杜祖良，黃 鶴，胡平華，苗成義

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

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慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)重復(fù)性機(jī)理分析建模方法研究

杜祖良，黃 鶴，胡平華，苗成義

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

針對慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性提出了基于微觀過程分析的機(jī)理研究和建模方法，可用于揭示慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)在多環(huán)境載荷作用下隨時(shí)間推移發(fā)生變化的機(jī)理并建立相應(yīng)的模型，能夠有效指導(dǎo)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)變化控制技術(shù)方法研究和性能參數(shù)變化加速試驗(yàn)方法研究，從而為解決慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性問題奠定機(jī)理和模型基礎(chǔ)。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；長期重復(fù)性；機(jī)理

0 引言

慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作過程是通過采集陀螺、加速度計(jì)等測量信號，在給定運(yùn)動初始條件下，由計(jì)算機(jī)按照一定的數(shù)學(xué)模型解算出載體的姿態(tài)、速度、位置等導(dǎo)航信息。數(shù)學(xué)模型的作用在于描述慣導(dǎo)系統(tǒng)和慣性器件的基本特性，為了獲得準(zhǔn)確的模型參數(shù)，就需要對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。

標(biāo)定得到的參數(shù)被存儲在慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航計(jì)算機(jī)中，作為導(dǎo)航解算的基本信息。但是在存貯、運(yùn)輸、使用等過程中，隨著時(shí)間的推移，內(nèi)因(如應(yīng)力釋放、材料蠕變[5]等)和外因(如振動、溫濕度變化、電磁場等)的共同作用會導(dǎo)致慣導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)發(fā)生變化。使得實(shí)際參數(shù)與導(dǎo)航解算所用參數(shù)之間的一致程度下降，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型對于系統(tǒng)和器件描述的準(zhǔn)確度降低，最終影響整個系統(tǒng)的性能和精度。

對于慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)變化的這種特性，一般采用參數(shù)重復(fù)性的概念來描述，是指在條件轉(zhuǎn)換或經(jīng)過非工作狀態(tài)后，恢復(fù)到原有測量條件并在規(guī)定的時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)測量慣導(dǎo)系統(tǒng)同一參數(shù)所得結(jié)果之間的一致程度[8]。這種一致程度越高，則慣導(dǎo)系統(tǒng)的參數(shù)重復(fù)性越好，反之則參數(shù)重復(fù)性差。在實(shí)際使用中，有時(shí)還采用性能保持期來描述慣導(dǎo)系統(tǒng)的參數(shù)變化特性，它是指參數(shù)重復(fù)性能夠保持在預(yù)定范圍內(nèi)的時(shí)間。

慣導(dǎo)系統(tǒng)作為現(xiàn)代精確制導(dǎo)武器的核心導(dǎo)航設(shè)備，如果其參數(shù)長期重復(fù)性差將帶來嚴(yán)重的影響。首先是嚴(yán)重制約武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的發(fā)揮，主要體現(xiàn)在：使用過程中慣導(dǎo)系統(tǒng)需頻繁返回技術(shù)陣地進(jìn)行標(biāo)定測試，嚴(yán)重影響武器戰(zhàn)備值班時(shí)間；作戰(zhàn)前慣導(dǎo)系統(tǒng)需完成大量標(biāo)定測試工作，延長了武器作戰(zhàn)準(zhǔn)備時(shí)間。其次是嚴(yán)重降低武器系統(tǒng)使用維護(hù)性能，主要體現(xiàn)在：慣導(dǎo)系統(tǒng)頻繁、復(fù)雜的標(biāo)定維護(hù)工作對場地、人員、設(shè)備等配套條件需求多，顯著增加了武器使用維護(hù)成本；慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定維護(hù)工作量大，涉及導(dǎo)彈拆裝及測試多個環(huán)節(jié)，增加了武器使用維護(hù)的復(fù)雜程度。

標(biāo)定不能改變慣導(dǎo)系統(tǒng)本身的參數(shù)重復(fù)性，相反對參數(shù)的標(biāo)定和補(bǔ)償是建立在參數(shù)具有重復(fù)性基礎(chǔ)上的。如果參數(shù)重復(fù)性不具備足夠的水平，在短時(shí)間內(nèi)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差就超過允許范圍，使得標(biāo)定的時(shí)間間隔非常短，給實(shí)際使用帶來的代價(jià)將是無法接受的。因此，要有效控制甚至消除慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性的不良影響，必須從研究掌握慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)在各種環(huán)境因素作用下隨時(shí)間變化的機(jī)理，在此基礎(chǔ)上從根本上采取全面有效的技術(shù)措施。

