郭淑霞，單雄軍，張 政，高 穎

(1.西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710065;2.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安710072)

對(duì) Q

引 言

無(wú)論是雷達(dá)、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，還是電子對(duì)抗，都依賴于無(wú)線電波傳輸，避免不了對(duì)電波傳播特性的分析。不能使用微擾、基爾霍夫法等傳統(tǒng)方法來(lái)求解掠入射時(shí)粗糙的表面散射性能。近期有一些使用改進(jìn)的算法來(lái)解掠入射問(wèn)題的方法，能夠定量分析掠入射多重散射特性，從而很好地求解大入射角散射系數(shù)問(wèn)題［1］，但較難把大氣波導(dǎo)影響加入其中;且需要利用積分?jǐn)?shù)值法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量相當(dāng)大［2］。利用拋物方程計(jì)算求解復(fù)雜大氣條件，可應(yīng)用于電波環(huán)境中。其中，阻抗邊界條件可用混合傅里葉變換(mixed Fourier transform，MFT)處理，進(jìn)而用離散混合傅里葉變換(discrete mixed Fourier transform，DMFT)實(shí)現(xiàn)。

中國(guó)電波研究所已對(duì)森林中的電磁波傳播情況進(jìn)行了實(shí)測(cè)和分析，并提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。但是?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⒉荒軠?zhǔn)確預(yù)測(cè)地形與多徑的傳播特性影響［3］。LI等人對(duì)森林中的4層模型進(jìn)行了研究［4］。然而，很難運(yùn)用解析方法來(lái)分析森林與大氣波導(dǎo)等電磁環(huán)境特性。

在森林電波環(huán)境分析中，對(duì)森林的電磁波的傳播問(wèn)題采用拋物方程進(jìn)行求解，并且利用計(jì)算的結(jié)果和Tamir模型結(jié)果相互比較，證明拋物方程法在森林電波環(huán)境中可行性［5］。

采用拋物方程法對(duì)正常的大氣分布、動(dòng)態(tài)分析地海面情況下電波傳播損耗的分析和計(jì)算，表明電波傳播特性對(duì)特定環(huán)境中雷達(dá)和通信系統(tǒng)的正常工作產(chǎn)生重要的影響;但它未考慮粗糙表面及大氣不均勻等因素的影響［6-8］。

基于拋物方程法分析粗糙海面上的電波傳播特性，對(duì)于海面電波環(huán)境分析有較好的借鑒作用［9］。

以上僅考慮采用拋物方程法求解某一特定場(chǎng)景下電波傳播損耗的問(wèn)題。針對(duì)典型場(chǎng)景(如海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū))問(wèn)題，無(wú)法使用已有典型場(chǎng)景下的基礎(chǔ)模型來(lái)全面表達(dá)電波傳播特性［10］。本文中建立一種適用于不同傳輸場(chǎng)景、基于確定性拋物方程的統(tǒng)一電波傳播模型，可求解典型場(chǎng)景下的電波傳播衰落問(wèn)題。

1 典型場(chǎng)景分析

目前武器裝備面臨的場(chǎng)景主要有海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū)，因此，這4個(gè)場(chǎng)景是本文中需要研究的典型場(chǎng)景。通過(guò)介電常數(shù)和電導(dǎo)率來(lái)劃分武器裝備所在的不同場(chǎng)景。當(dāng)武器裝備依次從海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū)區(qū)域經(jīng)過(guò)時(shí)，介電常數(shù)和電導(dǎo)率會(huì)發(fā)生變化，即拋物方程的邊界條件發(fā)生變化，拋物方程的解相應(yīng)發(fā)生改變。

針對(duì)本文中的典型場(chǎng)景，畫(huà)出典型場(chǎng)景(海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū))的示意圖，橫坐標(biāo)為區(qū)域，縱坐標(biāo)為高度。如圖1所示。

