江蘇省疾病預(yù)防控制中心（210009） 戴啟剛

圓分布的平均角及其區(qū)間估計方法在傳染病發(fā)病高峰評估中的應(yīng)用探討*

江蘇省疾病預(yù)防控制中心（210009） 戴啟剛

目的探討圓分布在傳染病發(fā)病高峰研究中的應(yīng)用策略。方法以四類傳染病數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，圓分布方法分析各病種流行規(guī)律，采用兩種區(qū)間估計方法計算發(fā)病高峰期。結(jié)果圓分布方法適用于單峰分布或略呈現(xiàn)雙峰分布的傳染病，對于雙峰分布傳染病，圓分布的雷氏檢驗并不能給出合理的結(jié)果；采用bootstrap計算發(fā)病高峰期區(qū)間過窄，標準差法結(jié)果較為合理。結(jié)論利用圓分布方法研究傳染病的流行規(guī)律時，應(yīng)當先作折線圖以便對該病種流行規(guī)律有宏觀了解，流行高峰應(yīng)當結(jié)合折線圖和雷氏檢驗結(jié)果觀察，對傳染病發(fā)病高峰期的計算，采用加減標準差法比bootstrap法更具優(yōu)勢。

傳染病 圓分布 可信區(qū)間 bootstrap

圓分布分析適用于在規(guī)定時期內(nèi)周期性變化的數(shù)據(jù)，檢驗數(shù)據(jù)在一個周期內(nèi)是均勻分布的，還是有集中的傾向，如果有集中于某個時間發(fā)生的傾向，則可以通過平均角來表示［1］。近年來，有較多的研究將圓分布方法引入到傳染病發(fā)病時間的規(guī)律分析中，以探索傳染病的發(fā)病高峰和流行期［2-5］。本文以不同流行特征的傳染病數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，探討圓分布的適用情況，比較兩種發(fā)病高峰期計算方法（加減標準差法和bootstrap法）的合理性。

資料與方法

1.資料來源

為探討圓分布在傳染病發(fā)病高峰中的適用情況，本文選取幾種不同類型的流行特征傳染?。杭毦粤〖玻▎畏宸植迹?、手足口病（雙峰分布，兩峰值水平相差較多）、水痘（雙峰分布，兩峰值水平相近）、丙型肝炎（均勻分布）。發(fā)病資料來源于中國疾控中心傳染病報告信息管理系統(tǒng)。

2.資料整理

從傳染病報告信息管理系統(tǒng)中導(dǎo)出江蘇省2012年目標傳染病報告卡，整理該傳染病的每日發(fā)病數(shù)。

3.分析方法

（1）采用圓分布方法，求得該病種的發(fā)病高峰日。

采用雷氏檢驗（Rayleigh′s test）判斷平均角有無統(tǒng)計學(xué)意義，以確認該傳染病總體分布是否有集中于該高峰日的傾向。

（2）分別采用加減標準差法［5］和bootstrap法［6］估計發(fā)病高峰日的可信區(qū)間。

加減標準差法：將角度轉(zhuǎn)化為日期，即為發(fā)病高峰期。

Bootstrap法：從現(xiàn)有的傳染病發(fā)病數(shù)據(jù)中，等比例、有放回地重復(fù)抽樣［7］（考慮到計算結(jié)果的穩(wěn)定性和計算機運算效率，將抽樣次數(shù)定為1000），計算每一個抽樣樣本的平均角，取1000個平均角的Q2.5和Q97.5作為95%可信區(qū)間的上下限［8］，并將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的日期作為發(fā)病高峰期。

（3）評價方法

本文目標將傳染病按日作發(fā)病數(shù)折線圖，以全年日均發(fā)病數(shù)為界值，當某段時期日發(fā)病數(shù)超出全年日均發(fā)病數(shù)且整體發(fā)病趨勢持續(xù)向上時，則初步判斷該傳染病發(fā)病可能進入高發(fā)，并試通過圓分布的統(tǒng)計量結(jié)合上述直觀的方式，探討圓分布方法以及兩種區(qū)間估計方法的的適用情況。

