梁傳建，楊國來，王曉鋒

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

射擊精度是考核火炮性能的主要技術(shù)指標(biāo)，而炮口擾動(dòng)對(duì)射擊精度具有重要的影響。研究表明，炮口擾動(dòng)與后坐質(zhì)量偏心、炮口制退器質(zhì)量、制退機(jī)布置、部件間的間隙等火炮總體結(jié)構(gòu)參數(shù)是緊密相關(guān)的［1-4］。為了減小炮口擾動(dòng)，科研人員做了大量的工作。賈長治等［5］建立了火炮多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)影響炮口擾動(dòng)的參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，并結(jié)合序列二次規(guī)劃算法與虛擬樣機(jī)對(duì)火炮進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，優(yōu)化后火炮的動(dòng)態(tài)特性得到了顯著的改善;文獻(xiàn)［4，6］則結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)及遺傳算法對(duì)火炮總體參數(shù)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，優(yōu)化后炮口擾動(dòng)明顯減小。崔凱波等［7］利用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算炮口擾動(dòng)，通過均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立炮口擾動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系，建立了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，但未開展優(yōu)化研究。上述文獻(xiàn)均是以多體動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，這主要是考慮到多體動(dòng)力學(xué)模型所需計(jì)算時(shí)間短，具有較高的計(jì)算效率。但火炮多體動(dòng)力學(xué)模型由于難以充分考慮各部件的柔性效應(yīng)，制約了計(jì)算精度和優(yōu)化水平的提高，需要開展進(jìn)一步的改進(jìn)研究。

有限元法考慮了火炮構(gòu)件的彈性變形，能夠反映火炮的模態(tài)特性、應(yīng)力、應(yīng)變的分布情況及各種響應(yīng)，并能考慮接觸碰撞等非線性因素，具有相對(duì)較高的計(jì)算精度，在火炮動(dòng)力學(xué)研究中得到廣泛應(yīng)用［8-10］。然而，由于基于有限元的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程數(shù)目龐大，所需計(jì)算時(shí)間長，而且結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中對(duì)目標(biāo)函數(shù)的求解常常需要成千上萬遍的計(jì)算，從而導(dǎo)致以有限元為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化難以實(shí)現(xiàn)，成為制約復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究的技術(shù)瓶頸。為了解決上述問題，研究人員提出了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面近似模型代替有限元模型，以運(yùn)用到機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程中，這大大提高了優(yōu)化效率，工程中大量的成功算例證明了該方法的有效性和可行性［11-13］，但目前有關(guān)以非線性有限元模型為基礎(chǔ)進(jìn)行火炮總體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的文獻(xiàn)報(bào)道較少。本文以某大口徑火炮上裝部分為研究對(duì)象，建立基于非線性有限元的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)和數(shù)值計(jì)算獲得了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的炮口振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。以該數(shù)據(jù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，建立反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬火炮總體結(jié)構(gòu)參數(shù)與炮口擾動(dòng)之間的非線性映射關(guān)系。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型代替有限元模型，結(jié)合遺傳算法實(shí)現(xiàn)了火炮總體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，利用有限元軟件對(duì)優(yōu)化后的火炮總體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算，通過對(duì)比分析說明所提方法的可行性。

1 火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 非線性有限元建模

本文所研究的火炮是上裝部分直接安裝在剛性很大的臺(tái)架上的試驗(yàn)樣炮，由于臺(tái)架剛性很大，且彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間僅為十幾毫秒，臺(tái)架對(duì)炮口擾動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)，故僅建立火炮上裝部分的有限元模型。對(duì)搖架護(hù)筒、復(fù)進(jìn)機(jī)筒、制退機(jī)筒、上架兩側(cè)的薄鋼板和加強(qiáng)筋等主要采用減縮積分殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分;搖架本體、炮口制退器、身管、炮尾炮閂、襯套、座圈、高低機(jī)齒輪齒弧等結(jié)構(gòu)考慮到造型復(fù)雜、存在接觸/碰撞關(guān)系等特性，主要采用六面體減縮積分單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分;平衡機(jī)以彈簧單元進(jìn)行模擬;對(duì)一些非結(jié)構(gòu)件如瞄具、液量調(diào)節(jié)器等通過集中質(zhì)量單元來模擬;為了便于輸出炮口處的角位移和角速度，在炮口中心點(diǎn)處設(shè)置參考點(diǎn)，并用耦合約束連接該參考點(diǎn)與炮口處的單元節(jié)點(diǎn)。