Fig.1 Schematic diagram of typical scenarios

以無(wú)人機(jī)為例。處于無(wú)人機(jī)的角度上，橫坐標(biāo)的區(qū)域表示無(wú)人機(jī)所在的區(qū)域，縱坐標(biāo)的高度表示無(wú)人機(jī)遠(yuǎn)離研究對(duì)象的高度。假設(shè)無(wú)人機(jī)從海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū)區(qū)域依次飛過(guò)時(shí)，通過(guò)介電常數(shù)和電導(dǎo)率的變化，即可得知無(wú)人機(jī)所在的區(qū)域。表1是典型場(chǎng)景下的介電常數(shù)和電導(dǎo)率的分布表。

Table 1 Dielectric constant and conductivity distribution under typical scenarios

已知典型場(chǎng)景下的介電常數(shù)和電導(dǎo)率，即可確定邊界條件，運(yùn)用統(tǒng)一電波傳播模型可求得特定的解。得出仿真結(jié)果與相應(yīng)的模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證統(tǒng)一電波傳播模型的正確性。

2 基于拋物方程建立統(tǒng)一電波傳播模型

電磁場(chǎng)諧因子是 e-iωt，其中，ω 為角頻率，t為時(shí)間。所有電磁場(chǎng)分量和方位角都沒(méi)有關(guān)系，方位角相互對(duì)稱。方程在直角坐標(biāo)系中可表示為:

式中，z為高度，x為距離，U為波函數(shù)，k為真空中的傳播常數(shù)，n為折射指數(shù)。

根據(jù)微分算子理論對(duì)(1)式進(jìn)行因式分解，可得:

式中，電波的前向傳播對(duì)應(yīng)前一個(gè)微分算子;電波的后向傳播對(duì)應(yīng)后一個(gè)微分算子，選取拋物方程的前向傳播為研究對(duì)象，忽略后向傳播的影響。得到近似拋物方程為:

對(duì) Q

用Fourier分步步進(jìn)法求解窄角拋物方程(電波傳播仰角小于15°)時(shí)，在x+Δx的場(chǎng)可似為:

式中，m=n2-1+2z/ae，包含了地球曲率的影響，設(shè)地球的半徑是ae為Fourier變換是相應(yīng)的Fourier逆變換;P為Fourier變換的頻域變量，通常P=ksinθ，θ為電波傳播方向到水平方向的角度［11-12］?？梢杂煤线m的Fourier變換來(lái)表示其中的阻抗邊界條件。

模型精度受電波傳播仰角的影響比較大，當(dāng)電波傳播仰角大于15°時(shí)，應(yīng)用窄角拋物方程建立的計(jì)算模型會(huì)產(chǎn)生較大誤差。所以該模型合適的仰角小于15°。在推導(dǎo)方程解時(shí)，將場(chǎng)量進(jìn)行分解，分解后結(jié)果為兩個(gè)不同因子的乘積。根據(jù)以上理論，傳播損耗L在數(shù)值上等于傳播空間的傳播損耗LBF與發(fā)射天線的空間發(fā)散損耗LPF之和。

式中，c為光速，d為傳播距離，f為頻率。

用分布步進(jìn)法來(lái)求拋物方程(parabolic equations，PE)時(shí)，在相應(yīng)的譜域中通過(guò)Fourier變換加入邊界條件。對(duì)完純導(dǎo)電平面，磁場(chǎng)或電場(chǎng)分別滿足Neumann或Dirichlet的邊界條件。通過(guò)鏡像理論分析，邊界條件的滿足需邊界有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱。因此，F(xiàn)ourier變換可以變?yōu)閱芜呌嘞易儞Q或正弦變換。

對(duì)導(dǎo)電的平面而言，電磁場(chǎng)的分量應(yīng)滿足Leontovich邊界條件:

式中，

式中，Γ是邊界Fresnel反射系數(shù)，θj是電波入射角。采用Fourier變換法求解滿足阻抗邊界條件(7)式的拋物方程時(shí)，通過(guò)引入混合Fourier變換就可滿足邊界條件，進(jìn)而可以采用DMFT進(jìn)行快速的求解。

