對2012高考上海卷12題的分析與拓展

王修權(quán)

(甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)，甘肅永昌737200)

題目(2012高考上海卷)如圖1所示，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動，恰落在b點(diǎn).若小球初速變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則().

圖1

A.v0

B.v0=2v0

C. 2v0

D.v>3v0

分析：該問題顯然屬于與平拋運(yùn)動相關(guān)的問題，解決該問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于分清兩次小球平拋運(yùn)動的物理參量之間的關(guān)系.根據(jù)題目條件，很容易確定兩次平拋運(yùn)動小球落在斜面上時(shí)水平方向上的位移后者是前者的兩倍.我們可以用不同的方法去求解.

解法1：利用平拋運(yùn)動的規(guī)律

解法2：極限法1

為此，要滿足題目中兩次平拋運(yùn)動落在斜面上時(shí)水平方向上的位移后者是前者的兩倍關(guān)系，拋出速度只有A選項(xiàng)符合條件.

解法3：極限法2

將題目中的斜面改為平面，則兩次平拋運(yùn)動小球在空中運(yùn)動的時(shí)間相等，要滿足題目中兩次平拋運(yùn)動水平方向上的位移后者是前者的兩倍關(guān)系，只能是后者的平拋初速度是前者的2倍，結(jié)合題目中的實(shí)際情景是一斜面，定性分析可知，后者在空中運(yùn)動的時(shí)間要比前者長，要滿足題目條件，拋出速度只有A選項(xiàng)符合條件.

圖2

A.b點(diǎn)B.b、c之間

C.a、b之間D. 無法判斷

解析：過c點(diǎn)作水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0拋出時(shí)的一半，延長小球運(yùn)動的軌跡線，得到小球應(yīng)該落在b、c之間，B項(xiàng)正確.

原題拓展2：如圖3所示，AB為斜面,BC為水平面,從A點(diǎn)以水平速度v0拋出一小球,其落點(diǎn)到A的水平距離為x1；從A點(diǎn)以水平速度2v0拋出小球,其落點(diǎn)到A的水平距離為x2,不計(jì)空氣阻力,則x1∶x2可能等于().

A. 1∶2B. 1∶3

C. 1∶4D. 2∶3

圖3

解析：球落地情況有三種：一是都落在斜面上；二是都落在水平面上；三是一次落在斜面上,另一次落在水平面上.對第一、二兩種情況,根據(jù)原題不難算出x1∶x2分別為1∶4和1∶2.對第三種情況,如圖4所示,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律,若撤掉斜面,都落到平面上,則x1將變大，x1∶x2將變?yōu)?∶2,故現(xiàn)在比值一定小于1∶2；若撤去水平面,讓斜面延伸,兩球均落在斜面上,則x2將變大,x1∶x2將為1∶4，故現(xiàn)在x1∶x2一定大于1∶4,只要在1∶4到1∶2的比值都是可能的,正確答案為A、B、C.

圖4

小結(jié)：斜面上的平拋運(yùn)動每年高考幾乎都要考，要求考生必須掌握其相關(guān)知識點(diǎn).此外，通過一題多解，一題多問，多題歸一，可以起到事半功倍的作用.