曾紅，楊林，陳燕燕，王延忠

(1.遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧錦州 121001;2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

不同開孔尺寸對(duì)齒輪彎曲應(yīng)力的影響研究

曾紅1，楊林1，陳燕燕2，王延忠2

(1.遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧錦州 121001;2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

針對(duì)齒輪嚙合區(qū)溫度測(cè)量困難這一問(wèn)題，提出一種在齒輪上開孔埋入傳感元件獲得運(yùn)行中齒輪狀態(tài)參數(shù)的方法，但是開孔勢(shì)必影響齒輪彎曲應(yīng)力的分布。針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，以直齒輪為例，研究不同開孔尺寸對(duì)齒輪彎曲應(yīng)力的影響，用UG軟件建立了不同孔徑和孔深的直齒輪三維單齒模型，并基于ANSYS軟件對(duì)模型進(jìn)行了有限元仿真，對(duì)比與分析了不同開孔尺寸對(duì)齒輪彎曲應(yīng)力的影響程度。仿真結(jié)果表明:孔徑和孔深都較大程度地改變了齒輪的應(yīng)力分布，其中孔深使齒根處的最大彎曲應(yīng)力變化更加劇烈。

齒輪;開孔尺寸;彎曲應(yīng)力;ANSYS;仿真

0 前言

齒輪是現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)中的重要組成部分，是各種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中應(yīng)用最為廣泛的一種零件［1］。隨著工業(yè)化進(jìn)程不斷加大，齒輪壽命越來(lái)越受關(guān)注，而齒輪嚙合區(qū)溫度的測(cè)量是研究齒輪的強(qiáng)度和壽命的關(guān)鍵，但是在齒輪嚙合區(qū)安裝裝置測(cè)量溫度操作困難。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種在齒輪端面上開孔埋入傳感元件獲得運(yùn)行中齒輪的狀態(tài)參數(shù)的方法，但是開孔勢(shì)必影響齒輪齒根的應(yīng)力分布，所以本文作者主要開展不同開孔尺寸大小對(duì)齒輪彎曲應(yīng)力影響的研究，發(fā)現(xiàn)開孔量與齒輪彎曲應(yīng)力之間的關(guān)系，利用UG軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)模型，然后運(yùn)用ANSYS對(duì)齒輪在一定載荷條件下的應(yīng)力分布狀態(tài)進(jìn)行了實(shí)例分析和研究，這對(duì)開孔實(shí)驗(yàn)測(cè)量法提供了一定的現(xiàn)實(shí)價(jià)值和指導(dǎo)意義。

齒輪輪齒的彎曲強(qiáng)度是考核齒輪承載能力性能的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，開完孔的齒輪彎曲強(qiáng)度勢(shì)必受到影響，因此許多學(xué)者研究的彎曲應(yīng)力公式對(duì)開孔的齒輪彎曲應(yīng)力已不再適用。但是，隨著有限元技術(shù)的飛速發(fā)展，涌現(xiàn)了許多有限元軟件，其中最為代表性之一的就是ANSYS，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的計(jì)算已經(jīng)做得非常成熟，這也為文中的研究提供了很有用的工具，雖然與實(shí)際實(shí)驗(yàn)有所差異，但是其得出的分析結(jié)果還是可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及變化趨勢(shì)的，所得的仿真數(shù)據(jù)還是很有說(shuō)服力的，而文中也是依托ANSYS軟件而展開研究。

1 齒輪力學(xué)與幾何模型的建立

1.1 齒輪力學(xué)模型建立

齒輪可以看作一個(gè)懸臂梁，受載以后齒根處產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大，再加上齒根處過(guò)渡部分的尺寸發(fā)生了急劇的變化，引起齒根的應(yīng)力集中［2］。以漸開線圓柱齒輪為例，根據(jù)齒輪的受力分析，當(dāng)齒輪在齒頂受載時(shí)，齒根部的應(yīng)力分布如圖1所示。

圖1 齒輪嚙合受載及齒根應(yīng)力圖

式中:K為載荷系數(shù);Fn為法向載荷;αa為齒頂圓壓力角;b為齒輪軸向工作寬度;m為模數(shù);Y為齒形系數(shù);Ysa為應(yīng)力校正系數(shù)。

經(jīng)分析可知，齒根處的AB截面為危險(xiǎn)剖面。根據(jù)理論公式計(jì)算的應(yīng)力是偏于安全的最大應(yīng)力，與實(shí)際有所差異，但是對(duì)齒輪的研究、設(shè)計(jì)和失效分析有著重要意義。

1.2 開孔齒輪的單齒模型建立

以標(biāo)準(zhǔn)直齒輪為例，建模所需的基本參數(shù)如表1所示。

考慮齒根處的應(yīng)力集中作用，其強(qiáng)度條件式為［3］:

