鄭振龍， 秦　明

(廈門大學 經(jīng)濟學院， 福建 廈門 361005)

股指期貨定價相對位置及其預測能力檢驗

鄭振龍， 秦明

(廈門大學 經(jīng)濟學院， 福建 廈門 361005)

摘要:文章以我國滬深300股指期貨為研究對象，使用ETF與股指期貨構(gòu)造套利組合并通過無套利定價原理得到期貨理論價格區(qū)間后，結(jié)合股指期貨實際價格定義出文中使用的定價相對位置指數(shù)，并使用基本回歸模型檢驗這一指數(shù)對股指期貨基差和收益率的預測能力。最終得出結(jié)論：期貨實際價格在理論區(qū)間內(nèi)相對位置的變動可以由情緒解釋一部分，文中定義的定價相對位置Pspan具有對股指期貨基差良好的預測能力，但對收益率的預測能力不足。

關(guān)鍵詞:滬深300股指期貨；定價相對位置；預測

一、 引言

自Cornell和French(1983)[1]率先給出完美市場假設下股指期貨的持有成本模型后，以Ramaswamy和Sundaresan(1985)[2]、Hemler和Longstaff(1991)[3]、Klemkosky和Lee(1991)[4]為代表的學者基于無套利定價原理，逐步放寬完美市場的假設，最終給出了貼近現(xiàn)實的理論價格區(qū)間。國內(nèi)自2000年以來也逐步結(jié)合中國的稅費政策對理論價格區(qū)間進行了研究。

當期貨實際價格落在理論區(qū)間內(nèi)時，市場上不存在套利機會，此時的實際價格即被稱為合理價格。從市場表現(xiàn)角度來看，期貨實際價格在理論區(qū)間內(nèi)的相對位置并不是一成不變的，但現(xiàn)有的定價理論并未對這一表現(xiàn)作出解釋。從投資者作出決策的角度來看，同樣滿足無套利條件時，成交價格的高低很有可能反映了投資者情緒的狀況，也就是說實際價格在理論區(qū)間內(nèi)相對位置的變動很有可能是由投資者情緒所推動的。同時，內(nèi)生于金融市場價格中的這一相對位置指數(shù)本身也很有可能在股指期貨基差以及收益率上具有一定的預測能力，目前大部分基于股指期貨的研究關(guān)注于定價效率及定價精確度，極有可能忽略了上述信息。

本文的創(chuàng)新之處在于：從理論上證明了通過無套利原理計算股指期貨理論價格區(qū)間時，使用ETF而非現(xiàn)貨構(gòu)造套利組合，這樣將具有更高的精準度；并首次定義出股指期貨定價相對位置指數(shù)，在分析了該指數(shù)與投資者情緒之間的關(guān)系后，檢驗了這一指數(shù)對股指期貨基差和收益率的預測能力。本文得到的結(jié)論是：期貨實際價格在理論區(qū)間內(nèi)相對位置的變動可以由情緒解釋一部分，但還有其他原因，同時文中定義的定價相對位置Pt對股指期貨基差具有良好的預測能力，但對收益率的預測能力不足。

二、股指期貨理論價格區(qū)間的構(gòu)建

國內(nèi)對理論價格區(qū)間進行的研究大多基于Klemkosky和Lee(1991)[4]的結(jié)論，通過構(gòu)建股票現(xiàn)貨、股指期貨的跨期套利組合，將國內(nèi)現(xiàn)貨交易的手續(xù)費、傭金、印花稅，期貨交易、交割的手續(xù)費、傭金、保證金比例，買賣操作后對現(xiàn)貨以及期貨的沖擊成本納入模型，基于無套利定價原理給出理論價格區(qū)間，如徐國祥和檀向球(2003)[5]、郭洪鈞(2007)[6]、楊國梁等(2008)[7]、徐國祥和劉新姬(2012)[8]等學者的研究。

由于股價服從隨機過程，而非確定性過程，因此使用常數(shù)歷史收益率估計未來收益率的做法并沒有嚴謹?shù)慕?jīng)濟意義，這也極有可能導致理論區(qū)間計算有誤。

