薛 宇 高松濤 徐永成 劉玉璽

上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109

現(xiàn)役運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)建模已很成熟，考慮彈性振動(dòng)以及液體晃動(dòng)的運(yùn)載火箭姿態(tài)PD控制系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用［1］。但是，新一代運(yùn)載火箭采用新型發(fā)動(dòng)機(jī)，其發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量大、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，發(fā)動(dòng)機(jī)搖擺點(diǎn)距離伺服機(jī)構(gòu)下支點(diǎn)的距離長(zhǎng)，負(fù)載頻率低，與全箭彈性頻率之間很可能出現(xiàn)重疊的情況［2］。前蘇聯(lián)和美國(guó)在該方面研究頗多［3-4］。國(guó)內(nèi)學(xué)者也研究了發(fā)動(dòng)機(jī)搖擺與全箭動(dòng)力學(xué)特性耦合的關(guān)系［5］。同時(shí)，新型運(yùn)載火箭逐漸提出放棄大規(guī)模的全箭振動(dòng)試驗(yàn)［6］，必將導(dǎo)致火箭動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)產(chǎn)生較大偏差。為了適應(yīng)新型運(yùn)載火箭模型參數(shù)不確定性以及模型復(fù)雜性，傳統(tǒng)上基于“固化系數(shù)法”分段設(shè)計(jì)PD控制器的控制方法的局限性已顯現(xiàn)，必須尋求新的解決方案。

針對(duì)新型運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都提出了相應(yīng)的解決方案。甘永梅基于運(yùn)載火箭剛體運(yùn)動(dòng)、彈性振動(dòng)及外干擾的運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)［7］，但忽略了發(fā)動(dòng)機(jī)較低的振動(dòng)頻率與全箭模態(tài)之間的耦合。國(guó)外基于H∞控制的飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)已展開(kāi)廣泛研究［8］，并發(fā)展了基于H2/H∞混合控制的技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器姿態(tài)更好的穩(wěn)定控制［9］，但應(yīng)用于運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)的資料難以查到。

本文采用H∞控制技術(shù)，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)與全箭模態(tài)可能產(chǎn)生諧振，氣動(dòng)特性、全箭彈性振動(dòng)等參數(shù)不確定性，液體晃動(dòng)以及風(fēng)干擾等外部干擾，按工程實(shí)際應(yīng)用的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)運(yùn)載火箭的控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，魯棒H∞控制技術(shù)在運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中有效的消除了高頻抖動(dòng)，能適應(yīng)更大范圍內(nèi)的參數(shù)不確定性。

1 運(yùn)載火箭俯仰通道數(shù)學(xué)模型

當(dāng)運(yùn)載火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)小，與全箭耦合不嚴(yán)重時(shí)，式(1)中的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)、繞質(zhì)心動(dòng)力學(xué)、全箭振動(dòng)方程以及液體晃動(dòng)方程能夠滿足工程應(yīng)用。隨著新型發(fā)動(dòng)機(jī)的采用，發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量的增加以及搖擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，必須建立發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)方程，分析“發(fā)動(dòng)機(jī)-伺服機(jī)構(gòu)”回路對(duì)全箭模態(tài)的影響。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化原理圖

圖2 火箭“剛體-彈性”運(yùn)動(dòng)示意圖

則發(fā)動(dòng)機(jī)在搖擺點(diǎn)處的慣性負(fù)載力矩為

可以看出，在剛度不變，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率較低，發(fā)動(dòng)機(jī)搖擺會(huì)與全箭模態(tài)相互耦合，必須在控制系統(tǒng)考慮發(fā)動(dòng)機(jī)慣性負(fù)載力矩。

考慮發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)方程的某型運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)反饋控制的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

火箭的姿態(tài)角和角速度可分別由捷聯(lián)慣組與速率陀螺測(cè)量，由計(jì)算機(jī)解算出姿態(tài)角參數(shù)，并按一定的控制率計(jì)算出控制擺角，輸出到伺服機(jī)構(gòu)。同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)擺角也受到慣性負(fù)載力矩的影響。發(fā)動(dòng)機(jī)擺角為火箭姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的輸入，整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成完整的閉環(huán)反饋控制。

圖3 運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 魯棒H∞控制原理

如圖4所示為具有參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)不確定性的系統(tǒng)。

圖4 控制系統(tǒng)框圖

顯然，G0(s，∑)對(duì)應(yīng)于運(yùn)載火箭的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，表示具有參數(shù)不確定的對(duì)象，ΔG為非結(jié)構(gòu)不確定性，表示系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)特性。

