劉聰,李穎暉,劉勇智,王海濤,吳辰

?

采用高階終端滑模觀測器的執(zhí)行器未知故障重構(gòu)

劉聰,李穎暉,劉勇智,王海濤,吳辰

針對常規(guī)滑模觀測器抖振現(xiàn)象易造成故障誤判和漏判的不足,考慮實際系統(tǒng)故障信息未知的情形,提出了一種含自適應(yīng)律修正的高階終端滑模觀測器執(zhí)行器魯棒故障重構(gòu)方法。首先引入線性變換矩陣實現(xiàn)系統(tǒng)降維,確保狀態(tài)估計不受干擾和故障的影響,并將觀測器增益矩陣設(shè)計方法轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式約束下的凸優(yōu)化問題;其次考慮故障變化率上界未知的情形,在高階非奇異終端滑?？刂戚斎胫刑砑恿俗赃m應(yīng)律,確?；＿\動不受未知信息故障的影響,在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面以實現(xiàn)魯棒性,在此基礎(chǔ)上給出了執(zhí)行器故障重構(gòu)的計算方法;最后以某飛控系統(tǒng)為例開展了仿真研究,結(jié)果表明所提方法能有效減小抖振,快速估計系統(tǒng)狀態(tài),自適應(yīng)律在3 s內(nèi)可以實現(xiàn)對未知故障的自適應(yīng)調(diào)節(jié),確保準(zhǔn)確實現(xiàn)執(zhí)行器未知故障重構(gòu)。

抖振;自適應(yīng)律;故障重構(gòu);高階終端滑模;線性矩陣不等式

故障檢測與隔離技術(shù)(FDI)一直是控制領(lǐng)域的重要分支,受到人們的廣泛關(guān)注?；谟^測器的魯棒故障重構(gòu)(FR)技術(shù),能根據(jù)被故障影響的過程變量測量值估計出故障信號,在故障診斷領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用,常見的方法有基于滑模觀測器、基于未知輸入觀測器和基于自適應(yīng)觀測器的故障重構(gòu)方法[1]?；Ｓ^測器以其魯棒性及對未知輸入的強(qiáng)跟蹤能力,在故障重構(gòu)領(lǐng)域引起了國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-6],由于滑模高頻控制輸入的切換引起抖振,易造成故障的誤判和漏判,且實際應(yīng)用中一般均受建模誤差、非線性、干擾及故障信息未知等因素的影響,基于滑模觀測器的故障重構(gòu)技術(shù),依然是故障診斷領(lǐng)域研究的一個難點問題。

高階滑模將高頻切換控制添加到滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)上,能有效減小抖振,在故障診斷觀測器設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用[7-11]。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用二階滑模觀測器實現(xiàn)線性時變系統(tǒng)的故障重構(gòu),且噪聲對估計影響小,故障重構(gòu)效果較好;文獻(xiàn)[10]采用高階滑模微分器解除了系統(tǒng)相對階條件的限制,實現(xiàn)了線性系統(tǒng)的執(zhí)行器故障診斷,但結(jié)論很難推廣到非線性系統(tǒng);Halim等提出設(shè)計自適應(yīng)超螺旋滑模微分器實現(xiàn)執(zhí)行器擺動故障重構(gòu),引入自適應(yīng)律實時更新滑模增益消除了噪聲及故障對滑模運動發(fā)生的干擾[11],但要求故障變化率上界已知,而實際系統(tǒng)發(fā)生微小故障時,故障的變化率根本無法預(yù)知,這也在一定程度上限制了這一方法的推廣使用。非奇異終端滑模觀測器能使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂,有助于提高觀測器的收斂速度和跟蹤精度,這一點在文獻(xiàn)[12]的研究成果中已經(jīng)得到驗證。有關(guān)兩種滑模結(jié)合的控制設(shè)計方法,研究成果已層出不窮[13-14],但在故障診斷領(lǐng)域卻鮮有報道,且微小故障診斷的精確、快速和實時性的要求對采用滑模觀測器的故障重構(gòu)技術(shù)提出了嚴(yán)峻考驗。本文綜合高階和非奇異終端滑模觀測器的設(shè)計方法,考慮實際系統(tǒng)存在變化率上界未知執(zhí)行器故障及干擾等特性,開展快速有效的執(zhí)行器故障魯棒重構(gòu)研究。

1 問題描述

考慮一類包含執(zhí)行器故障的多輸入多輸出不確定非線性系統(tǒng)

(1)

