鄭潔，趙慧，蔣林

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北武漢 430081)

0 前言

機器人軌跡規(guī)劃是在機器人運動學和動力學的基礎上，根據(jù)機器人要完成的任務設計機器人各關節(jié)的運動規(guī)律，是機器人進行運動控制的基礎［1］。軌跡規(guī)劃的目標是得到理想的任務空間和運動空間軌跡，使機器人能夠快速、準確、平穩(wěn)的運動。機器人軌跡規(guī)劃屬于機器人底層規(guī)劃，基本上不涉及人工智能問題［2］。

機器人運動學主要是把機器人相對于固定參考坐標系的運動作為時間的函數(shù)進行分析研究，而不考慮引起這些運動的力和力矩［3-4］。機器人運動學分析不僅是動力學分析的基礎，而且為機器人的運動控制、離線編程、空間軌跡的規(guī)劃提供了依據(jù)［5］。

本文作者以UPR100弧焊機器人作為研究對象，首先應用D-H參數(shù)法建立了焊接機器人的連桿坐標系，推導出正逆運動學公式;然后利用正、逆運動學進行軌跡規(guī)劃;最后運用SimMechinics建立了UPR100弧焊機器人模型，并對仿真結果進行分析。

1 UPR100弧焊機器人連桿坐標系的建立

UPR100弧焊機器人的實體模型如圖1所示，它的機械結構由腰部、大臂、小臂和手腕組成，共有6個關節(jié)，各關節(jié)均為轉動關節(jié)，每個關節(jié)處都裝有交流伺服電機，在機器人控制系統(tǒng)的作用下，驅動各個關節(jié)按照預定的空間軌跡運動，實現(xiàn)焊接功能。

圖1 UPR100弧焊機器人外形圖

機器人運動學分析的常用方法是D-H參數(shù)法。首先為UPR100弧焊機器人每個連桿指定一個本地的參考坐標系，建立在基座(連桿O)上的坐標系稱為基座標系{O}，建立在連桿i上的坐標系稱為坐標系{i}，因此對每個連桿都必須指定一個z軸和x軸，z軸總是與連桿的旋轉軸重合，而x軸沿著公法線的方向由連桿i指向連桿i+1，y軸總是垂直于x軸和z軸的。采用D-H參數(shù)法建立了機器人連桿坐標系如圖2所示，此時機器人懸臂和機械手與基座標系{O}的y0軸平行。

圖2 UPR100弧焊機器人連桿坐標系

UPR100弧焊機器人的連桿參數(shù)如表1。

表1 UPR100弧焊機器人的連桿參數(shù)

表1中，變量θi，ai-1，αi-1，di(i=1，2，3，4，5，6)分別為各軸的轉角、連桿的長度、相鄰z軸之間的扭轉角度以及相鄰兩軸最短距離。其中a1=155 mm，a2=590 mm，a3=180 mm，d4=606 mm。

2 UPR100弧焊機器人運動學

2．1 UPR100弧焊機器人正運動學

由連桿i相對連桿i-1相對位置的奇次變換矩陣可用i-1Ai來表述:

而機器人末端執(zhí)行器相對基座標系的轉換矩陣為:

2．2 UPR100弧焊機器人逆運動學

已知末端連桿的位置和方位求得機器人各個關節(jié)變量θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6的值稱為運動學逆解，采用解析法求得各關節(jié)角如式(4)所示:

UPR100弧焊機器人的運動學逆解可能有八組解，但由于結構限制，有些解不能實現(xiàn)。在存在多組解的情況下，通過Matlab編程實現(xiàn)了逆運動學求解及最優(yōu)解的選擇，以滿足機器人的工作需求。

3 UPR100弧焊機器人軌跡規(guī)劃

機器人軌跡規(guī)劃是根據(jù)機器人要完成的任務設計機器人各關節(jié)的運動規(guī)律。它主要分為兩種:關節(jié)空間軌跡規(guī)劃和直角坐標空間軌跡規(guī)劃［6］。由于弧焊機器人的工作軌跡是連續(xù)曲線，因此，宜采用直角空間的軌跡規(guī)劃。

