趙江，周銳

(北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

高超聲速飛行器再入滑翔制導(dǎo)性能受到了大氣模型參數(shù)的不確定性和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的強(qiáng)擾動(dòng)性等諸多因素的制約，已經(jīng)成為各國(guó)航空航天領(lǐng)域研究的重點(diǎn)問(wèn)題和難點(diǎn)問(wèn)題［1-3］。再入制導(dǎo)方法通常分為標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)和預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)兩大類。標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法通過(guò)設(shè)計(jì)導(dǎo)引律以實(shí)時(shí)跟蹤事先確定的標(biāo)準(zhǔn)再入軌跡，對(duì)彈載計(jì)算機(jī)的性能要求比較低，但是較大的初始軌跡偏差可能會(huì)導(dǎo)致制導(dǎo)性能嚴(yán)重退化。預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法則是通過(guò)預(yù)測(cè)再入飛行器的落點(diǎn)位置偏差來(lái)對(duì)制導(dǎo)指令進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，能夠顯著降低初始散布誤差對(duì)制導(dǎo)性能的影響，提高制導(dǎo)精度。因此，預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)成為高超聲速飛行器再入滑翔制導(dǎo)方法的發(fā)展趨勢(shì)［4-5］。

文獻(xiàn)［6］利用準(zhǔn)平衡滑翔特性設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單可行的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，該方法將再入滑翔飛行中的過(guò)程約束轉(zhuǎn)化為傾側(cè)角的邊界約束，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值積分來(lái)預(yù)測(cè)飛行器的待飛航程誤差，實(shí)時(shí)校正傾側(cè)角控制指令。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［7 -8］提出了分段的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，進(jìn)一步提高了落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度和迭代計(jì)算效率。文獻(xiàn)［9 -10］則以能量為自變量建立三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過(guò)求解待飛航程誤差與能量的近似關(guān)系，分別設(shè)計(jì)縱向制導(dǎo)律和側(cè)向制導(dǎo)律，增強(qiáng)了預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法的靈活性。文獻(xiàn)［11 -13］分析了大氣模型的不確定性和氣動(dòng)參數(shù)偏差對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)的影響，在預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)中引入了參數(shù)估計(jì)和修正環(huán)節(jié)，提高了再入制導(dǎo)算法的適應(yīng)性。文獻(xiàn)［14 -15］在標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)和預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的基礎(chǔ)上提出了混合再入制導(dǎo)方法，通過(guò)設(shè)計(jì)誤差補(bǔ)償策略和算法切換機(jī)制，將再入制導(dǎo)歸納為最優(yōu)化求解問(wèn)題，增強(qiáng)了再入制導(dǎo)的抗干擾能力。

為了抑制再入滑翔軌跡的周期性震蕩現(xiàn)象，上述預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法都必須利用準(zhǔn)平衡滑翔條件(QEGC)對(duì)制導(dǎo)指令進(jìn)行修正。然而，在飛行航跡角增大或軌道再入速度較低等特殊情況下，QEGC有可能失效［16］。因此，不能完全依賴于該條件進(jìn)行再入制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。

本文在預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)升力式高超聲速飛行器的再入制導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了一種能夠有效抑制周期性軌跡震蕩的滑翔制導(dǎo)律。

1 再入制導(dǎo)問(wèn)題

1.1 三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

高超聲速飛行器的控制問(wèn)題通常采用六自由度模型來(lái)描述再入飛行特性，其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且主要用于姿態(tài)回路的控制律設(shè)計(jì)。本文主要研究再入滑翔制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，即外環(huán)回路制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題。因此，忽略再入飛行過(guò)程中風(fēng)速和向心力影響的前提下［17］，建立如下高超聲速再入飛行器的三自由度無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)方程［18］

式中:r 為無(wú)量綱地心距;V 為飛行器相對(duì)地球的無(wú)量綱速度;θ 和φ 分別為經(jīng)度和緯度;γ 和ψ 分別為飛行航跡角和航向角;Ω 為地球的自轉(zhuǎn)角速度;σ 為飛行器的傾側(cè)角;L 和D 分別為無(wú)量綱的升力加速度和阻力加速度，具體計(jì)算公式為

式中:KC= 0.5R0Sref/ m;ρ 為大氣密度;CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù);R0為地球半徑;Sref為飛行器參考面積;m 為飛行器質(zhì)量。

1.2 再入過(guò)程約束

高超滑翔飛行器的再入飛行過(guò)程主要考慮熱流密度約束Q、動(dòng)壓約束q 和過(guò)載約束n 的影響，具體計(jì)算公式如下所示［19］:

