那 彥，劉 波

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

根據(jù)不同的處理階段，圖像融合分為像素級融合、特征級融合和決策級融合。由于本文中的方法均為像素級融合，故在此只討論像素級融合方法。根據(jù)國內(nèi)外圖像融合的發(fā)展現(xiàn)狀，近幾年被廣泛研究和應(yīng)用的算法有:基于多分辨分析融合算法、基于人工智能融合算法等［1］。

在眾多與智能技術(shù)相結(jié)合的融合算法中，基于模糊和直覺模糊的融合算法得到了廣大學(xué)者的關(guān)注。但基于模糊推理的融合算法不能完全對于圖像各像素點(diǎn)做詳細(xì)描述，故針對以上不足，本文采用了多種多尺度變換結(jié)合直覺模糊推理融合算法，并與傳統(tǒng)的模糊推理圖像融合算法進(jìn)行對比，以得到更好的融合結(jié)果。

本文算法是在變換域中引入直覺模糊推理系統(tǒng)，通過制定合理的融合規(guī)則確定直覺模糊推理系統(tǒng)。首先將待融合圖像經(jīng)過4 種多尺度變換，得到相應(yīng)的高頻分量和低頻分量作為系統(tǒng)輸入，再由輸出的融合結(jié)果經(jīng)過逆變換得到最終的融合結(jié)果。文中主要對Contourlet 變換、NSCT 變換、Waveletlet 變換和Shearlet變換進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到適用于醫(yī)學(xué)圖像融合中的Contourlet 變換［2］。

1 多尺度變換的基本理論

Fourier 分析反映了時間函數(shù)和頻譜函數(shù)之間的關(guān)系，可以從中看出信號在整個時間范圍內(nèi)的頻譜成分，但不具有時間局部化能力，所以提出了小波變換，其能提供較精確的時域和頻域定位。小波變換善于處理點(diǎn)的奇異性問題和圖像中的斑點(diǎn)部分，但不適用于線的奇異性問題。

而Contourlet 變換是一種多分辨、局域、方向的圖像表示法，并且是將多尺度分析和多方向性分析分成兩個相對獨(dú)立的過程來實(shí)現(xiàn)［2－4］。其基本思想是使用雙重濾波器組，首先采用拉普拉斯塔形分解(Laplacian Pyramid，LP)來完成多尺度分解以捕捉邊緣奇異點(diǎn)，然后由方向?yàn)V波器組(Directional Filter Bank)將分步在同一個方向的奇異點(diǎn)合成為一個系數(shù)。

Contourlet 變換具有比Wavelet 變換分解出更多的方向子帶，分解具有更多的方向信息。而且，Wavelet變換在每一尺度上只能分解出4 個方向子帶，Contourlet變換在每一尺度上所能分解的方向自帶是可以自由選擇的，分解更具靈活性，可以根據(jù)圖像的紋理特性選擇合適的參數(shù)，從而能更有效的表示圖像。

由于Contourlet 變換存在頻譜混疊現(xiàn)象，因此為了消除此現(xiàn)象和增強(qiáng)其方向選擇性和平移不變性，利用非下采樣塔式分解和非下采樣濾波器組構(gòu)造出了非下采樣Contourlet 變換(NSCT)。由于沒有下采樣的操作，NSCT 中的多分辨分解不是通過LP 分解實(shí)現(xiàn)的，而是直接通過滿足Bozout 恒等式條件的移不變?yōu)V波器組來實(shí)現(xiàn)。

對于Contourlet 變換而言，Shearlet 變換的實(shí)現(xiàn)方法與Contourlet 變換是類似的，Contourlet 變換由拉普拉斯金字塔變換和一個方向?yàn)V波器構(gòu)成;在Shearlet 變換中，Contourlet 變換的方向?yàn)V波器被換成了Shear 濾波器。相比于Contourlet 變換，對于Shearlet 變換來說，最突出的優(yōu)點(diǎn)就是在Shear 濾波器下，沒有方向數(shù)的約束。

2 直覺模糊推理系統(tǒng)

2.1 直覺模糊集

直覺模糊集的定義［5］如下:

設(shè)X 為一個給定的論域，則X 上的一個直覺模糊集A 為

其中，μA(x)∶X→［0，1］和vA(x)∶X→［0，1］分別代表A的隸屬度函數(shù)μA(x)和非隸屬度函數(shù)vA(x)，且對于A上所有x∈X，0≤μA(x)+vA(x)≤1 成立。

對于X 中的每個直覺模糊集，稱πA(x)=1－μA(x)－vA(x)為A 中x 的直覺指數(shù)，它是x 對A 猶豫程度的一種測度。論域X 上的直覺模糊集A 由隸屬度函數(shù)μA(x)和非隸屬度函數(shù)vA(x)來表征，μA(x)的大小反映了x 對于直覺模糊子集A 的隸屬程度，而vA(x)反映了x 對于直覺模糊子集A 的非隸屬度程度，兩者之和＜1。

2.2 直覺模糊推理系統(tǒng)

直覺模糊推理本質(zhì)上是一個從輸入到輸出的映射，并且該映射可以是復(fù)雜的非線性映射［6－9］。實(shí)現(xiàn)這一映射的主要機(jī)制是一組被稱為規(guī)則的“if－then”語句，也稱為“if－then”規(guī)則庫，是整個推理系統(tǒng)的核心。

一個簡單的“if－then”規(guī)則具有如下形式:if x is A，then y is B。其中，A 和B 分別用來表示論域X 和論域Y 上的直覺模糊集合，即A 和B 分別是論域上的直覺模糊集。規(guī)則的“if 部分”稱為規(guī)則前件，規(guī)則的“then 部分”稱為規(guī)則后件。