慣導(dǎo)系統(tǒng)的種類很多，按照結(jié)構(gòu)主要可分為傳統(tǒng)的平臺式、捷聯(lián)式以及近年來國內(nèi)發(fā)展迅速的旋轉(zhuǎn)調(diào)制式。雖然不同形式的慣導(dǎo)系統(tǒng)在性能和具體實(shí)現(xiàn)方式方面有各自的特點(diǎn)，但在參數(shù)長期重復(fù)性方面可以提煉出許多共性基礎(chǔ)理論和方法。因此本文以一種典型的平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)主要對象，開展參數(shù)長期重復(fù)性的機(jī)理和模型研究，其研究成果可以在其他類型慣導(dǎo)系統(tǒng)中推廣應(yīng)用。例如，裝配應(yīng)力松弛規(guī)律對慣性器件安裝誤差的影響研究以及穩(wěn)定化方法，無論對于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)還是捷聯(lián)和旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)都是適用的；平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)中殼體效應(yīng)機(jī)理及解決措施的研究方法可用于指導(dǎo)研究解決同樣存在于旋轉(zhuǎn)調(diào)制型慣導(dǎo)系統(tǒng)中的殼體效應(yīng)問題。

1 慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理分析建?；痉椒?/h2>

慣導(dǎo)系統(tǒng)是精密、復(fù)雜的產(chǎn)品，其參數(shù)隨時(shí)間變化影響因素多且各因素間相互關(guān)系錯綜復(fù)雜，同時(shí)研究對象非常精細(xì)且研究周期長，因此完成慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理的分析建模是一項(xiàng)非常困難的工作。

為了解決這一問題，本文認(rèn)為慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理的分析建模應(yīng)在分析產(chǎn)品工作原理的基礎(chǔ)上，深入研究器件及材料微觀特性，闡明機(jī)理并建立模型，同時(shí)注意利用實(shí)測歷史數(shù)據(jù)和環(huán)境驗(yàn)證試驗(yàn)等進(jìn)行及時(shí)、充分的驗(yàn)證，形成閉環(huán)研究方法，確保機(jī)理研究和模型建立的正確性。其研究主要分為以下四部分：

1)從系統(tǒng)、器件的工作原理出發(fā)，深入研究慣性器件及系統(tǒng)參數(shù)變化的內(nèi)在機(jī)制，建立其參數(shù)與內(nèi)部影響因素間的關(guān)系模型，確定影響平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)變化的內(nèi)部關(guān)鍵因素；

2)從研究材料、器件等內(nèi)部特性微觀變化機(jī)理入手，研究引起慣性器件及系統(tǒng)參數(shù)變化的外部原因，確定多環(huán)境載荷對慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)部特性的影響，建立內(nèi)部影響因素與多環(huán)境載荷間的關(guān)系模型；

圖1 慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)變化機(jī)理分析建?；痉椒‵ig.1 The basic analysis and modeling method for diversification mechanism of INS parameters

3)在上述工作的研究基礎(chǔ)上將慣性器件及系統(tǒng)參數(shù)變化的內(nèi)在機(jī)制和外部原因結(jié)合起來，應(yīng)用各種建模手段，依據(jù)參數(shù)與內(nèi)部影響因素間的模型以及內(nèi)部影響因素與多環(huán)境載荷間的關(guān)系模型，提煉出系統(tǒng)參數(shù)變化的工程化模型；

4)收集、分析典型產(chǎn)品實(shí)際使用條件下的標(biāo)定測試歷史數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)分析手段挖掘產(chǎn)品實(shí)際參數(shù)變化規(guī)律，為成果驗(yàn)證提供實(shí)測數(shù)據(jù)依據(jù)，也可為開展慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)變化機(jī)理分析及建模研究確定關(guān)鍵重點(diǎn)提供幫助。

慣導(dǎo)參數(shù)變化機(jī)理分析建模方法如圖1所示。

2 慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理分析建模方法在某型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)上的應(yīng)用研究

某型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)采用小型高精度動力調(diào)諧陀螺和石英撓性加速度計(jì)構(gòu)成小型三軸指示性慣性穩(wěn)定平臺方案。針對這一型慣導(dǎo)的器件和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，應(yīng)用前述方法完成了對其參數(shù)時(shí)變機(jī)理的分析建模研究。