式中:KQ為與飛行器相關(guān)的常值參數(shù);g0為海平面地球引力加速度;Qmax、qmax和nmax分別為熱流密度約束、動(dòng)壓約束和過(guò)載約束的最大幅值，由高超聲速飛行器本身的結(jié)構(gòu)和材料所決定。約束(3)式～(5)式為再入滑翔飛行過(guò)程中必須滿足的硬約束條件。

1.3 再入終端約束

不失一般性，引入如下能量形式的e 作為自變量:

本文考慮的再入飛行終端約束主要包括終端高度約束、終端速度約束和終端經(jīng)度與緯度約束，表達(dá)形式為

式中:rf、Vf、θf(wàn)和φf(shuō)分別為再入滑翔飛行器地心距、飛行速度、經(jīng)度和緯度的給定終端狀態(tài)。

2 預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)

2.1 縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

考慮到再入飛行器初始下降段的熱保護(hù)要求，縱向制導(dǎo)設(shè)計(jì)采用升力式滑翔制導(dǎo)常用的二次函數(shù)分段標(biāo)稱攻角剖面，具體計(jì)算公式為

式中:α0為再入攻角初值:VT為飛行器攻角幅值開(kāi)始下降時(shí)的臨界速度:K 為常值參數(shù)。

通過(guò)對(duì)熱流密度約束、動(dòng)壓約束和過(guò)載約束進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在高度-速度平面建立再入飛行走廊的下邊界，可以得到飛行器控制傾側(cè)角的幅值約束，表達(dá)形式［20］為

即過(guò)程約束下傾側(cè)角的最大幅值為

高超聲速飛行器的再入高度較高，導(dǎo)致初始下降段的氣動(dòng)力較小，因此該段主要采用開(kāi)環(huán)制導(dǎo)方式。本文選擇常值傾側(cè)角σ0作為初始下降段的控制變量，其具體計(jì)算公式為

式中:ψT為再入初始狀態(tài)的目標(biāo)視線角;Δψ 為航向角誤差。

再入飛行器下降飛行過(guò)程中，高度軌跡震蕩的最大幅值通常出現(xiàn)在第一個(gè)波谷之后。因此，為了有效地抑制周期性軌跡震蕩，選取飛行器高度變化率首次為0 的狀態(tài)作為初始下降段與滑翔段的交班時(shí)刻，即

進(jìn)入滑翔段之后，在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)，給定初始傾側(cè)角σini的幅值，從當(dāng)前狀態(tài)對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分(傾側(cè)角符號(hào)由側(cè)向制導(dǎo)邏輯決定)，則能夠得到滑翔飛行末端時(shí)刻的待飛航程偏差:

式中待飛航程s 選取星下點(diǎn)圓弧長(zhǎng)度進(jìn)行近似計(jì)算:

則使待飛航程誤差f 為0 的傾側(cè)角幅值可通過(guò)割線法快速求解，具體計(jì)算公式［6］為

結(jié)合(13)式～(15)式能求得當(dāng)前制導(dǎo)周期內(nèi)傾側(cè)角指令σcmd的幅值(符號(hào)由側(cè)向制導(dǎo)邏輯決定)。在不依賴于QEGC 約束的情況下，該制導(dǎo)指令無(wú)法導(dǎo)引飛行器完成平穩(wěn)再入飛行。為此，本文在文獻(xiàn)［21］的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)易可行的傾側(cè)角反饋控制律以抑制再入滑翔軌跡的周期性震蕩，具體計(jì)算公式為

縱向制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)思想是在傾側(cè)角外環(huán)控制回路添加高度變化率反饋，以抑制再入滑翔過(guò)程中產(chǎn)生的高度軌跡震蕩。通常，高超聲速飛行器再入大氣層后會(huì)在首次拉起過(guò)程中產(chǎn)生最明顯的軌跡震蕩，之后，震蕩幅值隨著速度的下降而逐漸衰弱。因此，在滑翔飛行前期，傾側(cè)角反饋控制律(16)式應(yīng)側(cè)重于抑制再入軌跡震蕩，選取較大的增益;在滑翔飛行后期，反饋控制律(16)式應(yīng)側(cè)重于待飛航程的校正，選取較小的增益，故采用分段遞減函數(shù)表示增益系數(shù):

式中:k1和k2根據(jù)實(shí)際再入初始狀態(tài)及終端約束來(lái)設(shè)定。本文中，k1取20 ～30，k2取10 ～15. 通過(guò)Monte-Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)及分析可以證明，分段選取增益參數(shù)k 的方法具有可行性。

