張 瓊，毛貽齊，官 邑，陶 昶

(湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

基于應(yīng)變模態(tài)法的層合梁的損傷檢測研究

張 瓊?，毛貽齊，官 邑，陶 昶

(湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

結(jié)構(gòu)在建造和服役期間將不可避免出現(xiàn)損傷，發(fā)展合適的無損檢測方法對其進(jìn)行檢測具有廣泛的工程應(yīng)用價值.基于多自由度振動力學(xué)和連續(xù)體損傷理論，發(fā)展了應(yīng)變模態(tài)法損傷檢測理論.通過預(yù)置損傷復(fù)合材料層合梁的動態(tài)加載試驗(yàn)，測得各個測點(diǎn)的應(yīng)變時程響應(yīng)，然后利用MATLAB編程對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到結(jié)構(gòu)的損傷應(yīng)變模態(tài)曲線.數(shù)據(jù)處理結(jié)果精確反映了預(yù)置結(jié)構(gòu)損傷的位置，由此證明了應(yīng)變模態(tài)法能夠應(yīng)用于復(fù)合材料層合梁的損傷定位.最后基于有限元軟件ABAQUS，利用連續(xù)體損傷理論對損傷纖維金屬層合梁的模態(tài)進(jìn)行分析，更進(jìn)一步驗(yàn)證了當(dāng)前應(yīng)變模態(tài)法對損傷層合的損傷定位的可靠性.

應(yīng)變模態(tài)；無損檢測；纖維金屬層合梁；損傷

結(jié)構(gòu)在建造過程與服役期間將不可避免的出現(xiàn)損傷.在初始階段，損傷表現(xiàn)為微小裂紋，一般難以發(fā)現(xiàn)，隨著微小裂紋的演化，損傷將表現(xiàn)為可見的裂縫、脫層等，這將輕則影響結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，重則導(dǎo)致結(jié)構(gòu)完全失效而引發(fā)重大事故發(fā)生，造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損傷.因而，檢測結(jié)構(gòu)損傷的大小及位置，評估結(jié)構(gòu)的整體性能，從而對結(jié)構(gòu)及時進(jìn)行有效的維護(hù)，具有重要的工程實(shí)際意義.

隨著振動理論、計算機(jī)技術(shù)及信號處理技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)損傷檢測技術(shù)的有效性與應(yīng)用領(lǐng)域不斷增長.根據(jù)檢測目標(biāo)不同，可以將損傷檢測分為兩類，一是局部檢測，比如：X射線技術(shù)、超聲波技術(shù)、無線電成像技術(shù)等；二是整體檢測，比如：頻率法、結(jié)構(gòu)矩陣修改法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、應(yīng)變模態(tài)法等.根據(jù)應(yīng)變具有對損傷敏感的特點(diǎn)，通過比較損傷結(jié)構(gòu)和完好結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)變化來判斷結(jié)構(gòu)損傷大小和位置，即為應(yīng)變模態(tài)法.相較于傳統(tǒng)的檢測手段，應(yīng)變模態(tài)法對損傷檢測非常有效，且可以檢測結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷以及工作人員無法到達(dá)位置的損傷，從而成為工程應(yīng)用及科學(xué)研究的熱點(diǎn).