基于PE建立統(tǒng)一電波傳播模型，求解典型場(chǎng)景下電波傳播衰落問(wèn)題，即求解不同傳輸場(chǎng)景下拋物方程的邊界條件問(wèn)題。

分析典型的場(chǎng)景對(duì)電磁波傳播的影響，可把典型的場(chǎng)景對(duì)應(yīng)等效為損耗介質(zhì)層［4，13］，并且用等效的反射系數(shù)ξ來(lái)表示:

式中，ε和σ分別是把典型的場(chǎng)景等效為損耗介質(zhì)層的介電常數(shù)與電導(dǎo)率，λ為波長(zhǎng)。

圖2表明，在4種不同的水平傳播距離(分別為10km，50km，100km和150km)情況下，電磁信號(hào)隨高度變化的傳播損耗。

Fig.2 Attenuation characteristics of electromagnetic signal based PE equation

圖3 表明采用水平極化方式，在不同距離及不同高度情況下，電磁信號(hào)傳播隨水平距離及高度變化的傳播損耗。圖中，蒸發(fā)波導(dǎo)高度為35m。不同的損耗值對(duì)應(yīng)相應(yīng)的顏色，可知傳播損耗值隨著距離增加而增大。

Fig.3 Signal propagation loss under horizontal polarization with different distance and different height

3 仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證統(tǒng)一電波傳播模型的正確性，下面用統(tǒng)一電波傳播模型計(jì)算典型場(chǎng)景下電波傳播特性，并與相應(yīng)的模型進(jìn)行比較。

3．1 海上場(chǎng)景分析

假設(shè)海面上大氣折射率為1、天線類型是高斯天線、發(fā)射天線水平極化、高30m、頻率900MHz;海水介電常數(shù)為70、電導(dǎo)率為5S/m;最大傳播距離為200km。用統(tǒng)一電波傳播模型計(jì)算風(fēng)速為10m/s的海面電波傳播特性，距離為5km，海浪為中浪，浪高2.5m，海面的高度均方根差為0.63m，電波傳播仰角小于15°。

圖4顯示傳播因子隨高度的變化，同時(shí)給出了Miller-Brown模型的結(jié)果。結(jié)果顯示，兩種方法結(jié)果較吻合，峰值與零點(diǎn)位置也一致。

Fig.4 Comparison between uniform radio propagation model and Miller-Brown model

此算例采用統(tǒng)一電波傳播模型及阻抗邊界條件的方法，仿真顯示了統(tǒng)一電波傳播模型能求解該問(wèn)題。為驗(yàn)證統(tǒng)一電波傳播模型的正確性，本文中計(jì)算了海面上的電波傳播因子，并且和Miller-Brown模型相互的比較，二者能夠很好地吻合。統(tǒng)一電波傳播模型也可以分析海面的復(fù)雜電磁波環(huán)境和地形，而且也能分析復(fù)雜海洋環(huán)境的傳播特性。

3．2 城區(qū)場(chǎng)景分析

以雙射線模型作為基準(zhǔn)參考模型，驗(yàn)證了統(tǒng)一電波傳播模型的正確性。雙射線模型的傳播因子理論值為:

式中，ΔX為直射波與反射波的路程差，m為自由空間波數(shù)。

計(jì)算了一個(gè)簡(jiǎn)單小區(qū)內(nèi)電波傳播情況，其中，頻率為900MHz，垂直極化的發(fā)射天線高度為5m，在小區(qū)內(nèi)位于(41.8m，7.41m)處，長(zhǎng)方體建筑尺寸為17m(長(zhǎng))×17m(寬)×24m(高)，街道的寬度為12m，接收點(diǎn)距發(fā)射天線的距離為850m，建筑表面的介電常數(shù)為4，電導(dǎo)率為0.05μS/m，電波傳播仰角小于15°。采用統(tǒng)一電波傳播模型的計(jì)算結(jié)果與射線追蹤模型結(jié)果比較，如圖5所示。

