段明寬，郭鴻武

(國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，長沙410072)

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某型旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率設(shè)計(jì)

段明寬，郭鴻武

(國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，長沙410072)

提出了將旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈單通道控制原理應(yīng)用于制導(dǎo)炸彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的構(gòu)想，并對(duì)旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率設(shè)計(jì)進(jìn)行了初步的探索。主要結(jié)合制導(dǎo)炸彈的運(yùn)動(dòng)特性，通過分析影響自旋頻率設(shè)計(jì)的主要因素，給出了自旋頻率的設(shè)計(jì)原則：避免產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)共振，在飛行過程中保持動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和考慮繼電式舵機(jī)的換向頻率。在此基礎(chǔ)上，以某旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈為例，計(jì)算了其動(dòng)力系數(shù)、固有頻率，最后得出了滿足設(shè)計(jì)要求的自旋頻率上限和下限。該設(shè)計(jì)方法也可應(yīng)用于再入旋轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)彈頭的自旋頻率設(shè)計(jì)。

自旋頻率；制導(dǎo)炸彈；旋轉(zhuǎn)炸彈

0 引言

20世紀(jì)60年代，戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈家族中出現(xiàn)了一種旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，它后來被廣泛地應(yīng)用到各型反坦克導(dǎo)彈以及防空導(dǎo)彈上。旋轉(zhuǎn)反坦克導(dǎo)彈的典型代表型號(hào)有：美國的“標(biāo)槍”反坦克導(dǎo)彈，俄國的“短號(hào)”反坦克導(dǎo)彈，英、法、德三國聯(lián)合研制的“崔格特”反坦克導(dǎo)彈等[1]。防空導(dǎo)彈的典型代表有：美國的“Stinger”系列導(dǎo)彈，美、德聯(lián)合研制的“拉姆”艦空導(dǎo)彈(RAM)以及俄羅斯研制的“IGLA”系列導(dǎo)彈等[2]。這類導(dǎo)彈通過使彈體繞其縱軸旋轉(zhuǎn)，達(dá)到簡化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，穩(wěn)定彈體飛行狀態(tài)，提高抗外界擾動(dòng)能力和射向精度的目的[3-4]。

從公開的文獻(xiàn)資料來看，目前旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的研究對(duì)象主要是反坦克導(dǎo)彈和防空導(dǎo)彈，將單通道控制原理應(yīng)用于制導(dǎo)炸彈的相關(guān)研究文獻(xiàn)較少。目前制導(dǎo)炸彈的控制方式主要為側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(STT)和傾斜轉(zhuǎn)彎(BTT)兩種控制方式[5-6]。其中STT控制方式較為成熟，工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用都比較廣泛，但是與BTT控制方式相比，其氣動(dòng)效率較低，機(jī)動(dòng)性能不夠好。雖然BTT控制技術(shù)相對(duì)STT控制技術(shù)具有很多優(yōu)越性，但是限于當(dāng)前的技術(shù)水平，尚不能完全取代STT控制技術(shù)[7]。而旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈具有抗外界干擾能力強(qiáng)、射向精度高、控制系統(tǒng)比非旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈簡單的優(yōu)點(diǎn)，其可靠性也可以大大增強(qiáng)，系統(tǒng)總成本則大幅下降[4]。因此，本文設(shè)想在普通航空炸彈上安裝斜置彈翼，使炸彈在投放后產(chǎn)生自旋，將旋轉(zhuǎn)彈單通道控制原理應(yīng)用于制導(dǎo)炸彈的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，提高控制效率和打擊精度，進(jìn)一步降低制導(dǎo)炸彈生產(chǎn)成本，提高作戰(zhàn)效費(fèi)比。

要實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)炸彈的單通道控制，就必須選擇合適的自旋頻率。文獻(xiàn)[8]主要通過求解自旋導(dǎo)彈彈體運(yùn)動(dòng)的復(fù)數(shù)狀態(tài)方程，然后分析不同的自旋角速度對(duì)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)過程的影響，最后得出在合理范圍內(nèi)的自旋角速度。文獻(xiàn)[9-10]分別通過分析旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈彈體的頻率特性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，得出了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定區(qū)及自旋速度范圍的確定原則。

本文在前述文獻(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)彈自旋頻率(角速度)的研究基礎(chǔ)上，將旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈單通道控制原理應(yīng)用于制導(dǎo)炸彈的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對(duì)其自旋頻率設(shè)計(jì)進(jìn)行了初步的探索。主要結(jié)合制導(dǎo)炸彈的運(yùn)動(dòng)特性，通過分析影響自旋頻率設(shè)計(jì)的主要因素，給出了自旋頻率的設(shè)計(jì)原則，最后針對(duì)某型旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈，計(jì)算了其滿足上述要求的自旋頻率的范圍。

