毛彥斌,張選平,楊曉剛

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偽DNA密碼圖像加密算法研究

毛彥斌,張選平,楊曉剛

隨著計算機網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,在日常生活中用網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)字圖像傳輸已經(jīng)變得非常普遍。然而,由于網(wǎng)絡(luò)的開放性和自身協(xié)議中存在的某些缺陷,數(shù)字圖像在網(wǎng)絡(luò)上傳輸?shù)陌踩珕栴}已經(jīng)成為人們研究的熱點。在眾多的數(shù)字圖像安全保護中,圖像加密是一種行之有效的方法。相對于文本數(shù)據(jù),數(shù)字圖像有數(shù)據(jù)量大、冗余度高、相關(guān)性強等特點。因此,傳統(tǒng)的諸如DES、IDEA和AES等加密方法并不適合數(shù)字圖像的加密[1-2]。近年來,學(xué)者們提出了很多關(guān)于圖像加密的新算法。例如,基于混沌理論的圖像加密方法[3-6]和基于DNA序列的圖像加密方法[7]。基于混沌理論的圖像加密算法主要分為像素位置置亂和像素值擾亂兩個過程[8-10]。因簡單置亂不能改變原始圖像像素值的分布規(guī)律,所以不能有效抵抗統(tǒng)計攻擊,而只進行擾亂,不進行像素位置置亂,則很難抵抗剪切攻擊。所以,很多學(xué)者在加密過程中將兩者結(jié)合起來使用,以達(dá)到更高的安全性。高維混沌系統(tǒng)由于具有密鑰空間大、對初值敏感性高和混沌特性更加復(fù)雜等優(yōu)點,因此被廣泛應(yīng)用于圖像加密中。Wang等提出了一種基于高維混沌系統(tǒng)的圖像加密算法[11],仿真實驗表明,該算法密鑰空間大、對密鑰敏感、安全性高。隨著NDA計算的研究和發(fā)展,DNA加密作為一個新的研究領(lǐng)域倍受學(xué)者們的青睞。Celland等提出了一種新的加密方法[12],用DNA運算代替了傳統(tǒng)的二進制加密;Shyam等提出了一種新的基于DNA計算的加密算法[13],他們用自然的DNA序列對原始信息進行編碼,然后進行異或操作,以此實現(xiàn)對文本的加密。以上加密都是基于DNA生物操作,對實驗環(huán)境要求苛刻,實驗設(shè)備昂貴,在一般實驗室很難完成相應(yīng)的實驗。近年來,Kang提出一種偽DNA加密方法[14],主要利用生物分子學(xué)中心法則的基本思想來實現(xiàn)信息的加密,但此方法只能對文字進行加密,不能對圖像進行加密。為了克服以上基于混沌映射和DNA序列加密的缺點,本文采取偽DNA密碼思想與高維混沌映射相結(jié)合的方法對圖像進行加密。

1 混沌系統(tǒng)與DNA相關(guān)知識

1.1 混沌序列

本文研究的圖像加密算法中涉及到二維Logistic混沌映射、Chen混沌映射、PWLCM混沌映射3個混沌映射,下面分別介紹這3個混沌映射。

二維Logistic映射形式為

(1)

式中:x和y是狀態(tài)變量,x、y∈(0,1);μ1、μ2和γ是控制參數(shù),當(dāng)μ1,μ2∈[0.89,0.9]、γ∈(0,1)時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

Chen混沌映射是一種三維的混沌映射,其映射

形式為

(2)

式中:x、y和z是狀態(tài)變量;a、b和c是正實數(shù)。當(dāng)a=35、b=3、c∈[20,28.4]時,混沌系統(tǒng)便進入混沌狀態(tài)。

PWLCM混沌映射也是一種典型的混沌映射,其映射形式為

(3)

式中:μ∈[0,1];xn∈(0,1),n=0,1,2,…。當(dāng)0≤μ<0.5時,系統(tǒng)進入混沌狀態(tài);當(dāng)0.5≤μ≤1時,系統(tǒng)逐漸進入分岔期,直至收斂為一點。