火炮各部件間的連接非常復(fù)雜，具有高度的非線性，對(duì)計(jì)算結(jié)果有著重要的影響，必須對(duì)這些連接關(guān)系進(jìn)行妥善處理。對(duì)搖架耳軸與上架耳軸座之間的連接用自由度耦合來模擬，只釋放繞耳軸軸線方向的旋轉(zhuǎn)自由度，同樣的方法可用來模擬高低機(jī)齒輪軸與上架軸承座之間的連接;在高低機(jī)齒輪齒弧之間可能發(fā)生接觸的表面區(qū)域定義面對(duì)面的接觸對(duì)來模擬齒輪與齒弧間的接觸碰撞關(guān)系，同樣的方法可用來模擬身管與襯套之間以及定向栓與定向槽之間的接觸碰撞關(guān)系。

所建火炮上裝部分有限元模型共有736 826 個(gè)單元、802 112 個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。建立坐標(biāo)系方向如下:與身管軸線重合的坐標(biāo)軸定為x 軸，其正方向由炮尾指向炮口，與身管軸線垂直且指向上方的方向?yàn)閥 軸正方向，z 軸由右手定則確定。

1.2 載荷與邊界條件

火炮發(fā)射過程中受到的主動(dòng)力有重力和火藥氣體作用力，而所受到的內(nèi)力主要有復(fù)進(jìn)機(jī)力和制退機(jī)力。在本文的研究中，重力載荷作為常力直接加載在模型中，火藥氣體作用力則通過在炮尾上施加隨時(shí)間變化的等效壓力來模擬，而復(fù)進(jìn)機(jī)力則通過在復(fù)進(jìn)機(jī)與炮尾和搖架的連接點(diǎn)上施加一對(duì)共線且反向的隨時(shí)間變化的集中力來模擬，制退機(jī)力的模擬與復(fù)進(jìn)機(jī)力的模擬相似。等效壓力、復(fù)進(jìn)機(jī)力和制退機(jī)力隨時(shí)間變化曲線分別如圖2、圖3所示。在座圈底面施加全約束邊界條件。

圖1 某火炮上裝有限元模型Fig.1 Finite element model of a gun top section

圖2 等效壓力Fig.2 Equivalent pressure

圖3 復(fù)進(jìn)機(jī)力和制退機(jī)力Fig.3 Recuperator force and recoil force

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

火炮總體結(jié)構(gòu)參數(shù)與炮口擾動(dòng)之間是一種復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，并沒有確定的函數(shù)關(guān)系。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常強(qiáng)的非線性映射能力，它不需要任何先驗(yàn)公式就可通過學(xué)習(xí)(或訓(xùn)練)自動(dòng)總結(jié)出數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系，是一種非常有效的建模手段。理論已經(jīng)證明，一個(gè)3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分逼近任意復(fù)雜的非線性函數(shù)，即可以實(shí)現(xiàn)任意的n 維到m 維的映射。綜合考慮研究對(duì)象與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建近似模型。

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量選擇

為有效降低火炮炮口擾動(dòng)，應(yīng)選擇對(duì)炮口擾動(dòng)影響較大的總體結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，選取后坐部分質(zhì)量的垂向偏心距ey和橫向偏心距ez、炮口制退器質(zhì)量mz、前襯瓦軸向偏移量lx、制退機(jī)布局角θ 作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。其中:lx為前襯瓦相對(duì)于初始位置沿x 軸方向的位移，θ 為過制退機(jī)力作用點(diǎn)和身管軸線的平面與Oxy 平面的夾角。各結(jié)構(gòu)參數(shù)的初值和取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量初值和取值范圍Tab.1 Initial values and value range of design variables