本文在構(gòu)建股指期貨理論價格區(qū)間時并未使用股票組合，而是使用了滬深300ETF，這是由于ETF交易在申購、贖回階段的費用以及總額、凈額的計算方式不同于股票，構(gòu)建套利組合時恰好避開了上述ST的尷尬，因此使用ETF與股指期貨構(gòu)建套利組合的方法將提高理論價格區(qū)間的可信度[9]。為方便全文推導，在這里首先給出符號定義，如表1所示。

表1　文中符號定義

①此外T并非交割日最后時刻，而是交割日11:30前的瞬時，根據(jù)經(jīng)驗，此時的基差非常小，可以忽略不計，即Ft= St。

(一) 正向套利

(1)時刻t：以Ft賣出一份股指期貨，支付股指期貨交易手續(xù)費θTFt，支付保證金mFt。

t時刻凈現(xiàn)金流為0。

(2)持有該組合的T-t期間：全部ETF紅利再投資于該ETF，ETF管理費、托管費從ETF份額中扣除。T-t期間任一時刻凈現(xiàn)金流為0。

買入平倉t時刻賣出的股指期貨，根據(jù)前文對T時刻的定義，此時基差極小可忽略不計，因此可視為收到Ft-ST，支付交易手續(xù)費θTST。收回保證金mFt。

顯然當T時刻凈現(xiàn)金流為正時存在套利空間，根據(jù)無套利原理該現(xiàn)金流應不大于0。整理可得FtSte(r+d-q)(T-t)。

(二) 反向套利

(1)時刻t：以Ft買入一份股指期貨，支付股指期貨交易手續(xù)費θTFt，支付保證金mFt。

t時刻凈現(xiàn)金流為0。

賣出平倉t時刻買入的股指期貨，根據(jù)前文對T時刻的定義，此時基差極小可忽略不計，因此可視為收到ST-Ft，支付交易手續(xù)費θTST。收回保證金mFt。

綜上所述，股指期貨當日合約價格Ft的理論價格區(qū)間為：

(1)

從這個過程以及結(jié)果看出，使用ETF而不是股票現(xiàn)貨與股指期貨構(gòu)建的套利組合并不用估計股票收益率，這使得套利組合以及定價區(qū)間都有更高的精準度。

三、 數(shù)據(jù)選擇與處理

表2　股指期貨交易手續(xù)費率θT

數(shù)據(jù)來源：中國金融期貨交易所網(wǎng)站。

本文的樣本區(qū)間為2012年5月28日至2013年9月30日，共計327個交易日的日數(shù)據(jù)。余下篇幅中所說的當日股指期貨合約，均指每日成交量最大的合約。全部樣本數(shù)據(jù)來自中國金融期貨交易所網(wǎng)站及CSMAR數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)計算與處理由MATLABR2012b編程實現(xiàn)，回歸分析由EViews6.0實現(xiàn)。數(shù)據(jù)選擇與使用原則如下:

表3　股指期貨保證金比率m

數(shù)據(jù)來源：中國金融期貨交易所網(wǎng)站。

在公式(1)中，St本應為滬深300ETF每日收盤價，但考慮到市場存在多只不同ETF且各ETF更強調(diào)對于指數(shù)收益率的追蹤而非指數(shù)本身，因此本文仍將對St使用滬深300指數(shù)每日收盤價。*由于各ETF在跟蹤指數(shù)的時候都會遵循“當無法準確跟蹤指數(shù)時，以跟蹤收益率為準”的原則，在本文樣本期內(nèi)各ETF的收益率與滬深300指數(shù)收益率之間的偏離度極小，但普遍存在股票指數(shù)

在本文樣本區(qū)間中，證監(jiān)會、中金所對股指期貨交易手續(xù)費率θT以及保證金比率m*由于本文采用主力合約價格，而主力合約均為到期日最近或次近的合約，因此此處只使用近月合約保證金比率。進行了調(diào)整，具體如表2及表3所示。

其中，r表示連續(xù)復利計息下的年化無風險利率?？紤]到交易所間回購利率為真實成交利率，并貼近期貨、現(xiàn)貨交易市場，因此本文使用交易所國債7天質(zhì)押式回購利率作為無風險利率。

