余振

（安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司，安徽合肥 230088）

0 引言

鋼橋面具有高度低、自重輕、極限承載力大、易于加工制造及適用范圍廣等優(yōu)點，目前已成為世界上大、中跨度橋梁中采用最多的橋面結(jié)構(gòu)形式[1]。

鋼橋面板不僅作為橋面系直接承受車輪荷載作用，而且還作為主梁的一部分參與主梁共同受力，其力學行為十分復雜。為便于分析，一般按照以下三個基本結(jié)構(gòu)體系對鋼橋面板加以研究。

結(jié)構(gòu)體系Ⅰ：由頂板和縱肋組成的結(jié)構(gòu)體系看成是主梁的一個組成部分，參與主梁共同受力，稱為“主梁體系”。

結(jié)構(gòu)體系Ⅱ：由縱肋、橫肋和頂板組成的結(jié)構(gòu)體系，頂板被看成縱肋、橫肋上翼緣的一部分，結(jié)構(gòu)體系Ⅱ起到了橋面系結(jié)構(gòu)的作用，把橋面上的荷載傳遞到主梁和剛度較大的橫梁，稱為“橋面體系”。

結(jié)構(gòu)體系Ⅲ：把設(shè)置在肋上的頂板看成是各向同性的連續(xù)板，這個板直接承受作用于肋間的車輪荷載，同時把車輪荷載傳遞到肋上，稱為“蓋板體系”。

在荷載作用下，鋼橋面板任何一點的內(nèi)力可由上述三個基本結(jié)構(gòu)系的內(nèi)力適當疊加而近似地求出[2]。

鋼橋面系和橋面鋪裝的耐久性設(shè)計已經(jīng)成為制約大跨徑橋梁建設(shè)和發(fā)展的一個世界性難題。影響鋼橋面系耐久性的主要因素就是橋面系在局部荷載下的應(yīng)力即第二體系應(yīng)力。疲勞也是鋼橋設(shè)計中的一個難題，第二體系和第三體系應(yīng)力計算是鋼橋疲勞計算的主要內(nèi)容，同時第二體系應(yīng)力也是結(jié)構(gòu)局部極限承載力的一個重要計算內(nèi)容。所以，準確的求解第二體系應(yīng)力十分必要。

1 第二體系應(yīng)力的計算方法

鋼箱梁第二體系應(yīng)力計算已有多種方法，主要包括兩大類：一是簡化解析法，二是數(shù)值解析法。

其中簡化解析法是一種經(jīng)典計算方法，P-E法和等效格子梁法都是傳統(tǒng)簡化的解析法，都采用了一些計算假定，而且對結(jié)構(gòu)的邊界條件有要求，應(yīng)用有一定的限制。如果按傳統(tǒng)方法(P—E法和等效格子梁法)計算設(shè)計，不僅設(shè)計過于保守，會造成很大的材料浪費，而且不能給出許多細部構(gòu)造的應(yīng)力分布，計算效率很低。重要的是，按傳統(tǒng)方法計算的結(jié)果并不能很好的應(yīng)用于疲勞設(shè)計體系中。由于先進的疲勞計算體系都采用的是有限元法，所以針對正交異性鋼橋面系第二體系應(yīng)力有限元法計算是趨勢所在[3]。

數(shù)值解析法是隨著有限元法的發(fā)展、成熟和計算機的發(fā)展而發(fā)展起來的一些有效、成熟的方法，包括有限條法和三維有限元法。通過將有限元法與計算機結(jié)合，能較準確、有效地模擬實際結(jié)構(gòu)，計算結(jié)果準確度較高。所以，有限元法在鋼橋面系第二體系計算上的應(yīng)用不僅能提高計算準確性，而且能提高計算效率，意義重大。

為了接近于結(jié)構(gòu)的實際受力狀態(tài)，需要建立全橋范圍盡可能長節(jié)段的扁平鋼箱梁板殼實體模型[4]，計算復雜，需要投入大量的人力和物力，對計算機硬件要求較高，對于橋?qū)挻?，結(jié)構(gòu)復雜的大跨度橋梁很難實現(xiàn)?；诖耍瑸榱斯?jié)約計算機資源和計算時間，實現(xiàn)特大跨度橋梁鋼箱梁第二體系分析計算，需要對計算模型進行適當?shù)暮喕硗饪v向加載范圍、計算模型長度、及邊界約束條件對計算結(jié)果也有不同程度的影響[5]，這就牽涉到如何建立合理的有限元計算模型問題。