通過對混凝土矩形簡支梁進(jìn)行位移與應(yīng)變模態(tài)實(shí)驗(yàn)，顧培英和丁偉農(nóng)[1]發(fā)現(xiàn)應(yīng)變模態(tài)相較于位移模態(tài)對損傷靈敏度更高，且應(yīng)變模態(tài)對非節(jié)點(diǎn)損傷非常敏感；徐麗[2]對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)變模態(tài)實(shí)驗(yàn)研究，分析了一階和二階應(yīng)變振型對識別損傷存在、位置的靈敏度；通過仿真計算，鄧焱和嚴(yán)普強(qiáng)[3]發(fā)現(xiàn)應(yīng)變模態(tài)明顯地反映損傷存在、大小及位置，同時低階模態(tài)振型由于其較易獲得，從而在實(shí)橋檢測中受到更多關(guān)注.周先雁等[4]應(yīng)用應(yīng)變模態(tài)法對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)損傷識別進(jìn)行了初步嘗試，根據(jù)損傷狀態(tài)下的動應(yīng)變相對于完好狀態(tài)下的變化量進(jìn)行損傷定位.王文靜等[5]通過對懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行位移模態(tài)分析、應(yīng)變模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析及有限元計算，驗(yàn)證了三者識別的模態(tài)參數(shù)基本一致，而且應(yīng)變模態(tài)分析方法可以確定結(jié)構(gòu)應(yīng)變最大點(diǎn)和共振疲勞危險點(diǎn).基于應(yīng)變模態(tài)變化率，趙才友等[6]對鋼軌的損傷位置及損傷程度進(jìn)行研究.包振明等[7]采用光滑應(yīng)變模態(tài)差分曲線診斷梁結(jié)構(gòu)的非貫穿損傷.更多的研究[8-12]利用應(yīng)變模態(tài)，對不同材料和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了無損檢測，但目前應(yīng)變模態(tài)法主要應(yīng)用于均質(zhì)材料的損傷定位分析，鮮有文獻(xiàn)報道應(yīng)變模態(tài)法用于非均質(zhì)材料，如復(fù)合材料的損傷檢測分析.

本文首先對應(yīng)變模態(tài)法的理論進(jìn)行了介紹，理論上證明了采用應(yīng)變模態(tài)法對損傷進(jìn)行檢測的合理性.然后，通過對預(yù)置損傷復(fù)合材料層合梁進(jìn)行動態(tài)加載，利用MATLAB編程處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而得到結(jié)構(gòu)的損傷模態(tài)曲線.試驗(yàn)結(jié)果精確反映了預(yù)置結(jié)構(gòu)損傷的位置，從而證明了應(yīng)變模態(tài)法對復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)損傷檢測的準(zhǔn)確性.最后，基于損傷理論，利用有限元軟件ABAQUS對損傷纖維金屬層合梁的模態(tài)進(jìn)行分析，進(jìn)一步證明了采用應(yīng)變模態(tài)法對復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)損傷檢測的可靠性.

1 理論模型

1.1 損傷理論

(1)

而損傷變量 基于材料彈性模量的改變來描述，即

(2)

式中Ei0和Gi0分別為無損材料在3個材料主方向上的彈性模量和剪切模量；Ei和Gi分別為具損傷材料在3個材料主方向上的彈性模量和剪切模量，且G4=G13，G5=G23，G6=G12.

Qd=M-1·Q·(M-1)T

(3)

其中，Q為無損材料的彈性剛度張量.考慮平面應(yīng)力狀態(tài)情況，假設(shè)損傷主方向與材料彈性主方向相同，由方程(3)，得到正交各向異性材料的損傷彈性剛度矩陣為:

(4)

1.2 應(yīng)變模態(tài)法介紹

由振動力學(xué)理論可知，連續(xù)體梁式結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)u為:

{u}=[φr][Yr][φr]T{F}

(5)

式中φr為位移模態(tài)振型;F為激振力;Yr=(-ω2mr+jωcr+kr)-1.

按照梁的彎曲理論，應(yīng)變是位移的一階導(dǎo)數(shù)，故應(yīng)變響應(yīng)εx為:

(6)

三維空間問題中3個方向的位移向量為[uvw]T，根據(jù)彈性力學(xué)原理，當(dāng)僅考慮正應(yīng)變時，其應(yīng)變ε為：

(7)

寫成矩陣形式即為:

(8)

因此可以定義[He]為力—應(yīng)變傳遞函數(shù)矩陣，若只考慮一維小位移，得應(yīng)變傳遞函數(shù)矩陣為:

[Hε]=[ψx][Yr][φ]T

(9)

式(9)還可以表示為:

(10)

式中{rψx}表示在x方向第r階應(yīng)變模態(tài)振型，{rφw}表示z方向第r階位移模態(tài)振型.為了簡便，將ψ和φ的下標(biāo)x和w去掉，取式(9)中的任一元素來表示由激勵點(diǎn)j到響應(yīng)點(diǎn)i的應(yīng)變傳點(diǎn)函數(shù)為