2.1 某型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理分析建模技 術(shù)方案及成果 影響該型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定性的關(guān)鍵在于陀螺、加速度計(jì)和慣性平臺三部分，因此主要針對這三個研究對象從外因和內(nèi)因兩方面，深入研究儀表工作原理和材料基本特性，揭示了其關(guān)鍵參數(shù)的變化機(jī)理并建立了相應(yīng)的模型，最終得到了整個平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)的參數(shù)變化機(jī)理及其模型。研究具體實(shí)施技術(shù)方案如圖2所示。

圖2 某型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理分析建模技術(shù)方案Fig.2 The analysis and modeling technology project for diversification mechanism of INS parameters

按照此技術(shù)方案，最終闡明了該型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)變化的內(nèi)在機(jī)理，確定了關(guān)鍵影響因素。表1列出了研究得到的其3大類10余項(xiàng)參數(shù)變化的主要影響因素。

表1 某型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)主要參數(shù)關(guān)鍵影響因素Tab.1 Key influence factors of mostlyparameters for a certain INS

2.2 某型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理分析建模情況示例 影響平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵參數(shù)很多，其中平臺殼體效應(yīng)漂移是比較有代表性，因此本文以這一參數(shù)為例介紹平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理分析建模方法的應(yīng)用。

2.2.1 平臺殼體效應(yīng)漂移產(chǎn)生機(jī)理研究

殼體效應(yīng)漂移是隨姿態(tài)角變化產(chǎn)生的一種附加平臺漂移，而平臺漂移的產(chǎn)生歸根結(jié)底是陀螺漂移引起的，因此研究平臺殼體效應(yīng)漂移的產(chǎn)生機(jī)理就是要從各種環(huán)境因素影響陀螺漂移著手。通過深入分析動力調(diào)諧陀螺和慣性平臺的工作原理，可以得出影響平臺殼體效應(yīng)漂移的內(nèi)部因素主要有內(nèi)部溫度場分布、磁場分布、各軸干擾力矩和伺服回路零位以及振動等，其作用機(jī)理簡圖如圖3所示。

圖3 某型平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)平臺殼體效應(yīng)漂移產(chǎn)生機(jī)理Fig.3 Mechanism of production for heading sensitive drift of a certain INS

1)平臺內(nèi)溫度場引起平臺殼體效應(yīng)漂移的機(jī)理。雖然平臺內(nèi)部具有溫控系統(tǒng)，可較好的控制內(nèi)部溫度隨時(shí)間的漂移，但是由于結(jié)構(gòu)和熱傳遞過程等因素影響，平臺內(nèi)部的均勻溫度變化和溫度梯度都難以避免，因此當(dāng)平臺姿態(tài)角發(fā)生變化時(shí)，陀螺周圍的溫度環(huán)境會發(fā)生變化。而由于陀螺漂移自身具有溫度敏感性，因此也會隨之發(fā)生變化，從而引起平臺殼體效應(yīng)漂移。平臺內(nèi)溫度場對平臺殼體效應(yīng)漂移的影響主要受溫度場分布特性和陀螺溫度敏感特性兩方面因素的影響。

2)各軸干擾力矩和伺服回路零位引起平臺殼體效應(yīng)漂移的機(jī)理。伺服電路零位通過引起陀螺失調(diào)角而引起陀螺的彈性約束項(xiàng)漂移，由于坐標(biāo)分解器的作用，隨著方位角的變化陀螺失調(diào)角也會變化，最終引起平臺漂移的殼體效應(yīng)。而平臺的各框架軸上不可避免地會存在各種干擾力矩，若是框架軸上有干擾力矩，由于伺服回路剛度有限，陀螺轉(zhuǎn)子同樣必須產(chǎn)生失調(diào)角，以便使力矩電機(jī)產(chǎn)生一個力矩來抵消它們。這與伺服電路零位產(chǎn)生的影響是等效的，也會引起平臺漂移的殼體效應(yīng)。

3)平臺內(nèi)磁場引起平臺殼體效應(yīng)漂移的機(jī)理。動力調(diào)諧陀螺的漂移同樣具有磁敏感特性，在環(huán)境磁場發(fā)生變化時(shí)其漂移也會發(fā)生變化。平臺中既有力矩電機(jī)磁鋼等硬磁材料，也有隔磁環(huán)和陀螺殼體等軟磁材料，這些都會影響到平臺內(nèi)部磁場分布。由于平臺結(jié)構(gòu)和零部件分布并不是完全對稱，因而其內(nèi)部磁場空間分布也不是均勻的。因此當(dāng)平臺姿態(tài)角發(fā)生變化時(shí)，陀螺受到的磁場干擾也會發(fā)生變化，從而通過陀螺磁敏感系數(shù)引起陀螺漂移變化，進(jìn)而引起平臺殼體效應(yīng)漂移。平臺內(nèi)磁場對平臺殼體效應(yīng)漂移的影響主要受磁場分布特性和陀螺磁敏感特性兩方面因素的影響。