2 工程概況

某大跨度斜拉橋主梁采用分離式鋼箱梁，鋼橋面上鋪設(shè)澆筑式瀝青混凝土鋪裝。兩幅箱梁通過中間的鋼橫梁連接。梁高3.5 m（箱梁內(nèi)側(cè)尺寸），單幅梁寬18 m（不含風嘴及斜拉索檢修道），兩幅梁間橫梁長17.0 m，全幅總寬53.0 m；標準梁段頂板厚16 mm，頂板U肋厚8 mm，間距600mm；外弧形斜底板和內(nèi)斜底板厚為16 mm，底板U肋厚6 mm，間距800 mm；腹板厚25 mm。標準梁段長16 m，設(shè)5道實腹式橫隔板，間距3.2 m。

3 合理計算模型的確定

3.1 基本模型的建立

為提高計算效率并參照以往的設(shè)計經(jīng)驗對結(jié)構(gòu)模型進行適當簡化，選取一個標準梁段的長度（即兩個拉索之間的距離），總長16.0 m。由于鋼箱梁截面對稱于橋梁中心線，為了節(jié)約計算機資源，僅建立半幅模型。因為風嘴不參與結(jié)構(gòu)受力，局部計算模型中不考慮風嘴的作用，并且不考慮拉索的影響。

計算荷載包括鋼箱梁自重、橋面鋪裝、護欄和活載，不考慮斜拉橋整體受力中主梁的軸力、剪力和彎矩的影響?；钶d，采用我國現(xiàn)行的標準車輛荷載加載，橫向布置4車道，沖擊系數(shù)f取0.3。

車輛荷載橫向的加載為汽車靠外側(cè)偏載加載（本文研究的內(nèi)容不受橫向加載位置的影響，故對車輛荷載的橫向加載位置未作深入研究）。如圖 1所示。

圖1 汽車荷載橫向布置（單幅箱梁）（單位：mm）

車輛荷載在橋面上縱向的布置如圖 2所示，對于第二體系應(yīng)力計算，后輪作用在兩個橫隔板的跨中加載模式最不利，所以采用圖中加載模式進行計算。

圖2 汽車荷載縱向布置（跨中加載模式）（單位：mm）

按照上述的加載模式，后輪作用位置的鋼箱梁橫斷面頂板處于最不利受力狀態(tài)，應(yīng)取該位置的應(yīng)力情況來控制設(shè)計，即圖 2中的Ⅰ-Ⅰ斷面（本文以下所有應(yīng)力的比較都是針對該斷面的順橋向和橫橋向應(yīng)力）。

計算采用大型通用有限元軟件ANSYS，單元采用SHELL181單元。計算模型的相關(guān)情況如圖3所示。整體坐標系的定義如模型圖中所示：x方向為順橋向，y方向為橫橋向，z方向為豎橋向，坐標原點放在內(nèi)外底板的交點位置。

圖3 有限元模型

上述計算模型為一個標準梁段，包含五道橫隔板，兩端簡支約束（只約束腹板和底板及其加勁肋），活載加載為一個標準車輛，可以認為該模型為基本模型，后面的對比分析均和該模型做比較，基本模型的計算結(jié)果如圖4所示。

圖4給出了Ⅰ-Ⅰ斷面鋼箱梁頂板的應(yīng)力分布，由圖可見，順橋向應(yīng)力在-65～15 MPa之間，成鋸齒形分布，鋸齒形分布的波谷均出現(xiàn)在車輪作用位置，共8個車輪對應(yīng)8個波谷位置，峰值位置也滿足一定的規(guī)律：當車輪作用位置離U肋中心所對應(yīng)的頂板位置近，則峰值出現(xiàn)在U肋中心所對應(yīng)的頂板位置；當車輪作用位置離兩U肋之間的中心所對應(yīng)的頂板位置近，則峰值出現(xiàn)在兩U肋之間的中心所對應(yīng)的頂板位置，最大值達-63.4MPa；拉應(yīng)力則出現(xiàn)在兩腹板對應(yīng)的頂板附近位置，應(yīng)力水平較低，均在15 MPa以下。