1.2DNA序列運算規(guī)則

1.2.1 DNA編碼 單鏈DNA序列由腺嘌呤A、鳥嘌呤G、胞嘧啶C和胸腺嘧啶T 4種堿基組成[15],其中A與T、C與G互補。算法中用A、C、G、T對四進制序列進行編碼,共有24種編碼組合。由于四進制0與3互補,1與2互補,所以在24種編碼中,只有8種編碼滿足堿基互補配對原則。編碼方法如表1所示。

表1 DNA序列的8種編碼方法

1.2.2DNA序列的截取與延長操作 P1、P2均是一條完整的DNA序列,S1、S2和S3、S4分別是P1和P2的子序列,P3是將P1的子序列S2截取后得到的新DNA序列,P4是將P1的子序列S2連接到P2后得到的新DNA序列。

1.2.3DNA運算法則 隨著DNA計算的發(fā)展,一些學(xué)者提出了DNA序列的生物和代數(shù)運算[16-17]。由于DNA序列有8種編碼方法,因此在進行DNA異或運算時也有8種不同的結(jié)果。本文采用0-A,1-C,2-G,3-T的映射規(guī)則進行DNA編碼,具體運算規(guī)則如表2所示。

表2 DNA序列異或運算法則

2 偽DNA密碼圖像加密算法

本文算法的加密流程如圖1所示,加密過程為:利用外部密鑰和圖像尺寸共同產(chǎn)生混沌系統(tǒng)的初始條件和控制參數(shù);利用二維Logistic混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機數(shù)對原始圖像進行置亂;將置亂圖像轉(zhuǎn)換為四進制序列,利用PWLCM混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機數(shù)和四進制序列值對四進制序列進行DNA動態(tài)編碼;利用Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生一個與四進制序列等長的隨機DNA序列,并與編碼后的DNA序列進行異或運算及截取延長操作;選擇一種DNA解碼方式進行解碼得到加密圖像。

2.1 混沌系統(tǒng)初始條件的產(chǎn)生

混沌系統(tǒng)的初始條件是根據(jù)320位的外部密鑰和圖像尺寸共同產(chǎn)生的,初始條件包括初始狀態(tài)變量x0、y0、p0、q0、r0、k0,控制參數(shù)包括μ1、μ2、μ3。外部密鑰被分成8bit長的塊Ki(i=0,1,…,40)。設(shè)置C=0,用C=Ki(C?1)重復(fù)進行迭代操作,其中表示異或操作,x?y表示x向右移y個比特位;然后,通過Ki=Ki(C?3)對塊Ki(i=0,1,…,40)進行修正。

計算混沌系統(tǒng)的初始條件,需產(chǎn)生9個數(shù)Qi(i=0,1,…,8),計算公式為

(4)

式中:W=n+248,n表示原始圖像的尺寸。

混沌系統(tǒng)的初始條件為:x0=Q0,y0=Q1,μ1=0.89+0.01Q2,μ2=0.89+0.01Q3,p0=Q4,q0=Q5,r0=Q6,k0=Q7,μ3=0.5Q8。(x0,y0,μ1,μ2)為二維Logistic混沌映射的初始狀態(tài)和控制參數(shù);(p0,q0,r0)為Chen混沌系統(tǒng)的初始狀態(tài);(k0,μ3)為PWLCM混沌映射的初始狀態(tài)和參數(shù)。

圖1 偽DNA密碼圖像加密算法流程圖

2.2 置亂算法

置亂算法的具體步驟如下:

步驟1 設(shè)置二維Logistic混沌映射初始狀態(tài)(x0,y0),系統(tǒng)參數(shù)(μ1,μ2),從迭代的M步開始取(x0,x1,…,xi)、(y0,y1,…,yi),i=0,1,…,mn-1;

步驟2 根據(jù)zi=αxi+(1-α)yi產(chǎn)生新的偽隨機序列(z0,z1,…,zi),i=0,1,…,mn-1,參數(shù)α∈(0,1);

步驟5 將原始圖像矩陣I轉(zhuǎn)換為一維數(shù)組Ii,i=0,1,…,mn-1,而xi又對應(yīng)位置wi,將原始圖像一維數(shù)組I(i)用對應(yīng)的I(wi)來替換得到置亂后的一維數(shù)組I′。