4)振動引起平臺殼體效應(yīng)漂移的機(jī)理。能夠影響陀螺漂移的振動既有內(nèi)部振動也有外部振動，試驗(yàn)和分析表明，對于平臺殼體效應(yīng)而言，外部振動影響很小。平臺內(nèi)部振源主要為兩個陀螺的自轉(zhuǎn)振動和攪拌風(fēng)扇的振動，攪拌風(fēng)扇的頻率相對單一、幅值小，而且距離陀螺比較遠(yuǎn)，因此影響很小。而兩個陀螺同在臺體上，相互距離很近，振動譜很豐富且含有陀螺自身最敏感的頻率，因此可以認(rèn)為平臺內(nèi)部振動主要就是兩個陀螺自轉(zhuǎn)振動的相互影響。陀螺自轉(zhuǎn)振動在平臺上引起頻率分布十分豐富的振動干擾，而由于動力調(diào)諧陀螺自身工作原理和構(gòu)造特點(diǎn)的原因，其漂移對于振動十分敏感，因此平臺會產(chǎn)生由振動引起的漂移。當(dāng)平臺框架角發(fā)生變化時(shí)，陀螺受到的振動干擾就會隨之發(fā)生變化，從而導(dǎo)致平臺殼體效應(yīng)漂移的產(chǎn)生。在振動方面影響平臺殼體效應(yīng)漂移的主要是振源特性、平臺振動傳遞特性以及陀螺振動敏感漂移三方面因素。

2.2.2 平臺殼體效應(yīng)漂移時(shí)變機(jī)理研究

(1)平臺殼體效應(yīng)漂移變化主機(jī)理研究

為了完成平臺殼體效應(yīng)漂移在多環(huán)境載荷作用下的時(shí)變機(jī)理的分析建模，需從內(nèi)部溫度場分布、各軸干擾力矩和伺服回路零位、磁場分布以及振動等四個方面研究平臺殼體效應(yīng)漂移變化主機(jī)理。

1)通過研究，可以得出溫度場分布特性是引起平臺殼體效應(yīng)漂移的主要因素之一。但是進(jìn)一步的測試和研究表明，無論是熱源特性、零件熱容以及內(nèi)部氣體介質(zhì)特性等影響平臺內(nèi)部溫度場分布特性的各個因素，還是影響陀螺溫度敏感漂移的各個因素，在平臺長期貯存和使用過程中受正常外界環(huán)境載荷作用發(fā)生的變化較小，因此其對于殼體效應(yīng)漂移的影響主要在幅值上，而對于其幅值變化的影響則可以忽略，所以內(nèi)部溫度場特性變化不是平臺殼體效應(yīng)漂移長期重復(fù)性問題的主機(jī)理。

2)理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明，影響平臺框架軸干擾力矩、伺服回路零位和陀螺彈性漂移各個因素，受正常外界環(huán)境載荷作用條件發(fā)生的變化很小，加之現(xiàn)在慣性平臺中對相關(guān)漂移的影響進(jìn)行了補(bǔ)償，因此各軸干擾力矩和伺服回路零位變化不是平臺殼體效應(yīng)漂移長期重復(fù)性問題的主機(jī)理。

3)通過研究，可以得出磁場分布特性是引起平臺殼體效應(yīng)漂移的主要因素之一。但是進(jìn)一步的測試和研究表明，影響平臺磁場分布特性和陀螺磁敏感系數(shù)的各種因素中，無論是硬磁材料(如伺服力矩電機(jī)磁鋼、陀螺力矩器磁鋼等)，還是軟磁材料(內(nèi)部隔磁環(huán)、陀螺殼體等)受正常外界環(huán)境載荷作用下發(fā)生的變化很小，其影響一旦形成是固定的，隨著時(shí)間很少發(fā)生變化，因此內(nèi)部磁場特性變化不是平臺殼體效應(yīng)漂移長期重復(fù)性問題的主機(jī)理。

4)通過對產(chǎn)品生產(chǎn)調(diào)試和用戶貯存使用等實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以及相關(guān)的理論和試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，平臺內(nèi)部振動特性變化與平臺殼體效應(yīng)漂移變化間具有密切的關(guān)系。因此針對振動引起平臺殼體漂移的三個方面——振源特性、平臺振動傳遞特性以及陀螺振動敏感漂移等，研究其變化規(guī)律及影響是研究平臺殼體效應(yīng)漂移長期重復(fù)性問題的關(guān)鍵。