為了驗(yàn)證統(tǒng)一電波傳播模型的正確性，此算例計(jì)算了城區(qū)建筑物上的電波傳播因子，并與射線追蹤法進(jìn)行比較，二者吻合較好，驗(yàn)證了模型的正確性。這樣的結(jié)果符合電波傳播的物理機(jī)制。

Fig.5 Comparison between uniform radio propagation model and ray tracing model

4 結(jié)束語(yǔ)

不同的電波傳播場(chǎng)景需建立相應(yīng)的傳播模型，針對(duì)不同型場(chǎng)景問(wèn)題，無(wú)法使用已有典型場(chǎng)景下的基礎(chǔ)模型來(lái)全面表達(dá)電波傳播特性。作者建立了一種適用于多傳輸場(chǎng)景、基于確定性拋物方程的統(tǒng)一電波傳播模型，求解典型場(chǎng)景下的電波傳播衰落問(wèn)題，即求解不同邊界條件下拋物方程的解。分析典型場(chǎng)景對(duì)電波傳播的影響時(shí)，可把典型場(chǎng)景等效為損耗介質(zhì)層，得到拋物方程的邊界條件，進(jìn)而可得到電波在典型場(chǎng)景下的傳播損耗。在不同輸場(chǎng)景下，將統(tǒng)一電波傳播模型與Miller-Brown模型、射線追蹤模型進(jìn)行比較，結(jié)果較吻合，驗(yàn)證了其正確性。

［1］ HUAN Z G，TONG Ch M，HU G P.Study of low-grazing angle scattering effect from gaussian rough surface［J］.Electronics ＆ Information Technology，2007，29(2):482-485(in Chinese).

［2］ GUO J Y，WANG J Y，LONG Y L.Analysis of radio propagation over rough sea surface with parabolic equation［J］.Journal on Communications，2009，30(6):47-52(in Chinese).

［3］ GUO J Y，WANG J Y，LONG Y L.Analysis of radio propagation in partly forested terrain environment using parabolic equation approach［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，23(6):1045-1050(in Chinese).

［4］ LI L W，LEE Ch K，YEO T S，et al.Wave mode and path characteristics in a four-layered anisotropic forest environment［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2004，52(9):2445-2455.

［5］ GUO J Y，WANG J Y，LONG Y L.Parabolic equation model for wave propagation in forest environments［J］.Chinese Journal of Radio Science，2007，22(6):1042-1046(in Chinese).

［6］ FENG K Sh，GE D B，LUO X Y，et al.Study on effects of the complex environment on radar and communication propagation with the method of parabolic equation［J］.Chinese Journal of Electronics，2000，28(6):68-71(in Chinese).

［7］ LI D X，YAN R J，GUAN W，et al.Research on two-way parabolic equation modeling under irregular terrain environment［J］.Journal of Astronautics，2012，33(2):235-241(in Chinese).

［8］ CHEN H F，CHEN Y，LI Y Y，et al.Simulation of atmospheric transmission characteristics of laser at 1.06μm［J］.Laser Technology，2014，38(2):266-269(in Chinese).

［9］ WANG Z L，F(xiàn)AN W Sh，ZHENG L H.Study and simulation on sea-surface propagation prediction model［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，23(6):1095-1099(in Chinese).

［10］ WANG K，YAN Y Q，LONG Y L，et al.Two-way parabolic equation approach for modeling radio wave propagation in the presence of multiple knife edges［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26(6):1058-1064(in Chinese).

［11］ CAO S P，WANG W F，XUE X Ch.Dynamic 3-D shape measurement based on de-interlaced images by Fourier transform［J］.Laser Technology，2013，37(6):736-741(in Chinese).

［12］ MO X F，SHI J L，CHEN X G，et al.Measurement of SBS linewidth based on time-domain Fourier transform［J］.Laser Technology，2013，37(5):561-564(in Chinese).

［13］ HOLM P，LUNDBORG B，WAERN A.Parabolic equation technique in vegetation and urban environments［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2003，32(3):464-468.