圖4 斷面Ⅰ-Ⅰ應(yīng)力分布

橫橋向應(yīng)力的分布規(guī)律同順橋向應(yīng)力，也呈鋸齒形分布,但應(yīng)力值較大，在-90～45 MPa之間，最大值達-84.4 MPa，和順橋向應(yīng)力最大值位置相同。拉應(yīng)力除出現(xiàn)在兩腹板對應(yīng)的頂板附近位置外，在每條U肋和頂板交點位置附近也出現(xiàn)拉應(yīng)力，如果把U肋和頂板交點位置看成是支點（剛度較其他位置大），則鋼箱梁頂板的橫橋向應(yīng)力可以看成支撐在一系列支座上的連續(xù)梁，出現(xiàn)上述應(yīng)力分布規(guī)律便迎刃而解。

第二體系應(yīng)力計算合理計算模型的確定因素主要包括：縱向加載范圍、計算模型長度、邊界約束條件的改變對結(jié)果的影響，通過對比不同模型Ⅰ-Ⅰ斷面順橋向和橫橋向應(yīng)力分布，得到最符合實際結(jié)構(gòu)受力的計算模型。

3.2 縱向加載范圍的影響

根據(jù)概念結(jié)構(gòu)力學原理并結(jié)合以往的工程經(jīng)驗判斷，只有車輪作用位置在兩個橫隔板節(jié)間時，才能對該節(jié)間橋面板應(yīng)力計算結(jié)果影響較大，距離越遠，無論是剛性連續(xù)梁影響線還是彈性連續(xù)梁影響線衰減都比較快，車輪荷載作用對該節(jié)間計算結(jié)果的影響都可以忽略不計。這是基于極限邊界條件計算假設(shè)的判斷，由于橫隔板剛度并非無限大，也非彈性約束，其他節(jié)間車輛荷載對要考察節(jié)間計算結(jié)果的影響還是存在的，因此，需要對荷載縱向加載范圍對結(jié)果的影響進行下面的比較。以基本模型為研究對象，比較兩種縱向加載范圍的影響，基本加載為按照規(guī)范標準車輛加載，比較加載為在基本荷載的基礎(chǔ)上，僅保留后輪所在節(jié)間的車輪荷載，加載方式見圖 5（a）和（b）。比較結(jié)果見圖 6。

圖5 加載方式

圖6 斷面Ⅰ-Ⅰ應(yīng)力比較（單位：MPa）

從圖6可以看出，無論是順橋向應(yīng)力還是橫橋向應(yīng)力，Ⅰ-Ⅰ橫斷面各點的應(yīng)力分布完全一致，且數(shù)值非常接近，兩種不同加載范圍的應(yīng)力曲線幾乎完全重合。從差值比較也可以看出，順橋向應(yīng)力差值最大為3.19 MPa，大部分在-1.0～1.0 MPa之間；橫橋向應(yīng)力差值最大為-1.03 MPa，均在-1.0～1.0MPa之間。由這兩種加載方式產(chǎn)生的順橋向最大應(yīng)力分別為-63.37MPa和-63.60MPa，橫橋向最大應(yīng)力分別為-84.40MPa和-84.53MPa，相對差值僅為0.363%和0.154%。因此，在縱向兩個橫隔板節(jié)間之外，再增加荷載對該節(jié)間應(yīng)力計算結(jié)果的影響已經(jīng)可以忽略。實際中，在縱向僅考慮布置在節(jié)間內(nèi)荷載的計算結(jié)果已能滿足工程要求，即車輪荷載僅考慮布置在節(jié)間內(nèi)的，節(jié)間外的可不考慮。

根據(jù)以上分析，將基本模型的加載范圍調(diào)整為一個節(jié)間內(nèi)，不考慮節(jié)間外車輪荷載的影響，并以此為基本模型進行下文的討論。