表1 齒輪基本參數(shù)

利用UG軟件的公式編輯器輸入漸開線表達(dá)式(如圖2所示)，并生成其中一條漸開線;然后通過(guò)鏡像復(fù)制生成另外一條對(duì)稱的漸開線;最后，畫出齒頂圓、齒根圓以及齒根圓角等曲線，通過(guò)連接直線、修剪、拉伸功能生成單個(gè)輪齒，再在生成的單齒上打孔，開孔前和開孔后的單齒三維模型如圖3(a)、(b)所示，為接下網(wǎng)格劃分以及有限元計(jì)算提供三維實(shí)體模型。

圖2 漸開線的參數(shù)輸入

圖3 開孔前與開孔后的單齒三維模型

2 開孔齒輪彎曲應(yīng)力的有限元分析

2.1 開孔齒輪有限元模型建立

由于齒輪有限元分析計(jì)算時(shí)會(huì)占用很大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間以及輪齒關(guān)于中心對(duì)稱，所以在對(duì)齒輪進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析時(shí)，取單個(gè)輪齒模型為研究對(duì)象。鑒于有限元軟件ANSYS復(fù)雜模型建模方面不如三維建模軟件UG，因此采用先用UG建好開孔與未開孔的單齒三維模型，將實(shí)體導(dǎo)出到Parasolid文本文件，其后綴名為.x_t，然后再將其導(dǎo)入到ANSYS中，這樣可以快速地建立有限元模型，節(jié)省了大量建模所需的時(shí)間［4］。

2.2 材料屬性設(shè)置與網(wǎng)格劃分

首先定義齒輪的材料屬性，其材料屬性如下:彈性模量E=210 GPa，ρ=7.85×106kg/mm3，μ =0.3，然后設(shè)置網(wǎng)格劃分類型為自由網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格精度控制在4級(jí)，對(duì)開孔部位進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化以便提高計(jì)算精度，劃分網(wǎng)格的有限元模型如圖4所示。

圖4 劃分網(wǎng)格后的有限元模型

2.3 載荷和約束的施加

先將下端3個(gè)面設(shè)置為固定約束，然后對(duì)齒輪的加載，從安全性的角度出發(fā)，在齒頂圓的頂部施加法向載荷Fn，此時(shí)在齒頂圓處的壓力角αa為33.35°，其中Fn=1 600 N，齒寬方向單位法向載荷為80 N/mm。為了加載方便，將單位法向載荷在齒頂接觸線分解為水平力Fx和垂直力Fy［5］，其中Fx=66.83 N，F(xiàn)y=43.98 N，如圖5所示。

圖5 載荷和約束的施加

2.4 后處理及結(jié)果顯示與輸出

用ANSYS軟件處理有限元問(wèn)題時(shí)，建立有限元模型并求解后，并不能直觀地顯示求解結(jié)果，必須用后處理器才能顯示和輸出結(jié)果。

通過(guò)路徑 MainMenu＞General Postproc＞Plot Results，得出開孔前與開孔后齒輪應(yīng)力分布圖，如圖6所示，其中圖7是開孔處局部應(yīng)力放大圖。

圖6 開孔前與開孔后齒輪應(yīng)力分布圖

圖7 開孔處局部應(yīng)力放大圖

根據(jù)圖6和圖7可以清楚地得到:開孔改變了齒輪的彎曲應(yīng)力分布，本來(lái)應(yīng)力很小的位置，開完孔以后，孔底和孔壁不同程度地出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，下面就開孔尺寸對(duì)齒根處的彎曲應(yīng)力影響展開研究。

3 不同開孔尺寸對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響

3.1 相同孔徑不同孔深齒輪的齒根彎曲應(yīng)力仿真

通過(guò)改變孔徑d和孔深h來(lái)研究?jī)烧邔?duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響，分別選取6組不同孔深的齒輪來(lái)進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析。控制孔徑d保持恒定，開孔的位置不變，研究彎曲應(yīng)力隨孔深h的變化規(guī)律，如圖8的(a)— (f)分別是孔深 h為 0、0.5、1.0、1.5、2.0和2.5 mm時(shí)的應(yīng)力變化圖，其中圖8(a)是開孔前的應(yīng)力變化圖。為了更形象直觀地發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，將齒根處最大彎曲應(yīng)力做成曲線圖，如圖9所示。