在直角空間內(nèi)進行規(guī)劃是指將手部位姿、速度和加速度表示為時間的函數(shù)，而相應的關節(jié)位移、速度和加速度由手部的信息導出。通常通過運動學逆解得到關節(jié)位移，用逆雅克比求得關節(jié)速度，用逆雅克比及其導數(shù)求得關節(jié)加速度［7］。

在直角空間進行軌跡規(guī)劃的時候必須解決兩個問題［8］:

(1)如何給出路徑軌跡變化規(guī)律;

(2)如何利用關節(jié)變量變化規(guī)律來實現(xiàn)笛卡爾坐標空間的具體規(guī)劃。

文中以螺旋線為例進行焊接機器人軌跡規(guī)劃，設螺旋線的參數(shù)方程為:

則當t∈［0，10］s時，焊接機器人末端理想軌跡如圖3所示。

圖3 焊接機器人末端理想軌跡

當t=0時，理論軌跡的初始點坐標為(0，761，770)，與機器人末端執(zhí)行器的初始位置重合。焊接機器人焊接時，為保證焊接質(zhì)量，焊接速度恒定，采用等時也即等距插補的方法進行軌跡規(guī)劃。由式(3)可知，末端執(zhí)行器的位置僅與θ1，θ2，θ3關節(jié)角有關，通過逆運動學、曲線擬合得到θ1，θ2，θ3對時間的函數(shù)如式(6)所示:

根據(jù)式(6)，θ1，θ2，θ3關節(jié)角隨時間的變化曲線如圖4所示。

圖4 θ1，θ2，θ3關節(jié)角隨時間變化曲線

4 UPR100弧焊機器人軌跡規(guī)劃仿真

UPR100弧焊機器人的6個關節(jié)均為轉動關節(jié)，由前面可知UPR100弧焊機器人的初始狀態(tài)如圖2所示。

建模時需在機器人各關節(jié)模型上添加關節(jié)驅動器，并連上相應的關節(jié)傳感器，組成機器人運動模型。機器人末端執(zhí)行器的位置僅與θ1，θ2，θ3關節(jié)角有關，所以建模時僅給關節(jié)1、2、3添加關節(jié)驅動器。Simmechanics模型如圖5所示。

圖5 UPR100弧焊機器人SimMechanics模型

軌跡規(guī)劃開始時，機器人初始姿態(tài)如圖6所示，末端執(zhí)行器的初始位置與目標軌跡的初始點重合，由前面求得的各關節(jié)的初始角度為θ1=90°，θ2=-90°，θ3=θ4=θ5=θ6=0。

圖6 UPR100弧焊機器人初始姿態(tài)

添加關節(jié)驅動后，軌跡規(guī)劃結束時焊接機器人如圖7所示。

圖7 軌跡規(guī)劃結束時焊接機器人姿態(tài)

將機器人末端執(zhí)行器的運動軌跡導入到工作空間，運用plot3指令進行繪圖，結果如圖8所示。

圖8 UPR100弧焊機器人的末端軌跡

由于運動學正解具有唯一性，機器人的各個關節(jié)角度確定后，機器人末端軌跡是確定的。將焊接機器人末端軌跡與理論軌跡進行比較，最大的誤差值為理論計算值的0．04%。因此，采用直角坐標空間進行軌跡規(guī)劃是合理的，同時驗證了第2節(jié)正逆運動學公式推導的正確性。

5 結論

以UPR100弧焊機器人作為研究對象，討論了焊接機器人的坐標系建立、正逆運動學公式推導、軌跡規(guī)劃及SimMechanics建模等問題，結論如下:

(1)采用D-H方法建立了機器人連桿坐標系，應用齊次變換矩陣建立運動學方程，采用Matlab編程實現(xiàn)了正逆運動學求;

(2)基于正逆運動學分析，在直角空間內(nèi)對焊接機器人進行軌跡規(guī)劃，為焊接機器人運動控制器設計提供了基礎;

(3)通過SimMechinics對UPR100焊接機器人進行建模仿真，并把軌跡規(guī)劃仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)進行比較，結果驗證了采用直角坐標空間進行軌跡規(guī)劃的合理性以及正逆運動學公式推導的正確性。為焊接機器人的進一步動力學研究和軌跡跟蹤控制器的設計提供了理論基礎。

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