李 輝， 齊 二 石， 毛 照 昉

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

產(chǎn)能有限和無限兩類環(huán)境下銷售商的預(yù)售策略研究

李 輝， 齊 二 石， 毛 照 昉

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

預(yù)售策略是銷售商允許消費(fèi)者在產(chǎn)品正式銷售期之前提前購買產(chǎn)品的一種銷售策略，越來越普遍的被銷售商所采用。銷售商預(yù)售行為的出現(xiàn)，主要是由消費(fèi)者對產(chǎn)品估價(jià)的不確定性引起的。文章主要研究在產(chǎn)品生產(chǎn)能力有限的環(huán)境下銷售商的預(yù)售策略，將生產(chǎn)能力有限和無限兩種情況下銷售商的預(yù)售策略進(jìn)行了對比，從而得出了兩種情況下預(yù)售價(jià)格、產(chǎn)量以及銷售上利潤的變化情況，并研究了市場環(huán)境的變化對銷售商預(yù)售策略的影響。研究結(jié)果表明：在生產(chǎn)能力無限制的情況下，銷售商總是要折價(jià)預(yù)售；而在生產(chǎn)能力有限且生產(chǎn)成本不是很高的情況下產(chǎn)品的預(yù)售價(jià)格會(huì)高于正式銷售期的定價(jià)。

預(yù)售定價(jià)；生產(chǎn)能力限制；產(chǎn)品估價(jià)；折扣價(jià)格

一、引 言

當(dāng)今科技的不斷發(fā)展，對市場運(yùn)作方式產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，尤其是對預(yù)售活動(dòng)的發(fā)展更是起到了極大的推動(dòng)作用[1]。簡單地說，預(yù)售是指產(chǎn)品或服務(wù)的銷售商允許消費(fèi)者在正式銷售期之前就提前購買產(chǎn)品或服務(wù)[2]。本文主要研究在何種狀態(tài)下預(yù)售策略能夠提高銷售上的利潤，以及銷售商在實(shí)施預(yù)售時(shí)的定價(jià)策略。銷售商的預(yù)售行為能夠通過使用折價(jià)的方式增加銷售量，或通過限制產(chǎn)品數(shù)量提高預(yù)售價(jià)格兩種方式來增加利潤。

本文研究了消費(fèi)者的策略行為對銷售商預(yù)售決策的影響。許多考慮了消費(fèi)者策略行為的有關(guān)預(yù)售策略的文獻(xiàn)是基于這樣的一種實(shí)際情況：有預(yù)售消費(fèi)者狀態(tài)的影響，在預(yù)售階段，消費(fèi)者并不確定他們對產(chǎn)品的估價(jià)，直到正式銷售期才能確定。因此選擇預(yù)購的消費(fèi)者將會(huì)承擔(dān)效用為負(fù)的風(fēng)險(xiǎn)，消費(fèi)者會(huì)權(quán)衡這種風(fēng)險(xiǎn)來做出購買決策。Shugan探索了分離購買階段和消費(fèi)階段的市場意義[1]。Xie表明預(yù)售利潤來自于購買產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量的增加，而不是從單個(gè)消費(fèi)者身上獲取了更多的利潤[2]。Yu研究了容量限制、消費(fèi)者估價(jià)不確定性和他們估價(jià)的相互依賴這三者對銷售商的預(yù)售決策及這一策略利益的聯(lián)合影響[3]。Ashutosh認(rèn)為策略型消費(fèi)者的決策基于消費(fèi)者效用函數(shù)的明確的描述，并且考慮了消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡[4]。不同于Ashutosh考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡，Kathryn考慮了消費(fèi)者的損失厭惡并且研究了兩種預(yù)售策略[5]。Li證明準(zhǔn)確的需求信息可能破壞零售商索要更高預(yù)售價(jià)格的能力。

因此，與傳統(tǒng)的效用理論不同，產(chǎn)品對消費(fèi)者的效用不但受產(chǎn)品本身性質(zhì)的影響，而且會(huì)受到消費(fèi)者消費(fèi)時(shí)的狀態(tài)的影響[6][7]。Fishburn說明由于心情和環(huán)境等因素的影響，預(yù)測消費(fèi)者的偏好是一件很困難的事情[8]。當(dāng)環(huán)境改變時(shí)，消費(fèi)者的偏好可能隨之改變[9][10]。Michael指出，預(yù)售行為能夠扭轉(zhuǎn)銷售商相對與消費(fèi)者的信息劣勢[11]。