1 影響旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率設(shè)計(jì)的因素

影響旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率設(shè)計(jì)的因素非常多，并且有些影響因素之間存在相互影響，甚至相互矛盾的關(guān)系，因此需要綜合考慮各種影響因素。下面列出了影響旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率設(shè)計(jì)的一些主要因素。

1.1 制導(dǎo)炸彈的固有頻率

因?yàn)樾D(zhuǎn)彈的控制力頻率和單體旋轉(zhuǎn)頻率是相同的，所以當(dāng)自旋頻率和固有頻率接近或相同時(shí)，彈體就會(huì)發(fā)生共振，對(duì)彈體的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞。經(jīng)驗(yàn)表明，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的自旋頻率必須超過彈體的固有頻率，如“賽格”反坦克導(dǎo)彈，其彈體固有頻率為1～2.5Hz，而其常溫自旋頻率則為8～9Hz[10]。

1.2 滾轉(zhuǎn)共振

旋轉(zhuǎn)炸彈投放后，當(dāng)自旋頻率接近或者等于氣動(dòng)俯仰頻率時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)“滾轉(zhuǎn)共振”現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)“共振聯(lián)鎖”現(xiàn)象，就極有可能導(dǎo)致配平攻角急劇增長，彈體橫向過載超過許用值而使彈體受到破壞[11]。

1.3 舵機(jī)換向頻率

如果旋轉(zhuǎn)炸彈自旋頻率過大，就會(huì)對(duì)操縱機(jī)構(gòu)換向的快速性提出了很高的要求，導(dǎo)致操縱機(jī)構(gòu)換向頻率過大，加大了部件的磨損，又或者會(huì)造成操縱機(jī)構(gòu)來不及換向，使舵機(jī)不能很好地執(zhí)行控制指令，進(jìn)而使再入彈頭控制性能變差。

此外，由于彈體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的馬格努斯效應(yīng)，俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)相互耦合，輸入誤差信號(hào)頻率等也會(huì)影響到自旋頻率的設(shè)計(jì)。因此在對(duì)旋轉(zhuǎn)彈頭的自旋頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考慮以上各種因素。

2 旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率的設(shè)計(jì)原則

2.1 避免產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)共振

文獻(xiàn)[11]表明，當(dāng)旋轉(zhuǎn)炸彈自旋頻率ωx與氣動(dòng)俯仰頻率ωA接近或者相等時(shí)，就會(huì)發(fā)生滾轉(zhuǎn)共振；共振發(fā)生后，如果兩者的變化趨勢(shì)在較長時(shí)間內(nèi)幾乎相同，就會(huì)發(fā)生“共振聯(lián)鎖”，有可能導(dǎo)致配平攻角急劇增長，橫向載荷過大而使炸彈受到破壞。

設(shè)λ為自旋比，令

(1)

由文獻(xiàn)[11]知，設(shè)

Z=λμ+i(λ2-1)

(2)

其中i為虛數(shù)單位，μ為阻尼項(xiàng)。

配平攻角放大系數(shù)A為

(3)

相對(duì)于無滾配平角的滯后角Δψ是復(fù)數(shù)Z的實(shí)部與虛部的四象限反正切值，在matlab中，其計(jì)算方法為

Δψ=αtan2(imag(Z),real(Z))

(4)

下面分析自旋比λ對(duì)A和Δψ的影響。在式(3)和式(4)中針對(duì)不同的μ，可以得出A和Δψ隨自旋比λ的變化曲線如圖1所示。

圖1 自旋比λ對(duì)Δψ和A的影響曲線Fig.1 The influencing curves of λ on Δψ and A

由圖1可知，當(dāng)自旋比λ在0和2之間時(shí)，A和Δψ的變化較為劇烈；當(dāng)自旋比λ大于2時(shí)，λ的繼續(xù)增大對(duì)A和Δψ的影響變化不大。

2.2 旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定區(qū)

由文獻(xiàn)[9，12]中可知，炸彈的固有角頻率為

(5)

其中，a22為炸彈的空氣動(dòng)力阻尼系數(shù)，a24為炸彈的恢復(fù)動(dòng)力系數(shù)，a34為炸彈的法向動(dòng)力系數(shù)，計(jì)算公式為：

