吳學(xué)坤

（吉林省通化縣快大茂鎮(zhèn)中心小學(xué) 吉林通化 134100）

創(chuàng)設(shè)生活情境 建立正確概念
——五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《眾數(shù)》主題教研教學(xué)案例反思

吳學(xué)坤

（吉林省通化縣快大茂鎮(zhèn)中心小學(xué) 吉林通化 134100）

案例背景

“眾數(shù)”是新課程增加的內(nèi)容，它既是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)又是一個(gè)教學(xué)盲點(diǎn)。眾數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)和“平均數(shù)”“中位數(shù)”的基礎(chǔ)上，而安排的第三種統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)。眾數(shù)在以前的教材中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，對(duì)我們教師來(lái)說(shuō)都是新知識(shí)。它在統(tǒng)計(jì)中有著重要的意義。在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛。教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生生活的實(shí)際，通過(guò)班級(jí)選拔人數(shù)參加集體舞比賽，發(fā)現(xiàn)參賽選手身高是多少厘米比較合適，從而抽象出眾數(shù)的概念，讓學(xué)生在實(shí)際的情景中體會(huì)眾數(shù)的實(shí)際意義，知道眾數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)的整體水平或集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它能從不同的角度反映一組數(shù)據(jù)的基本情況。

片段再現(xiàn)

情境一：

師∶ 你去商場(chǎng)買(mǎi)過(guò)服裝嗎？然后出示商場(chǎng)休閑服柜臺(tái)休閑服的圖片，標(biāo)簽上標(biāo)有尺寸：均碼，又出示鞋店號(hào)碼情境圖，讓學(xué)生觀察男、女鞋碼的情況；

生2：男鞋號(hào)碼大部分是38 、39 、40； 43和37號(hào)碼鞋比較少；女鞋號(hào)碼大部分是36、 37、38； 39和35號(hào)碼鞋比較少。

師：為什么商家這樣進(jìn)貨呢？

生3：因?yàn)槟型敬?8、39、40號(hào)碼鞋的人多，女同志穿36、37、38號(hào)碼的人多。商家這樣進(jìn)貨可以買(mǎi)更多的鞋，也就能得到更多的利潤(rùn)。

師：同學(xué)們分析非常正確。商家進(jìn)貨就是以眾多人穿的鞋碼為主，我們把這些出現(xiàn)眾多鞋碼數(shù)稱(chēng)鞋碼數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。今天我們就要來(lái)探究眾數(shù)的特征。

分析：合理利用學(xué)生身邊的事例引入新知的學(xué)習(xí)，一方面能極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，另一方面，也能使學(xué)生充分感受所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中運(yùn)用，讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)，初步感受眾數(shù)產(chǎn)生的必要性。

情景二

五（2）班要選10名同學(xué)組隊(duì)參加集體舞比賽。下面是20名候選隊(duì)員的身高情況。（單位：米）

1.32，1.33，1.44，1.45，1.46，1.46，1.47，

1.47，1.48，1.48，1.49，1.50，1.51，1.52

1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為參賽隊(duì)員的身高是多少比較合適？

學(xué)生小組合作。根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，教師小結(jié)。從審美角度以及隊(duì)伍整齊觀點(diǎn)來(lái)看應(yīng)以眾數(shù)1.52為標(biāo)準(zhǔn)選擇隊(duì)員身高會(huì)比較均勻。

分析∶本環(huán)節(jié)通過(guò)小組活動(dòng)給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谒伎?，探究，討論。交流中充分發(fā)表自己的意見(jiàn)，在實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別和他們各自的適用限度，讓學(xué)生意識(shí)到生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，感受和體會(huì)數(shù)學(xué)中美的因素。

案例反思

“眾數(shù)”這部分內(nèi)容緊密結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，圍繞“如何根據(jù)身高選拔參加集體舞比賽的隊(duì)員”“你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)代表全班同學(xué)視力的平均水平比較合適”等問(wèn)題展開(kāi)討論，使學(xué)生在提出問(wèn)題、觀察和處理數(shù)據(jù)、做出決策的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)另一種統(tǒng)計(jì)量——眾數(shù)。在理解眾數(shù)的意義及作用的同時(shí)，了解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)或做出決策。教材安排了例1：“做一做”及相應(yīng)的練習(xí)來(lái)完成以上任務(wù)。