以上文獻(xiàn)均假設(shè)銷售商的產(chǎn)能是無限的，即銷售商可以在一確定的邊際成本下生產(chǎn)出任意數(shù)量的產(chǎn)品。而本文假設(shè)銷售商的最大產(chǎn)能具有一定的上限。在此假設(shè)條件下，得到了一些新的結(jié)論。

二、基本模型描述

假設(shè)銷售商分預(yù)售和正式銷售兩個(gè)階段銷售產(chǎn)品，產(chǎn)品的產(chǎn)量沒有限制，每個(gè)階段到達(dá)的消費(fèi)者數(shù)量都為N(N>0)。消費(fèi)者可以選擇在預(yù)售期或正式銷售期購買產(chǎn)品，但只能在階段2獲得該產(chǎn)品。假設(shè)銷售商和市場上的所有消費(fèi)者都具有前瞻性，他們在預(yù)售期就會(huì)考慮正式銷售期的情況。預(yù)售期到達(dá)的消費(fèi)者對產(chǎn)品的估價(jià)存在不確定性，這一部分消費(fèi)者(數(shù)量為N)會(huì)通過比較兩個(gè)階段購買產(chǎn)品的期望收益來決定在哪一階段購買產(chǎn)品。放棄在預(yù)售購買產(chǎn)品的消費(fèi)者可以進(jìn)入正式銷售期，同正式銷售期到新達(dá)的消費(fèi)者(數(shù)量為N)一道，決定是否在正式銷售期購買該產(chǎn)品。

1.決策過程

兩個(gè)階段銷售商和消費(fèi)者的決策過程由圖1所示。

圖1 銷售商和消費(fèi)者的決策過程

本模型屬于動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，可采用逆推法求解[12][13]。我們首先分析正式銷售期的消費(fèi)者行為，從而得出正式銷售期的最優(yōu)售價(jià)。本文假定在預(yù)售期到達(dá)的消費(fèi)者均為策略性消費(fèi)者，他們會(huì)通過比較在兩個(gè)階段購買產(chǎn)品所獲得的消費(fèi)者剩余的大小在預(yù)售期購買或等待。銷售商會(huì)根據(jù)正式銷售期的消費(fèi)者行為來決定預(yù)售價(jià)格。

2.正式銷售期的消費(fèi)者行為

消費(fèi)者在正式銷售期能夠獲得產(chǎn)品。消費(fèi)者對產(chǎn)品的估價(jià)取決于當(dāng)時(shí)的消費(fèi)狀態(tài)(比如說消費(fèi)者當(dāng)時(shí)的心情)。為了使問題簡化，我們并不考慮預(yù)售期和正式銷售期具體的時(shí)間跨度。

根據(jù)Shugan-Xie的基本模型，我們假設(shè)購買產(chǎn)品的消費(fèi)者在獲得產(chǎn)品時(shí)只存在兩種狀態(tài)：積極狀態(tài)和消極狀態(tài)。在這兩種狀態(tài)下，消費(fèi)者對該產(chǎn)品的估價(jià)(消費(fèi)者愿意為該產(chǎn)品付出的最高價(jià)格)分別為H和L，且H>L。最后我們假設(shè)市場上所有的消費(fèi)者都是同質(zhì)的，他們在獲得產(chǎn)品時(shí)，處于積極狀態(tài)的概率為q(此時(shí)消費(fèi)者對產(chǎn)品的估價(jià)為H)，而處于消極狀態(tài)的概率為1-q(此時(shí)消費(fèi)者對產(chǎn)品的估價(jià)為L)。

通常，消費(fèi)者只有在其剩余價(jià)值(消費(fèi)者對產(chǎn)品的估價(jià)減去產(chǎn)品價(jià)格)為非負(fù)的情況下才會(huì)選擇購買。而且，如果有多種購買方式，消費(fèi)者會(huì)選擇使自己剩余價(jià)值最高的方式。如果有兩種購買方式產(chǎn)生的剩余價(jià)值相同，消費(fèi)者會(huì)選擇對銷售商更有利的那種購買方式(銷售商會(huì)通過稍微降低一點(diǎn)價(jià)格來吸引消費(fèi)者選擇這種購買方式)。