鑒于對St進行的合理處理，q也相應地使用連續(xù)復利經(jīng)年化的滬深300指數(shù)紅利率。具體計算為：對某天合約，將在其剩余期限內(nèi)出現(xiàn)的全部成分股的現(xiàn)金派息總額加總，除以該期限內(nèi)每日全部成分股總市值的平均數(shù)，之后進行連續(xù)復利、年化處理。

四、 實證分析

在公式(1)中代入相應的數(shù)據(jù)，可得到樣本區(qū)間內(nèi)滬深300股指期貨的理論價格區(qū)間，如圖1所示。

同時根據(jù)本文的定義，Pt也刻畫了股指期貨實際價格在其理論區(qū)間內(nèi)變動的情況，越接近1，表明實際價格越接近理論區(qū)間上限，代表對該合約越看好；越接近0，表明實際價格越接近理論區(qū)間下限，代表對該合約越不看好。

經(jīng)統(tǒng)計，樣本內(nèi)的327個交易日中，有32天的收盤價存在套利機會，多集中在2013年5月至2013年8月間，且多為反向套利機會。產(chǎn)生該現(xiàn)象極有可能是因為2013年6月前后的“錢荒”事件，導致了市場利率與期貨、現(xiàn)貨之間隱含的無風險利率發(fā)生分歧。其余時間內(nèi)，市場定價機制運行良好，樣本內(nèi)定價準確率約為90.2%。表4為Pt的描述性統(tǒng)計。

圖1　滬深300股指期貨的理論價格區(qū)間

圖2　定價相對位置Pt

MeanMedianMaximumMinimumStd.Dev.SkewnessKurtosisPt0.6012920.5636841.929961-0.1238090.3189591.4470516.350889

(一) 股指期貨實際價格相對變動與投資者情緒關(guān)系的檢驗

本部分的思路是，以Pt代表股指期貨實際價格在其理論區(qū)間內(nèi)的變動，選取合適的情緒代理變量與Pt進行回歸，并以回歸R2衡量投資者情緒對股指期貨實際價格在其理論區(qū)間內(nèi)變動的解釋力度。

目前被學術(shù)界廣泛使用的表征情緒的指數(shù)主要有直接指數(shù)與間接指數(shù)兩類。直接指數(shù)，即由問卷調(diào)查、網(wǎng)絡投票等形式進行直接調(diào)查而獲得的指數(shù)，大多以對未來經(jīng)濟形勢、市場走勢的判斷為調(diào)查對象。該類指數(shù)具有提前性、主觀性的特征，但同時它也有一定的誤差性，諸如投資者的道德風險以及調(diào)查日與實際交易日間的信息、情緒變動等都會造成直接指數(shù)實用性的削弱；二是間接指數(shù)，是市場交易后，經(jīng)整理統(tǒng)計的可間接表征投資者情緒的指數(shù)，具有滯后性、客觀性的特征。間接指數(shù)最大的特征便是來源于金融市場，可以被認為是投資者情緒的間接體現(xiàn)。由于信息來自市場交易，因此其可信度非常高。為了既平衡各類指數(shù)間的優(yōu)劣又結(jié)合滬深300股指期貨市場的現(xiàn)狀，本文選取的情緒代理變量如下：

1.期貨日報直接指數(shù)(Et)。本文選取《期貨日報》“股指期貨”版面(2013年9月10日起該版面更名為“金融期貨”)“市場調(diào)查”板塊的統(tǒng)計結(jié)果作為直接情緒的原始數(shù)據(jù)。該市場調(diào)查于每個期貨交易日發(fā)布，自2011年5月17日始，在股指期貨收盤后對20余家機構(gòu)投資者就后市走勢進行調(diào)查,包括看多、看空與看平。2012年2月22日起，也通過微博、問卷等方式對個人投資者進行后市走勢預測調(diào)查，調(diào)查項目同上。該調(diào)查是目前國內(nèi)股指期貨市場上唯一可以作為直接情緒指數(shù)的調(diào)查數(shù)據(jù)。

