作者單位:611730 成都,四川省成都市郫縣中醫(yī)醫(yī)院放射科

?

數(shù)學(xué)法測量非碎裂性骨干骨折斷端旋轉(zhuǎn)度的CT實驗研究

作者單位:611730 成都,四川省成都市郫縣中醫(yī)醫(yī)院放射科

劉榮,丁祥華

[摘要]目的探討在MSCT-MPR圖像中,依據(jù)三角函數(shù)原理及勾股定理測量非碎裂性骨干骨折斷端旋轉(zhuǎn)度的可行性。方法將5根豬股骨折斷后,分別將兩斷端固定在一個自制的模擬骨折旋轉(zhuǎn)架上,在一側(cè)斷端旋轉(zhuǎn)10°、30°、50°、70°、90°、110°、130°、150°、170°時,分別行MSCT薄層掃描、進行MPR重建,在圖像中找到能體現(xiàn)兩斷端解剖對位的定位點,測量定位點在不同方位與中軸線的距離,依據(jù)三角函數(shù)原理及勾股定理計算出旋轉(zhuǎn)度數(shù),將計算數(shù)據(jù)與實際值對比分析。結(jié)果在以上9個旋轉(zhuǎn)度下,5根豬股骨斷端計算所得數(shù)據(jù)與實際值均較為接近,差值均在10°以內(nèi),差異無統(tǒng)計學(xué)意義(P>0.05)。結(jié)論在非碎裂骨干骨折MSCT-MPR圖像中,可清楚顯示定位點,依據(jù)數(shù)學(xué)原理可準確測量其旋轉(zhuǎn)度。其計算過程通過程序化處理,簡便、快捷,能為臨床醫(yī)生提供以往無法獲得的折端旋轉(zhuǎn)度信息,并為PACS軟件工程師開發(fā)出骨折端旋轉(zhuǎn)度測量工具提供理論支持。

[關(guān)鍵詞]股骨；數(shù)學(xué)方法；測量；骨干骨折；旋轉(zhuǎn)度

外傷骨折患者,由于其受力方式的復(fù)雜多樣及受斷端周圍肌腱、韌帶的作用力影響,骨折端常有不同程度的錯位、成角或旋轉(zhuǎn)[1],在常規(guī)X線攝片中,折端的錯位、成角程度常常一目了然,并且醫(yī)生能輕易測量出具體數(shù)據(jù)。而對骨折端旋轉(zhuǎn)程度的評估缺乏統(tǒng)一的認識,全憑個人經(jīng)驗大致估計,國內(nèi)外文獻鮮有對折端旋轉(zhuǎn)度的量化分析報道。本研究試圖在多層螺旋CT(MSCT)的多平面重建(MPR)圖像中尋找到能準確反映兩斷端解剖對位的點,通過分析這些點的位置信息,運用數(shù)學(xué)方法計算出兩斷端旋轉(zhuǎn)度。

1材料與方法

1.1測量理論依據(jù)骨折端旋轉(zhuǎn)可以理解為：斷面上任意一點繞中軸線的旋轉(zhuǎn),在MPR冠狀位與矢狀位圖像上表現(xiàn)為任一點與中軸線的距離發(fā)生變化,通過這個距離變化,可間接了解骨折端的旋轉(zhuǎn)情況。同時,由于受力大小、方向和骨組織結(jié)構(gòu)等因素影響,折斷面顯示粗糙不平[1],CT多方位圖像可清晰顯示這一特點(圖1),而兩斷端的最高點H1、H2或最低點L1、L2是最易識別、最能體現(xiàn)兩斷端解剖對位的點。故測量上述點位與中軸線距離變化,以了解骨折端旋轉(zhuǎn)情況是可行的。

圖1　骨折斷面CT重建圖像

1.2模型制作準備好完整的豬股骨若干,人為暴力折斷后選取無碎骨片的5組(1組即為1根豬股骨的兩個折斷端)作為實驗對象；每組均將兩斷端分別固定在一個自制的模擬折端旋轉(zhuǎn)模型上,該模型能使其中一端完全固定,另一端能按1°的精度旋轉(zhuǎn)0~360°。

1.3CT掃描方法及測量平臺采用飛利浦榮耀MX4000Dual螺旋CT掃描儀,行常規(guī)軸位平掃,層厚2.5 mm,層距2.5 mm,管電壓100 kV,電流80 mA。測量工作平臺為INFINITT PACS報告客戶端。將5組骨折斷端模型先后置于CT掃描架,分別將斷端旋轉(zhuǎn)10°、30°、50°、70°、90°、110°、130°、150°、170°行薄層掃描,并進行MPR重建。