3.3 計算模型長度的影響

本文基本模型的計算長度為16.0 m，包含5道橫隔板，四個橫隔板節(jié)間，但進行有限元模擬時為減小計算量，節(jié)約計算機資源應(yīng)盡可能選取最小的節(jié)間長度建立模型，從而造成與實際結(jié)構(gòu)在節(jié)段兩端邊界的不同，減小邊界約束影響的方法是盡量加長模型長度。如何在滿足精度要求的前提下使計算量最小，就需要確定合理的計算模型長度。計算鋼箱梁第二體系應(yīng)力，橫隔板位置剛度較大，類似于支座約束作用，從3.2節(jié)中可知其他節(jié)間的車輪荷載對要考察節(jié)間計算結(jié)果的影響很小，基本可以忽略，有理由推測，當減少計算模型長度時可以找到一種計算結(jié)果精度和計算量之間的平衡點，這就是我們追求的目標。

為此，本文取基本模型、三節(jié)間長度模型、一節(jié)間長度模型，在荷載相同的情況下，研究模型長度對計算精度的影響。計算模型如圖7所示（基本模型見前文）。為更好地比較順橋向、橫橋向應(yīng)力的差異，本文仍取圖2中Ⅰ-Ⅰ斷面為研究對象。將三個模型在相同荷載作用下Ⅰ-Ⅰ斷面上面板表面各節(jié)點的順橋向、橫橋向應(yīng)力進行對比，比較結(jié)果如圖 8和圖 9所示。

圖7 不同長度計算模型

圖8 基本模型和三節(jié)間模型斷面Ⅰ-Ⅰ應(yīng)力比較（單位：MPa）

圖9 基本模型和一節(jié)間模型斷面Ⅰ-Ⅰ應(yīng)力比較（單位：MPa）

從圖8中可以看出，基本模型和三節(jié)間模型在斷面Ⅰ-Ⅰ上順橋向、橫橋向應(yīng)力曲線基本重合，說明應(yīng)力差異的數(shù)值很小。從差值比較也可以看出，順橋向應(yīng)力差值最大為-2.37 MPa，大部分在-2.0～2.0 MPa之間；橫橋向應(yīng)力差值最大為3.92 MPa，大部分在-2.0～2.5 MPa之間。由這兩種模型產(chǎn)生的順橋向最大應(yīng)力分別為-63.60 MPa和-63.69 MPa，橫橋向最大應(yīng)力分別為-84.53 MPa和-84.37 MPa，相對差值僅為0.142%和0.189%。從圖中還可以看出橫橋向應(yīng)力差值較順橋向應(yīng)力差值更大，表明橫橋向應(yīng)力對節(jié)段長度變化更敏感。

從圖9中可以看出，基本模型和一節(jié)間模型在斷面Ⅰ-Ⅰ上順橋向、橫橋向應(yīng)力曲線分布基本一致，但應(yīng)力值并非完全重合。從差值比較也可以看出，順橋向應(yīng)力差值最大為-4.30 MPa，大部分在-4.0～4.0 MPa之間；橫橋向應(yīng)力差值最大為12.64MPa，大部分在-10.0～12.0 MPa之間。由這兩種模型產(chǎn)生的順橋向最大應(yīng)力分別為-63.60 MPa和-64.08 MPa，橫橋向最大應(yīng)力分別為-84.53 MPa和-84.84 MPa，相對差值為0.755%和0.367%。從圖中還可以看出橫橋向應(yīng)力差值較順橋向應(yīng)力差值更大，表明橫橋向應(yīng)力對節(jié)段長度變化更敏感。

從應(yīng)力差值圖中還可以看出，基本模型和一節(jié)間模型應(yīng)力差值較大，這是由于模型邊界條件的影響，根據(jù)圣維南原理，當模型長度不足夠長時，邊界條件對計算結(jié)果的影響不可忽略。所以一節(jié)間長度模型存在致命缺陷，實際中不宜采用；而三節(jié)間長度模型和基本模型相比，應(yīng)力差值很小，在工程允許范圍內(nèi)，完全可以滿足工程精度需要。因此，實際應(yīng)用中可取三節(jié)間長度模型。且為使應(yīng)力結(jié)果更加符合實際，并盡可能的減小邊界約束條件的影響，建議取一個標準梁段進行第二體系應(yīng)力計算。