(2)振動引起平臺殼體效應(yīng)漂移產(chǎn)生及變化機(jī)理研究

1)平臺內(nèi)部振源特性的影響分析。平臺上能夠影響陀螺漂移的振源主要為兩個陀螺的自轉(zhuǎn)振動，引起陀螺產(chǎn)生振動的因素主要有三部分：軸承引起的振動、陀螺轉(zhuǎn)子諧振引起的振動和電機(jī)磁勢力波引起的振動。

①軸承引起的振動。主要包括軸承本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及加工裝配誤差引起的振動、軸承運(yùn)行故障引起的振動以及上述振動的多次諧波。

②陀螺轉(zhuǎn)子諧振引起的振動。主要是由陀螺接頭剛度決定的轉(zhuǎn)子的諧振點(diǎn)，受軸承沖擊振動的激勵而發(fā)生諧振振動。

③電機(jī)磁勢力波引起的振動。通過電機(jī)氣隙磁場磁勢力波的作用，電源特性對于陀螺振動特性也有較明顯的影響。

通過陀螺相應(yīng)材料和零件分析及試驗(yàn)，陀螺內(nèi)部的振源特性變化對于殼體效應(yīng)漂移的影響相對微小，因此平臺內(nèi)部振源特性變化造成的影響不是平臺內(nèi)部振動特性變化的主要原因，因而也不是引起平臺殼體效應(yīng)漂移變化的主要原因。

2)陀螺振動敏感漂移的變化分析?；谠砗蜆?gòu)造的原因，動力調(diào)諧陀螺的漂移對振動比較敏感。對于動力調(diào)諧陀螺的振動敏感漂移，通常文獻(xiàn)上指出的主要包括：沿驅(qū)動軸具有兩倍旋轉(zhuǎn)頻率的角振動引起的漂移誤差、垂直于驅(qū)動軸具有兩倍旋轉(zhuǎn)頻率的線振動引起的漂移誤差、平行于旋轉(zhuǎn)軸一倍旋轉(zhuǎn)頻率的線振動引起的漂移誤差以及當(dāng)陀螺軸向和徑向同時(shí)有同頻率振動時(shí)因不等彈性力矩引起的漂移誤差。經(jīng)過深入研究，我們得出實(shí)際上還有沿自轉(zhuǎn)軸方向一倍旋轉(zhuǎn)頻率的角振動引起陀螺漂移，以及當(dāng)陀螺軸向和徑向有同頻率振動時(shí)因圓柱形力矩引起的漂移誤差。經(jīng)過補(bǔ)充完善后，動力調(diào)諧陀螺振動敏感漂移種類如表2所示。

表2 動力調(diào)諧陀螺振動敏感漂移列表Tab.2 Tabulation for vibration sensitive drifts of DTG

通過陀螺相應(yīng)材料和零件分析及試驗(yàn)，陀螺內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性變化對于殼體效應(yīng)漂移的影響相對微小，因此陀螺振動敏感漂移特性變化造成的影響不是平臺內(nèi)部振動特性變化的主要原因，因而也不是引起平臺殼體效應(yīng)漂移變化的主要原因。

3)振動傳遞通道的影響分析。在平臺上工作時(shí)，陀螺帶動平臺作受迫振動，平臺振動傳遞特性的變化，將影響陀螺所受振動的變化，因而通過引起陀螺振動敏感漂移從而影響平臺漂移。因此需要建立平臺的精細(xì)模型，準(zhǔn)確分析其振動傳遞特性。

為了提高分析的準(zhǔn)確度，首先需要建立軸承與慣性平臺的剛度耦合接口模型。一般分析平臺結(jié)構(gòu)振動特性時(shí)，軸承通常都作為剛體處理，這使得分析結(jié)果的準(zhǔn)確性受到了很大影響。為了克服這一問題，確保平臺內(nèi)部振動分析模型的準(zhǔn)確性，首先對平臺內(nèi)部的軸承進(jìn)行建模并研究其影響因素。軸承剛度計(jì)算以Hertz接觸理論及軸承內(nèi)部載荷分布模型為基礎(chǔ)，利用有限元技術(shù)，建立了軸承整體剛度模型，考慮了各項(xiàng)內(nèi)部和外部影響因素。對于該型平臺，研究的重點(diǎn)是平臺的方位軸承，為了滿足平臺內(nèi)部振動場分析模型的研究，在上述模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了簡化處理。簡化后的軸承模型如圖4所示。

