劉勇剛
(河北省定州市第二中學 河北定州 073000)
對高中數(shù)學應(yīng)用題解題訓練策略的思考
劉勇剛
(河北省定州市第二中學 河北定州 073000)
作者以學生的角度出發(fā),列舉了一些較為常見的高中數(shù)學應(yīng)用題當中的解題思路,作者希望通過自己的經(jīng)驗交流,給予當下中國高中生在進行應(yīng)用題解題能力訓練過程時一些有價值的參考。
高中數(shù)學 應(yīng)用題 能力訓練
作者認為,在高中階段所開展的數(shù)學課程的學習,能夠有效增強學生的思維能力,并且解題質(zhì)量的好壞與學生的日常學習水平和思維水平有著直接的關(guān)聯(lián),因此,作者認為,學生在進行高中數(shù)學的學習過程中,需要就數(shù)學應(yīng)用題當中的典型問題進行練習,這有這讓才能使自己掌握更多應(yīng)用題解題技巧,同時也能夠幫助學生在思維上得到鍛煉。[1]
作者在進行高中數(shù)學的學習過程之中,在觀察相關(guān)的應(yīng)用題問題時,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的應(yīng)用題整體難度較高,并且在解答過程中,需要相當靈活的思維,每一道應(yīng)用題都考驗了學生綜合使用數(shù)學知識的能力,在數(shù)學考試的過程中,很多壓軸題甚至還非常復雜,往往涉及有三個甚至以上的知識點,作為學生常常在進行解題的過程當中找不到問題的突破口,而作者再遇到類似問題時,常常采取問題轉(zhuǎn)換的辦法來解答問題,并從其它角度來進行問題的觀察,這樣往往可以飛躍此題的思維障礙,最終順利的把問題進行解決。
例如:科學家在自然界當中發(fā)現(xiàn)了某一種細菌,通過觀察,科學家發(fā)現(xiàn)這種細菌在自然環(huán)境之下,大約每15分鐘進行以此分裂,細菌會從一個變?yōu)閮蓚€,如果由一個該細菌進行分裂,變?yōu)?096個細菌需要多長的時間。[2]
解析:作者在面對這一道問題的初期,遲遲無法找到解決問題的突破口,并且無法找到相關(guān)的數(shù)學模型來進行問題的解答,但是作者通過觀察,發(fā)現(xiàn)這道問題可以使用指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識進行回答,所以作者在進行問題解答的過程中,主動對該問題進行轉(zhuǎn)換,便可以得到相關(guān)數(shù)學模型,并針對該問題進行解答。
解:設(shè)該細菌的分列次數(shù)為x.,細菌量為y,從題意中不難發(fā)現(xiàn):y=2x,因此4096=2x,
則x=log24096,由此可以得到x=12,所以細菌分裂為4096個所需要花費的時間為180分鐘。
作者在進行高中數(shù)學的學習過程當中,發(fā)現(xiàn)隨著自己所掌握的知識的逐漸增加,自己所學習到的幾何方面與代數(shù)方面的知識也會日益完善,在這樣的前提之下,作者逐漸掌握了一些較好的解題思維,其中,使用數(shù)形結(jié)合思維來進行數(shù)學應(yīng)用題的解答就是一個典型的例子,作者認為,在進行數(shù)學應(yīng)用題進行解答的過程中,使用數(shù)形結(jié)合思維來進行思考,能夠把原本較為復雜的問題變得直觀,使用這種方法來解答數(shù)學問題時,能夠極大程度的讓問題得到簡化,并且節(jié)約自己解答問題的時間,并高能高效的得出最為正確的結(jié)果。在高中數(shù)學學習階段,作者認為良好的掌握數(shù)形結(jié)合思維能夠在極大程度上提升數(shù)學水平。
例如:某商店引進某種商品,引進價格為每個80元,引進數(shù)量為400個,并以每個90元的價格對外出售,若該商品每一個價格提高一元,則總銷售數(shù)量就會減少20個,求為了得到最大化利潤,商店定價多少合適?
解:設(shè)將該商品的定價在90元的基礎(chǔ)上增加x元,由于該商品價格沒提高一元,它的總銷售數(shù)量就會降低20個,因此如果漲價x元,銷售總數(shù)量就會降低20x個,如果按照90元一個的售價,這些商品就可以全部賣出,但是按照90+x元的價格進行銷售時,就可以賣出400-20x個,每件商品所獲得的利潤為90+x-80=10+x元
如 果 設(shè) 定 總 利 潤 是y元。 就 有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000,畫出相關(guān)圖像,可得該圖像的對稱軸為x=5,因此在x=5時,即總售價為95元時,商店獲得的利潤最高。
作者認為,這道題就是一個極為典型的使用數(shù)形結(jié)合思維就能夠輕松回答該問題的典型例子,如果在進行該問題的回答過程中,學生不具備相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思維,就會很難發(fā)現(xiàn)這道問題的突破口,并且在進行運算的時候也很容易發(fā)生錯誤。但是依靠相關(guān)方程的構(gòu)建,并且使用數(shù)形結(jié)合思維來對該問題進行分析以后,就可以很方便的找出這道問題的突破口,解題過程中所花費的時間也會大大縮短。
作者在進行高中數(shù)學問題的解答過程中,認為如果想要提高自己解答數(shù)學應(yīng)用題的解答能力,除了需要對自己所學習的數(shù)學知識有著充分掌握之外,還需要對高中階段使用的常見數(shù)學解題思路有清晰的認識,伴隨著在高中數(shù)學學習階段,自身所獲取的知識量不斷增加,學生需要對所學習的相關(guān)數(shù)學知識進行系統(tǒng)的樹立,針對數(shù)學中的一些存在相似性的知識點要區(qū)分其內(nèi)在區(qū)別,并且在老師進行歸納總結(jié)的幫助下,逐漸對常用的數(shù)學解題思路進行掌握,作者在文中歸納總結(jié)出了一些較為常用的數(shù)學應(yīng)用題模型。
1.和方程函數(shù)不等式的有關(guān)系的應(yīng)用題,在進行回答的過程中,常常會牽涉到商品價格、作物產(chǎn)量、行車路程等數(shù)學問題。
2.和數(shù)列有關(guān)系的數(shù)學應(yīng)用題,常常會牽涉到增長率方面的問題,并且還會大量使用到簡單遞推的相關(guān)知識。
作者在進行高中數(shù)學的學習過程當中,認為如果想要提高自身針對數(shù)學應(yīng)用題的解答能力,就需要學生自己對相關(guān)數(shù)學問題多加聯(lián)系,并且掌握常用的數(shù)學思維模式,這樣才會真正提升學生數(shù)學應(yīng)用題解決能力。
[1]王華.高中數(shù)學應(yīng)用題解題教學策略及學生學習技巧研究[J].科技信息,2014,11:192+232.
[2]湯愛民.普通高中數(shù)學應(yīng)用題解題教學策略研究[J].中學課程輔導(教師通訊),2015,02:62.