(11)

令s=jω，且只取其中一個參數(shù)，即在e點(diǎn)激振，f點(diǎn)拾振，則對于第i階模態(tài)的表達(dá)式為:

(12)

則有:

(13)

2 應(yīng)變模態(tài)檢測復(fù)合材料層合梁的損傷檢測實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過對損傷金屬梁的動態(tài)應(yīng)變檢測，利用應(yīng)變模態(tài)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并通過分析應(yīng)變模態(tài)曲線找出結(jié)構(gòu)損傷信息，以此證明應(yīng)變模態(tài)法在損傷檢測中的可行性.本實(shí)驗(yàn)設(shè)置了無損和有損層合復(fù)合材料梁，梁的幾何尺寸均為600 mm×50 mm×8 mm, 邊界約束均為一端固支，一端簡支.為了進(jìn)行損傷程度的對比，本實(shí)驗(yàn)設(shè)置了4根不同損傷程度的梁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試.損傷的預(yù)置為切割機(jī)切割出的一條表面割痕，位于距梁一端為163 mm處，割痕為梁橫向貫穿(如圖1所示)，損傷的寬度和深度分別為：0.3 mm×0.5 mm；0.3 mm×1.0 mm；0.5 mm×0.5 mm；0.5 mm×1 mm.在測試過程中，將梁沿軸向均勻分為9等份，在等分點(diǎn)上布置8個測點(diǎn)，并通過圖2的8通道動態(tài)測試儀進(jìn)行信號采集.

圖1 預(yù)制損傷復(fù)合材料層合梁

圖2 測試設(shè)備和數(shù)據(jù)采集

2.1 加載和數(shù)據(jù)采集

根據(jù)前面理論所述，在結(jié)構(gòu)某固定點(diǎn)以r階固有頻率激振，測量激振力和該點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)，將應(yīng)變除以激振力，可獲得應(yīng)變傳遞函數(shù)的1列，再進(jìn)行歸一化處理后，獲得第r階頻率的應(yīng)變振型.實(shí)驗(yàn)過程中采用錘擊方式加載，敲擊方式為等時間間隔敲擊，然后連續(xù)敲擊，由此激勵起結(jié)構(gòu)盡可能多的模態(tài).為了減少噪音影響，我們采用接地線處理，減少噪音影響，并通過調(diào)試儀器將噪音減少到可接受范圍內(nèi).

2.2 數(shù)據(jù)分析

由各個測試點(diǎn)所得到的應(yīng)變時程響應(yīng)均包含了多階模態(tài)，如果要得到各階模態(tài)曲線，進(jìn)行損傷分析，首先需要進(jìn)行模態(tài)分離，再分別將數(shù)據(jù)擬合成各階模態(tài)曲線.在模態(tài)分離時，將檢測數(shù)據(jù)保存為TXT文件，然后導(dǎo)入MATLAB為后面的數(shù)據(jù)分析做準(zhǔn)備.對于模態(tài)分離，本實(shí)驗(yàn)采取的方案是首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行幅頻變換得到各個測點(diǎn)應(yīng)變時程響應(yīng)數(shù)據(jù)的幅頻特性.由實(shí)驗(yàn)分析的不同測試點(diǎn)的各階頻率獲取相應(yīng)頻率的振幅，然后通過插值法或者擬合法即可以得到對應(yīng)于該階頻率的應(yīng)變模態(tài)曲線.由于本文實(shí)驗(yàn)中結(jié)構(gòu)損傷只是局部地影響結(jié)構(gòu)，如果采用擬合法會掩蓋這些局部的特征，因此，本文采取三次樣條函數(shù)插值法來獲取結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)曲線.