設(shè)具有參數(shù)不確定性的被控對(duì)象為

式中，ΔA，ΔB2表示A，B2的不確定性。

對(duì)于該運(yùn)載火箭姿控系統(tǒng)，所要求解的控制器滿足

使姿控系統(tǒng)滿足如下設(shè)計(jì)要求:

1)ω=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)二次穩(wěn)定;

2)ΔA，ΔB2為0時(shí)，A+B2K為穩(wěn)定陣，且滿足

狀態(tài)反饋增益矩陣K存在的充分必要條件是

對(duì)于一個(gè)充分小的常數(shù)ε＞0具有正定解X＞0。

本文需選擇合適的加權(quán)矩陣C1和矩陣D12，以及參數(shù)γ，求解出黎卡提方程，進(jìn)而求出狀態(tài)反饋控制器的增益反饋陣。

2.2 魯棒控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，全箭振動(dòng)、液體晃動(dòng)以及發(fā)動(dòng)機(jī)舵偏角的二次微分屬于高頻信號(hào)，難以建立精確模型，具有較大的參數(shù)不確定性?？紤]運(yùn)載火箭剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

整理成狀態(tài)空間方程為:

取γ=20，將運(yùn)載火箭飛行時(shí)段分成若干段，分別取飛行時(shí)段中某時(shí)刻的參數(shù)來(lái)求解H∞狀態(tài)反饋控制器的增益反饋陣K，作為該時(shí)段的狀態(tài)反饋控制器。

某時(shí)刻運(yùn)載火箭運(yùn)動(dòng)方程

通過(guò)上述計(jì)算過(guò)程，可計(jì)算出狀態(tài)反饋陣K，使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定。將狀態(tài)反饋陣K代入運(yùn)載火箭剛體數(shù)學(xué)模型、彈性振動(dòng)、液體晃動(dòng)以及發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)方程，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證狀態(tài)反饋陣K是否可行。該運(yùn)載火箭飛行共分為3段，故設(shè)計(jì)了3個(gè)相應(yīng)的增益反饋陣K，但整個(gè)飛行時(shí)段中只設(shè)計(jì)了一套校正網(wǎng)絡(luò)，故可以說(shuō)明相應(yīng)的H∞控制器對(duì)網(wǎng)絡(luò)的依賴程度較低。

3 仿真結(jié)果

基于某新型運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)模型，以飛行時(shí)段的俯仰通道各參數(shù)為基礎(chǔ)，考慮彈性振動(dòng)、液體晃動(dòng)，并考慮發(fā)動(dòng)機(jī)彈性振動(dòng)方程，分別利用PD控制理論及H∞控制理論設(shè)計(jì)控制器。該型運(yùn)載火箭在70s左右經(jīng)過(guò)大風(fēng)區(qū)，即外干擾最大，仿真結(jié)果如圖5。

考慮PD控制與H∞控制器的魯棒性，不妨改變氣動(dòng)參數(shù)b2以及彈性參數(shù)D3i。工程上參數(shù)b2的偏差為 20%，即［0.8b2，1.2b2］;D3i的偏差為 30%，即［0.7D3i，1.3D3i］。當(dāng)氣動(dòng)參數(shù) b2及彈性參數(shù) D3i在偏差范圍之內(nèi)時(shí)，仿真結(jié)果如圖4。觀測(cè)液體晃動(dòng)，很明顯PD控制下液體具有高頻率晃動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生的慣性力，與全箭耦合，對(duì)全箭穩(wěn)定產(chǎn)生不良影響。而H∞控制器很好的控制了液體的高頻率晃動(dòng)，利于全箭穩(wěn)定。

圖5 某型號(hào)運(yùn)載火箭PD控制與H∞控制器仿真結(jié)果對(duì)比

擴(kuò)大氣動(dòng)參數(shù)b2及彈性參數(shù)D3i的偏差，不妨取參數(shù) b2的偏差為40%，即［0.6b2，1.4b2］，D3i的偏差為 40%，即［0.6D3i，1.4D3i］。當(dāng)取值分別為0.6b2，1.4D3i，仿真結(jié)果如圖6。當(dāng)取值分別為1.4b2，0.6D3i，仿真結(jié)果如圖7。