圖4 慣性平臺軸承模型圖Fig.4 Model diagram of bearing in inertial platform

利用有限元技術(shù)建立慣性平臺的模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析，分析中帶入了上述軸承模型。以該模型為基礎(chǔ)，分析了在不同航向角條件下的模態(tài)變化。表3給出了航向角分別為0、90、204和240時(shí)，慣性平臺前30階整體模態(tài)中隨航向角變化最為顯著的8個模態(tài)的變化情況。

計(jì)算結(jié)果表明，航向角變化時(shí)慣性平臺振動模態(tài)有明顯的變化，說明平臺振動傳遞特性會隨著姿態(tài)角的變化而變化，使陀螺在不同航向角條件下工作時(shí)受到的振動干擾也隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致陀螺漂移變化，最終引起平臺殼體效應(yīng)漂移。

表3 平臺模態(tài)與航向角間關(guān)系仿真計(jì)算結(jié)果Tab.3 Simulation resultsof the relationship between platform vibration mode and azimuth

確定了這一點(diǎn)后，接下來要分析導(dǎo)致各框架角位置上平臺振動傳遞特性在時(shí)間和環(huán)境載荷作用下發(fā)生變化的原因，這是研究平臺殼體效應(yīng)漂移變化及其影響的關(guān)鍵。

通過進(jìn)一步研究得出，導(dǎo)致平臺內(nèi)部振動傳遞特性變化的關(guān)鍵因素是裝配應(yīng)力松弛。應(yīng)力松弛一般可以劃分為3個階段:在第1階段，應(yīng)變迅速增加的同時(shí)應(yīng)變率迅速降低;在第2階段，應(yīng)變率基本不變;第3階段，應(yīng)變率上升，直至材料失效。第1和第3階段，隨著應(yīng)力變化，蠕變速度非?？欤?階段為穩(wěn)態(tài)蠕變階段，產(chǎn)品正常貯存和使用時(shí)應(yīng)力松弛一般處于這個階段，穩(wěn)態(tài)應(yīng)力松弛符合Hook-Norton定律，如式(1)所示。

(1)

式中，σ為剩余應(yīng)力，MPa；K、n為Norton定律常數(shù)；E為彈性模量，MPa；σ0為初始應(yīng)力，MPa；t為松弛時(shí)間，h。

應(yīng)力松弛會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的變形，包括彈性變形和塑性變形，前者將引起結(jié)構(gòu)阻尼變化，后者將引起粘性阻尼變化。結(jié)構(gòu)阻尼變化將對振動加速度傳遞的幅值特性產(chǎn)生影響，而粘性阻尼變化對振動加速度傳遞的幅值和頻率特性均會產(chǎn)生影響，進(jìn)而改變平臺內(nèi)部振動特性。

影響平臺內(nèi)部振動傳遞特性最為重要的裝配應(yīng)力為方位軸承預(yù)緊力。利用前述模型，計(jì)算軸承在不同預(yù)緊力下900～1000Hz內(nèi)響應(yīng)點(diǎn)頻率響應(yīng)變化結(jié)果，如圖5和圖6所示。

圖5 方位軸無預(yù)緊力時(shí)的平臺幅頻曲線Fig.5 The amplitude frequency curve of platform with 0 pretightening force on azimuth axis

圖6 方位軸預(yù)緊力為1N/mm2時(shí)的平臺幅頻曲線Fig.6 The amplitude frequency curve of platform with 1N/mm2 pretightening force on azimuth axis

從計(jì)算結(jié)果可見，預(yù)緊力變化的情況下，振幅和共振點(diǎn)均有變化，因此預(yù)緊力的變化對于軸承振動傳遞特性具有影響。特別是如果這些共振點(diǎn)出現(xiàn)在陀螺諧振點(diǎn)分布的頻率段內(nèi)，在某些情況下(如幅頻特性諧振點(diǎn)與陀螺諧振頻率接近甚至重合)則可能造成較大的影響。

由計(jì)算結(jié)果還可以看出，平臺結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率隨軸承工況的不同有一定的變化，但通常情況下并不十分顯著。但是軸承預(yù)緊力的變化在一些情況下對于局部振動傳遞特性產(chǎn)生明顯的影響。對于方位軸承而言，這一點(diǎn)更為重要，因?yàn)槠渲苯舆B接臺體，與陀螺的距離很近，且幅頻特性諧振點(diǎn)與陀螺諧振頻率分布區(qū)間有重合部分，特殊情況下兩者可能發(fā)生接近甚至重合的現(xiàn)象，使陀螺工作時(shí)受到的振動干擾發(fā)生較大變化，從而導(dǎo)致殼體效應(yīng)漂移超差。