式中:x∈Rn、u∈Rm、y∈Rp分別為系統(tǒng)狀態(tài)、系統(tǒng)控制輸入、系統(tǒng)的可測輸出;A∈Rn×n、C∈Rp×n、E∈Rn×q、F∈Rn×l,且n>p≥q,l;g(x,u)為Lipschitz非線性項,滿足‖g(xa,u)-g(xb,u)‖≤ψg‖xa-xb‖;f(t)為執(zhí)行器故障向量;ξ(t)為未知擾動等不確定向量。

假設(shè)3[15]系統(tǒng)(1)匹配條件滿足即rank(CD)=rank(D)。

為了便于后文的證明,給出以下引理1。

2 滑模觀測器設(shè)計

(2)

由文獻(xiàn)[17]的結(jié)論可知,對于由式(1)描述的非線性系統(tǒng),有以下方程成立,即

(3)

(4)

(5)

這樣在線性變換矩陣T0的作用下,式(1)所述的系統(tǒng)便能變換為式(2)所述的系統(tǒng)。

(6)

針對式(6)所述系統(tǒng),設(shè)計滑模觀測器,即

(7)

(8)

(9)

(10)

定義非奇異終端滑模面為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:k0、k10、k2為待設(shè)計參數(shù)。

(15)

為設(shè)計的自適應(yīng)律。

為使本文設(shè)計的滑模觀測器狀態(tài)估計誤差收斂有界,提出定理1。

定理1 對于系統(tǒng)(6)設(shè)計觀測器(7),對于給定的α,存在著對稱正定矩陣P∈R(n-p)×(n-p)、Y∈R(n-p)×p及可行的ε,使得最小凸優(yōu)化問題

(16)

若定理1所述的優(yōu)化問題有解,表明本文設(shè)計的觀測器狀態(tài)估計誤差收斂,同時為確保滑模運動能克服干擾及變化率上界未知故障等因素的影響能及時到達(dá)滑模面,提出了定理2。

(17)

將式(10)、式(12)～(15)代入式(17),有

k10sgn(s)+k2s]

(18)

(19)

(20)

(21)

定義緊集Ξ1={V1(s)≤b,V2(s)0是緊集Ξ1上V的極小值,即?=mins∈Ξ1V>0,則?s∈Ξ1,且?α2≤α1?/2,式(20)可表示為

(22)

由式(22)可知

(23)

從定理1、2的證明過程看出,本文設(shè)計的自適應(yīng)高階非奇異終端滑模觀測器能克服變化率未知的快變或慢變故障和干擾的不利影響,通過設(shè)計合適的增益參數(shù),能夠?qū)崿F(xiàn)滑模運動的可達(dá)性和快速性,從而確保了魯棒性。另外,由定理的證明過程可知,用于故障變化率上界未知執(zhí)行器魯棒故障重構(gòu)的自適應(yīng)高階非奇異終端滑模觀測器的設(shè)計步驟如下:

步驟1 檢查系統(tǒng)(1)是否滿足假設(shè)條件,若滿足,繼續(xù)下一步,若不滿足,終止;

步驟2 選取合適的T0,將系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)化為式(2)的形式;

步驟3 根據(jù)式(13)求解γ、P及L,并選取滿足要求的K;

步驟4 根據(jù)定理2設(shè)計自適應(yīng)高階非奇異終端滑模觀測器控制律的增益。

3 故障重構(gòu)

(24)

(25)

此時選取W1為W的前q行,這樣便得到

(26)

4 算例分析

為驗證本文設(shè)計的自適應(yīng)高階非奇異終端滑模觀測器用于執(zhí)行器魯棒故障重構(gòu)的有效性,以飛控系統(tǒng)為例做仿真分析,系統(tǒng)參數(shù)矩陣為[19]

A=

選取線性變換

圖1 觀測器的狀態(tài)估計誤差

從圖1的狀態(tài)誤差曲線可以看出,本文所設(shè)計的觀測器可以使得狀態(tài)估計誤差穩(wěn)定有界,能夠使得設(shè)計的觀測器能近似跟蹤上系統(tǒng)狀態(tài)。為驗證本文所提高階滑模在減小抖振的優(yōu)越性,將本文設(shè)計的高階滑模觀測器與一階滑模觀測器的第3個狀態(tài)分量控制輸入進(jìn)行對比,結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 一階滑模觀測器的控制輸入

