林騰蛟，何澤銀，鐘 聲，劉 文，呂和生

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2. 重慶齒輪箱有限責(zé)任公司，重慶 402263)

船用齒輪箱多體動(dòng)力學(xué)仿真及聲振耦合分析

林騰蛟1?，何澤銀1，鐘 聲1，劉 文1，呂和生2

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2. 重慶齒輪箱有限責(zé)任公司，重慶 402263)

基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，綜合考慮齒輪副時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、軸承支撐剛度等內(nèi)部激勵(lì)以及螺旋槳外部激勵(lì)，建立了含傳動(dòng)系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的船用齒輪裝置多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力及軸承支反力；對(duì)齒輪箱及支座進(jìn)行柔性化處理，形成多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用模態(tài)疊加法計(jì)算了箱體表面的動(dòng)態(tài)響應(yīng).而后以多體動(dòng)力學(xué)分析所得的軸承支反力頻域歷程為邊界條件，建立了箱體聲振強(qiáng)耦合分析模型，預(yù)估了齒輪箱表面聲壓及外聲場(chǎng)輻射噪聲.結(jié)果表明，齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力、軸承支反力以及箱體動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻域曲線的峰值均出現(xiàn)在齒輪副的嚙合頻率及其倍頻處；仿真所得的箱體振動(dòng)加速度及外聲場(chǎng)輻射噪聲與齒輪箱振動(dòng)噪聲試驗(yàn)臺(tái)架實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好.

齒輪箱；多體動(dòng)力學(xué)；聲振耦合；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；輻射噪聲

齒輪傳動(dòng)具有承載能力大、壽命長(zhǎng)、可靠性高、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于船舶海洋、交通運(yùn)輸、冶金建材、工程機(jī)械等領(lǐng)域.隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，齒輪傳動(dòng)正朝著大功率、高轉(zhuǎn)速、低噪聲方向發(fā)展，由于激勵(lì)源多、激振頻率高、嚙合沖擊大，振動(dòng)噪聲問(wèn)題日漸突出，特別是船用齒輪裝置，其動(dòng)力學(xué)性能不僅影響到傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性，還影響到船舶的生命力和隱身性能，因此有必要針對(duì)船用齒輪箱開展振動(dòng)噪聲仿真及試驗(yàn)研究.

在齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了大量的理論研究.考慮時(shí)變嚙合剛度[1-2]、齒側(cè)間隙[3-4]、嚙合沖擊[5]、軸承游隙[6]、齒面誤差[7]等非線性因素，建立了齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了各種非線性因素對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響.在齒輪箱輻射噪聲分析方面，筆者以振動(dòng)位移為邊界條件，采用有限元法和邊界元法建立了齒輪箱聲學(xué)分析模型，計(jì)算了箱體的外場(chǎng)輻射噪聲，并進(jìn)行了振動(dòng)噪聲測(cè)試分析[8-9].以上文獻(xiàn)得出了大量有價(jià)值的研究成果，但多數(shù)文獻(xiàn)沒(méi)有同時(shí)考慮齒輪系統(tǒng)內(nèi)、外部激勵(lì)的綜合作用，分析對(duì)象僅局限于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，未將傳動(dòng)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)耦合求解，這無(wú)疑將影響齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性.目前基于聲振耦合的齒輪系統(tǒng)振動(dòng)噪聲仿真研究已有少量成果[10-11]，但采用了簡(jiǎn)化的計(jì)算模型，難以準(zhǔn)確預(yù)估齒輪箱的輻射噪聲.

本文以船用齒輪箱為研究對(duì)象，綜合考慮齒輪副時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、軸承支撐剛度等內(nèi)部激勵(lì)以及螺旋槳外部激勵(lì)，建立含傳動(dòng)系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的齒輪裝置多剛體動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力及軸承支反力；而后對(duì)箱體及支座進(jìn)行柔性化處理，以軸承支反力頻域歷程為邊界條件，建立齒輪箱聲振強(qiáng)耦合分析模型，預(yù)估齒輪箱表面聲壓及外聲場(chǎng)輻射噪聲，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

1 聲振耦合分析理論與方法

聲學(xué)Helmholtz波動(dòng)方程為:

▽2p(x,y,z)-k2p(x,y,z)=-jρ0ωq(x,y,z)

(1)

在聲場(chǎng)V中進(jìn)行權(quán)重積分，并利用高斯理論轉(zhuǎn)化為沿表面Ω法線方向n的積分，可得

(2)

將聲學(xué)剛度矩陣、阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣代入式(2)中，可得聲學(xué)系統(tǒng)方程：

(Ka+jωCa-ω2Ma)·{p}={Fa}.

