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        塊廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的新判定

        2015-03-02 05:42:26
        關(guān)鍵詞:定義數(shù)學(xué)

        (吉林化工學(xué)院理學(xué)院,吉林吉林132022)

        廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣(即非奇異H矩陣)是數(shù)值分析、數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域中的重要特殊矩陣類,關(guān)于它的研究,目前有很多結(jié)果[1-7],而當(dāng)矩陣階數(shù)增加,對于針對廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定方法能否直接推廣到塊廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣上也逐漸引起人們的關(guān)注.但是對于大型矩陣,若直接分塊也存在諸如分塊后小矩陣是否可逆,范數(shù)是否存在等問題,使得塊廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定在實(shí)際操作中存在很多困難[8].本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,根據(jù)矩陣自身元素間的大小關(guān)系,對矩陣行標(biāo)進(jìn)行劃分,給出判定條件.在針對高階矩陣判定其是否為塊廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣問題,如果利用此類判定條件,并借助計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)上,能更有效的給出判定.此類判定方法可以進(jìn)一步豐富和完善塊廣義對角占優(yōu)矩陣判定的理論,為進(jìn)一步的研究提供了理論研究基礎(chǔ).

        1 預(yù)備知識

        首先給出本文所用主要符號及定義

        定義1:設(shè)A=(aij)∈Cn×n,若對?i∈N有|aii|≥Λi(A)則稱A為對角占優(yōu)矩陣,記為A∈D0;若上式中不等式均為嚴(yán)格的,則稱A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,記為A∈D;若存在正對角矩陣X,使AX∈D,則稱A為廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,記為A∈D*.

        定義2:設(shè)A=(aij)∈Cn×n具有分塊形如式(1),若對?i∈N使 Ai-i1-1≥Ri(A),則稱A為塊對角占優(yōu)矩陣,記為A∈G0;若上式中不等式均為嚴(yán)格的,則稱A為塊嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,記為A∈G;若存在正對角矩陣X,使AX∈G,則稱A為塊廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,記為A∈G*.

        定義3:設(shè)A=(aij)∈Cn×n,對矩陣行標(biāo)進(jìn)行劃分,N=N1∪N2,滿足N2≠φ,及

        則稱矩陣A為局部塊對角占優(yōu)矩陣,記作A∈LBD0;若上式中每一不等號均是嚴(yán)格成立的,則稱矩陣A為局部塊嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,記作A∈LBD;若存在正對角矩陣X,使AX∈LBD,則稱矩陣A為局部塊廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,記作A∈LBD*.

        2 主要結(jié)果

        [1] Berman A,Plemmons R J.Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences[M]..New York:Academic Prem,1979.

        [2] 許潔,趙微,孫玉祥.廣義對角占優(yōu)矩陣的實(shí)用新判定[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014,36(5):637-641.

        [3] 許潔,劉明姬,呂顯瑞.廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的實(shí)用新判定[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版,2014,52(4):740-742.

        [4] 周曉靜,許潔,孫玉祥.廣義對角占優(yōu)矩陣的一組判定條件[J].?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2012,42(5):244-250.

        [5] 王建,徐仲,陸全.廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣判定的新迭代準(zhǔn)則[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)2010,33(6):961-966.

        [6] 徐映紅,劉建州.廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的一組判定條件[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2005,22(4):733-736.

        [7] 侯進(jìn)軍,李斌.H矩陣的一組新判定[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2008,31(2):266-270.

        [8] 許潔.塊廣義對角占優(yōu)矩陣的一組判定條件[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào).2013,30(5):117-119.

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