàn)Fig.3 The diagram of temperature curve

圖4 壓力曲線(xiàn)Fig.4 The diagram of press curve

圖5 密度變化率曲線(xiàn)Fig.5 The diagram of density variation rate curve

圖6 溫度變化率曲線(xiàn)Fig.6 The diagram of temperature variation rate curve

圖7 壓力變化率曲線(xiàn)Fig.7 The diagram of press variation rate curve

圖8 排出的氣體溫度曲線(xiàn)Fig.8 The diagram of vented gas temperature curve

圖9 排出的氣體速度曲線(xiàn)Fig.9 The diagram of vented gas velocity curve

從圖2 可看出，排氣蓋開(kāi)啟時(shí)間為0.139 5 s。當(dāng)時(shí)間小于0.139 5 s 時(shí)，排氣裝置沒(méi)有打開(kāi)之前，艙室內(nèi)氣體密度恒定速率升高，當(dāng)排氣裝置打開(kāi)后，艙室內(nèi)氣體密度迅速降低，密度的降低隨時(shí)間呈現(xiàn)非線(xiàn)性關(guān)系。

由圖3和圖8 可看出，艙室內(nèi)氣體溫度和通過(guò)排氣裝置排出艙室后的溫度很高，并且排氣面積越大，艙室內(nèi)氣體溫度和排出的氣體溫度越高，從保護(hù)彈藥艙安全考慮，艙室內(nèi)氣體溫度越高對(duì)其他彈藥越不安全，說(shuō)明排氣裝置排氣通道橫截面積越大對(duì)彈藥安全越不利。

由圖4 可知，當(dāng)排氣面積為0.5 m2，0.75 m2和1.0 m2時(shí)，艙室最大壓力分別為187 300 Pa、158 762 Pa和133 987 Pa，達(dá)到最大壓力的時(shí)間分別為3.673 s，2.549 s和1.556 s，說(shuō)明排氣橫截面積越小，彈庫(kù)內(nèi)出現(xiàn)最大壓力的時(shí)間越長(zhǎng)，并且壓力值越大，艙室內(nèi)最大壓力是排氣裝置設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)，合理設(shè)計(jì)的排氣裝置不應(yīng)該使得彈庫(kù)內(nèi)最大壓力超過(guò)彈庫(kù)艙室結(jié)構(gòu)承受的設(shè)計(jì)值，否則會(huì)使彈庫(kù)發(fā)生物理爆炸，造成彈庫(kù)損壞。

從圖5 可看出，當(dāng)排氣裝置打開(kāi)后，艙室內(nèi)密度變化率先降低后升高，中間出現(xiàn)極值。排氣裝置的泄壓口面積越大，密度變化率在達(dá)到極值前，其降低的速率越大;達(dá)到極值后，其絕對(duì)值變小，也就是說(shuō)密度變化很小，主要原因是，排氣口越大，其排出的氣體越多，后期由于艙室氣體很少，能夠向彈藥艙外排出的氣體就越少。

由圖可知，排氣裝置打開(kāi)之前，溫度變化率先降低;排氣裝置打開(kāi)后，溫度變化率升高，在排氣通道橫截面積為1m2時(shí)，溫度變化率曲線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)最大值，說(shuō)明艙室內(nèi)氣體被排出越多。從導(dǎo)彈意發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火到排氣裝置打開(kāi)時(shí)的這段時(shí)間內(nèi)，溫度速率從185.5℃/s 降到182.3℃/s，此后迅速上升。若溫度速率傳感器在排氣裝置打開(kāi)前探測(cè)到導(dǎo)彈點(diǎn)火，則溫度速率傳感器的動(dòng)作閾值不能高于182.3℃/s，否則溫度速率傳感器就不能在第一時(shí)間對(duì)導(dǎo)彈意外點(diǎn)火做出判斷。

由圖7 可看出，排氣裝置打開(kāi)后的排氣通道面積越大，壓力導(dǎo)數(shù)變化快;但是排氣后期泄壓口面積越大，壓力導(dǎo)數(shù)變化平緩。從導(dǎo)彈意發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火到排氣裝置打開(kāi)時(shí)的這段時(shí)間內(nèi)，壓力變化率恒為69 955 Pa/s，此后迅速下降，因此壓力變化率傳感器的動(dòng)作閾值不能高于69 955 Pa/s，否則就不能探測(cè)到彈藥艙內(nèi)的導(dǎo)彈意外點(diǎn)火。

由圖9 可知，泄壓口面積越大，排出的氣體速度越小，并且速度變化很平緩。無(wú)論選擇哪一種面積的排氣裝置，排出的氣體速度都很高，均超過(guò)100 m/s，最大能夠達(dá)到650 m/s，因此甲板的泄壓排氣裝置周?chē)O(shè)施應(yīng)該有足夠的強(qiáng)度，并且周?chē)荒軌蛴腥藛T活動(dòng)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文首先分析了艦船彈庫(kù)發(fā)生導(dǎo)彈意外點(diǎn)火時(shí)的排氣過(guò)程，提出了分2個(gè)階段進(jìn)行研究的思路，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)質(zhì)量守恒和能量守恒，建立了彈庫(kù)排氣過(guò)程的微分方程。通過(guò)對(duì)某彈庫(kù)排氣過(guò)程的計(jì)算，可以得到如下結(jié)論:

1)從彈庫(kù)排出的氣體溫度和速度均很高，若排氣裝置安裝在艦船甲板表面，則艦船甲板上排氣裝置附近安裝的設(shè)備和武器應(yīng)該采取防護(hù)措施，并且泄壓裝置周?chē)鷳?yīng)設(shè)立防護(hù)欄，防止人員接近;若彈庫(kù)位于艦船內(nèi)部，與排氣裝置連接的排氣通道內(nèi)部應(yīng)敷設(shè)防火絕熱層，以避免彈藥艙排出的高溫氣體因此其他艙室溫度升高;由于排出艙室的氣體速度很高，若由多個(gè)彈庫(kù)共用一個(gè)排氣通道，則應(yīng)該防止其他安全艙室中的排氣裝置被高速氣流的粘性效應(yīng)打開(kāi)。

2)排氣裝置的泄壓通道面積應(yīng)經(jīng)過(guò)計(jì)算確定，面積太大會(huì)造成彈庫(kù)內(nèi)溫度過(guò)高，面積太小，會(huì)使得彈庫(kù)內(nèi)部壓力過(guò)高。

3)溫度變化率曲線(xiàn)和壓力變化率曲線(xiàn)是設(shè)計(jì)溫度速率傳感器和壓力速率傳感器火災(zāi)報(bào)警閾值的重要依據(jù)，并結(jié)合傳感器響應(yīng)時(shí)間來(lái)制定這2個(gè)指標(biāo)。

［1］彭玉輝，曾勇，潘錦平.彈庫(kù)氣體隔離系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型研究［J］.中國(guó)艦船研究，2008，3(4):75-77.PENG Yu-hui，ZENG Yong，PAN Jin-ping.Mathematical model for the air isolation system of ammunition depot［J］.Chinese Journal of Ship Research，2008，3(4):75-77.

［2］DARWIN R L，BOWMAN H L，HUNSTAD M，etl.Aircraft carrier flight and hangar deck fire protection history and current status［R］.A671234，2005.

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