高 冉 蘇義坤 李熠詩

(東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040)

φ=ω2φ

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不同截面形式簡支梁計算模態(tài)分析

高 冉 蘇義坤 李熠詩

(東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040)

為了探究不同截面形式下簡支梁的動力特性差異，利用有限元計算軟件Ansys12.1對矩形、圓形、工字形以及空心四種截面的簡支梁進行計算模態(tài)分析，結(jié)果表明圓形截面的模態(tài)自振頻率要比其他截面高，在前四階模態(tài)中主要出現(xiàn)的變化是橫彎變形以及豎彎變形。

簡支梁，橫截面，模態(tài)分析

1 概述

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的基礎(chǔ)，模態(tài)為結(jié)構(gòu)的固有動力特性，每個模態(tài)都具有特定的頻率、周期、阻尼比、振型等模態(tài)動力參數(shù)。這些模態(tài)動力參數(shù)可以通過現(xiàn)場試驗實測得到，也可以通過有限元軟件計算得到，計算模態(tài)分析源于振動原理，單自由度的結(jié)構(gòu)是最基本的計算系統(tǒng)，在實際結(jié)構(gòu)中通常是多自由度結(jié)構(gòu)，但是對于單自由度結(jié)構(gòu)計算可以得到很多基本的動力特性參數(shù)，因此多自由度結(jié)構(gòu)通?？梢钥闯墒嵌鄠€單自由度結(jié)構(gòu)的疊加。

計算模態(tài)分析的基本原理就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標解耦方程組，將其變換為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以此得出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

計算模態(tài)分析的思路是將多自由度結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)化的單自由度結(jié)構(gòu)體系的疊合稱之，多自由度結(jié)構(gòu)體系的自振動力微分方程如式(1)所示：

(1)

(2)

對式(2)中的矩陣方程進行轉(zhuǎn)化，可以得到計算簡支梁結(jié)構(gòu)自振頻率的矩陣方程式如式(3)所示。

φ=ω2φ

(3)

其中，φ為結(jié)構(gòu)振型向量；ω為自振頻率。因此可以通過計算模態(tài)分析的方法來分析簡支梁結(jié)構(gòu)的動力特性以及結(jié)構(gòu)在某一受影響的外界頻率范圍內(nèi)的模態(tài)特點，以此來預(yù)測結(jié)構(gòu)在空間中不同振源作用下產(chǎn)生的實際動力響應(yīng)。因此模態(tài)分析是了解結(jié)構(gòu)動力特性并以此分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重要方法。

2 計算模型

在計算模態(tài)分析中，建立合適準確的有限元模型是最為基礎(chǔ)也是最為關(guān)鍵的一步。本文通過大型有限元計算軟件Ansys12建立簡支梁的三維有限元模型，簡支梁梁長10 m。模型采用材料庫的Beam188單元實現(xiàn)，通過截面賦予的方式自上而下進行建模，簡支梁賦予四種截面形式，分別是實心矩形、圓形、工字形以及空心矩形，其中實心矩形、空心矩形以及工字形截面的梁高為1 m，梁寬為0.5 m，圓形截面的徑長為1 m。建立好有限元模型以后劃分網(wǎng)格并對支點進行簡支梁約束，并對梁體施加自重荷載，有限元建立的不同截面的三維模型如圖1所示。

3 模態(tài)分析

建立好有限元模型以后就需要提取結(jié)構(gòu)模態(tài)進行求解。在有限元軟件Ansys中提供了多種提取結(jié)構(gòu)模態(tài)的辦法：分塊 Lanczos 法、Subspace子空間法、PowerDynamics法、非對稱法、阻尼法以及縮減法等等。本次模態(tài)使用Subspace子空間法提取了不同截面簡支梁的前10階模態(tài)，得到了前10階模態(tài)的自振頻率、自振周期以及模態(tài)振型等動力特性參數(shù)，其中不同截面簡支梁前10階模態(tài)的自振頻率對比如圖2所示。而將不同截面簡支梁前5階模態(tài)的振型特點列于表1。