圖3所示為采用應(yīng)變模態(tài)測試得到的有損和無損纖維金屬層合梁不同階的應(yīng)變模態(tài)位移.圖中橫坐標(biāo)為測點(diǎn)號，縱坐標(biāo)為歸一化應(yīng)變值(下同).由于梁兩端均為面內(nèi)不可動約束，其應(yīng)變值取為零，結(jié)合所采集8個通道數(shù)據(jù)(如圖所示共10個點(diǎn))進(jìn)行模態(tài)分析.本實(shí)驗(yàn)中僅測試了梁的縱向應(yīng)變，其應(yīng)變模態(tài)曲線由梁的縱向應(yīng)變插值而成，因而無法反映出梁的面內(nèi)擾動和扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型(第3，5，7階模態(tài))，

即損傷只能正確反映于第1，2，4階應(yīng)變模態(tài)(如圖4所示).從第1，2，4階有損和無損復(fù)合材料層合梁的模態(tài)曲線比較圖中，可以看到在測點(diǎn)3附近模態(tài)曲線發(fā)生了變化.由于損傷的影響，結(jié)構(gòu)的剛度被削減，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的頻率減小，相比無損情形，有損梁的模態(tài)在損傷區(qū)域發(fā)生了突變.從圖中還可以看出，隨著損傷寬度和深度的增大，模態(tài)位移的變化越明顯，當(dāng)損傷的寬度和深度為0.5 mm×1.0 mm時，模態(tài)位移在測試點(diǎn)3附近變化最明顯.

測試點(diǎn)(a) 第1階

測試點(diǎn)(b) 第2階

測試點(diǎn)(c) 第4階

3 數(shù)值分析與結(jié)果討論

在檢測纖維金屬層合梁損傷實(shí)驗(yàn)前，先采用大型通用有限元軟件ABAQUS對梁的模態(tài)進(jìn)行計算，材料為鋁夾層復(fù)合材料層合梁，梁夾芯為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，鋁的材料參數(shù)設(shè)置為E=70 GPa，μ=0.3，ρ=2.5 g/cm3；纖維增強(qiáng)各向異性復(fù)合材料常數(shù)為E1=276 GPa，E2=6.9 GPa，E3=5.2 GPa，μ12=0.25，μ13=0.25，μ23=0.25，G12=3.4 GPa，G13=3.4 GPa，G23=3.4 GPa，ρ=2.9 g/cm3.在數(shù)值模擬過程中，纖維增強(qiáng)夾心層設(shè)置為15層；邊界條件設(shè)置的是兩端固支.

建模過程中，為了更加精確地模擬試驗(yàn)過程中的一邊夾支和一邊簡支的邊界條件，本文將模型夾支區(qū)域一端上下表面單元完全約束z方向位移模擬面內(nèi)可動簡支，另一端將上下表面單元三個自由度完全約束模擬夾支支撐 (如圖4和5所示).對于梁的損傷和無損傷區(qū)域采用不同材料模型，對于具損傷區(qū)域，采用考慮損傷的材料模型，對于損傷判斷采用強(qiáng)度破壞判據(jù)．

(a)上面板，(b)纖維鋪層，(c)下面板

圖5 纖維層鋪設(shè)模型

第1階

第2階

第4階

圖6給出了有限元模擬的具損傷纖維金屬層合梁的第1，2和4階模態(tài)振型.在測試過程中模態(tài)曲線是由沿梁縱向應(yīng)變插值而成，因此無法正確反映出梁的面內(nèi)擾動和扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型，為了與實(shí)驗(yàn)測試進(jìn)行對比，僅提取了有限元第1，2和4階模態(tài)進(jìn)行分析.表1給出了具損傷和無損傷的纖維金屬層合梁的頻率.表中顯示了有損傷纖維金屬層合梁的頻率小于無損纖維金屬層合梁的頻率，這是由損傷導(dǎo)致梁的剛度降低造成的；且從圖可以看出實(shí)驗(yàn)測試的數(shù)據(jù)與有限元結(jié)果吻合很好.

