曾紅，楊林，陳燕燕，王延忠

(1.遼寧工業(yè)大學機械工程與自動化學院，遼寧錦州 121001;2.北京航空航天大學機械工程與自動化學院，北京 100191)

不同開孔尺寸對齒輪彎曲應力的影響研究

曾紅1，楊林1，陳燕燕2，王延忠2

(1.遼寧工業(yè)大學機械工程與自動化學院，遼寧錦州 121001;2.北京航空航天大學機械工程與自動化學院，北京 100191)

針對齒輪嚙合區(qū)溫度測量困難這一問題，提出一種在齒輪上開孔埋入傳感元件獲得運行中齒輪狀態(tài)參數的方法，但是開孔勢必影響齒輪彎曲應力的分布。針對出現的問題，以直齒輪為例，研究不同開孔尺寸對齒輪彎曲應力的影響，用UG軟件建立了不同孔徑和孔深的直齒輪三維單齒模型，并基于ANSYS軟件對模型進行了有限元仿真，對比與分析了不同開孔尺寸對齒輪彎曲應力的影響程度。仿真結果表明:孔徑和孔深都較大程度地改變了齒輪的應力分布，其中孔深使齒根處的最大彎曲應力變化更加劇烈。

齒輪;開孔尺寸;彎曲應力;ANSYS;仿真

0 前言

齒輪是現代機械傳動中的重要組成部分，是各種傳動機構中應用最為廣泛的一種零件［1］。隨著工業(yè)化進程不斷加大，齒輪壽命越來越受關注，而齒輪嚙合區(qū)溫度的測量是研究齒輪的強度和壽命的關鍵，但是在齒輪嚙合區(qū)安裝裝置測量溫度操作困難。

針對上述問題，提出一種在齒輪端面上開孔埋入傳感元件獲得運行中齒輪的狀態(tài)參數的方法，但是開孔勢必影響齒輪齒根的應力分布，所以本文作者主要開展不同開孔尺寸大小對齒輪彎曲應力影響的研究，發(fā)現開孔量與齒輪彎曲應力之間的關系，利用UG軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪的設計模型，然后運用ANSYS對齒輪在一定載荷條件下的應力分布狀態(tài)進行了實例分析和研究，這對開孔實驗測量法提供了一定的現實價值和指導意義。

齒輪輪齒的彎曲強度是考核齒輪承載能力性能的一項重要性能指標，開完孔的齒輪彎曲強度勢必受到影響，因此許多學者研究的彎曲應力公式對開孔的齒輪彎曲應力已不再適用。但是，隨著有限元技術的飛速發(fā)展，涌現了許多有限元軟件，其中最為代表性之一的就是ANSYS，對復雜結構應力分布的計算已經做得非常成熟，這也為文中的研究提供了很有用的工具，雖然與實際實驗有所差異，但是其得出的分析結果還是可以發(fā)現規(guī)律以及變化趨勢的，所得的仿真數據還是很有說服力的，而文中也是依托ANSYS軟件而展開研究。

1 齒輪力學與幾何模型的建立

1.1 齒輪力學模型建立

齒輪可以看作一個懸臂梁，受載以后齒根處產生的彎曲應力最大，再加上齒根處過渡部分的尺寸發(fā)生了急劇的變化，引起齒根的應力集中［2］。以漸開線圓柱齒輪為例，根據齒輪的受力分析，當齒輪在齒頂受載時，齒根部的應力分布如圖1所示。

圖1 齒輪嚙合受載及齒根應力圖

式中:K為載荷系數;Fn為法向載荷;αa為齒頂圓壓力角;b為齒輪軸向工作寬度;m為模數;Y為齒形系數;Ysa為應力校正系數。

經分析可知，齒根處的AB截面為危險剖面。根據理論公式計算的應力是偏于安全的最大應力，與實際有所差異，但是對齒輪的研究、設計和失效分析有著重要意義。

1.2 開孔齒輪的單齒模型建立

以標準直齒輪為例，建模所需的基本參數如表1所示。

考慮齒根處的應力集中作用，其強度條件式為［3］:

