膠合劑折射率對(duì)格蘭-湯普遜棱鏡性能影響的分析

栗開婷1， 吳福全2*， 彭敦云1， 李丁丁1

(1.山東省激光偏光與信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 曲阜 273165；2. 曲阜師范大學(xué) 激光研究所， 曲阜 273165)

摘要：為了分析膠合劑折射率對(duì)Glan-Thompson棱鏡性能的影響，采用理論分析的方法，得出棱鏡視場(chǎng)角以及光正入射和斜入射時(shí)棱鏡的透射比與膠合劑折射率的關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)幾種確定長(zhǎng)度孔徑比的Glan-Thompson棱鏡，利用計(jì)算機(jī)擬合，取得棱鏡視場(chǎng)角及透射比隨膠合劑折射率變化的關(guān)系曲線，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，對(duì)于不同長(zhǎng)度孔徑比的棱鏡，最大視場(chǎng)角不同，且對(duì)應(yīng)不同的膠合劑折射率值;膠合劑折射率等于e光的主折射率時(shí)，棱鏡有最大透射比；由于棱鏡的長(zhǎng)度孔徑比、最大視場(chǎng)角、透射比以及膠合劑折射率之間有相互制約的關(guān)系，采用長(zhǎng)度孔徑比為2.5的棱鏡設(shè)計(jì)和折射率為1.45～1.46的膠合劑是一種較佳的方案。這一結(jié)果對(duì)優(yōu)化Glan-Thompson棱鏡的視場(chǎng)角和透射比是有幫助的。

關(guān)鍵詞：光學(xué)器件;Glan-Thompson棱鏡;膠合劑折射率;視場(chǎng)角;透射比

*通訊聯(lián)系人。E-mail:fqwu@mail.qfnu.edu.cn

引言

偏光棱鏡是偏光應(yīng)用技術(shù)中不可缺少的器件。膠合劑是組合光學(xué)器件不可缺少的一部分[1-3]，對(duì)于利用天然晶體冰洲石制作的偏光棱鏡[4-7]，其膠合的形式分空氣隙膠合和膠合劑膠合，前者最具代表的是Glan-Taylor棱鏡，后者則是Glan-Thompson棱鏡。在關(guān)于Glan-Thompson棱鏡的研究中，QI等人[8]利用冰洲石晶體的雙折射特性，得到了兩類晶體光軸不平行時(shí)Glan-Thompson棱鏡出射光束偏離角、消光比和透射比的理論計(jì)算公式；WANG等人[9]則把膠合層作為一層薄膜,利用薄膜光學(xué)的基本原理,分析了棱鏡透射比與膠合層的厚度和光學(xué)膠折射率的關(guān)系，但只取了幾個(gè)特定的膠合劑折射率的值，沒有具體分析；作者以Glan-Thompson棱鏡為例，具體分析膠合劑折射率變化對(duì)棱鏡視場(chǎng)角和透射比的影響，并找到其中的規(guī)律，為優(yōu)化Glan-Thompson棱鏡的視場(chǎng)角和透射比提供理論依據(jù)。

1膠合劑折射率對(duì)Glan-Thompson棱鏡視場(chǎng)角的影響

格蘭型棱鏡的視場(chǎng)角原則上取決于不需要的光(通常是o光)在切割面上全反射時(shí)的最小角，或者由需要的光(e光)能夠透過切割面時(shí)的最大角決定[10]。圖1是Glan-Thompson棱鏡的結(jié)構(gòu)和光路圖，圖中雙點(diǎn)表示晶體光軸的方向(該圖中晶體光軸垂直于紙面)，S是棱鏡的結(jié)構(gòu)角，n2是膠合劑的折射率,ne,no分別為e光，o光的折射率，r1和r1′分別為光線A和光線B的折射角。

Fig.1　Field angle of a Glan-Thompson prism

為了使尋常光在切割面上全內(nèi)反射，圖1中光線A在切割面上的入射角必須大于下式所決定的值:

式中,n2是膠合劑的折射率，i2的最小值對(duì)應(yīng)于光線A在空氣與棱鏡分界面上的入射角i1的最大值，結(jié)合圖1中的幾何關(guān)系r1+i2=S可得：

式中,n1是入射介質(zhì)(空氣)的折射率。

在計(jì)算非常光(e光)不能透過棱鏡的角度范圍時(shí)，有兩種情況：(1)當(dāng)n2>ne時(shí)，e光不會(huì)發(fā)生全內(nèi)反射；(2)當(dāng)n2≤ne時(shí)，e光有全反射臨界角。對(duì)于第一種情況，極限角假設(shè)是一個(gè)這樣的角，對(duì)它來說，光線B的折射角等于(90°-S)，因此，折射的e光應(yīng)平行于切割界面?zhèn)鞑?，因此?