2.封閉式基金折價率(DCt)。本文使用各封閉式基金折價率的日度算術(shù)平均值。計算公式如下：

其中，N為每日封閉式基金數(shù)量，Pit為基金i在t日的收盤價，NAVit為基金i在t日的單位凈值。DCt為正時表示溢價，為負時表示折價。

3.交易量(VOt)。交易量可以反映投資者對市場中新信息的認知差異和市場參與者的熱情度，代表了市場的流動性。一般認為投資者情緒高漲時，參與交易的積極性會提高。

4.持倉量(OPt)。股指期貨市場上，投資者會根據(jù)自己對后市的判斷調(diào)整每日的倉位，以最大化自己的利得，因此可以認為持倉量反映了投資者對當日合約的認同情況，也是一個重要的間接指數(shù)。

考慮到交易量與持倉量均為期貨合約數(shù)量方面的信息，因此將二者比值(VPt)作為后續(xù)使用的情緒代理變量。由于大多數(shù)實證分析中使用的情緒代理變量都是針對于股票市場，因此接下來的分析很有可能因為可使用變量客觀不足的原因造成穩(wěn)健性不足。

表5　Pt、Et-1、DCt-1、VPt-1的平穩(wěn)性檢驗

注：*為10%顯著，**為5%顯著，***為1%顯著。檢驗中均根據(jù)各變量時序圖合理選擇了含截距項或趨勢項。

考慮到情緒變量產(chǎn)生影響的時滯性，這里判斷Pt與情緒間的關(guān)系時使用情緒變量的滯后一天數(shù)據(jù)?；貧w之前先對變量序列進行平穩(wěn)性檢驗，以避免偽回歸現(xiàn)象。為保持謹慎性，當常用的ADF檢驗與PP檢驗同時認為平穩(wěn)時才確認為平穩(wěn)，檢驗結(jié)果如表5所示。

從表5可看出，Pt、Et-1、DCt-1、VPt-1均為平穩(wěn)序列，可以進行回歸，經(jīng)過NW調(diào)整消除自回歸及異方差影響后，回歸R2為0.2085。這表明投資者情緒對股指期貨實際價格在其理論區(qū)間內(nèi)的變動只具有部分解釋力度，也就是說股指期貨價格在其理論區(qū)間內(nèi)相對位置的變動并不完全由投資者情緒所推動，還具有其它的影響因素影響其變動，這也可以說明股指期貨價格相對位置Pt這一指數(shù)具有除情緒信息以外的其它信息含量。

(二) 定價相對位置Pt預測能力的檢驗

表6　Basis、Yield族序列的平穩(wěn)性檢驗

注：*為10%顯著，**為5%顯著，***為1%顯著。檢驗中均根據(jù)各變量時序圖合理選擇了含截距項或趨勢項。

本文關(guān)注Pt對股指期貨基差Basis和收益率Yield的預測能力，因此將以Pt為自變量對1天、7天、14天、28天的Basis及Yield分別進行回歸。回歸之前同樣先對變量序列進行平穩(wěn)性檢驗，為保持謹慎性，當常用的ADF檢驗與PP檢驗同時認為平穩(wěn)時才確認為平穩(wěn)，檢驗結(jié)果如表6所示。

從表6可看出，只有7天與14天平均基差序列不是平穩(wěn)序列，由于差分序列回歸不再具有同原序列回歸相同的經(jīng)濟含義，因此后文中將不再關(guān)注這兩個基差序列。Pt對其余6個序列回歸的結(jié)果整理如表7所示。

從表7可以看出，定價相對位置Pt對1天、28天平均基差在1%置信度下均有顯著預測能力且具有很高的解釋率，但對收益率的預測能力不足?；貧w結(jié)果證明了定價相對位置Pt具有對股指期貨基差良好的預測能力。

表7　Pt對Basis、Yield族序列分別回歸的結(jié)果

注：表中三行數(shù)據(jù)依次為回歸系數(shù)、系數(shù)的t值及回歸R2。*為10%顯著，**為5%顯著，***為1%顯著。由于在上述部分回歸中，殘差存在不同程度的自相關(guān)與異方差現(xiàn)象，因此表格中所給出的是相應經(jīng)過NW調(diào)整后的數(shù)值。