圖6 0.6b2，1.4D3i時(shí)PD控制與H∞控制下舵偏角

圖7 1.4b2，0.6D3i時(shí)PD控制與H∞控制下舵偏角

從仿真結(jié)果中可以看出，當(dāng)不確定參數(shù)偏差較大時(shí)，PD控制下舵偏角出現(xiàn)高頻抖動(dòng)，而H∞控制器仿真結(jié)果魯棒性較好，有效地消除了高頻抖動(dòng)，舵偏角曲線更為光滑，適用于工程應(yīng)用。

綜上，當(dāng)考慮發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)方程，以及參數(shù)不確定性較大時(shí)，H∞控制器能使該運(yùn)載火箭在飛行時(shí)段內(nèi)穩(wěn)定。同時(shí)，PD控制在各個(gè)時(shí)間段需要不同的靜態(tài)增益系數(shù)a0、動(dòng)態(tài)增益系數(shù)a1以及多套校正網(wǎng)絡(luò)，魯棒性較差，對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)依賴性強(qiáng)。采用H∞控制理論設(shè)計(jì)的控制器只需要一套校正網(wǎng)絡(luò)，魯棒性好，設(shè)計(jì)控制器時(shí)可不考慮彈性振動(dòng)和液體晃動(dòng)等高頻信號(hào)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單可靠。

4 結(jié)論

以某新型運(yùn)載火箭為對(duì)象，建立發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)方程?？紤]發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)可能會(huì)與全箭模態(tài)相互諧振，通過(guò)設(shè)計(jì)魯棒H∞姿態(tài)控制器，使得該運(yùn)載火箭在飛行時(shí)段中穩(wěn)定。同時(shí)，通過(guò)改變氣動(dòng)參數(shù)以及彈性參數(shù)的取值范圍，分析PD控制器以及魯棒H∞控制器的魯棒性，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的H∞控制器的強(qiáng)魯棒性，以及對(duì)網(wǎng)絡(luò)依賴性較低，提高了運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定品質(zhì)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值和前景。

［1］ 楊云飛，葉誠(chéng)敏.基于Simulink的運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)域仿真軟件開(kāi)發(fā)［J］.導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2006(5):39-43.(Yang Yunfei，Yie Chengmin.Development of software for time domain simulation in attitude control system of launch vehicle based on simulink［J］.Missiles and Space Vehicles，2006(5):39-43.)

［2］ 潘忠文.運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)建模及振型斜率預(yù)示技術(shù)［J］.中國(guó)科學(xué) E 輯:技術(shù)科學(xué)，2009，39(3):469-473.

［3］ Kojiechnkob K C，Cyxob B H.Flexible Aerocraft as Object of Automatic Control System［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1979:51-58.

［4］ Greensite A L.Analysis and Design of Space Vehicle Flight Control System［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1978:161-178.

［5］ 楊云飛，陳宇，李家文，潘忠文.運(yùn)載火箭搖擺發(fā)動(dòng)機(jī)與全箭動(dòng)力學(xué)特性耦合關(guān)系研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2011，32(10):2095-2102.(Yang Yunfei，Chen Yu，Li Jiawen，Pan Zhongwen.Research on the coupling between swiveled engines and dynamic characteristics of launch vehicle［J］.Journal of Astronautics，2011，32(10):2095-2102)

［6］ 譚述君，周文雅，吳志剛，楊云飛.運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)［C］.第九屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制會(huì)議手冊(cè)，2012.

［7］ 甘永梅，周鳳岐.運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)的魯棒H∞控制與設(shè)計(jì)［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，1999，2:1-8.(Gan Yongmei，Zhou Fengqi.Robust H∞Control and design of launch vehicle attitude［J］.Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，1999，2:1-8)

［8］ Wise K A，Mears B C.and Poola K.Missile autopilot design using H∞optimal control with μ synthesis［C］.Proceedings of the American Control Conference，1990，5:2362-2367.

［9］ Chen B S，Wu C S，Jan Y W.Adaptive fuzzy mixed H2/H∞attitude control of spacecraft［J］.IEEE Trans.Aerospace Electron Systems，2000，36(4):1348-1359.

［10］ 徐延萬(wàn)，主編.液體彈道導(dǎo)彈與運(yùn)載火箭系列-控制系統(tǒng)(上)［M］.北京:中國(guó)宇航出版社，1989:132-140.