眾數(shù)和中位數(shù)是新增加的內(nèi)容，讓我們來(lái)具體了解一下。平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是統(tǒng)計(jì)量，分別從不同角度反映數(shù)據(jù)的整體狀況。平均數(shù)是在一組數(shù)據(jù)內(nèi)移多補(bǔ)少，假想各個(gè)數(shù)據(jù)變成同樣多，用這時(shí)的數(shù)據(jù)代表一組數(shù)據(jù)的狀態(tài)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最高的一個(gè)數(shù)，利用出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，表現(xiàn)整組數(shù)據(jù)的狀況。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，居最中間位置的那個(gè)數(shù)，利用中位數(shù)，也能描述整組數(shù)據(jù)的狀況。平均數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，有些時(shí)候，它能夠比較確切地反映數(shù)據(jù)的整體狀況，有些時(shí)候則不然。課程標(biāo)準(zhǔn)新增了眾數(shù)、中位數(shù)的教學(xué)，目的是讓學(xué)生多認(rèn)識(shí)一些統(tǒng)計(jì)量，初步了解對(duì)同樣的數(shù)據(jù)有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選用合適的方法，才能比較客觀地描述數(shù)據(jù)的特征，從而形成初步的數(shù)據(jù)分析意識(shí)和能力。

一是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，教學(xué)開(kāi)始，從生活實(shí)際情景出發(fā)。讓學(xué)生在參與中引發(fā)他們的理性認(rèn)識(shí)，通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考和交流，讓學(xué)生從具體問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要性。整節(jié)課始終圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，同時(shí)，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活這個(gè)主線。學(xué)生通過(guò)討論，分析、觀察，獨(dú)立思考解決問(wèn)題。

在教學(xué)中，我從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，使生活素材貫穿與整個(gè)教學(xué)的始終，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生感受到信息來(lái)源于生活。并在參與中引發(fā)他們的理性認(rèn)識(shí)，通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考和交流，引起了學(xué)生對(duì)“月工資水平”的認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)單靠“平均數(shù)”來(lái)描述數(shù)據(jù)特征有時(shí)是不合適的。讓學(xué)生從具體問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要性。

二是在教學(xué)實(shí)施中，我側(cè)重于讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)他們的求知欲。針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行分析和討論，教師在合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)。在例題教學(xué)中，我充分給予了學(xué)生自主的空間，讓他們利用所學(xué)知識(shí)大膽想象，結(jié)合生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題自己尋找答案。

三是在眾數(shù)意義的教學(xué)過(guò)程中，我選擇了有關(guān)奧運(yùn)會(huì)的信息，目的在于再一次給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)感受數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)的機(jī)會(huì)。通過(guò)射擊比賽的案例，當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生去尋找其他的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，使學(xué)生充分感受到三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，解決了眾數(shù)的應(yīng)用，還及時(shí)滲透給學(xué)生眾數(shù)的缺點(diǎn)——不唯一性、也可能沒(méi)有。讓學(xué)生體會(huì)到了眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)的區(qū)別。

四是在分析討論中促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，眾數(shù)的概念，我沒(méi)有直接給出，而是通過(guò)學(xué)生觀察、分析、討論、在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)的，這樣做使學(xué)生逐步體會(huì)到這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但描述的角度并不相同，三者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，同時(shí)也滲透出了他們的優(yōu)越性與局限性：中位數(shù)和眾數(shù)都不受極端數(shù)值的影響。教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)思考、交流、總結(jié)，如射擊隊(duì)員的選擇，這個(gè)案例的知識(shí)綜合強(qiáng)，既體現(xiàn)了眾數(shù)的不唯一性又聯(lián)系到數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。〝?shù)據(jù)的穩(wěn)定性是由方差來(lái)決定的）。在整個(gè)案例的深入挖掘中，已漸漸體現(xiàn)出了統(tǒng)計(jì)量與概率之間的關(guān)系，教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)的定位確實(shí)有深度，但是，這節(jié)課下來(lái)，我已經(jīng)感受到孩子們思維的廣泛性和想象力的豐富。我深深體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，可以說(shuō)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是人類(lèi)通往智慧大門(mén)的金鑰匙。