圖3 本文設(shè)計的滑?？刂戚斎?/p>

從圖2、3的結(jié)果可看出,一階滑模觀測器的控制輸入為幅值為25的符號函數(shù)輸入,而本文設(shè)計的高階滑模控制輸入則可明顯減少切換頻率,且幅值明顯減小,這也驗證了本文方法的有效性。圖4為高階滑?？刂戚斎胫凶赃m應(yīng)律的變化曲線,從圖中可以看出,自適應(yīng)律在3 s內(nèi)便可實現(xiàn)對未知輸入的自適應(yīng)調(diào)節(jié),說明滑模運動經(jīng)過不足3 s的時間便能快速到達(dá)滑模面。同時,為驗證本文方法針對變化率未知執(zhí)行器故障重構(gòu)的有效性,仿真時采用滑模運動到達(dá)后注入故障的方法,以減少滑模運動過程給故障重構(gòu)造成的誤差,檢驗故障重構(gòu)的效果。設(shè)置執(zhí)行器1故障發(fā)生的時刻為3 s,執(zhí)行器2故障的發(fā)生的時刻為4 s,分別采用一階滑模觀測器、文獻(xiàn)[13]的方法及本文方法進(jìn)行對比,文獻(xiàn)[13]提出了一種不含自適應(yīng)律的非奇異終端滑模觀測器的設(shè)計方法,本文將這種設(shè)計方法用來實現(xiàn)故障重構(gòu),并將仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析,結(jié)果如圖5、6所示。

圖4 自適應(yīng)律k10(t)的收斂曲線

(a)采用本文方法的故障重構(gòu)波形

(b)采用文獻(xiàn)[13]方法的故障重構(gòu)波形

(c)采用一階滑模觀測器的故障重構(gòu)波形圖5 執(zhí)行器1故障及重構(gòu)信號的仿真波形

從圖5、6的仿真結(jié)果可看出,與一階滑模觀測器相比,采用文獻(xiàn)[13]的方法可以減小抖振對故障重構(gòu)帶來的影響,但由于觀測器控制輸入中沒有添加自適應(yīng)律,故針對上界未知故障的重構(gòu)效果仍有一定的振蕩誤差,而本文方法則能克服這些不足。這說明采用本文設(shè)計的故障重構(gòu)方法不但可以有效減低滑模抖振,而且針對變化率未知的執(zhí)行器故障類型重構(gòu)精度高,因而適用范圍更廣。

(a)采用本文方法的故障重構(gòu)波形

(b)采用文獻(xiàn)[13]方法的故障重構(gòu)波形

(c)采用一階滑模觀測器的故障重構(gòu)波形圖6 執(zhí)行器2故障及重構(gòu)信號的仿真波形

5 結(jié) 論

本文針對含有變化率上界未知執(zhí)行器故障的非線性Lipschitz系統(tǒng),研究了一種基于自適應(yīng)高階終端滑模觀測器的執(zhí)行器故障重構(gòu)方法。首先引入了線性變換矩陣將原系統(tǒng)變換為兩個子系統(tǒng),其中一個子系統(tǒng)完全不受故障及干擾的影響,便于滑模觀測器的設(shè)計;然后,針對變換后的系統(tǒng),設(shè)計了二階非奇異終端滑模觀測器,考慮執(zhí)行器故障上界未知的情形,在滑?？刂戚斎胫性O(shè)計了自適應(yīng)律,以確保滑模運動在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面;最后,開展了仿真算例研究,并進(jìn)行了對比分析,結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

[1] 李娟, 周東華, 司小勝, 等. 微小故障診斷方法綜述 [J]. 控制理論與應(yīng)用, 2012, 29(12): 1517-1529. LI Juan, ZHOU Donghua, SI Xiaosheng, et al. Review of incipient fault diagnosis methods [J]. Control Theory & Applications, 2012, 29(12): 1517-1529.

[2] ALWI H, EDWARDS C. Robust fault reconstruction for linear parameter varying systems using sliding mode observers [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2013, 10(3): 1-22.

[3] ZHU Fanglai, CEN Feng. Full-order observer-based actuator fault detection and reduced-order observer-based fault reconstruction for a class of uncertain nonlinear systems [J]. Journal of Process Control, 2010, 20(10): 1141-1149.

[4] KOK Y N, CHEE P T, DENNY O. Disturbance decoupled fault reconstruction using cascaded sliding mode observers [J]. Automatica, 2012, 48(7): 794-799.

[5] DHAHRI S, SELLAMI A, HMIDA F B. RobustH∞sliding mode observer design for fault estimation in a class of uncertain nonlinear systems with LMI optimization approach [J]. International Journal of Control, Automation and Systems, 2012, 10(5): 1032-1041.

[6] 朱芳來, 岑峰, 董學(xué)平. 一種基于全維和降維觀測器的故障檢測和重構(gòu)方法 [J]. 控制與決策, 2011, 26(2): 258-270. ZHU Fanglai, CEN Feng, DONG Xueping. A kind of fault detection and fault reconstruction based on full-order and reduced-order observers [J]. Control and Decision, 2011, 26(2): 258-270.