圖8 不同深度齒根彎曲應(yīng)力云圖

圖9 齒根最大彎曲應(yīng)力σtm隨孔深h的變化曲線

從圖8和圖9中可以看出:齒輪上開不同深度的孔時(shí)，彎曲應(yīng)力分布是不相同的，較大應(yīng)力區(qū)域面積有逐漸擴(kuò)大的趨勢(shì);在相同載荷下，齒根最大彎曲應(yīng)力隨孔深變化的曲線，從總體上，呈逐漸遞增的，曲線相對(duì)比較陡峭，說(shuō)明孔深對(duì)齒根彎曲應(yīng)力影響較大;受壓側(cè)應(yīng)力值基本上要比受拉側(cè)要大些，兩者變化趨勢(shì)差不多。

3.2 相同孔深不同孔徑齒輪的齒根彎曲應(yīng)力仿真

同理，分別選取6組不同孔徑的齒輪來(lái)進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析。控制孔深h保持恒定，開孔的位置不變，研究彎曲應(yīng)力隨孔徑d的變化規(guī)律，如圖10的(a)— (f)分別是孔徑 d為 0、0.5、1.0、1.5、2.0和2.5 mm時(shí)的應(yīng)力變化圖，其中圖10的 (a)是未開孔的應(yīng)力變化圖。為了便于發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，將齒根處最大彎曲應(yīng)力做成曲線圖，如圖11所示。

圖10 不同孔徑齒根彎曲應(yīng)力云圖

圖11 齒根最大彎曲應(yīng)力σtm隨孔徑d的變化曲線

從圖10和圖11中可以看出:齒輪上開不同直徑的孔，端面彎曲應(yīng)力分布明顯發(fā)生改變，并有逐漸擴(kuò)大的趨勢(shì);在相同載荷下，齒根最大彎曲應(yīng)力隨孔徑變化的曲線，從總體上，呈逐漸遞增的，曲線相對(duì)圖9來(lái)說(shuō)，曲線比較平緩，說(shuō)明孔徑影響因素較孔深稍微小點(diǎn);受壓側(cè)應(yīng)力值一直要比受拉側(cè)要大些，但是兩側(cè)的變化趨勢(shì)基本一致。

4 結(jié)論

通過(guò)ANSYS對(duì)不同開孔尺寸的齒輪進(jìn)行了有限元分析，得到以下結(jié)論:

(1)開孔改變了齒輪的應(yīng)力分布，并且開孔處不同程度地出現(xiàn)了應(yīng)力集中。

(2)相同載荷下，孔徑不變，齒根最大彎曲應(yīng)力隨著孔深尺寸變大呈遞增趨勢(shì)，而且變化較大，在一定程度上，說(shuō)明孔深對(duì)齒根彎曲應(yīng)力影響較大。

(3)相同載荷下，孔深不變，齒根最大彎曲應(yīng)力隨著孔徑尺寸變大呈遞增趨勢(shì)，但變化相對(duì)平緩。

［1］孫桓，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］濮良貴，紀(jì)名剛，陳國(guó)定，等.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［3］張偉社，馮守衛(wèi).齒根應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法［J］.現(xiàn)代機(jī)械，2003(3):89－91.

［4］張應(yīng)遷，張洪才.ANSYS有限元分析從入門到精通［M］.北京:人民郵電出版社，2010.

［5］高勇，張偉社，張揚(yáng).用三維模型法分析漸開線齒輪齒根應(yīng)力［J］.煤礦機(jī)械，2007(8):79－82.

Research on Influence of Different Hole Dimensions on Bending Stress of Gear

ZENG Hong1，YANG Lin1，CHEN Yanyan2，WANG Yanzhong2
(1.School of Mechanical Engineering and Automation，Liaoning University of Technology，Jinzhou Liaoning 121001，China;2.School of Mechanical Engineering and Automation，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

By considering the difficulty of temperaturemeasurement ofmeshing was area of gear，amethod of obtaining state parameter of working gear by drilling hole and embedding sensor in the hole was proposed.But the distribution of bending stress of gear would be certainly influencd by the hole opening.Aimed at the problem shown，spur gearwas taken as an example，the effectof different hole dimensions on bending stress of gearwas studied.A three－dimensional(3D)singlemodel of spur gear with different diameter and depth of hole was respectively established by UG software.Based on ANSYS software，a finite element simulation about the modelwas carried out.The degree of influence of different hole dimensions on bending stress of gear were compared and analyzed.Simulated results show thathole diameter and depth can all largely change stress distribution of gear，amongwhich，hole depth accelerates the variation of the largest bending stress of gear tooth more acutely.

Gear;Hole dimensions;Bending stress;ANSYS;Simulation

TP29

A

1001－3881(2015)21－123－4

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.029

2014－09－17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51275020);遼寧省汽車零部件數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目

曾紅 (1964—)，女，教授。E－mail:1096218847@qq.com。