(3)

式中Ka,Ma和Ca分別為聲學(xué)剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；{Fa}為聲學(xué)激勵(lì).

對(duì)于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

(Ks+jωCs-ω2Ms)·{u}={Fs}

(4)

式中Ks，Ms和Cs分別為結(jié)構(gòu)剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；{u}為位移；{Fs}為結(jié)構(gòu)激勵(lì)，包括結(jié)構(gòu)的約束力及外載荷.

聲音作用于結(jié)構(gòu)上的聲壓載荷可看作是附加的法向載荷，故結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表達(dá)為:

(Ks+jωCs-ω2Ms)·{u}+Kc{p}={Fs}

(5)

式中Kc為耦合剛度矩陣.

在流體與結(jié)構(gòu)耦合處，結(jié)構(gòu)的法向振動(dòng)速度與流體的法向振動(dòng)速度應(yīng)該一致，結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度可看作是聲場(chǎng)的附加速度邊界，則調(diào)整后的聲學(xué)系統(tǒng)方程為:

(Ka+jωCa-ω2Ma){p}-ω2Mc{u}={Fa}

(6)

式中Mc為耦合質(zhì)量矩陣.

耦合剛度矩陣與耦合質(zhì)量矩陣的關(guān)系如下:

(7)

將式(5)和式(6)寫成矩陣形式的耦合方程為:

(8)

2 齒輪裝置多剛體動(dòng)力學(xué)仿真

2.1 多剛體動(dòng)力學(xué)分析模型

船用齒輪箱各級(jí)齒輪副的基本參數(shù)如表1所示.在UG軟件中建立船用齒輪裝置的三維實(shí)體模型，如圖1所示，圖中的x,y,z方向分別為齒輪裝置的橫向、軸向和垂向.

表1 齒輪副的基本參數(shù)

(a) 傳動(dòng)系統(tǒng)

(b) 齒輪箱及安裝支座

將齒輪裝置實(shí)體模型導(dǎo)入到LMS Virtual.Lab軟件的Motion模塊中，設(shè)置各部件材料以便程序自動(dòng)定義部件質(zhì)心；在軸承座處設(shè)置“bushing force”，以定義軸承剛度和阻尼；在相互嚙合的輪齒間設(shè)置“gear contact”，定義齒輪時(shí)變嚙合剛度、阻尼、側(cè)隙，以模擬齒輪副的嚙合關(guān)系；在原動(dòng)機(jī)處設(shè)置旋轉(zhuǎn)副以定義輸入轉(zhuǎn)速；在螺旋槳處設(shè)置旋轉(zhuǎn)副用于阻力矩的施加.

2.2 齒輪裝置多剛體動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

綜合考慮輪齒時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙、軸承支撐剛度與阻尼及由輸入輸出波動(dòng)引發(fā)的外部激勵(lì)，采用變步長(zhǎng)向后差分法(BDF)對(duì)齒輪裝置進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真.仿真時(shí)輸入轉(zhuǎn)速為750 r/min，波動(dòng)范圍設(shè)為5%；輸出功率為400 kW，波動(dòng)范圍設(shè)為10%，波動(dòng)形式均為正弦.求解總時(shí)間設(shè)定為6 s，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=6.25×10-5s.圖2和圖3分別給出了輸入級(jí)齒輪副的動(dòng)態(tài)嚙合力和輸入軸前軸承支反力曲線，圖中時(shí)域曲線選取橫坐標(biāo)5.5～6 s的數(shù)據(jù)，頻域曲線選取橫坐標(biāo)0～1 600 Hz的數(shù)據(jù).

時(shí)間t/s(a) 時(shí)域曲線

頻率f/Hz(b) 頻域曲線

時(shí)間t/s (a) 時(shí)域曲線

頻率f/Hz(b) 頻域曲線

由圖可知，齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力和軸承支反力主要受輸出級(jí)嚙合頻率229.69 Hz及其倍頻、輸入級(jí)嚙合頻率525 Hz及其倍頻的影響；相比齒輪嚙合力，軸承支反力的頻率成分更為豐富.

3 齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真分析

3.1 齒輪箱有限元網(wǎng)格

將圖1所示的船用齒輪箱及安裝支座導(dǎo)入Ansys中進(jìn)行柔性化處理，定義單元類型Solid45，設(shè)置彈性模量、泊松比、密度等材料屬性；采用自由網(wǎng)格和映射網(wǎng)格相結(jié)合的劃分方法生成齒輪箱和支座的有限元網(wǎng)格，共計(jì)單元310 258個(gè)，節(jié)點(diǎn)183 586個(gè)，如圖4所示，圖中標(biāo)注了支座處4個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)位置.