4)相關(guān)測試驗(yàn)證情況。

為了驗(yàn)證平臺內(nèi)部振動特性變化結(jié)果，對平臺工作時(shí)的臺體振動隨姿態(tài)角的變化情況進(jìn)行了測試，結(jié)果表明，平臺臺體上的振動量隨平臺航向角的變化而出現(xiàn)了顯著變化。由于在短時(shí)間內(nèi)振源特性和陀螺漂移振動敏感特性是相對穩(wěn)定的，說明振動傳遞通道的變化是引起平臺殼體效應(yīng)漂移的關(guān)鍵原因。圖7給出了平臺臺體0～2kHz上的振動總量測試結(jié)果隨航向角變化的情況。

圖7 平臺臺體0～2kHz上的振動總量測試結(jié)果隨航向角變化情況Fig.7 The test results of relationship between platform total vibration on 0～2kHz frequency range and azimuth

為了證實(shí)裝配應(yīng)力變化對慣性平臺模態(tài)的影響，通過試驗(yàn)測試對調(diào)整方位軸承預(yù)緊力前后的平臺模態(tài)進(jìn)行了對比測試。對一套殼體效應(yīng)漂移長期重復(fù)性超差的平臺A進(jìn)行了多個位置的諧振頻率測量，其結(jié)果如圖8所示。重新調(diào)整了慣性平臺A方位環(huán)的預(yù)緊力，并對調(diào)整后的慣性平臺A的諧振頻率進(jìn)行測試，結(jié)果如圖9所示。可以發(fā)現(xiàn)多個模態(tài)諧振頻率發(fā)生了變化。而參數(shù)標(biāo)定結(jié)果表明，調(diào)整方位軸預(yù)緊力后這套平臺殼體效應(yīng)漂移的幅值和穩(wěn)定性有較為明顯的變化，從而證實(shí)了平臺內(nèi)部振動特性對平臺殼體效應(yīng)漂移的影響。

圖8 調(diào)整預(yù)緊力前平臺諧振點(diǎn)測試結(jié)果Fig.8 The test results of platform resonance point before pretightening force adjustment

圖9 調(diào)整預(yù)緊力后平臺諧振點(diǎn)測試結(jié)果Fig.9 The test results of platform resonance point after pretightening force adjustment

3 慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理分析建模的作用和意義

研究慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性問題，主要目的有兩個：一個是延長慣導(dǎo)系統(tǒng)性能保持期，減小裝備使用中的標(biāo)定維護(hù)工作量，以提高武器作戰(zhàn)效能，減低使用維護(hù)成本；另一個是解決慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性難以快速、準(zhǔn)確測試檢驗(yàn)的問題，加快裝備的研制交付進(jìn)度。而掌握慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理，對于實(shí)現(xiàn)這兩個目標(biāo)具有十分重要的支持作用，因此可以說解決慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理分析建模問題是解決慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性的基礎(chǔ)。

3.1 為提高慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性提供有力技術(shù)支撐 提高慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性的工作涉及系統(tǒng)設(shè)計(jì)、零部組件制備、整機(jī)裝調(diào)等各個環(huán)節(jié)，涵蓋從材料器件、部組件、器件直到系統(tǒng)的各個層次，是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。因此實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理的分析建模，全面、準(zhǔn)確地掌握各種影響因素及其相互關(guān)系，對于從設(shè)計(jì)、零部組件制備和整機(jī)裝調(diào)等方面進(jìn)行有效技術(shù)優(yōu)化以提高慣導(dǎo)系統(tǒng)長期重復(fù)性有著十分重要的意義。設(shè)計(jì)方面，依據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理及模型可以準(zhǔn)確掌握各項(xiàng)參數(shù)變化的誤差因素和可控因素，從而建立有效的設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，提出系統(tǒng)完善的設(shè)計(jì)改進(jìn)措施，為慣導(dǎo)系統(tǒng)提高參數(shù)長期重復(fù)性奠定基礎(chǔ)；零部組件制備方面，依據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理及模型可以準(zhǔn)確確定影響參數(shù)變化的關(guān)鍵零部組件及其重要性能指標(biāo)，同時(shí)還可以從中獲得外界因素對于這些零部組件重要性能指標(biāo)的影響規(guī)律，從而可制定針對性強(qiáng)且有效的關(guān)鍵零部組件性能評價(jià)和穩(wěn)定化措施，控制影響慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性的重點(diǎn)因素，例如對金屬與金屬、金屬與非金屬利用粘接劑連接的場合，利用溫度沖擊或高頻振動進(jìn)行穩(wěn)定化處理[6-7]；整機(jī)裝調(diào)方面，依據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理及模型可獲得環(huán)境應(yīng)力對產(chǎn)品整體性能的作用規(guī)律，從而可以確定合理的高應(yīng)力試驗(yàn)剖面和方法，實(shí)現(xiàn)對于產(chǎn)品整機(jī)的穩(wěn)定化處理，例如在局部進(jìn)行合理的振動，以消除裝配應(yīng)力[6]，從而全面強(qiáng)化慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性。在慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理及模型的支持下，上述三方面工作相輔相成，可以顯著提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的參數(shù)長期重復(fù)性，從而延長慣導(dǎo)系統(tǒng)性能保持期，減小裝備使用中的標(biāo)定維護(hù)工作量。

