王保國

（河南省方城縣獨樹鎮(zhèn)第一初級中學 河南方城 473200）

新課標下，加強數(shù)學思想方法滲透的策略

王保國

（河南省方城縣獨樹鎮(zhèn)第一初級中學 河南方城 473200）

數(shù)學知識的發(fā)生、形成過程，就是問題的被發(fā)現(xiàn)、探索的過程，也是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法的過程。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。教師在學生獨立學習，小組討論等課堂活動中恰當?shù)貪B透數(shù)學思想方法，可提高學生獨立分析問題的思維能力，形成良好的思維習慣。本文從多年的高效課堂校本研究實踐中，總結(jié)出了在"新課標"下加強數(shù)學思想方法滲透的一套行之有效的"五要"方法。

高效課堂 數(shù)學思想方法 "五要"

新課程標準明確指出：“數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想方法?！边@就表明，數(shù)學教學的重要任務(wù)之一是揭示數(shù)學思想方法。在課程改革進行地如火如荼的今天，如何在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法呢？我校數(shù)學組進行了多年的高效課堂的研究和嘗試，總結(jié)出了“三分兩合”教學模式，其中在教學中滲透數(shù)學思想方法上總結(jié)出了一套行之有效的“五要”方法。

一、在”獨立學習”環(huán)節(jié)時，設(shè)計問題中要蘊含數(shù)學思想方法

在“三分兩合”教學模式中，“問題教學”始終作為數(shù)學教學的出發(fā)點，設(shè)計問題一方面是為了引發(fā)學生的認知沖突，激起學生的求知欲望，另一方面是通過問題的引導(dǎo)，讓學生嘗試探索新知識。因此，教師要善于設(shè)計蘊含數(shù)學思想方法的問題，以利于學生站在思想方法的高度掌握知識。

例如，講絕對值的代數(shù)意義時，為了幫助學生克服學習中的難點，可設(shè)計這樣的問題：

（1）表示一個有理數(shù)的點在數(shù)軸上的位置可能有幾種？

（2）數(shù)軸上表示正數(shù)，負數(shù)和零的點，它們到原點的距離各是什么數(shù)？

問題（1）實質(zhì)是在研究對象的可能情況，滲透了正確分類思想。以加深學生正確認識絕對值的三種情況。

問題（2）是讓學生體會“數(shù)量”和“圖形”的相互依賴關(guān)系，理解絕對值的非負性特征。并初步感知研究有理數(shù)問題的重要思想——數(shù)形結(jié)合思想。

二、在“小組合作、探究學習”環(huán)節(jié)時，知識的發(fā)生、形成過程中要揭示數(shù)學思想方法

由于新課程教材中只對某些數(shù)學思想作了明確闡述，如換元法、消元法等，大量的較高層次的數(shù)學思想是蘊含在數(shù)學知識系統(tǒng)之中的，如分類討論，轉(zhuǎn)化等。因此，教學要在知識的發(fā)生、形成過程中揭示由知識所反映出的數(shù)學思想，促進學生思維結(jié)構(gòu)的形成。

例如，求作兩圓公切線的教學時，學生很難獨立領(lǐng)會到作法背后隱含著的數(shù)學方法——特殊化法和重要的數(shù)學思想——化歸思想。這就需要教師在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上給以充分地揭示，提高學生思維水平。實際上作法就產(chǎn)生于特殊化過程中，想象小圓逐步縮小至一點，而大圓也以相同的“速率”縮小著，原問題就化歸為自圓外一點作圓的切線這一已知問題。實現(xiàn)了由未知向已知、復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化。深刻揭示這一作法的本質(zhì)，對于深化學生的思維是極其重要的。

三、在”師生共例”環(huán)節(jié)時，教師的點撥中要突出數(shù)學思想方法

例題教學是課堂教學中的重要環(huán)節(jié)，教師在學生展示和講解例題后時，應(yīng)抓住有利時機，通過點撥突出和強化數(shù)學思想方法對解題的指導(dǎo)作用。