圖4 船用齒輪箱有限元網(wǎng)格

3.2 齒輪箱模態(tài)分析

采用分塊Lanczos法對(duì)船用齒輪箱進(jìn)行模態(tài)分析，表2給出了前10階固有模態(tài)頻率.

表2 船用齒輪箱前10階固有模態(tài)

3.3 齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果

將齒輪裝置多剛體動(dòng)力學(xué)分析所得的齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力施加在齒輪箱各級(jí)齒輪副上，在Virtual.Lab中采用模態(tài)疊加法計(jì)算齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)，模態(tài)求解范圍為0 ～ 4 000 Hz.表3給出了安裝支座處4個(gè)測(cè)點(diǎn)的垂向振動(dòng)加速度均方根值.

表3 垂向振動(dòng)加速度仿真值

圖5和圖6分別給出了測(cè)點(diǎn)1的垂向動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)域和頻域曲線.

圖5 測(cè)點(diǎn)1的垂向動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)域曲線

圖6 測(cè)點(diǎn)1的垂向動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻域曲線

由頻域曲線可知，在輸出級(jí)齒輪副嚙合頻率229.69 Hz及其倍頻處、輸入級(jí)齒輪副嚙合頻率525 Hz處存在較大的峰值，表明齒輪副嚙合頻率對(duì)齒輪箱表面的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有著最為直接的影響，為了達(dá)到齒輪箱減振降噪的效果，應(yīng)從減小齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力的波動(dòng)入手.

4 齒輪箱輻射噪聲預(yù)估

4.1 齒輪箱聲振耦合分析模型

為了減小計(jì)算規(guī)模，計(jì)算模型僅考慮箱體，未包含傳動(dòng)系統(tǒng).建立聲振耦合分析模型的要求是聲學(xué)網(wǎng)格要完全包絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，為此建立了一個(gè)空腔球形網(wǎng)格，球內(nèi)部空腔表面尺寸完全與齒輪箱箱體匹配[12]，聲學(xué)網(wǎng)格如圖7所示.為了保證聲學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確性，通常要求在結(jié)構(gòu)與流體交界面處一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)包含6個(gè)單元，為了同時(shí)兼顧計(jì)算時(shí)間與仿真精度，對(duì)輻射噪聲的求解精度設(shè)定為4 000 Hz，聲學(xué)網(wǎng)格共計(jì)單元1 014 368個(gè)，節(jié)點(diǎn)230 189個(gè).聲振耦合模型的邊界條件為載荷激勵(lì)，即將齒輪裝置多體動(dòng)力學(xué)分析所得的軸承支反力頻域歷程施加在箱體軸承孔處.

圖7 船用齒輪箱聲學(xué)有限元網(wǎng)格

4.2 齒輪箱表面聲壓及場(chǎng)點(diǎn)聲壓計(jì)算

齒輪箱周圍聲波傳遞介質(zhì)為空氣，空氣密度為1.225 kg/m3，傳播的聲速為340 m/s，設(shè)定大氣參考聲壓為2×10-5Pa，采用聲振耦合有限元法求解，可得各計(jì)算頻段處齒輪箱箱體表面聲壓云圖.

圖8給出了頻率為500 Hz和1 000 Hz時(shí)的齒輪箱箱體表面聲壓云圖.由圖可知，當(dāng)頻率為500 Hz時(shí)齒輪箱表面聲壓已達(dá)137 dB.

為預(yù)估齒輪箱的輻射噪聲，在齒輪箱外設(shè)置一矩形場(chǎng)點(diǎn)，矩形各面距離齒輪箱大約為1 m，如圖9所示.圖10給出了齒輪箱外場(chǎng)點(diǎn)輻射噪聲聲壓云圖.由圖可知，頻率為500 Hz時(shí)，輻射噪聲為91.1 dB.

(a) 500 Hz

(b) 1 000 Hz

圖9 齒輪箱外聲場(chǎng)網(wǎng)格

4.3 齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

采用齒輪箱聲振耦合分析模型計(jì)算聲學(xué)量的同時(shí)，也可獲得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng).圖11給出了500 Hz,1 000 Hz時(shí)齒輪箱表面的振動(dòng)速度云圖.由圖可知，當(dāng)頻率為500 Hz時(shí)，齒輪箱表面最大振動(dòng)速度幅值為10.6 mm/s，出現(xiàn)在齒輪箱的頂部.