1.4測量及計算方法(1)選擇定位點：在橫斷位圖像中找到骨折斷面的最低點L1、L2或最高點H1、H2。本實驗為統(tǒng)一標(biāo)準,均選取最高點H1、H2。將斷面所在層面的中心點標(biāo)為O1、O2。(2)測量距離：在MPR圖像中,通過定位線跟蹤、關(guān)聯(lián)等,可以輕易測得H1、H2與骨干冠狀面和矢狀面的距離,設(shè)點H1、H2與骨干矢狀面的距離分別為x1、x2,與骨干冠狀面的距離分別為y1、y2(圖2-7)。(3)建立坐標(biāo)系：將點H1、H2所在層面的橫斷面進行模擬重疊,可以畫出坐標(biāo)軸,其中X軸代表冠狀線,Y軸代表矢狀線,在坐標(biāo)上標(biāo)明方位(前、后、內(nèi)、外),則點H1的橫斷位坐標(biāo)為(±x1,±y1),點H2的橫斷位坐標(biāo)為(±x2,±y2)。至此,即可以通過角度測量工具測得定位點H2相對于H1的旋轉(zhuǎn)方向和度數(shù)(圖8)。

圖2　近折端經(jīng)斷面最高點H1的冠狀位圖像

圖3　近折端經(jīng)斷面最高點H1的矢狀位圖像

圖4　近折端經(jīng)斷面最高點H1的橫軸位圖像

圖5　遠折端經(jīng)斷面最高點H1的冠狀位圖像

圖6　遠折端經(jīng)斷面最高點H1的矢狀位圖像

圖7　遠折端經(jīng)斷面最高點H1的橫軸位示意圖

圖8　旋轉(zhuǎn)度測量示意圖

將兩斷端橫軸位中線重疊,提取點H1、H2坐標(biāo)信息,標(biāo)注于坐標(biāo)系內(nèi),由此可直接測得旋轉(zhuǎn)度

1.5程序化處理如果按上述方法測量,則顯得繁鎖與抽象,故而引入數(shù)學(xué)方法,將以上第(2)、(3)步改由如下計算步驟代之。由余弦定理得：

(公式1)

由勾股定理得：

(公式2)

(公式3)

(公式4)

由反三角函數(shù)公式得：

∠H1OH2(弧度)=arccos∠H1OH2

(公式5)

將弧度值轉(zhuǎn)換為角度：

∠H1OH2(角度)=arccos∠H1OH2×180/π

(公式6)

可見,只要知道x1、x2、y1、y2的值(定位點與中線的距離),就能求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)∠H1OH2。雖然上述公式計算量較大,但如果利用計算機強大的計算功能,將大幅提高效率,比如利用常用的Excel軟件中的單元格函數(shù)插入功能、VB或C++等面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計等,將以上計算過程交由計算機,只要分別輸入x1、x2、y1、y2的值,可即刻得到折端度數(shù)。旋轉(zhuǎn)方向的判斷則只需要進行相應(yīng)的坐標(biāo)顯示就可實現(xiàn)。

1.6統(tǒng)計學(xué)方法采用Microsoft Excel 2003對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學(xué)處理。同一組股骨斷端在不同旋轉(zhuǎn)度數(shù)下的計算值與實際值之間的差異顯著性檢驗采用成對二樣本雙側(cè)t檢驗；各組計算值均數(shù)間的差異顯著性檢驗采用隨機區(qū)組設(shè)計的單因素方差分析,顯著性檢驗水準α=0.05。

2結(jié)果

程序計算所得數(shù)據(jù)與實際值非常接近,在共計45次的測量中,測量值與實際值差距均在10°以內(nèi),其中差距在1°以內(nèi)的有1次,1~5°有35次,5~10°有9次。統(tǒng)計分析結(jié)果表明,各組間比較,在不同旋轉(zhuǎn)度下測量值間的差異無統(tǒng)計學(xué)意義(F=0.001,P>0.05)。同一組內(nèi)不同旋轉(zhuǎn)度下的測量值亦無顯著差異,見表1。

表1　數(shù)字方法計算數(shù)值與實際值比較

注：P1表示同一組內(nèi)不同旋轉(zhuǎn)度數(shù)下計算值與實際值之間的差異t檢驗概率

3討論

一般而言,對一個骨干骨折患者行放射學(xué)檢查的目的在于測量斷端對位、對線,以利于臨床醫(yī)生選擇適當(dāng)?shù)闹委煼绞?醫(yī)生常能根據(jù)X線片所提示斷端錯位、成角情況進行手術(shù)或手法復(fù)位。但常規(guī)X線攝片無法準確測量折端的旋轉(zhuǎn)度,只能按一般規(guī)律大致估計。如存在骨折兩端不等寬、一側(cè)骨皮質(zhì)密度增加或增厚、折斷面背靠背現(xiàn)象、一側(cè)關(guān)節(jié)頭形態(tài)變化等情況[2-3],骨科醫(yī)生通常使用牽引、反向旋肢等方式予以矯正,但這種矯正總是在摸索中進行的,缺乏量化依據(jù),在臨床治療中風(fēng)險性較大。