“if－then”規(guī)則表示了A 與B 之間的一種關(guān)系，稱為直覺模糊蘊(yùn)含關(guān)系［10］，記為A→B，用模糊蘊(yùn)含矩陣R 表示，本文使用Mamdani 型直覺模糊蘊(yùn)含算子計算。

Mamdani 型直覺蘊(yùn)含算子

傳統(tǒng)的模糊推理圖像融合算法是設(shè)定一組“ifthen”推理規(guī)則并計算待融合圖像像素點(diǎn)的隸屬度，并將它們作為規(guī)則的激活因子，而待融合像素點(diǎn)依據(jù)隸屬度的不同激活不同“if－then”規(guī)則進(jìn)行融合從而得到融合圖像。

本文的融合算法先確定“if－then”推理規(guī)則并建立推理系統(tǒng)，然后將待融合像素點(diǎn)直覺模糊化并輸入推理系統(tǒng)中，得到融合圖像對應(yīng)像素點(diǎn)的推理結(jié)果。完整的直覺模糊推理系統(tǒng)推理過程，如圖2 所示，其中直覺模糊化方法是單點(diǎn)直覺模糊化，解模糊方法采用重心法。

圖1 直覺模糊推理系統(tǒng)

2.3 多尺度幾何分析圖像融合方案

根據(jù)上述不同融合規(guī)則，給出了基于多尺度變換的直覺模糊推理圖像融合算法的流程框圖，如圖2 所示，采用CT 和MRI 圖像作為輸入的待融合圖像，算法的具體流程為:

第1 步輸入待融合圖像，并進(jìn)行預(yù)處理。

第2 步對待融合圖像分別進(jìn)行多尺度變換，分解為高頻分量和低頻分量。

第3 步對經(jīng)過多尺度變換得到的低頻分量和高頻分量均采用用直覺模糊推理融合。

第4 步對融合后的低頻、高頻融合結(jié)果圖像，運(yùn)用相應(yīng)的逆反變換得到最終的融合結(jié)果。

圖2 基于多尺度變換的融合算法流程框圖

4 圖像融合實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

采用CT 和MRI 醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行融合實(shí)驗(yàn)，針對不同多尺度變換的融合結(jié)果如圖3 所示。

圖3 待融合CT 和MRI 圖像

圖4 融合結(jié)果圖像

表1 融合結(jié)果參數(shù)對比

由上述參數(shù)評價表，可以看出傳統(tǒng)的模糊推理融合算法的融合效果，明顯低于直覺模糊推理融合算法。并且綜合上述各種變換的優(yōu)勢以及評價參數(shù)，可以看出Contourlet 和NSCT 變換的融合結(jié)果要優(yōu)于其它兩種變換。由于NSCT 是為了消除Contourlet 變換的頻譜混疊現(xiàn)象而提出的，它剔除了上采樣和下采樣，減少了采樣在濾波器中的失真，獲得了平移不變性，并且分解后的高低頻分量的大小與原圖相同，使得更多的細(xì)節(jié)得以保留。故在參數(shù)均方差和峰值信噪比上要優(yōu)于Contourlet 變換。但是由于融合的最終結(jié)果是要使圖像具有更清晰和更豐富的內(nèi)容，而且信息熵和平均梯分別反映了圖像包含信息的豐富程度和圖像對微小細(xì)節(jié)反差表達(dá)的能力，即圖像的清晰度。因此綜合比較Contourlet 變換要略優(yōu)于NSCT 變換。

5 結(jié)束語

本文研究了基于多尺度變換的直覺模糊推理醫(yī)學(xué)圖像融合方法，并與傳統(tǒng)的模糊推理融合算法進(jìn)行了對比。從視覺觀測和評價參數(shù)上看，采用不同變換的直覺模糊推理融合算法，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的模糊推理圖像融合方法，并且在基于多尺度變換的直覺模糊推理圖像融合方法中，Contourlet 變換要優(yōu)于其它3 種變換。因此，基于多尺度變換的直覺模糊推理方法，能更好地實(shí)現(xiàn)對醫(yī)學(xué)圖像的融合處理。

［1］ 那彥，焦李成.基于多分辨分析理論的圖像融合方法［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2007.

［2］ 焦李成，侯彪，王爽，等.圖像多尺度幾何分析理論與應(yīng)用:后小波分析理論與應(yīng)用［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

［3］ 沈潔.基于多分辨率分析的圖像融合技術(shù)研究［D］.揚(yáng)州:揚(yáng)州大學(xué)，2009.

［4］ 鄧艾.基于變換域的圖像融合算法研究［D］.武漢:武漢科技大學(xué)，2012.

［5］ Teng Jionghua，Wang Suhuan，Zhang Jingzhou，et al.Fusion algorithm of medical image based on fuzzy logic［C］.Fuzzy System and Knowledge Discovery，2010:546－550.

［6］ 孫祺，那彥，劉波.直覺模糊推理融合算法研究［J］.電子科技，2014，27(5):193－196.

［7］ 劉天華.直覺模糊推理與決策的幾種方法研究［D］.山東:山東大學(xué)，2010.

［8］ 呂大江，石志寒，雷英杰，等.基于Mamdani 型蘊(yùn)含關(guān)系的直覺模糊推理仿真［J］.計算機(jī)工程與設(shè)計，2010，31(11):2539－2542.

［9］ 張震宇，陳鷹，邵永社.一種基于模糊集理論的圖像融合方法［J］.遙感信息，2008(4):7－10.

［10］Elpiniki I Papageorgiou，Dimitris K Iakovidis.Intuitionistic fuzzy cognitive maps［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2013，21(2):342－354.