3.2 為實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性快速準(zhǔn)確測 試奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ) 慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)變化具有周期長、精度高的特點(diǎn)，特別是隨著慣導(dǎo)系統(tǒng)性能保持期越來越長，采用傳統(tǒng)自然條件下的等時(shí)間測試方法，耗時(shí)難以承受，因此必須研究加速試驗(yàn)技術(shù)。同時(shí)，由于慣性器件和系統(tǒng)屬于精密高價(jià)值產(chǎn)品，采取依賴于大量樣本試驗(yàn)加統(tǒng)計(jì)分析的傳統(tǒng)加速方法成本難以承受，因此必須研究基于機(jī)理的小樣本加速試驗(yàn)方法。

以慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理及模型為基礎(chǔ)，研究慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)加速模型建模方法，揭示性能參數(shù)與應(yīng)力及時(shí)間變化的動態(tài)關(guān)系，同時(shí)研究加速機(jī)理一致性判定方法，確保高應(yīng)力和自然應(yīng)力條件下變化機(jī)理一致，最終可建立慣導(dǎo)系統(tǒng)性能參數(shù)加速模型，從而突破基于物理模型的慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性加速試驗(yàn)的關(guān)鍵技術(shù)問題。

實(shí)現(xiàn)了基于機(jī)理的加速試驗(yàn)方法，可以快速、準(zhǔn)確的檢測驗(yàn)證慣導(dǎo)系統(tǒng)的參數(shù)長期重復(fù)性，這對于產(chǎn)品的研制、生產(chǎn)和交付具有重要意義。在研制和生產(chǎn)過程中，采用此方法，可以盡快準(zhǔn)確評價(jià)各項(xiàng)技術(shù)措施和工藝手段對慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性的正確性和有效性，以便于改進(jìn)和驗(yàn)證。在產(chǎn)品交付過程中，可以對慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性這項(xiàng)重要參數(shù)進(jìn)行快速檢驗(yàn)，加快裝備的交付進(jìn)度。此外，依據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變機(jī)理及模型可用于分析計(jì)算產(chǎn)品加速試驗(yàn)的極限條件和加速因子等，為解決慣導(dǎo)系統(tǒng)加速貯存試驗(yàn)與壽命評定技術(shù)難題提供新的技術(shù)途徑。

4 結(jié)論

對于慣導(dǎo)系統(tǒng)這類精密復(fù)雜的產(chǎn)品，適用采用基于微觀過程分析的機(jī)理研究和建模方法，以從根本上揭示慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)在多環(huán)境載荷作用下隨時(shí)間推移發(fā)生變化的機(jī)理并建立相應(yīng)的模型。在此基礎(chǔ)上研究全面、完善的慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)變化控制技術(shù)方法以及基于物理模型的性能參數(shù)加速試驗(yàn)方法，可有效解決慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長期重復(fù)性問題，對于提高精確制導(dǎo)武器的作戰(zhàn)效能和使用維護(hù)性具有十分重要的意義。

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Research on Analysis and Modeling Method for Repeatability Mechanism of Inertial Navigation System Parameters

DU Zu-liang,HUANG He, HU Ping-hua, MIAO Cheng-yi

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

The Long-term repeatability of parameters of INS (inertial navigation system) is one of the most important technical matters which has effect on fighting efficiency and maintainability of modern precision-guided weapon. A research and modeling method based on microscopic analysis is proposed for revealing the mechanism and building models of changes on INS parameters initiated by multi-environmental loads and time. Controlling means and accelerated test methods for the changes of INS parameters can be researched on this basis, which is the foundation for solving the problems caused by long-term repeatability of INS parameters.

INS；Long-term repeatability；Mechanism

2015 - 3 - 21；

2015 - 4 - 15。

杜祖良，男 ，研究員，博導(dǎo)，主要從事導(dǎo)航控制方面的研究。

U666.12

A

2095-8110(2015)03-0001-10