圖1 參考高度變化率示意圖Fig.1 Example of reference altitude rate

2.2 側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

側(cè)向制導(dǎo)律的主要任務(wù)是確定傾側(cè)角控制指令的符號(hào)。為了實(shí)現(xiàn)再入滑翔飛行的側(cè)向軌跡控制，必須尋找合適的傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯。傳統(tǒng)的側(cè)向制導(dǎo)律往往簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)了橫程誤差走廊(或航向角誤差走廊)來(lái)實(shí)現(xiàn)傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)控制。實(shí)際上，同時(shí)考慮橫程誤差和航向角誤差對(duì)傾側(cè)角指令符號(hào)的影響，才能更為合理和準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)飛行器的側(cè)向運(yùn)動(dòng)控制。因此，本文引入歸一化誤差:

式中:Δχ 為橫程誤差;p 為權(quán)值系數(shù)，0≤p≤1. p 的大小決定了歸一化誤差δ 側(cè)重于體現(xiàn)航向角誤差還是橫程誤差。通常情況下p 取0.4 ～0.6 即能滿足側(cè)向制導(dǎo)要求。

以歸一化誤差δ 為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)側(cè)向誤差走廊可以兼顧橫程誤差和航向角誤差對(duì)傾側(cè)角反轉(zhuǎn)指令的影響，其形式如圖2所示。

圖2 側(cè)向誤差走廊設(shè)計(jì)Fig.2 Design of lateral error corridor

側(cè)向制導(dǎo)邏輯為:當(dāng)歸一化誤差δ 超出誤差走廊的上邊界時(shí)，傾側(cè)角指令符號(hào)為負(fù);當(dāng)歸一化誤差δ 超出走廊的下邊界時(shí)，傾側(cè)角指令為正;當(dāng)歸一化誤差δ 位于誤差走廊內(nèi)時(shí)，傾側(cè)角符號(hào)保持不變。該制導(dǎo)邏輯的具體計(jì)算公式為

3 仿真分析

本文以升力式高超聲速再入飛行器CAV-H 為仿真對(duì)象，其主要特征參數(shù)為:飛行器質(zhì)量m =907.2 kg，氣動(dòng)參考面積Sref=0.483 9 m2，最大熱流密度約束Qmax=1.0 MW/m2，最大動(dòng)壓約束qmax=80 kPa，最大過(guò)載約束nmax=4.0 g.

飛行器初始再入狀態(tài)如表1所示。終端狀態(tài)約束為:終端目標(biāo)位置(E90°，N30°)，終端高度20 km，終端速度1 800 m/s. 標(biāo)稱攻角剖面參數(shù):K=0.11，α0=22°，VT的Ma=16. 傾側(cè)角指令的取值范圍為-85° ～85°. 傾側(cè)角反饋控制律參數(shù)k1= 25，k2=10.歸一化誤差系數(shù)p =0.5. 仿真計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windows XP，主頻3.0 GHz，內(nèi)存2.0 GB. 制導(dǎo)程序采用標(biāo)準(zhǔn)C/C + + 語(yǔ)言編寫(xiě)，制導(dǎo)周期為1 s.

表1 飛行器初始再入狀態(tài)Tab.1 Initial reentry conditions of vehicle

3.1 標(biāo)準(zhǔn)條件下制導(dǎo)方法仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出制導(dǎo)算法的優(yōu)越性和可靠性，設(shè)計(jì)以下兩個(gè)算例:算例1 采用傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)校正再入制導(dǎo)方法;算例2 采用本文改進(jìn)的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法。圖3(a)～圖3(h)給出了標(biāo)準(zhǔn)條件下(不 考慮再入點(diǎn)散布誤差)的制導(dǎo)算法仿真結(jié)果。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)條件下制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of reentry guidance in standard conditions

通過(guò)對(duì)比可得出以下結(jié)論:

1)算例1 的落點(diǎn)經(jīng)度、緯度分別為90.02°和30.02°，精度誤差為3.15 km，算例2 的落點(diǎn)經(jīng)度、緯度分別為89.98°和30.05°，精度誤差為5.91 km，兩種算法的經(jīng)度、緯度誤差均小于0.1°，落點(diǎn)距目標(biāo)距離不超過(guò)10 km，滿足了制導(dǎo)方法的精度要求。

2)仿真算例主要針對(duì)再入滑翔段制導(dǎo)，即高度80 km 降至20 km，不包括高度20 km 降至地面0 km的末制導(dǎo)問(wèn)題。因此，與給定終端飛行高度20 km和終端速度1 800 m/s 相比，兩種算法仿真結(jié)果的落點(diǎn)高度誤差小于1.5 km，落點(diǎn)速度誤差小于30 m/s.且與算例1 相比，算例2 飛行高度軌跡未出現(xiàn)周期性震蕩，飛行速度曲線較為平滑，驗(yàn)證了本文提出的傾側(cè)角反饋控制律具有可行性。