五、 結(jié)論

根據(jù)全文分析可得到如下結(jié)論：

結(jié)論1：通過無套利定價原理計算股指期貨理論價格區(qū)間時，使用ETF而不是股票現(xiàn)貨與股指期貨構(gòu)建的套利組合有更高的精準度，這是因為區(qū)間表達式中不會出現(xiàn)股票收益率的估計量。

結(jié)論2：股指期貨價格在其理論區(qū)間內(nèi)相對位置的變動可以由投資者情緒部分解釋，但還具有其它的影響因素影響其變動，這也可以說明股指期貨價格相對位置Pt這一指數(shù)具有除情緒信息以外的信息含量。

結(jié)論3：本文定義的定價相對位置Pt具有對股指期貨基差良好的預測能力，但對股指期貨收益率的預測能力不足。

綜合來看，本文的研究證明了期貨實際價格在理論區(qū)間內(nèi)波動的現(xiàn)象具有一定的情緒含量，所提取的相對位置Pt對股指期貨基差具有良好的預測能力。本文的研究結(jié)果有利于為股指期貨市場提供一個新的情緒指數(shù)，并能進一步開發(fā)交易策略以利用其預測能力。

本文仍存在以下亟待改進的不足之處：(1)計算理論價格區(qū)間時，無風險利率使用交易所回購利率仍然不夠理想，可能在一定程度上影響理論區(qū)間的準確度。(2)證明投資者情緒對期貨實際價格在理論區(qū)間內(nèi)波動的影響時，應考慮使用更多情緒代理變量以提高穩(wěn)健性，但又困于股指期貨市場中可以使用的代理變量較少而難以實施。

參考文獻:

[1]CORNELL B,FRENCH K R.Taxes and the Pricing of Stock Index Futures[J].The Journal of Finance,1983,38(3):675-694.

[2]RAMASWAMY K,SUNDARESAN S M.The Valuation of Options on Futures Contracts[J].The Journal of Finance,1985,40(5):1319-1340.

[3]HEMLER M L,LONGSTAFF F A.General Equilibrium Stock Index Futures Prices:Theory and Empirical Evidence[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis,1991,26(3):287-308.

[4]KLEMKOSKY R C,LEE J H.The Intraday Expost and Exante Profitability of Index Arbitrage[J].Journal of Futures Markets,1991,11(3):291-311.

[5]徐國祥,檀向球.指數(shù)期貨合約定價模型及其實證研究——對恒生指數(shù)期貨合約定價的實證分析[J].統(tǒng)計研究,2003(8):50-53.

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[8]徐國祥,劉新姬.滬深300股指期貨定價模型的改進及實證研究[J].統(tǒng)計與信息論壇,2012,27(2):54-61.

[9]許自堅，史本山.滬深300股指期貨定價誤差及影響因素分析[J].證券市場導報，2011(7)：51-55.

(責任編輯畢開鳳)

The Relative Position of Stock Index Futures Pricing and the Test of Its Predictive Ability

ZHEN Zhen-long, QING Ming

(SchoolofEconomics,XiamenUniversity,Xiamen361005,China)

Abstract:In this paper, we use HS300 stock index futures for this study. After obtained the futures’ theoretical pricing range with no-arbitrage pricing theory, we figure out an index called the relative position of stock index futures pricing with actual price of futures. Then we use basic regression model to examine its predictive ability on basis and yield of HS300 stock index futures. We ultimately get the following conclusions: changes of actual price of futures between its theoretical pricing range are partly affected by sentiment; the relative position defined in this paper has well predictive ability on basis of HS300 stock index futures, but not on yield.

Key words:HS300 stock index futures; relative position of pricing; prediction

中圖分類號:F830.59

文獻標識碼:A

文章編號:1000-2154(2015)01-0064-07

作者簡介:鄭振龍，男，教授，博士生導師，主要從事金融工程研究；秦明，男，碩士研究生，主要從事金融工程方向研究。

收稿日期:2014-05-31