[7] CAPISANI L M, FERRARA A, DE FERREIRA LOZA A, et al. Manipulator fault diagnosis via higher order sliding mode observers [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(10): 3979-3986.

[9] ALWI H, EDWARDS C. Application of second order sliding mode observers for fault reconstruction on the ADDSAFE benchmark [C]∥AIAA Guidance, Navigation and Control Conference. Reston, USA: AIAA, 2011: 1-24.

[10]CHEN Weitian, SAIF M. Actuator fault diagnosis for uncertain linear systems using a high-order sliding-mode robust differentiator [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2008, 18(6): 413-426.

[11]ALWI H, EDWARDS C. An adaptive sliding mode differentiator for actuator oscillatory failure case reconstruction [J]. Automatica, 2013, 49(2): 642-651.

[12]TAN Cheepin, YU Xinghuo, MAN Zhihong. Terminal sliding mode observers for a class of nonlinear systems [J]. Automatica, 2010, 46(8): 1401-1404.

[13]袁雷, 沈建清, 肖飛, 等. 插入式永磁低速同步電機(jī)非奇異終端滑模觀測器設(shè)計 [J]. 物理學(xué)報, 2013, 62(3): 1-9. YUAN Lei, SHEN Jianqing, XIAO Fei, et al. Nonsingular terminal sliding-mode observer design for interior permanent magnet synchronous motor drive at very low-speed [J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(3): 1-9.

[14]史宏宇, 馮勇. 感應(yīng)電機(jī)高階終端滑模磁鏈觀測器的研究 [J]. 自動化學(xué)報, 2012, 38(2): 288-294. SHI Hongyu, FENG Yong. High-order terminal sliding mode flux observer for induction motors [J]. Acta Automacica Sinica, 2012, 38(2): 288-294.

[15]LEE D J, PARK Y J, PARK Y S. RobustH∞sliding mode descriptor observer for fault and output disturbance estimation of uncertain systems [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57(11): 2928-2934.

[16]周麗, 姜長生, 都延麗. 一種基于反步法的魯棒自適應(yīng)終端滑模控制 [J]. 控制理論與應(yīng)用, 2009, 26(6): 678-682. ZHOU Li, JIAG Changsheng, DU Yanli. A robust and adaptive terminal sliding mode control based on backstepping [J]. Control Theory & Applications, 2009, 26(6): 678-682.

[17]DHAHRI S, HMIDA F B, SELLAM A, et al. Actuator fault reconstruction for linear uncertain systems using sliding mode observer [C]∥2009 International Conference on Signals, Circuits and Systems. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2009: 1-6.

[18]YAN Xinggang, EDWARDS C. Nonlinear robust fault reconstruction and estimation using a sliding mode observer [J]. Automatica, 2007, 43(9): 1605-1614.

[19]YAN Xinggang, EDWARDS C. Robust sliding mode observer-based actuator fault detection and isolation for a class of nonlinear systems [J]. International Journal of Systems Science, 2008, 39(4): 349-359.

(編輯 趙煒)

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,710038,西安)

Unknown Actuator Fault Reconstruction Based on the High Order Terminal Sliding Mode Observer

LIU Cong,LI Yinghui,LIU Yongzhi,WANG Haitao,WU Chen

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

This paper proposes a design method of high-order terminal observer with adaptive laws for the unknown actuator fault reconstruction, which can reduce the false faults caused by the chattering effect of ordinary sliding mode observer. First, a linear transforming matrix is introduced to reduce the dimension of system, which makes the state estimation avoid the effects of disturbances and faults, meanwhile the calculating scheme of observer gains is put forward and transformed into a convex optimization under the constraints of linear matrix inequalities. Then considering the unknown information of actuator faults, an adaptive law is added to the high-order terminal sliding mode input, making the sliding mode motion conquer the unknown faults and finish its motion within the limited time, and hence realize its robustness. Finally a simulation on a nonlinear flight control example shows the feasibility and effectiveness of the proposed method, and demonstrates that the adaptive algorithm can be adjusted with the unknown actuator faults within 3 seconds.

chattering; adaptive law; fault reconstruction; high-order terminal sliding mode; linear matrix inequality(LMI)

2015-01-13。 作者簡介:劉聰(1988—),男,博士生;李穎暉(通信作者),女,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61074007,61374145);國家“973計劃”資助項目(2015CB755805)。

時間:2015-07-10

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150710.1032.002.html

10.7652/xjtuxb201509021

TM74

A

0253-987X(2015)09-0126-08