表1 齒輪基本參數

利用UG軟件的公式編輯器輸入漸開線表達式(如圖2所示)，并生成其中一條漸開線;然后通過鏡像復制生成另外一條對稱的漸開線;最后，畫出齒頂圓、齒根圓以及齒根圓角等曲線，通過連接直線、修剪、拉伸功能生成單個輪齒，再在生成的單齒上打孔，開孔前和開孔后的單齒三維模型如圖3(a)、(b)所示，為接下網格劃分以及有限元計算提供三維實體模型。

圖2 漸開線的參數輸入

圖3 開孔前與開孔后的單齒三維模型

2 開孔齒輪彎曲應力的有限元分析

2.1 開孔齒輪有限元模型建立

由于齒輪有限元分析計算時會占用很大的計算機內存空間以及輪齒關于中心對稱，所以在對齒輪進行彎曲應力分析時，取單個輪齒模型為研究對象。鑒于有限元軟件ANSYS復雜模型建模方面不如三維建模軟件UG，因此采用先用UG建好開孔與未開孔的單齒三維模型，將實體導出到Parasolid文本文件，其后綴名為.x_t，然后再將其導入到ANSYS中，這樣可以快速地建立有限元模型，節(jié)省了大量建模所需的時間［4］。

2.2 材料屬性設置與網格劃分

首先定義齒輪的材料屬性，其材料屬性如下:彈性模量E=210 GPa，ρ=7.85×106kg/mm3，μ =0.3，然后設置網格劃分類型為自由網格劃分，劃分網格精度控制在4級，對開孔部位進行局部網格細化以便提高計算精度，劃分網格的有限元模型如圖4所示。

圖4 劃分網格后的有限元模型

2.3 載荷和約束的施加

先將下端3個面設置為固定約束，然后對齒輪的加載，從安全性的角度出發(fā)，在齒頂圓的頂部施加法向載荷Fn，此時在齒頂圓處的壓力角αa為33.35°，其中Fn=1 600 N，齒寬方向單位法向載荷為80 N/mm。為了加載方便，將單位法向載荷在齒頂接觸線分解為水平力Fx和垂直力Fy［5］，其中Fx=66.83 N，Fy=43.98 N，如圖5所示。

圖5 載荷和約束的施加

2.4 后處理及結果顯示與輸出

用ANSYS軟件處理有限元問題時，建立有限元模型并求解后，并不能直觀地顯示求解結果，必須用后處理器才能顯示和輸出結果。

通過路徑 MainMenu＞General Postproc＞Plot Results，得出開孔前與開孔后齒輪應力分布圖，如圖6所示，其中圖7是開孔處局部應力放大圖。

圖6 開孔前與開孔后齒輪應力分布圖

圖7 開孔處局部應力放大圖

根據圖6和圖7可以清楚地得到:開孔改變了齒輪的彎曲應力分布，本來應力很小的位置，開完孔以后，孔底和孔壁不同程度地出現了應力集中現象，下面就開孔尺寸對齒根處的彎曲應力影響展開研究。

3 不同開孔尺寸對齒根彎曲應力的影響

3.1 相同孔徑不同孔深齒輪的齒根彎曲應力仿真

通過改變孔徑d和孔深h來研究兩者對齒根彎曲應力的影響，分別選取6組不同孔深的齒輪來進行彎曲應力分析?？刂瓶讖絛保持恒定，開孔的位置不變，研究彎曲應力隨孔深h的變化規(guī)律，如圖8的(a)— (f)分別是孔深 h為 0、0.5、1.0、1.5、2.0和2.5 mm時的應力變化圖，其中圖8(a)是開孔前的應力變化圖。為了更形象直觀地發(fā)現其變化規(guī)律，將齒根處最大彎曲應力做成曲線圖，如圖9所示。