2.3 DNA動態(tài)編碼

DNA動態(tài)編碼的具體步驟如下:

步驟1 設(shè)置PWLCM混沌映射的初始狀態(tài)(K0,μ3),從迭代的第M步開始取(k0,k1,…,ki),i=0,1,…,4mn-1;

步驟2 將ki隨機數(shù)按照Vi=mod(floor(ki×1015),M×N)進行計算得到整數(shù)序列Vi,其中mod()為取模函數(shù),floor()為取下整函數(shù);

步驟3 將置亂后的圖像轉(zhuǎn)換為四進制序列Ri,i=0,1,…,4mn-1;

算法加密具體過程步驟如下:

步驟1 輸入待加密的8位灰度圖像I(m,n),(m,n)為原始圖像I的行數(shù)和列數(shù);

步驟2 設(shè)置二維Logistic混沌映射的初始狀態(tài)(x0,y0),系統(tǒng)參數(shù)(μ1,μ2),從迭代的第M步開始取(x0,x1,…,xi)和(y0,y1,…,yi),i=0,1,…,mn-1;

步驟3 根據(jù)式(7)產(chǎn)生新的偽隨機序列(z0,z1,…,zi),i=0,1,…,mn-1;

步驟6 將原始圖像矩陣I轉(zhuǎn)換為一維數(shù)組Ii,而xi對應(yīng)位置wi,故可以將原始圖像一維數(shù)組I(i)用對應(yīng)的I(wi)來替代,得到置亂后的一維數(shù)組I′;

步驟7 設(shè)置PWLCM混沌映射的初始狀態(tài)(k0,μ3),從迭代的第M步開始取(k0,k1,…,ki),i=0,1,…,4mn-1;

步驟8 將ki隨機數(shù)進行計算得到整數(shù)序列Vi;

步驟9 將置亂后的圖像轉(zhuǎn)換為四進制序列Ri,i=0,1,…,4mn-1;

步驟10 根據(jù)四進制序列第一個值R0和整數(shù)V0計算S值,依據(jù)S值選擇相應(yīng)的編碼方式對四進制序列第一個值進行編碼得到C0;

步驟11 對四進制序列其他值進行DNA編碼,得到動態(tài)編碼后的DNA序列G;

步驟12 利用三維Chen混沌映射分別以初值(p0,q0,r0),從迭代的第L步開始取(pi,qi,ri)序列(i=0,1,…,(4mn-1)/3),產(chǎn)生一維隨機序列fi(i=0,1,…,4mn-1),利用fi產(chǎn)生一個DNA序列T,將T與G進行異或運算得到G′

(5)

步驟13 選擇一種解碼方式對G′進行DNA解碼得到四進制序列R′;

步驟14 根據(jù)R′值大小進行截取延長操作,并將截取延長后的四進制序列轉(zhuǎn)換為十進制矩陣,得到最終加密圖像。

3 實驗結(jié)果與分析比較

3.1 實驗結(jié)果

為了測試本文算法的性能,我們選取6個灰度級為256,大小分別為128×128、256×256、512×512、102 4×102 4的樣本圖像,實驗用圖如圖2所示。

在Matlab2012環(huán)境下,對512×512的莉娜灰度圖像進行加解密實驗。加密和解密圖像如圖3所示。

(a)原始圖像 (b)密文圖像 (c)解密圖像圖3 加密和解密圖像

3.2 置亂度定量分析

本文在對加密圖像置亂度性能參數(shù)進行分析時,采取不動點比、灰度變化平均值、信息熵以及局部信息熵等方法來檢驗算法的置亂效果,下面分別介紹4種置亂度評價參數(shù)。

(1)設(shè)P=(pij)M×N表示大小為M×N的原始圖像,C=(cij)M×N表示大小為M×N的加密圖像,其中pij和cij是圖像像素在位置(i,j)上的像素值。

若圖像P中不動點占所有像素點的百分比用B(P,C)表示,則不動點比表示式為

(6)

(2)設(shè)P=(pij)M×N和C=(cij)M×N分別表示大小為M×N、灰度級為V的明文圖像和密文圖像,用G(P,C)表示兩幅圖像的灰度變化平均值,計算公式為

(7)