如圖2所示，四種截面的簡支梁的自振頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增大而有所增加，而且增大的幅度是遞增的，增長的趨勢很相近都是指數(shù)型增長，但在第10階模態(tài)時四種截面的自振頻率基本相同。同時從圖中可以看出，在10階以前的自振頻率相差還是較大的，其中圓形截面簡支梁在每階模態(tài)的自振頻率都要比其他三個大，其次是空心矩形，然后是實心矩形，最后是工字形截面。因此在所有的截面中，工字形截面在振動前期最易發(fā)生共振，根據(jù)式(3)的表述，由于簡支梁的阻尼條件均一致，改變了截面形狀，進而導(dǎo)致了梁體的剛度矩陣以及梁體的質(zhì)量矩陣發(fā)生了改變，其中的增大會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率的增大，而的增大則會使得自振頻率減小，因此工字形截面的簡支梁由于其橫向抗彎剛度以及抗扭剛度較小而使得其自振頻率最低，而由于實心矩形的重量要大于空心矩形，所以其實心矩形簡支梁的自振頻率要比空心矩形簡支梁的自振頻率小，而圓形截面由于各向剛度較好而質(zhì)量相對較小導(dǎo)致不易自振。

表1 人行鋼橋自振頻率及振型特點

由表1可以看出，四種截面簡支梁的振型變化都是由低階振型向高階振型變化。對于實心矩形簡支梁在前5階模態(tài)分析中主要出現(xiàn)的振型特點是豎彎以及橫彎，這與空心矩形截面簡支梁較為類似，但是由于空心矩形簡支梁的質(zhì)量較輕，因此在前5階模態(tài)中僅出現(xiàn)了二階橫彎的變形，而實心矩形簡支梁則出現(xiàn)了三階橫彎的振型特征。對于圓形截面，其首先出現(xiàn)的豎彎變形，且由于其抗彎剛度較大，在前5階模態(tài)中并未出現(xiàn)二階彎曲變形，但是由于其抗扭慣性矩較小，因此抗扭剛度要比矩形截面小，因此在第5階模態(tài)中出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)變形。工字形截面的簡支梁由于其橫向抗彎剛度較小，因此在前5階模態(tài)中有四個模態(tài)出現(xiàn)了橫彎的振型特征。

4 結(jié)語

通過計算模態(tài)分析是可以得到不同截面的簡支梁的動力特性。其中前10階模態(tài)分析中圓形截面簡支梁在每階模態(tài)的自振頻率都要比其他三個大，其次是空心矩形，然后是實心矩形，最后是工字形截面，到第10階模態(tài)時四種截面的自振頻率基本相同。實心矩形截面簡支梁與空心矩陣簡支梁在前5階模態(tài)分析中主要出現(xiàn)的振型特點是豎彎以及橫彎，因此在進行抗震設(shè)計時可以加強抗彎設(shè)計，工字梁最易發(fā)生振動，特別是當跨徑較大時，需要加強其抗橫彎變形能力，圓形截面簡支梁抗彎性能較好，但最易出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振型，需要在抗震設(shè)計時注意。

[1]傅志方.模態(tài)分析理論與應(yīng)用.上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.

[2]李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué).北京：高等教育出版社，2010.

[3]何鈺龍,李 超,申楊凡,等.人行鋼桁架橋動力特性及反應(yīng)譜分析.黑龍江工程學(xué)院學(xué)報，2015，29(1):12-15.

[4]王 洋，郝志軍.ANSYS在土木工程應(yīng)用實例.北京：中國水利水電出版社,2010.

Computational modal analysis with different cross-section beam

Gao Ran Su Yikun Li Yishi

(NorthestUniversityCollege,Harbin150040,China)

In order to explore the different dynamic characteristics between different section forms of beam, using the finite element modal analysis calculation software Ansys12.1 for rectangular, round, and four kinds of hollow I-shaped section beam, results show that the modal frequencies of circular cross section than the cross section of his high, changes occurred mainly in the first four modes in the main is the transverse bending deformation and bending deformation.

beam, cross section, modal analysis

1009-6825(2015)18-0040-02

2015-04-13

高 冉(1992- )，男，在讀本科生； 蘇義坤(1972- )，男，博士，教授； 李熠詩(1994- )，女，在讀本科生

U442

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