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是以概率統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，研究多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種科學(xué)方法。拉丁超立方設(shè)計(jì)是一種基于隨機(jī)抽樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，具有有效的空間填充能力和超強(qiáng)的非線性響應(yīng)擬合能力等特點(diǎn)。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)通過外加一個(gè)準(zhǔn)則大大改進(jìn)了拉丁超立方設(shè)計(jì)的均勻性，使因子和響應(yīng)的擬合更加精確、真實(shí)，特別適合于多因素多水平的試驗(yàn)和系統(tǒng)模型完全未知的情況。

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要一系列訓(xùn)練樣本，合理的訓(xùn)練樣本數(shù)量及分布能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確切地表達(dá)結(jié)構(gòu)的映射關(guān)系?；鹋诳傮w結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有很強(qiáng)的非線性，訓(xùn)練樣本數(shù)量必須足夠充分。鑒于此，本文以最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)來安排試驗(yàn)，在各設(shè)計(jì)變量的取值區(qū)間內(nèi)均勻地取81 個(gè)水平，從而構(gòu)成樣本總數(shù)為81 的輸入樣本。根據(jù)樣本對(duì)第1 節(jié)建立的火炮動(dòng)力學(xué)模型做相應(yīng)修改并采用隱式直接積分算法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，從而獲得高低射角和方向射角均為0°時(shí)的火炮動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)是以降低炮口擾動(dòng)為主要目的，而彈丸出炮口時(shí)刻的炮口角位移和角速度是衡量炮口初始擾動(dòng)的主要指標(biāo)，故提取彈丸出炮口時(shí)的炮口回轉(zhuǎn)角位移θy、高低角位移θz、回轉(zhuǎn)角速度ωy和高低角速度ωz作為炮口擾動(dòng)的輸出樣本，至此獲得了由輸入和輸出樣本共同建立的試驗(yàn)樣本庫，以供人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

研究表明，在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入貝葉斯正則化算法有利于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、提高多變量大樣本輸入情況下網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和逼近精度［14］。通過大量的實(shí)際訓(xùn)練和檢測比較發(fā)現(xiàn):采用多輸入、單輸出及單隱含層的3 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其訓(xùn)練、檢測精度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于多個(gè)輸出的情況。因此，本文利用Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建了4 個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來分別模擬設(shè)計(jì)變量與彈丸出炮口時(shí)的炮口回轉(zhuǎn)角位移θy、高低角位移θz、回轉(zhuǎn)角速度ωy和高低角速度ωz之間的非線性映射關(guān)系，并選用trainbr 訓(xùn)練函數(shù)來實(shí)現(xiàn)貝葉斯正則化算法。各BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均由輸入層、隱層和輸出層3 層神經(jīng)元組成。輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為5;隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)通過反復(fù)試算分別加以確定，其傳遞函數(shù)均采用tansig 函數(shù);輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為1，其傳遞函數(shù)均采用purelin 函數(shù)。BP 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Topology of the BP neural network

以2.2 節(jié)獲得的81 組試驗(yàn)樣本作為訓(xùn)練集，利用Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)構(gòu)建的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而獲得經(jīng)過訓(xùn)練的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為了獲得較好的訓(xùn)練效果，應(yīng)在訓(xùn)練前對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使所有數(shù)據(jù)在［0.1，0.9］之間。

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型質(zhì)量檢驗(yàn)

訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還應(yīng)檢驗(yàn)其泛化能力和預(yù)測精度。利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)均勻而隨機(jī)地選取15 組數(shù)據(jù)，并進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)分析來獲得炮口響應(yīng)量，從而可得到15 組檢測樣本。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)檢測樣本的數(shù)據(jù)擬合度可用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2檢驗(yàn)。R2的表達(dá)式分別為

表2 檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of inspection

由表2可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的復(fù)相關(guān)系數(shù)均接近1，表明構(gòu)建的BP 網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測精度和良好的泛化能力。