(3)信息熵是描述在一個給定的系統(tǒng)中不確定性或隨機性的程度。計算公式為

(8)

式中:2N是總的樣本數(shù);mi∈m;p(mi)表示樣本mi的概率分布。

(4)加密圖像的局部隨機性可以通過局部信息熵來測試[16]。(k,TB)局部信息熵定義為

(9)

式中:Si表示有TB個像素隨機選擇的互不重疊的圖像塊。文獻[16]建議取k=30,TB=1 936。

對于加密理想的圖像,不動點比在0.40%以內(nèi),灰度變化平均值差值在0.5以內(nèi),信息熵在7.996以上,局部信息熵在7.9以上。

下面以標(biāo)準(zhǔn)的512×512莉娜圖像為測試圖像,分別選取5組不同的密鑰對測試圖像進加密,得到5幅加密圖像然后進行分析評價,表3給出了分析結(jié)果。

從表3可以看出,不動點比、灰度變化平均值、信息熵和局部信息熵4個置亂度評價參數(shù)均取得了比較理想的值。在5組數(shù)據(jù)中,每幅加密圖像的不動點比都比較小,均沒有超過0.4%;從明文圖像與密文圖像的差值變化情況來看,在不同密鑰條件下,5幅密文圖像與明文圖像的灰度變化平均值變化非常均勻,灰度變化平均值在72.7～73.1之間,圖像的最大灰度變化平均值與最小灰度變化平均值之差沒有超過0.5。從5組數(shù)據(jù)中可以看出:加密圖像和原始圖像的灰度差是均勻變化的;5組密文信息熵均超過7.996,非常接近8的理想值。由此可見:密文圖像的灰度值分布非常均勻;圖像的局部信息熵均在7.9左右,因此本算法加密的密文圖像有很好的局部隨機性。綜上所述,本算法所得加密圖像置亂效果較好,安全性較高。

表3 置亂度評價參數(shù)

3.3 安全性分析

(a)莉娜 (b)莉娜1 (c)圖4a和b的差值圖

(d)莉娜加密圖像(e)莉娜1加密圖像(f)圖4d和e的差值圖圖4 密文差值圖

3.3.1 差分攻擊分析 差分攻擊的手段主要是將原圖像做細(xì)微改變,然后用相同的密鑰分別對原圖像和修改后的圖像進行加密,通過比較和統(tǒng)計兩幅加密圖像之間的差別,找出明文圖像和密文圖像之間的規(guī)律和聯(lián)系,以此來破解算法。因此,一個好的加密算法應(yīng)該能夠有效地抵抗差分攻擊。本文算法中,明文圖像像素即使發(fā)生1bit的變化,所加密的圖像也會與原始圖像加密的密文圖像截然不同。為了測試算法的明文敏感性,實驗中將莉娜圖像(75,480)坐標(biāo)處的像素點設(shè)置為0,其余像素點不變,得到改變后的圖像莉娜1如圖4所示。然后,用相同的密鑰對莉娜和莉娜1進行加密,得到密文圖像C1和C2。

加密算法中明文的敏感性通常用像素變化率T和歸一化平均變化強度U來計算。假設(shè)C1和C2僅是1 bit不同的明文圖像加密得到的密文圖像。c1(i,j)和c2(i,j)分別代表密文圖像C1和C2在第i行、第j列的灰度值,則T和U的計算公式為

(10)

(11)

式中:abs()表示取絕對值。如果c1=c2,D(i,j)=0;否則,D(i,j)=1。理想的加密算法,像素變化率值大約是99.6%,歸一化平均變化強度大約是33.46%。

實驗中,隨機選擇原始圖像的一個像素進行改變得到改變后的圖像,然后用相同的密鑰對原始圖像和改變后的圖像進行加密,并計算兩個密文圖像的像素變化率和歸一化平均強度。對于圖2中的樣本,每個樣本測試1 000次。表4分別給出了每個樣本的T和U的最大值、最小值和平均值。從表6中可以看出,用本文提出的加密算法加密的圖像的T值均在99.5%以上,U值均在33.2以上,非常接近理想值。也就是說,在相同的密鑰條件下,即使原始圖像改變1 bit,加密的圖像與原始圖像加密的圖像也會截然不同。因此,本文算法有良好的雪崩效應(yīng),攻擊者試圖利用差分攻擊的方法對算法或加密圖像進行解密幾乎是不可能的。