本研究所使用的計算方法,不需要顧及一側(cè)關(guān)節(jié)頭形態(tài),只需在折斷面找到定位點,并測量定位點與中線的垂直距離(x1、x2、y1、y2),依據(jù)三角函數(shù)原理、勾股定理,經(jīng)程序化計算,可快速得出旋轉(zhuǎn)度數(shù)。理論上,這一數(shù)學(xué)原理可以毫無誤差地體現(xiàn)折端旋轉(zhuǎn)度,但在本實驗結(jié)果中,均呈現(xiàn)誤差。分析產(chǎn)生誤差的原因可能有：(1)肉眼確定的定位點并不是數(shù)學(xué)意義上的點,而僅是一個面積足夠小的面而已,由此導(dǎo)致選擇定位點和測量時的誤差；(2)骨干的橫斷面不規(guī)則,導(dǎo)致定位點沿長骨中軸線旋轉(zhuǎn)的動點軌跡不是圓形,故僅從兩個方位(冠狀和矢狀)來確定定位點的坐標(biāo)存在誤差。為了解上述因素對計算結(jié)果的影響程度,我們將計算所得數(shù)據(jù)與實測值進行比較,顯示二者差異無統(tǒng)計學(xué)意義(P>0.05),說明以上因素對計算結(jié)果的影響不大。另外,在測量中需要注意的是：骨折斷端向一側(cè)旋轉(zhuǎn)n°與反方向旋轉(zhuǎn)(360-n)°的斷面形態(tài)是一致的。因此,在判斷旋轉(zhuǎn)方向時,結(jié)合臨床體征依然重要。

綜上認為,此數(shù)學(xué)方法測量骨折端旋轉(zhuǎn)度在臨床上具有可行性,一方面能為臨床醫(yī)生提供以往無法獲得的折端旋轉(zhuǎn)度量化信息；另一方面,也能為PACS軟件工程師開發(fā)出骨折端旋轉(zhuǎn)度測量工具提供理論支持,在安裝有此工具的影像工作站上,或許能對非碎裂性骨干骨折斷端旋轉(zhuǎn)度進行常規(guī)測量,使之更好地服務(wù)于臨床工作,最大限度減低臨床治療風(fēng)險。

【參考文獻】

[1]王以進,王介麟.骨科生物力學(xué)[M].北京：人民軍醫(yī)出版社,1989:193.

[2]陽治兵.骨折斷端旋轉(zhuǎn)移位在X片上的辨識[J].內(nèi)蒙古中醫(yī)藥,2010,1(4)：110.

[3]Gottschalk HP,Bastrom TP,Edmonds EW.Reliability of internal oblique elbow radiographs for measuring displacement of medial epicondyle humerus fractures:a cadaveric study[J].J Pediatr Orthop,2013,33(1):26-31.

CT experimental study on rotation degrees of broken ends of bones of non-comminuted fracture measured by mathematical method

Liu Rong,Ding XianghuaDepartment of Radiology,Pixian Hospital of Traditional Chinese Medicine,Chengdu,Sichuan,611730,China

[Abstract]ObjectiveTo explore the feasibility for measuring the rotation degrees of the broken ends of bones of non-comminuted fracture on the principle of trigonometric function and Pythagoras theorem in MSCT-MPR image.MethodsFive pig femoral bones were broken off,and both broken ends were fixed to a self-made simulating fracture rotation frame,respectively;and then,the broken ends on one side were rotated to 10°,30°,50°,70°,90°,110°,130°,150°,and 170°,respectively;MSCT thin-layer scanning and MPR reconstruction were carried out,and the positioning points showing the anatomic directions of both broken ends were found in order to measure the distance between the positioning points and the central axes in different directions;lastly,the rotation degrees were calculated on the principle of trigonometric function and Pythagoras theorem,and a comparative analysis was made for the calculation results and the actual values.ResultsIn the above nine rotation degrees,the calculation results of the five pig femoral bones were approximate to the actual values,and the differences were all within 10°,having no significant difference(P>0.05).ConclusionIn the MSCT-MPR images of bones of non-comminuted fracture,the positioning points may be shown clearly and the rotation degrees of the broken ends may be measured with mathematical method;the process of calculation may be processed by programs fast and easily,so as to provide information about the rotation degrees of the broken ends and theoretical support for PACS software engineer to develop tools to measure the rotation degrees of the broken ends of bones.

[Key words]femoral bones;mathematical method;measurement;bone fracture;rotation degree

(收稿日期:2014-09-15)

文章編號1004-0188(2015)02-0137-05

doi:10.3969/j.issn.1004-0188.2015.02.009

中圖分類號R 683.4

文獻標(biāo)識碼A

通訊作者:劉榮,電話：15328093560；E-mail：351156359@qq.com