3 基于遺傳算法的火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

在以降低火炮炮口擾動(dòng)為目標(biāo)對(duì)火炮總體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，為了使表征炮口初始擾動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)同時(shí)包含彈丸出炮口時(shí)的炮口角位移和角速度的影響，采用線性加權(quán)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，由于角位移和角速度的量綱不同，還應(yīng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理。所建的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中:θy0、θz0、ωy0、ωz0分別為設(shè)計(jì)變量取初始值時(shí)彈丸出炮口瞬間的炮口回轉(zhuǎn)角位移、高低角位移、回轉(zhuǎn)角速度、高低角速度;α、β 為加權(quán)系數(shù)，其值一般由經(jīng)驗(yàn)獲取，在此分別取為0.3、0.7.

結(jié)合(2)式和第2 節(jié)建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即可建立起設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

3.2 基于遺傳算法的優(yōu)化和結(jié)果分析

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的函數(shù)關(guān)系是通過神經(jīng)元間的連接權(quán)值與閾值來實(shí)現(xiàn)的，難以用傳統(tǒng)優(yōu)化方法對(duì)此類問題尋優(yōu)。而遺傳算法是一種不需要具體函數(shù)形式的非數(shù)值進(jìn)化優(yōu)化算法，可以尋得全局最優(yōu)解，適合于離散變量的優(yōu)化問題，因此采用遺傳算法進(jìn)行火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。

以目標(biāo)函數(shù)Fobj最小化為目標(biāo)，在設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，經(jīng)圓整后的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表3所示?；诒?的優(yōu)化參數(shù)對(duì)火炮進(jìn)行有限元分析，并將結(jié)果(彈丸出炮口時(shí)刻的炮口響應(yīng)量)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表4所示。優(yōu)化前后炮口角位移和角速度隨時(shí)間變化曲線如圖5、圖6所示。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimized results of structural parameters

表4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparative analysis of optimized results

圖5 優(yōu)化前后炮口角位移變化曲線Fig.5 Curves of muzzle angular displacement before and after optimization

由表4可以看出，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)Fobj減小了57.16%，彈丸出炮口時(shí)刻的角位移和角速度的絕對(duì)值均顯著減小，達(dá)到了炮口擾動(dòng)優(yōu)化的目的。此外，由表4還可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合得非常好，這進(jìn)一步說明了建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很好的預(yù)測性和精度，同時(shí)也說明了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果具有較高的可信度。由圖5和圖6可知，優(yōu)化后的炮口擾動(dòng)在整個(gè)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期(對(duì)應(yīng)前13 ms)比優(yōu)化前明顯減小，這表明優(yōu)化效果非常理想。

圖6 優(yōu)化前后炮口角速移變化曲線Fig.6 Curves of muzzle angular velocity before and after optimization

4 結(jié)論

以某大口徑火炮樣機(jī)上裝部分為研究對(duì)象，基于非線性有限元理論，建立了火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)炮口擾動(dòng)優(yōu)化存在的技術(shù)難點(diǎn)，提出了采用有限元法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的火炮動(dòng)力優(yōu)化新方法。研究結(jié)果表明:

1)基于最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)和貝葉斯正則化算法建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型具有較高的預(yù)測精度和良好的泛化能力，能夠很好地建立火炮結(jié)構(gòu)參數(shù)與炮口擾動(dòng)之間非線性映射關(guān)系，可以有效地解決目標(biāo)函數(shù)無法用設(shè)計(jì)變量顯式表達(dá)的問題。

2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合可以有效地求解目標(biāo)函數(shù)來獲得優(yōu)化結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合得非常好，優(yōu)化后炮口的角位移和角速度均顯著減小，可見該方法行之有效。

本文對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的火炮總體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化進(jìn)行了初步的研究，設(shè)計(jì)變量的數(shù)目相對(duì)較少，目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建相對(duì)比較簡單，后續(xù)研究將進(jìn)一步開展目標(biāo)函數(shù)的合理性、考慮工程設(shè)計(jì)需求的設(shè)計(jì)變量選取等方面的研究。

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