表4 明文敏感性分析表 單位:%

3.3.2 密鑰空間分析 密鑰空間的大小與能否抵抗窮舉攻擊有很大關(guān)系。因此,為了抵抗窮舉攻擊,一個好的圖像加密算法應(yīng)該有足夠大的密鑰空間,而且加密算法對密鑰也要極其敏感。本文算法中,密鑰空間為320 bit,其密鑰空間是2320≈2.135 9×1096。根據(jù)目前計算機雙精度浮點數(shù)的精度,我們?nèi)? B、15 bit有效數(shù)字進行分析,設(shè)嘗試一次破解所需時間的數(shù)量級為1 ms,則分析密鑰空間窮舉破解所需時間約為6.16×1085a。因此,本文算法密鑰空間是足夠大的,能夠有效抵抗窮舉攻擊。

3.3.3 統(tǒng)計性分析 一個理想的加密算法要能夠抵抗統(tǒng)計攻擊。為了更加科學(xué)地驗證和分析算法的加密效果及安全性,我們從直方圖、卡方值、密文圖像相鄰像素之間的相關(guān)性3個方面來分析加解密圖像。

(a)原始圖像 (b)原始圖像直方圖

(c)加密圖像 (d)加密圖像直方圖圖5 原始圖像與加密圖像直方圖

圖像直方圖表征圖像像素的分布情況,它是圖像的重要統(tǒng)計特性之一。作為評價圖像加密效果的標(biāo)準(zhǔn)之一,加密后的圖像直方圖變化越大,與原始圖像差別越大,原始圖像的視覺特征就越不明顯。通常情況下,認(rèn)為直方圖越均衡,加密效果越好。圖5顯示了大小為512×512的莉娜原始圖像和加密圖像的直方圖。從直方圖來看,莉娜原始圖像像素比較集中,(0,255)的兩端像素分布比較少,而中間分布的較多,密文圖像的灰度值分布相對比較均衡,基本接近理想的灰度值分布。因此,攻擊者很難利用像素灰度值的統(tǒng)計特性得到有用的信息。圖像像素值分布的均衡程度也可用卡方值χ2測試來進行分析,一個灰度級為256的圖像的χ2計算公式為

(12)

式中:ni表示灰度為i的像素出現(xiàn)的頻率;n/256是每個灰度級出現(xiàn)的期望頻率。對于灰度級為256的圖像,理想的加密圖像卡方值應(yīng)小于χ2(0.05,255)=293.5。

不同圖像的明文圖像和密文圖像卡方值如表5所示,從表中可以看出,明文圖像的卡方值非常大,而每個密文圖像的卡方值均小于293.5,表明密文圖像的直方圖沒有明顯波峰,像素值分布比較均衡。原始圖像像素間的相關(guān)性很高,為了抵抗統(tǒng)計攻擊,必須降低加密圖像的相關(guān)性。實驗中,我們分別從原始圖像和加密圖像中隨機選取在水平方向、垂直方向以及對角線方向上各1 000對像素點,然后計算各個方向的相關(guān)性,即

表5 卡方值分析表

(13)

原始圖像和加密圖像相鄰像素的關(guān)聯(lián)度如表8所示。一幅自然圖像相關(guān)性應(yīng)在0.9以上,接近1,效果理想的加密圖像相關(guān)性應(yīng)在0.01以下,接近0。

從表6可以看出,明文圖像無論水平、垂直、對角線方向的兩個相鄰像素的相關(guān)性都接近于1,像白圖和黑圖兩幅特殊單色圖像,各方向相關(guān)性都等于1,說明原始圖像相關(guān)性非常強。密文圖像無論水平、垂直還是對角線方向,兩個相鄰像素之間的相關(guān)性都接近于0,表明原始圖像經(jīng)過加密以后,圖像之間的相關(guān)性變得非常小,說明本文算法有很強的抵抗統(tǒng)計攻擊的能力。