表1 由無損檢測所得纖維金屬層合梁的頻率以及與有限元模擬結(jié)果的對比

圖7和圖8給出了當(dāng)損傷尺度分別為0.5 mm×0.5 mm和0.5 mm×1.0 mm時的應(yīng)變模態(tài)曲線.在分析模型中，通過削減該區(qū)域的剛度(彈性模量)模擬損傷的對結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響.在當(dāng)前分析中，損傷區(qū)域的彈性模量取為無損區(qū)域的10%.從圖可以看出，由于損傷的影響，材料的剛度削減，從而引起損傷區(qū)域應(yīng)變模態(tài)的突變.從圖可以看出，在測試點(diǎn)3附近，由于損傷的影響，在損傷位置出現(xiàn)應(yīng)變集中效應(yīng)，從而使應(yīng)變模態(tài)發(fā)生突變，且損傷的影響在第一階模態(tài)上反映更加明顯；當(dāng)預(yù)制損傷的尺度越大時，對應(yīng)變模態(tài)曲線的影響更加明顯.從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)測試和有限元模擬所得應(yīng)變模態(tài)的結(jié)果吻合較好，由此證明根據(jù)應(yīng)變模態(tài)法可以有效地預(yù)測出結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域.

測試點(diǎn)(a) 第1階

測試點(diǎn)(b) 第2階

測試點(diǎn)(c) 第3階

測試點(diǎn)(a) 第1階

測試點(diǎn)(b) 第2階

測試點(diǎn)(c) 第3階

4 總 結(jié)

基于多自由度振動力學(xué)，本文通過預(yù)置損傷復(fù)合材料層合梁的動態(tài)加載試驗(yàn)，測得結(jié)構(gòu)的損傷應(yīng)變模態(tài)曲線.數(shù)據(jù)處理結(jié)果精確反映了預(yù)置結(jié)構(gòu)損傷的位置，由此證明了應(yīng)變模態(tài)法能夠應(yīng)用于復(fù)合材料層合梁的損傷定位.然后基于有限元軟件ABAQUS，利用連續(xù)體損傷理論對損傷纖維金屬層合梁的模態(tài)進(jìn)行分析，更進(jìn)一步驗(yàn)證了當(dāng)前應(yīng)變模態(tài)法對損傷層合梁的損傷定位的可靠性.從測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)由于損傷的影響，損傷區(qū)域的應(yīng)變模態(tài)曲線會發(fā)生突變，損傷導(dǎo)致的剛度削弱使得模態(tài)位移增加，而相應(yīng)的結(jié)構(gòu)頻率降低.當(dāng)預(yù)制損傷程度越大時，反應(yīng)在應(yīng)變模態(tài)曲線上的突變更加明顯，因此，通過定量分析無損和有損應(yīng)變對模態(tài)曲線的影響，可以定量地測試結(jié)構(gòu)的損傷程度，這是我們接下來將開展的工作.

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Damage Detection of Composite Laminated Beam Based on Strain Model Method

ZHANG Qiong?，MAO Yi-qi，GUAN Yi，TAO Chang

(College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082, China)

Micro-damage is always unavoidably incurred in structure in fabrication and serving performance. It is of high value to develop an undamaged detection method for these structures. Based on the multi-DOF vibration of mechanics and continuum damage theory, strain-mode based undamaged detection method was discussed and applied in the undamaged detection of composite beam. The strain response of the damaged laminated composite beam at different tested points was obtained through the dynamic test of the structures. And the strain-model curves of the damage structures was acquired by dealing with the dates with the MATLAB programs. The result indicates the exact position of the damage in the structure, which proves the validity of the strain-model method on the damage detection of the laminated composite structure. At last, the model analysis was conducted by applying continuum damage theory based on finite element software ABAQUS, which further demonstrates the feasibility and reliability of the strain-mode method in predicting the damage of structure.

strain mode; undamaged detection; fibre metal laminated beam; damage

1674-2974(2015)02-0060-07

2014-07-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11272117),National Natural Science Foundation of China(11272117)

張 瓊(1961-)，女，湖南湘鄉(xiāng)人，湖南大學(xué)高級實(shí)驗(yàn)師?通訊聯(lián)系人，E-mail:zmj3647@hnu.edu.cn

TB333

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