圖8 不同深度齒根彎曲應力云圖

圖9 齒根最大彎曲應力σtm隨孔深h的變化曲線

從圖8和圖9中可以看出:齒輪上開不同深度的孔時，彎曲應力分布是不相同的，較大應力區(qū)域面積有逐漸擴大的趨勢;在相同載荷下，齒根最大彎曲應力隨孔深變化的曲線，從總體上，呈逐漸遞增的，曲線相對比較陡峭，說明孔深對齒根彎曲應力影響較大;受壓側應力值基本上要比受拉側要大些，兩者變化趨勢差不多。

3.2 相同孔深不同孔徑齒輪的齒根彎曲應力仿真

同理，分別選取6組不同孔徑的齒輪來進行彎曲應力分析?？刂瓶咨頷保持恒定，開孔的位置不變，研究彎曲應力隨孔徑d的變化規(guī)律，如圖10的(a)— (f)分別是孔徑 d為 0、0.5、1.0、1.5、2.0和2.5 mm時的應力變化圖，其中圖10的 (a)是未開孔的應力變化圖。為了便于發(fā)現其變化規(guī)律，將齒根處最大彎曲應力做成曲線圖，如圖11所示。

圖10 不同孔徑齒根彎曲應力云圖

圖11 齒根最大彎曲應力σtm隨孔徑d的變化曲線

從圖10和圖11中可以看出:齒輪上開不同直徑的孔，端面彎曲應力分布明顯發(fā)生改變，并有逐漸擴大的趨勢;在相同載荷下，齒根最大彎曲應力隨孔徑變化的曲線，從總體上，呈逐漸遞增的，曲線相對圖9來說，曲線比較平緩，說明孔徑影響因素較孔深稍微小點;受壓側應力值一直要比受拉側要大些，但是兩側的變化趨勢基本一致。

4 結論

通過ANSYS對不同開孔尺寸的齒輪進行了有限元分析，得到以下結論:

(1)開孔改變了齒輪的應力分布，并且開孔處不同程度地出現了應力集中。

(2)相同載荷下，孔徑不變，齒根最大彎曲應力隨著孔深尺寸變大呈遞增趨勢，而且變化較大，在一定程度上，說明孔深對齒根彎曲應力影響較大。

(3)相同載荷下，孔深不變，齒根最大彎曲應力隨著孔徑尺寸變大呈遞增趨勢，但變化相對平緩。

［1］孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］濮良貴，紀名剛，陳國定，等.機械設計［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［3］張偉社，馮守衛(wèi).齒根應力簡化計算方法［J］.現代機械，2003(3):89－91.

［4］張應遷，張洪才.ANSYS有限元分析從入門到精通［M］.北京:人民郵電出版社，2010.

［5］高勇，張偉社，張揚.用三維模型法分析漸開線齒輪齒根應力［J］.煤礦機械，2007(8):79－82.

Research on Influence of Different Hole Dimensions on Bending Stress of Gear

ZENG Hong1，YANG Lin1，CHEN Yanyan2，WANG Yanzhong2
(1.School of Mechanical Engineering and Automation，Liaoning University of Technology，Jinzhou Liaoning 121001，China;2.School of Mechanical Engineering and Automation，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

By considering the difficulty of temperaturemeasurement ofmeshing was area of gear，amethod of obtaining state parameter of working gear by drilling hole and embedding sensor in the hole was proposed.But the distribution of bending stress of gear would be certainly influencd by the hole opening.Aimed at the problem shown，spur gearwas taken as an example，the effectof different hole dimensions on bending stress of gearwas studied.A three－dimensional(3D)singlemodel of spur gear with different diameter and depth of hole was respectively established by UG software.Based on ANSYS software，a finite element simulation about the modelwas carried out.The degree of influence of different hole dimensions on bending stress of gear were compared and analyzed.Simulated results show thathole diameter and depth can all largely change stress distribution of gear，amongwhich，hole depth accelerates the variation of the largest bending stress of gear tooth more acutely.

Gear;Hole dimensions;Bending stress;ANSYS;Simulation

TP29

A

1001－3881(2015)21－123－4

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.029

2014－09－17

國家自然科學基金資助項目 (51275020);遼寧省汽車零部件數字化設計與制造重點實驗室資助項目

曾紅 (1964—)，女，教授。E－mail:1096218847@qq.com。