5 齒輪箱振動(dòng)噪聲試驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在重慶齒輪箱有限責(zé)任公司的協(xié)助下，搭建了如圖12所示的船用齒輪箱振動(dòng)噪聲試驗(yàn)平臺(tái).測(cè)試工況與仿真分析一致，即輸入轉(zhuǎn)速為750 r/min，輸出功率為400 kW.

(a) 500 Hz

(b) 1000 Hz

(a) 500 Hz

(b) 1000 Hz

齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖4.將加速度傳感器測(cè)得的振動(dòng)加速度信號(hào)經(jīng)電荷放大器放大后，由智能信號(hào)采集處理分析儀進(jìn)行采集，最后利用DASP軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到安裝支座處各測(cè)點(diǎn)的垂向振動(dòng)加速度均方根值，如表4所示.對(duì)比表3給出的仿真結(jié)果，兩者的最大相對(duì)誤差為12.8%.

圖12 船用齒輪箱振動(dòng)噪聲試驗(yàn)平臺(tái)

表4 垂向振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)值

圖13給出了測(cè)點(diǎn)1的垂向振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)曲線.由圖可知，振動(dòng)加速度的峰值頻率出現(xiàn)在25 Hz,229.69 Hz,525 Hz和570 Hz處，分別對(duì)應(yīng)輸入軸轉(zhuǎn)頻的2倍頻、輸出級(jí)齒輪副的嚙合頻率、輸入級(jí)齒輪副的嚙合頻率及其邊頻，最大峰值頻率出現(xiàn)在嚙合頻率附近.由于齒輪副存在加工誤差和傳動(dòng)誤差，齒輪嚙合頻率及其高次諧波兩側(cè)出現(xiàn)邊頻帶，邊頻間隔為齒輪的轉(zhuǎn)頻，形成齒輪嚙合頻率的調(diào)制.

時(shí)間t/s(a) 時(shí)域曲線

頻率f/Hz(b) 頻域曲線

圖14給出了齒輪箱輸出端場(chǎng)點(diǎn)的A計(jì)權(quán)倍頻程輻射噪聲實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果的對(duì)比曲線，兩者吻合較為良好.

頻率f/Hz

6 結(jié) 論

1) 綜合考慮齒輪副時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、軸承支撐剛度等內(nèi)部激勵(lì)以及螺旋槳外部激勵(lì)，建立了含傳動(dòng)系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的船用齒輪裝置多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力及軸承支反力.

2) 建立了船用齒輪箱多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用模態(tài)疊加法計(jì)算了箱體表面的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其峰值頻率均出現(xiàn)在齒輪副嚙合頻率及其倍頻處.

3) 建立了船用齒輪箱聲振耦合分析模型，預(yù)估了齒輪箱表面聲壓及外聲場(chǎng)輻射噪聲，與齒輪箱振動(dòng)噪聲試驗(yàn)臺(tái)架實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，兩者吻合良好.

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Multi-body Dynamic Simulation and Vibro-acoustic Coupling Analysis of Marine Gearbox

LIN Teng-jiao1?, HE Ze-yin1, ZHONG Sheng1, LIU Wen1, LV He-sheng2

(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing Univ, Chongqing 400044, China；2. Chongqing Gearbox Co Ltd, Chongqing 402263, China)

Based on the dynamic theory of multi-body system, a multi-rigid-body dynamic model, which contains the transmission system and structure system of marine gear device, was established by taking account of the internal excitations such as the time-varying mesh stiffness, tooth backlash and bearing stiffness and the external torque excitation caused by the propeller. Then, the dynamic meshing forces of gear pairs and bearing reaction forces were calculated. Using the modal superposition method, the dynamic response of housing surface was solved after the multi-flexible-body dynamic model was developed on the basis of the flexible gearbox and pedestal. Afterwards, a strongly vibro-acoustic coupled model of this gearbox was built by employing the frequency histories of bearing reaction forces obtained from the multi-body dynamics analysis, and the surface sound pressure of gearbox and the radiation noise of outer sound field were calculated. The results show that the peaks of dynamic meshing forces, reaction forces of bearings and dynamic responses of gearbox appear at the position of mesh frequency and its multiples of gear pairs, and the simulation results of vibration acceleration of gearbox and the radiation noise of outer sound field are in good agreement with the experiment results measured in the vibration and noise test platform of the gearbox.

gearbox; multi-body dynamics; vibro-acoustic coupling; dynamic response; radiation noise

1674-2974(2015)02-0022-07

2014-02-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175524),National Natural Science Foundation of China(51175524)；重慶市自然科學(xué)基金計(jì)劃資助項(xiàng)目(cstcjjA70002)

林騰蛟(1968-)，男，浙江寧波人，重慶大學(xué)教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:tjlin1968@126.com

TH132.41

A