3.正式銷售期的銷售商策略

令pt(t=1,2)表示產(chǎn)品在階段t的定價(jià)。正式銷售期(階段2)中的產(chǎn)品需求由在此階段到達(dá)的消費(fèi)者和在預(yù)售期沒有購買產(chǎn)品的消費(fèi)者組成。若銷售商在正式銷售的定價(jià)高于H，則不會(huì)有消費(fèi)者購買產(chǎn)品；若小于等于L，則所有消費(fèi)者均會(huì)選擇購買產(chǎn)品。若定價(jià)介于L和H之間(L

定理1：銷售商在正式銷售期的最優(yōu)定價(jià)為：

4.預(yù)售期的消費(fèi)者行為

在預(yù)售階段消費(fèi)者對產(chǎn)品的期望估價(jià)為EV=qH+(1-q)L，因此在預(yù)售期的消費(fèi)者期望剩余(expected surplus from advance buying, ESA)為ESA=EV-p1。而在正式銷售階段的消費(fèi)者期望剩余(expected surplus from waiting, ESW)的表達(dá)式取決于p2的范圍：當(dāng)p2≤L時(shí)，所有消費(fèi)者都會(huì)選擇購買產(chǎn)品，此時(shí)ESW=EV-p2；當(dāng)L

消費(fèi)者在預(yù)售期購買產(chǎn)品的充分必要條件是：(a)ESA≥0；(b)ESA≥ESW。令ESA≥0，得p1≤EV，令ESA-ESW≥0，得到

定理2：當(dāng)消費(fèi)者對產(chǎn)品的估價(jià)為H和L的概率分別為q和1-q時(shí)，若銷售商對產(chǎn)品實(shí)施預(yù)售策略，則其在預(yù)售期的最高定價(jià)為

5.預(yù)售期的銷售商策略

在本節(jié)中，我們將要比較實(shí)施預(yù)售策略和不施行預(yù)售策略兩種情況下銷售商利潤的大小。我們將這兩種情況下銷售商的期望利潤分別表示為πA(p1,p2)和πS(p2)。

(1)

(2)

定理3描述了銷售商在產(chǎn)量無限制的情況下的銷售策略。

定理3：銷售商在不同生產(chǎn)成本條件下的最優(yōu)策略如表1所示。

表1 銷售商的最優(yōu)策略(產(chǎn)量無限制)

定理3證明：

三、產(chǎn)量有限條件下銷售商的預(yù)售策略決策

1.產(chǎn)量有限對消費(fèi)者行為的影響

令T表示產(chǎn)品產(chǎn)量的上限，本節(jié)模型假設(shè)T<2N。在本節(jié)中，假設(shè)銷售商在預(yù)售期向市場提供的產(chǎn)品數(shù)量為S1，并且令0≤S1≤min{N,T}。S1是銷售商的一個(gè)決策變量，在第一階段開始之前，銷售商就要決定S1的大小。

在預(yù)售期沒有買到產(chǎn)品的消費(fèi)者都會(huì)進(jìn)入正式銷售期。如果在預(yù)售期有n1個(gè)消費(fèi)者選擇購買(不一定能買到)，那么在正式銷售期市場上消費(fèi)者的總量為2N-min{N,n1}。令λt表示消費(fèi)者在第t期購買到產(chǎn)品的概率(t=1或2)，則

其中，n1和n2分別表示在預(yù)售期和正式銷售期選擇購買產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量(不一定能買到)。

定理4：當(dāng)銷售商對產(chǎn)品的總供應(yīng)量T<2N，且銷售商在預(yù)售期的產(chǎn)品供應(yīng)量為S1時(shí)，0≤S1≤min{N,T}，那么若要實(shí)施預(yù)售策略，銷售商在預(yù)售期對產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)為：

其中，λ2=(T-S1)/(2N-S1)。

定理4證明：由上一節(jié)分析可知，當(dāng)且僅當(dāng)ESA≥ESW且ESA≥0時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)選擇在預(yù)售期購買產(chǎn)品。首先分析當(dāng)消費(fèi)者選擇在預(yù)售期購買產(chǎn)品時(shí)，他所得到的期望消費(fèi)者剩余：