表6 相關(guān)性分析表

3.3.4 加密速度分析 一個好的加密算法不僅要有好的安全性,也要盡可能滿足實時性的要求。仿真實驗中,我們用Matlab2012在主頻為3.10 GHz、內(nèi)存為8 GB的win7操作系統(tǒng)下,對不同尺寸的灰度圖像進行加密速度測試,每組測試進行100次實驗,然后取加密時間的平均值,實驗結(jié)果如表7所示。

表7 加密速度分析表 單位:s

4 結(jié) 論

本文針對現(xiàn)有基于DNA序列的圖像加密算法對實驗條件要求苛刻、實驗難以實現(xiàn)的不足,結(jié)合高維混沌系統(tǒng)和偽DNA密碼思想的特點,提出了一種基于偽DNA密碼思想的圖像加密算法。將DNA加密的一些基本思想與混沌系統(tǒng)結(jié)合使用,增加了密文圖像的安全性。針對靜態(tài)DNA編碼對原始圖像進行編碼不能有效抵抗差分攻擊和統(tǒng)計攻擊的不足,本文算法在編碼過程中采用動態(tài)DNA編碼方式,結(jié)合原始圖像信息和混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機數(shù)來選擇編碼規(guī)則;同時,根據(jù)編碼后的密文數(shù)值對DNA序列進行延長截取操作,使密文圖像安全性進一步提高。仿真實驗結(jié)果表明,本算法具有較好的安全性和較快的加密速度,能夠抵抗枚舉攻擊和統(tǒng)計攻擊,適用于軍事、醫(yī)療、司法等機密圖像的保密存儲和網(wǎng)絡(luò)傳輸。

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(編輯 趙煒)

(西安交通大學(xué)電子信息與工程學(xué)院,710049,西安)

針對現(xiàn)有基于DNA序列的圖像加密算法實驗環(huán)境要求苛刻、難于實現(xiàn)的不足,根據(jù)DNA加密的基本思想,提出了一種偽DNA密碼圖像加密算法。該算法首先利用二維Logistic混沌序列對原始圖像進行位置置亂,打亂像素之間的分布規(guī)律;然后,將置亂圖像轉(zhuǎn)換為四進制序列,根據(jù)事先定義的編碼規(guī)則采用動態(tài)DNA編碼方法將四進制序列轉(zhuǎn)換為DNA序列;利用三維Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生與四進制序列相同大小的DNA序列,將四進制編碼的DNA序列和三維Chen混沌系統(tǒng)生成的DNA序列按照DNA異或規(guī)則進行異或運算;最后,進行截取延長操作并進行DNA解碼重組得到加密圖像。實驗結(jié)果表明,該算法不僅容易實現(xiàn),而且加密速度快、安全性高,可用于軍事、醫(yī)療、司法等涉及個人和單位隱私的數(shù)字圖像的保密存儲和網(wǎng)絡(luò)傳輸。

DNA序列;動態(tài)編碼;混沌系統(tǒng);圖像加密

A Novel Image Encryption Algorithm Based on Pseudo DNA Coding

MAO Yanbin,ZHANG Xuanping,YANG Xiaogang

(School of Electronics and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Aiming at the fact that existing image encryption algorithms based on DNA sequence have strict experimental conditions and are difficult to implement, an image encryption algorithm based on pseudo DNA coding is proposed combining DNA coding and chaotic system. Firstly, the original image is scrambled by using two-dimensional chaotic system. Secondly, the scrambled matrix is transformed into quarternary sequence which is then converted to DNA sequence by using dynamic DNA coding method. Thirdly, generating a random DNA sequence by three-dimensional chaotic system, with the same size as the quarternary sequence. Then, implementing DNA XOR operation on the quarternary DNA sequence and the DNA sequence generated by three-dimensional chaotic system, the encrypted image is obtained by decoding and reorganization. The simulation results and analysis show that the algorithm has not only good encryption effect but also fast encryption speed and high safety, which can be applied to the storage and network transmission of military, medical, judicial and other digital images.

DNA sequence; dynamic coding; chaos system; image encryption

2014-12-10。 作者簡介:毛彥斌(1979—),男,碩士生;張選平(通信作者),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。 基金項目:陜西省自然科學(xué)基金資助項目(2014JM8322)。

10.7652/xjtuxb201509016

TP391

A

0253-987X(2015)09-0091-08