3)熱流密度、動(dòng)壓和過(guò)載約束均未超過(guò)給定的最大值限度，與算例1 相比，算例2 中上述典型硬約束的曲線更加平滑且無(wú)周期性震蕩，熱/壓防護(hù)效果良好。

4)與算例1 相比，算例2 中傾側(cè)角反饋控制律僅在幅值上做出了修正，沒(méi)有增加制導(dǎo)指令反轉(zhuǎn)的次數(shù)，體現(xiàn)了制導(dǎo)算法的可靠性。

5)值得注意的是，算例1 和算例2 的仿真結(jié)果主要用于說(shuō)明本文提出的傾側(cè)角反饋控制律能夠有效地抑制軌跡震蕩，因而算例1 選取了未添加QEGC 的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法進(jìn)行對(duì)比。從理論上講，添加QEGC 與傾側(cè)角反饋控制率都可以有效地抑制再入軌跡震蕩，但傳統(tǒng)的QEGC 僅僅能夠限制高度震蕩的上邊界，且在航跡角增大或軌道再入速度較低等特殊情況下有可能失效，可見(jiàn)本文提出的算法更具有普遍適用性。

3.2 擾動(dòng)條件下制導(dǎo)方法仿真分析

再入滑翔飛行過(guò)程中，大氣模型參數(shù)的不確定性和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的強(qiáng)擾動(dòng)性都可能造成高超聲速飛行器偏離預(yù)定軌跡和目標(biāo)，從而導(dǎo)致任務(wù)失敗。為了驗(yàn)證本文提出的制導(dǎo)算法在各種參數(shù)偏差條件下都具有魯棒性，針對(duì)不同初始擾動(dòng)情況下的再入滑翔制導(dǎo)進(jìn)行了Monte Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)。再入點(diǎn)初始散布偏差項(xiàng)、分布類型及偏差限度見(jiàn)表2.

表2 再入點(diǎn)散布誤差Tab.2 Dispersions at the reentry interface

圖4(a)～圖4(i)給出了擾動(dòng)條件下制導(dǎo)算法的仿真曲線和落點(diǎn)散布情況統(tǒng)計(jì)。通過(guò)分析可得出以下結(jié)論:

1)如圖4(a)所示，從星下點(diǎn)軌跡可看出，在誤差和擾動(dòng)存在的情況下，仿真飛行過(guò)程沒(méi)有偏離原始的再入滑翔軌跡，整體上能滿足預(yù)定的飛行航程要求。

2)如圖4(b)所示，在Monte Carlo 數(shù)值仿真算例中，高度曲線未出現(xiàn)周期性的振蕩現(xiàn)象，再入飛行軌跡比較平穩(wěn)，且終端高度和速度約束能夠滿足制導(dǎo)要求，熱流、動(dòng)壓和過(guò)載也未超過(guò)給定的最大約束限制，如圖4(f)～圖4(h)所示，驗(yàn)證了本文提出算法的魯棒性。

3)根據(jù)落點(diǎn)散布誤差可得，如圖4(i)所示，再入落點(diǎn)距給定終端目標(biāo)的距離不超過(guò)15 km，且經(jīng)度、緯度誤差均小于0.15°，滿足了預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的精度要求。

4)從傾側(cè)角曲線的變化趨勢(shì)可知，在再入滑翔飛行的前半段，控制指令主要受到高度反饋?zhàn)兓实挠绊?，而歸一化誤差走廊更多地作用于再入滑翔飛行的后半段。

5)對(duì)比不同擾動(dòng)條件對(duì)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的影響程度能夠發(fā)現(xiàn)，速度偏差和航跡角偏差對(duì)制導(dǎo)精度的影響相對(duì)較大，而高度偏差對(duì)制導(dǎo)精度的影響相對(duì)較小。

4 結(jié)論

本文針對(duì)大升阻比高超聲速飛行器再入制導(dǎo)問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的傾側(cè)角反饋控制律和側(cè)向誤差走廊，研究分析和仿真結(jié)果表明:

1)考慮軌跡震蕩抑制的傾側(cè)角反饋控制、不改變傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)律的表達(dá)形式和傾側(cè)角反轉(zhuǎn)的次數(shù)，易于實(shí)現(xiàn)。

2)歸一化的側(cè)向誤差走廊設(shè)計(jì)同時(shí)兼顧了橫程誤差和航向角誤差對(duì)傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯的影響，使側(cè)向運(yùn)動(dòng)控制更加合理和有效。

3)標(biāo)準(zhǔn)條件下的仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)相比，本文提出的制導(dǎo)方法能夠有效地抑制再入軌跡的周期性震蕩。

4)擾動(dòng)條件下的Monte Carlo 仿真結(jié)果表明，本文提出的制導(dǎo)方法具有良好的魯棒性。

圖4 擾動(dòng)條件下制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of reentry guidance with random disturbance

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