②當(dāng)p2=L時(shí)，

ESTA=λ1(EV-p1)+λ2(1-λ1)(EV-p2)=λ1(EV-p1)+λ2(1-λ1)(EV-L)，

由于市場上的消費(fèi)者都是同質(zhì)的，因此在這兩種情況下，預(yù)售期的消費(fèi)者(數(shù)量為N)都會(huì)選擇在預(yù)售期購買產(chǎn)品，因此n1=N，min{S1,n1}=S1。當(dāng)p2=L時(shí)，在正式銷售期的所有消費(fèi)者都會(huì)選擇購買產(chǎn)品，因此n2=2N-S1，則此時(shí)λ2=(T-S1)/(2N-S1)。定理4證畢。

定理4說明，當(dāng)正式銷售期的價(jià)格較低時(shí)，產(chǎn)量約束會(huì)對預(yù)售期的消費(fèi)者行為產(chǎn)生影響；而正式銷售期的價(jià)格較高時(shí)，產(chǎn)量約束便不會(huì)對預(yù)售期的消費(fèi)者行為產(chǎn)生影響。

2.產(chǎn)量約束對銷售商策略的影響

本節(jié)我們主要研究產(chǎn)量有限對銷售商最優(yōu)決策的影響。銷售商將預(yù)售期的產(chǎn)品供應(yīng)量限制為S1。當(dāng)S1=N時(shí)，預(yù)售期到達(dá)的消費(fèi)者就不會(huì)受到產(chǎn)品數(shù)量的限制。在這種情況下，只要他們決定在預(yù)售期購買產(chǎn)品，就一定會(huì)購得產(chǎn)品。定理5描述了銷售商的最優(yōu)決策。

表2 產(chǎn)量約束的情況下銷售商兩階段的最優(yōu)策略

定理5證明：下面我們求解在以上兩種不同的定價(jià)策略和不同的產(chǎn)量約束情況下使銷售商利潤最大化的S1的最優(yōu)解。

表3 進(jìn)一步化簡后得收益表達(dá)式

下面我們將要比較兩種策略下(p2=H和p2=L)銷售商利潤的大小，如表4所示。

表4 兩種策略下銷售商利潤的比較

當(dāng){1+[(H-c)/(L-c)]q}N≤T<2N時(shí)，在正式銷售期實(shí)施高定價(jià)策略是不可靠的。在這種情況下，銷售商只可能會(huì)選擇低定價(jià)策略。定理5證明完畢。

根據(jù)定理5我們得到了一個(gè)非常有趣的結(jié)論：在產(chǎn)量約束的情況下，銷售商在預(yù)售期對產(chǎn)品的定價(jià)有可能會(huì)高于正式銷售期的定價(jià)。預(yù)售期的消費(fèi)者必須考慮在正式銷售期產(chǎn)品短缺的可能。當(dāng)p2=L時(shí)，消費(fèi)者有可能會(huì)愿意以一個(gè)更高的價(jià)格在預(yù)售期購買產(chǎn)品。這是因?yàn)楫?dāng)把正式銷售期產(chǎn)品短缺的可能性考慮在內(nèi)時(shí)，消費(fèi)者在預(yù)售期購買產(chǎn)品所獲得的期望消費(fèi)者剩余可能會(huì)高于選擇等待的期望消費(fèi)者剩余。定理5還說明了產(chǎn)量約束還有可能使銷售商放棄預(yù)售策略。在沒有產(chǎn)量約束的條件下，預(yù)售策略增加的利潤來自產(chǎn)品銷量的增加。而產(chǎn)量約束制約了產(chǎn)品銷量的增加。

四、結(jié) 論

本文對銷售商的預(yù)售策略進(jìn)行了研究，對銷售商是否實(shí)施預(yù)售策略進(jìn)行了價(jià)格和利潤的比較，并且分析了在產(chǎn)量約束的情況下，銷售商的最優(yōu)預(yù)售策略。本文所得結(jié)論如下：

①在某些情況下，銷售商在預(yù)售期的最優(yōu)定價(jià)可能較正式銷售期的定價(jià)為高。在產(chǎn)量較大但有限，且生產(chǎn)成本不太高的情況下，最優(yōu)預(yù)售價(jià)格有可能會(huì)高于正式銷售期的價(jià)格。此時(shí)，消費(fèi)者為了保證能夠獲得產(chǎn)品而愿意在預(yù)售價(jià)格較高的情況下在預(yù)售期購買產(chǎn)品。