3.4 邊界約束條件的影響

因為計算是從實橋中截取一段建立有限元模型，模型長度的影響在4.3中已做了討論，從工程設(shè)計角度出發(fā)，三節(jié)間長度模型已能滿足工程需要，但為研究邊界條件的改變對計算結(jié)果的影響，本節(jié)討論仍基于基本模型進行。

邊界條件不同則計算結(jié)果會有差異，邊界條件的改變到底對計算結(jié)果的影響有多大，需要深入的對比分析?；炯s束條件為一端約束除頂板及其加勁肋以外的點的三向平動自由度，另一端約束除頂板及其加勁肋外點的兩向平動自由度；比較約束條件為一端約束所有點的三向平動自由度，另一端約束所有點的兩向平動自由度。兩個模型的其他條件均相同。對兩種計算模型進行Ⅰ-Ⅰ斷面順橋向、橫橋向應(yīng)力的比較，比較結(jié)果見圖10。

圖10 斷面Ⅰ-Ⅰ應(yīng)力比較（單位：MPa）

從圖 10可看出，兩類模型的應(yīng)力分布規(guī)律一致，各點應(yīng)力的差異相對于將近50、60 MPa的最大應(yīng)力來說，已不可忽略。橫斷面Ⅰ-Ⅰ上順橋向應(yīng)力相差基本在2.0～8.0 MPa之間，各點差異不大，在外腹板位置應(yīng)力出現(xiàn)突變現(xiàn)象；而橫橋向應(yīng)力差值基本在-2.0～6.0 MPa之間，同樣是在外腹板位置應(yīng)力出現(xiàn)突變現(xiàn)象。并且順橋向、橫橋向應(yīng)力差值呈鋸齒形分布，這是由于車輪荷載局部作用及縱向U肋的影響。對結(jié)果的進一步分析得知，兩類約束模型順橋向最大應(yīng)力分別為-63.60 MPa和-57.21 MPa，橫橋向最大應(yīng)力分別為-84.53 MPa和-78.97 MPa，相對差值為10.05%和6.58%。從前面的分析可看出，基本約束模型與比較約束模型從整個應(yīng)力結(jié)果來看，存在一定的差異，并且差值在10.0%附近，可見邊界條件的改變對計算結(jié)果影響較大。實際計算中，應(yīng)認真分析結(jié)構(gòu)的邊界條件，合理簡化，確保計算結(jié)果的準確性。該文建議采用基本約束的邊界條件，該種邊界條件更好的符合結(jié)構(gòu)實際受力狀態(tài)，而且計算結(jié)果也更保守。

4 結(jié)語

本文通過研究縱向加載范圍、計算模型長度、邊界約束條件等第二體系應(yīng)力的影響因素，探討了合理計算模型的取法，通過前文的計算結(jié)果對比分析，得到以下一些有益的結(jié)果。

（1）在縱向兩個橫隔板節(jié)間之外，再增加荷載對該節(jié)間應(yīng)力計算結(jié)果的影響已可以忽略。實際中，在縱向僅考慮布置在節(jié)間內(nèi)荷載的計算結(jié)果已能滿足工程要求，即車輪荷載僅考慮布置在節(jié)間內(nèi)的，節(jié)間外的車輪荷載可以不考慮。

（2）由于模型邊界條件的影響，根據(jù)圣維南原理，當模型長度不足夠長時，邊界條件對計算結(jié)果的影響不可忽略。所以一節(jié)間長度模型存在致命缺陷，實際中不宜采用；而三節(jié)間長度模型和基本模型相比，應(yīng)力差值很小，在工程允許范圍內(nèi)，完全可以滿足工程精度需要。因此，實際應(yīng)用中模型可取三節(jié)間長度模型。且為使應(yīng)力結(jié)果更加符合實際，并盡可能減小邊界約束條件的影響，建議取一個標準梁段進行計算。

（3）邊界條件的改變對計算結(jié)果影響較大。實際計算中，應(yīng)認真分析結(jié)構(gòu)邊界條件，合理簡化，確保計算結(jié)果的準確性。本文建議采用基本約束的邊界條件，這種邊界條件更好的符合結(jié)構(gòu)實際受力狀態(tài)，而且計算結(jié)果也更保守。

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