(6)

(7)

(8)

為保證其投放后滑行過程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，應(yīng)滿足[10]

(9)

其中，q為動(dòng)壓。令

(10)

ωc-Cωx>0

(11)

令fc為炸彈的固有頻率，fx為炸彈的自旋頻率，單位均為Hz，且

(12)

(13)

則式(11)可變換為

fc-Cfx>0

(14)

式(14)是一個(gè)線性不等式，由此可知，若炸彈的自旋頻率fx大于一定值時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生動(dòng)不穩(wěn)定，因此可以利用式(14)確定炸彈在投放后滑行過程中，使其保持動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的自旋頻率的上限。

3 某旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率設(shè)計(jì)

由文獻(xiàn)[11]可知，氣動(dòng)俯仰頻率ωA的計(jì)算公式為

(15)

由式(1)和式(15)，令

(16)

其中，J=Jy=Jz?Jx，由2.1節(jié)知λ的值應(yīng)大于2。

由式(14)，令

(17)

(18)

以某旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈為例，彈體質(zhì)量為280kg，初始速度為200m/s，投放高度為8000m。從已有的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)可以得到動(dòng)力系數(shù)，如圖2所示。

圖2 動(dòng)力系數(shù)隨高度的變化曲線Fig.2 The curves of power coefficient varying with height

利用式(5)、式(10)和式(12)可以得到旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈的固有頻率fc和穩(wěn)定邊界常數(shù)c，如圖3所示。

圖3 固有頻率fc和常數(shù)c隨高度的變化曲線Fig.3 The curves of the natural frequency fcand the constant c varying with height

由式(12)、式(16)、式(17)和式(18)可得到如圖4所示的某旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率的上、下限fxmin和fxmax的變化曲線。

圖4 某旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率上下限Fig.4 The upper and lower limits of self-spin frequency of a certain rotating guided bomb

由圖3可知，此制導(dǎo)炸彈的固有頻率約為0.8～1.5Hz之間。按照旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率的設(shè)計(jì)原則，由圖4可知此旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈的初始自旋頻率設(shè)計(jì)為8～17Hz之間，隨著彈頭的飛行，速度逐漸增大，其自旋頻率會(huì)逐漸的增大，但是最小不得超過15Hz，最大不得超過54Hz?，F(xiàn)有的防空導(dǎo)彈繼電式舵機(jī)一般就可以滿足本文的設(shè)計(jì)需求，如“箭-2M”的舵機(jī)舵面由-15°轉(zhuǎn)到+15°需時(shí)為4～5ms，舵機(jī)延遲時(shí)間小于4ms，其換向頻率可達(dá)56～63Hz，顯然能夠滿足本文的設(shè)計(jì)需求[13]。

4 結(jié)束語

本文給出了影響旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈自旋頻率設(shè)計(jì)的主要因素，同時(shí)給出了自旋頻率的設(shè)計(jì)原則，最后以某旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炸彈為例進(jìn)行自旋頻率設(shè)計(jì)，計(jì)算了其動(dòng)力系數(shù)、固有頻率，最后得出了其自旋頻率的上限和下限，炸彈模擬飛行試驗(yàn)表明，該設(shè)計(jì)較為合理。本文所采用的設(shè)計(jì)方法也可應(yīng)用于再入旋轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)彈頭的自旋頻率設(shè)計(jì)。

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Design of Self-spin Frequency for Rotating Guided Bomb

DUAN Ming-kuan，GUO Hong-wu

(The Institute of Electromechanical Engineering and Automation，National University of Defense Technology，Changsha 410072，China)

In this paper，the principle of the single channel control of rotating missile is applied to the design of the control system in guided bomb，and the self-spin frequency for rotating guided bomb is designed.By analyzing the main influencing factors on self-spin frequency design combine with the characteristics of guided-bomb movement，the design principles are given in this paper：avoiding roll resonance，maintaining dynamic stability during the process of flight and considering the reversing frequency of the relay control actuator.On this basis，this paper takes a rotating guided bomb as an example of designing self-spin frequency，calculating its dynamic coefficient，natural frequency and giving its self-spin frequency of upper and lower limits finally.The method in this paper can also be used in designing the self-spin frequency of the reentry rotating maneuvering warhead.

Self-spin frequency；Guided bomb；Rotating bomb

2015 - 04 - 02；

2015 - 05 - 18。

段明寬(1985 - )，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榫_制導(dǎo)與控制。

TP273

A

2095-8110(2015)05-0009-05