本文數(shù)據(jù)整理與分析借助SAS 9.2完成，作圖采用Office 2010軟件。

結(jié) 果

通過目標傳染病的日發(fā)病情況折線圖，以日均發(fā)病數(shù)為輔助線，判斷傳染病進入高峰的時間（僅作為輔助判斷，不作為判定依據(jù)）。見圖1。

對四類傳染病的圓分布分析及兩種可信區(qū)間估計結(jié)果見表1。

丙型肝炎發(fā)病無季節(jié)性，全年發(fā)病呈均勻分布，此時利用雷氏檢驗可以較敏感地得到圓分布平均角無統(tǒng)計學(xué)意義的結(jié)論；水痘發(fā)病在一個自然年內(nèi)，呈明顯的雙峰分布，但采用雷氏檢驗得到P值有意義的結(jié)論（下文將進一步探討）；手足口病在夏季出現(xiàn)高峰后下行，至年末又出現(xiàn)流行小高峰，平均角所對應(yīng)的高峰日與實際情況較為吻合，經(jīng)雷氏檢驗有統(tǒng)計學(xué)意義；細菌性痢疾是夏秋季節(jié)高發(fā)的腸道傳染病，呈嚴格的單峰分布，平均角所對應(yīng)的發(fā)病高峰日符合實際發(fā)病情況。

傳染病發(fā)病高峰期的計算，本文分別采用了非參數(shù)bootstrap再抽樣百分位數(shù)法和加減標準差法，結(jié)合發(fā)病折線圖顯示bootstrap的方法得到的可信區(qū)間過窄，無實際意義，而加減標準差法得到的結(jié)果較為客觀：手足口病和細菌性痢疾作為腸道傳染病，其發(fā)病具有明顯的季節(jié)特征，發(fā)病數(shù)一般隨著氣候轉(zhuǎn)暖（3月份左右）而升高，4月至7月為發(fā)病高峰期［9］。這與本文所得到的的結(jié)果一致，因此采用圓分布法時，利用加減標準差法估計發(fā)病高峰期更具有流行病學(xué)的指導(dǎo)意義。

圖1 四類傳染病日發(fā)病折線圖

表1 四類傳染病圓分布分析及發(fā)病高峰期結(jié)果

上文討論了圓分布方法在四種傳染病發(fā)病集中性以及發(fā)病高峰期中的應(yīng)用，其中對水痘的平均角檢驗具有統(tǒng)計學(xué)意義，然而從發(fā)病折線圖看，呈典型雙峰分布，觀察加減標準差法得到的高峰期可見，該傳染病的發(fā)病高峰期跨越了一個自然年，考慮到該現(xiàn)象可能是由于2011年下半年的發(fā)病高峰與2012年上半年的發(fā)病高峰相延續(xù)而產(chǎn)生，結(jié)合表1中的結(jié)果，嘗試以2011／08／01-2012／07／31作為一個觀察周期，重新計算平均角及其對應(yīng)高峰期（采用加減標準差法），計算得到發(fā)病高峰日為2012／02／15，雷氏檢驗P＜0.05，高峰期為2011／10／16-2012／6／17，結(jié)合發(fā)病折線圖（圖2）可知在該周期內(nèi)該傳染病仍呈雙峰分布，且計算所得的發(fā)病高峰與實際發(fā)病情況不符，發(fā)病高峰出現(xiàn)跨年度的現(xiàn)象并非上文所假設(shè)的原因。

討 論

圖2 水痘2011／08／01-2012／07／31日發(fā)病折線圖

圓分布方法被廣泛應(yīng)用于傳染病發(fā)病高峰期的計算和比較，本文通過對四種不同流行特征的傳染病的研究證實：圓分布方法適用于單峰分布傳染?。ㄈ缂毦粤〖玻┗蚵猿尸F(xiàn)雙峰分布的傳染?。ㄊ肿憧诓。?；若發(fā)病趨勢平穩(wěn)（如丙型肝炎），雷氏檢驗?zāi)軌虻玫綗o集中時點發(fā)病的結(jié)論；而對于一個觀察周期出現(xiàn)兩個發(fā)病高峰且兩高峰水平相當?shù)膫魅静。ㄈ缢唬?，圓分布的雷氏檢驗并不能給出合理的結(jié)果。因此，本文建議，利用圓分布方法計算某傳染病的發(fā)病高峰、比較不同觀察周期和（或）不同類型傳染病發(fā)病高峰時，應(yīng)當遵循如下步驟：（1）初步用折線圖觀察傳染病的發(fā)病趨勢；（2）利用圓分布方法分析，采用雷氏檢驗分析是否存在平均角；（3）將雷氏檢驗統(tǒng)計量與發(fā)病折線圖相結(jié)合，給出相關(guān)結(jié)論。

對于傳染病高峰期的計算，因為傳染病年發(fā)病例數(shù)較多，若采用非參數(shù)bootstrap抽樣的百分位數(shù)法，計算耗時且得到的可信區(qū)間較窄，本文建議使用將轉(zhuǎn)化為日期的方法，可以簡便、可靠地得到具有流行病學(xué)意義的結(jié)果。

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（責任編輯：丁海龍）

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