例如，在講授二元一次方程和一次函數(shù)時，我設(shè)計如下幾個問題；（1）方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個。（2）在直角坐標系中分別描出已這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖像上嗎？（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎？通過學生的思考和操作，力圖揭示出方程與函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖像解法，同時建立“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（函數(shù)的圖像）之間的對應(yīng)，培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結(jié)合思想。

這樣的例題教學，從數(shù)學思想方法的高度去闡釋其中的本質(zhì)和通法，有利于學生掌握解題規(guī)律，從題海里解放出來。

四、在“分類反饋——檢測”環(huán)節(jié)時，解題訓(xùn)練中要運用數(shù)學思想方法

首先，在選編訓(xùn)練題時，要明確習題對數(shù)學思想方法的要求，強化學生運用數(shù)學思想方法解題意識。其次，加強數(shù)學模型思想方法訓(xùn)練的科學性。做到：“舉一反三”與“舉三反一”相結(jié)合，“多題一解”與“一題多解”相結(jié)合，“精練”與“泛練”相結(jié)合。

例如，講完《一元二次方程》應(yīng)用一節(jié)后，選編訓(xùn)練題時就應(yīng)明確對方程思想和整體思想的要求：某?？萍夹〗M的學生在3名老師的帶領(lǐng)下準備前往國家森林公園考察，采集標本。當?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩?，其定價都一樣并表示對師生有優(yōu)惠：甲旅行社表示帶隊教師免費，學生按8折收費；乙旅行社表示師生一律按7折收費。經(jīng)核算，甲、乙兩旅行社的實際收費正好相同。該科技小組共有多少學生？我模擬實際情況，精心設(shè)計四個問題：①該科技小組共有多少學生？于如果上題中的科技小組增加學生人數(shù)，那么去哪家旅行社較合算？③如果其他條件不變，選甲旅行社比選乙旅行社合算，那么學生人數(shù)有什么變化？④教師人數(shù)變?yōu)?人，打折情況不變，又如何呢？

原是一道封閉的應(yīng)用題，就改編成一道開放性生活問題。解決過程中充分調(diào)動學生思維積極性，學生的生活經(jīng)驗和直覺不自覺地發(fā)揮了作用，充分運用了猜想思想、方程思想和整體思想，教師及時對問題進行分析，肯定和歸納性總結(jié)，又有利于學生頭腦中形成明確的、穩(wěn)固的思想方法，有利于學生自覺運用這些思想方法。

五、在“分類反饋——檢測“環(huán)節(jié)時，師生共同總結(jié)知識的同時要總結(jié)數(shù)學思想方法

數(shù)學知識本身具有系統(tǒng)性，數(shù)學思想也具有系統(tǒng)性。教師在教學中不但要引導(dǎo)學生對知識進行系統(tǒng)整理，同時也要引導(dǎo)學生對教材（包括例、習題）深入挖掘，提煉總結(jié)其思想實質(zhì)，揭示歸納方法，以其更好地發(fā)揮思想的整體功效。教師一方面要要求學生在平時的學生中要總結(jié)整理常用的數(shù)學思想，另一方面在課堂上學完某一章節(jié)后都有可以具體地總結(jié)、歸納數(shù)學方法的應(yīng)用。

每章內(nèi)容的教學過程中，總結(jié)可以在三個不同的學習階段進行：課堂結(jié)束時；每一小節(jié)內(nèi)容結(jié)束后；整章內(nèi)容結(jié)束后，而在這三種不同的階段教師都有可以把數(shù)學思想方法的總結(jié)滲透其中。在課堂或小節(jié)結(jié)束總結(jié)時，可引導(dǎo)學生回憶前面所學到的運用數(shù)學思想方法的題目以及它們的具體解法，同時也可以進行分類。對于整章的總結(jié)，我們往往可先畫出該章知識網(wǎng)絡(luò)圖，再從其主要內(nèi)容及相互關(guān)系反映的數(shù)學思想進行總結(jié)。

實踐證明，在數(shù)學教學中，以數(shù)學思想方法的滲透為主線，堅持＂五要＂方法，對提高學生思維品質(zhì)、優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)是行之有效的。不斷地滲透，不斷地反復(fù)，由易到難，循序漸進，一定能收到更好的教學效果。