②當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)成本較大或生產(chǎn)能力較小時(shí)，銷售商的預(yù)售策略會(huì)帶來更高的利潤。這是由于消費(fèi)者選擇預(yù)購產(chǎn)品是出于兩種原因：一是消費(fèi)者相信預(yù)售期的產(chǎn)品售價(jià)會(huì)低于正式銷售期。較高的生產(chǎn)成本或較小的生產(chǎn)能力會(huì)提高正式銷售期的產(chǎn)品售價(jià)，從而使消費(fèi)者相信預(yù)售期的折扣價(jià)格；二是消費(fèi)者在預(yù)售期購買產(chǎn)品，從而防止在正式銷售期因缺貨而買不到產(chǎn)品。較小的生產(chǎn)能力會(huì)增加缺貨的可能性。

③如果生產(chǎn)成本過高，就會(huì)擠壓銷售商在預(yù)售期實(shí)行價(jià)格折扣的空間，從而降低銷售商的利潤。

④當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量有約束時(shí)，預(yù)售策略會(huì)產(chǎn)生兩種不同的結(jié)果。第一，當(dāng)存在產(chǎn)量約束時(shí)，在預(yù)售策略下產(chǎn)品總銷量會(huì)高于不實(shí)施預(yù)售策略，且在正式銷售期實(shí)施高定價(jià)策略時(shí)的產(chǎn)品銷量。第二，當(dāng)生產(chǎn)能力相對較大時(shí)，產(chǎn)品的預(yù)售價(jià)格有可能高于正式銷售的價(jià)格，從而增加消費(fèi)者的總利潤。

文章從產(chǎn)能無限和有限兩個(gè)角度，研究了銷售商在各種產(chǎn)能的條件下，銷售策略的最優(yōu)決策，以及在各種銷售策略下的最優(yōu)定價(jià)問題，對采用預(yù)售策略的銷售商的決策行為起到了一定的指導(dǎo)和借鑒作用。

在本文研究的基礎(chǔ)上，還會(huì)有許多有問題有待研究：

①在未來的研究中，可以考慮消費(fèi)者對產(chǎn)品的估價(jià)與消費(fèi)者的收入和經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)的能力的關(guān)系。而消費(fèi)者對產(chǎn)品估價(jià)的不確定性也有待進(jìn)一研究，比如，消費(fèi)者對產(chǎn)品的估價(jià)在正式銷售可能會(huì)隨著時(shí)間而動(dòng)態(tài)變化。

②未來的研究還包括研究銷售商的預(yù)售時(shí)間大小，如何對多種產(chǎn)品采用預(yù)售策略，如何在一個(gè)競爭的環(huán)境下實(shí)施預(yù)售策略，如何向消費(fèi)者宣傳預(yù)售活動(dòng)。預(yù)售策略可以在正式銷售期這前就將產(chǎn)品出售給消費(fèi)者，因此銷售商的預(yù)售行為可以在某種程度上避免激烈的競爭。

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Study of Advance Selling Strategy Based on Limited and Unlimited Capacity

LI Hui, QI Ershi, MAO Zhaofang

( College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China )

Advance selling is a sale strategy that the retailer permits the customers pre-order the products before selling season, which is commonly adopted by product retailers. The appearance of advance selling is mainly induced by the uncertainty of customers’ valuation. This paper mainly discusses the retailer’s advance selling strategies under the two situations of limited capacity and unlimited capacity and compares the two situations. The conclusion is as follows: under the situation of unlimited capacity, the retailer always advance sells at a discount; and when the capacity is limited and the marginal cost is not too high, the advance selling price may be higher than the selling season price.

advance selling price; limited capacity; product valuation; discount price

2014-09-29;

2014-12-30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：“管理創(chuàng)新方法科普手冊創(chuàng)作及其輔助軟件開發(fā)”(70671072)

李輝(1983-)，男，天津人，天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部博士后研究人員，主要從事運(yùn)營管理、工業(yè)工程研究，(E-mail:tjhuihuilihui@126.com)；齊二石(1953-)，男，吉林長春人，教授，博士，主要從事精益生產(chǎn)、工業(yè)工程研究；毛照昉(1977-)，男，天津人，副教授，博士，主要從事物流管理、運(yùn)營管理研究。

F273

A

1008-407X(2015)03-0093-06