對(duì)于第2種情況，e光允許的最大入射角由下式給出：

Glan-Thompson棱鏡的視場(chǎng)角I則是(2)式和(3)式或(3)式和(4)式中的i1和i2′或i2′和i1′中較小值的2倍。由(2)式、(3)式、(4)式可見：當(dāng)入射介質(zhì)為空氣且棱鏡的結(jié)構(gòu)角一定時(shí)，對(duì)于某一波長(zhǎng)的光，棱鏡的視場(chǎng)角與膠合劑的折射率有關(guān)。

由于知道棱鏡的長(zhǎng)度孔徑比L/D=tanS,下面以633nm (no=1.65567，ne=1.48515)為例，分別取L/D=3 (S=71.6°),L/D=2.5(S=68.2°),L/D=2(S=63.4° )，由(2)式、(3)式和(4)式做出Glan-Thompson棱鏡的視場(chǎng)角隨膠合劑折射率的變化曲線，如圖2所示。

Fig.2　Curve between I and n2

由圖2曲線可見：n2的范圍在1.41~1.53時(shí)，對(duì)于L/D=3和L/D=2.5的棱鏡設(shè)計(jì)，隨著膠合劑折射率的增大，視場(chǎng)角I先增大后減小，且最大視場(chǎng)角隨L/D取值的增大而增大。對(duì)于L/D=3的棱鏡，n2=1.47時(shí)有最大視場(chǎng)角29.9°；對(duì)于L/D=2.5，n2=1.45時(shí)有最大視場(chǎng)角23.5°，對(duì)于L/D=2.0，n2=1.40時(shí)有最大視場(chǎng)角19.5°。

2膠合劑折射率對(duì)Glan-Thompson棱鏡透射比的影響

2.1　光正入射時(shí)透射比與膠合劑折射率之間的關(guān)系

透射比也是偏光棱鏡的重要參量，首先對(duì)于光正入射于棱鏡的情況，分析棱鏡透射比與膠合劑折射率間的關(guān)系。因?yàn)閑光在膠合劑與冰洲石中的折射率幾乎相同，因此不考慮在膠合層中反射光引起的多光束干涉問題，進(jìn)而不考慮膠合層的厚度對(duì)透射比造成的影響。在光垂直入射時(shí)，光路如圖3所示,圖3中1為入射端面，4為出射端面；2和3是膠合界面。依據(jù)菲涅耳公式[11]得到透射的e光在各界面的反射比為：

Fig.3Light path in a Glan-Thompson prism when incident normally

則總的透射比為：

式中,θ1為光在膠合層中的折射角，且:

由(7)式和(8)式可得到透射比T與膠合劑折射率n2之間的關(guān)系:

同樣以633nm (no=1.65567，ne=1.48515)為例，分別取L/D=3 (S=71.6°),L/D=2.5(S=68.2° ),L/D=2(S=63.4° )，由(9)式做出棱鏡透射比T與膠合劑折射率n2之間的關(guān)系曲線，如圖4所示。

Fig.4　Curve between T and n2

由圖中曲線可知：(1)無論是L/D=3，L/D=2.5還是L/D=2，當(dāng)n2=ne時(shí)，棱鏡有最大透射比0.925；(2)若使棱鏡有大于0.90的透射比，對(duì)于L/D=3的設(shè)計(jì)，n2的取值范圍是1.46~1.52；對(duì)L/D=2.5的設(shè)計(jì)，n2的取值范圍是1.45~1.54；對(duì)L/D=2的設(shè)計(jì)，n2的取值范圍是1.43~1.57。

2.2　光斜入射時(shí)透射比與膠合劑折射率之間的關(guān)系

若光不是正入射(如圖1所示)，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系并類比正入射的方法，對(duì)于光線A，透射比T與膠合劑折射率n2及入射角i1之間的關(guān)系為：

對(duì)于B光線，類似的方法可得透射比T與膠合劑折射率n2及入射角i1′之間的關(guān)系:

取入射角i(包括i1和i1′)的范圍為-10°～10°，n2的范圍為1.38～1.56，由(10)式和(11)式做出透射比T與入射角i和n2之間的關(guān)系曲線,如圖5所示。

由圖5可知：(1)在-10°~10°的范圍內(nèi)，當(dāng)n2=ne時(shí)，棱鏡有最大透射比，且最大透射比隨入射角的減小(即10°~-10°)而變?。?2)若綜合考慮棱鏡視場(chǎng)角，認(rèn)為對(duì)于L/D=3的棱鏡設(shè)計(jì)，取n2為1.47~1.49的膠合劑為好；對(duì)于L/D=2.5的棱鏡設(shè)計(jì)，取n2為1.45~1.46的膠合劑為好；對(duì)于L/D=2的棱鏡設(shè)計(jì)，取n2為1.39~1.41的膠合劑為好。

Fig.5　Curve of T, i and n2

3實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證理論分析的結(jié)果，作者選取L/D=3和L/D=2.5，通光孔徑為Φ=10mm的棱鏡樣品(各3個(gè))，膠合劑分別采用紫外固化環(huán)氧樹脂膠OG134(n2=1.45)和OG125(n2=1.47)以及冷杉膠(n2=1.52)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1( 其中I為視場(chǎng)角，T為正入射時(shí)的透射比)。

Table 1　The experimental results

由表1可知，測(cè)試結(jié)果符合圖2和圖4中的理論分析曲線。

4結(jié)論

光學(xué)膠合劑是Glan-Thompson棱鏡中的一個(gè)重要組成部分。作者從理論上系統(tǒng)分析了膠合劑折射率對(duì)Glan-Thompson棱鏡的視場(chǎng)角以及透射比的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：膠合劑折射率對(duì)棱鏡的視場(chǎng)角和透射比均有顯著的影響，在633nm，對(duì)于L/D=3的棱鏡，n2=1.47時(shí)有最大視場(chǎng)角29.9°；對(duì)于L/D=2.5的棱鏡，n2=1.45時(shí)有最大視場(chǎng)角23.5°；對(duì)于L/D=2的棱鏡，n2=1.40時(shí)有最大視場(chǎng)角19.5°。當(dāng)n2=ne時(shí)，棱鏡有最大透射比。通過本文中的分析可以認(rèn)為：L/D=2.5的棱鏡設(shè)計(jì)，使用折射率為1.45～1.46的膠合劑是一種較佳的方案，這樣，棱鏡不僅有大于0.90的透射比和大于20°的視場(chǎng)角，并可節(jié)約昂貴的天然晶體冰洲石材料。

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Analysis of cement refractive index effect on Glan-Thompson prism

LIKaiting1,WUFuquan2,PENGDunyun1,LIDingding1

(1. Shandong Provincial Key Laboratory of Laser Polarization and Information, Qufu 273165, China; 2. Institute of Laser Research, Qufu Normal University, Qufu 273165, China)

Abstract：In order to analyze effect of refractive index of cement on a Glan-Thompson prism, the field angle of the prism and the relationship between the transmittance of the prism and refractive index of the cement at normal incidence or oblique incidence were obtained after theoretical analysis. On this basis, for several Glan-Thompson prisms which the ratio of length to aperture was determined, the relation curve of field angle and transmittance with the change of refractive index of cement was drawn by means of computer simulation. It is found that with the different ratios of length to aperture, the maximum field angle of the prism is different corresponding to different refractive index of cement. The prism has the maximum transmittance when refractive index of the cement is equal to the main refractive index of e light wave. Due to the mutual restraint relationship of the ratio of length to aperture, the largest field angle, the transmittance and the refractive index, It is optimum when the ratio of length to aperture is 2.5 and the refractive index of the cement is in the range from 1.45 to 1.46. The result is helpful for optimizing the field angle and transmittance of a Glan-Thompson prism.

Key words:optical devices; Glan-Thompson prism; refractive index of cement; field angle； transmittance

收稿日期：2014-01-10；收到修改稿日期：2014-03-24

作者簡(jiǎn)介：栗開婷(1987- )，女，碩士研究生，現(xiàn)主要從事偏振光學(xué)與器件的研究。

基金項(xiàng)目：上海市全固態(tài)激光器與應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助項(xiàng)目(2012ADL02)

中圖分類號(hào)：O436.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.019

文章編號(hào)：1001-3806(2015)01-0096-04