黃俊杰

(南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)，江蘇　南京　210007)

緊扣“三個半徑”突破“天體運動”的難點

黃俊杰

(南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)，江蘇南京210007)

摘要：在高中物理“天體運動”的教學(xué)中，由于天體運動的模型比較靈活，萬有引力公式和向心力公式也比較繁瑣，對學(xué)生而言是一個的難點.如何引領(lǐng)學(xué)生深刻理解天體運動和勻速圓周運動模型的關(guān)系，理解好“三個半徑”的概念將對突破“天體運動”這一教學(xué)難點起到重要的作用.

關(guān)鍵詞：天體運動；引力半徑；軌道半徑；星球半徑

“天體運動”是高中階段非常重要的章節(jié)，其中既包含了萬有引力的知識，還包含了之前所學(xué)的牛頓運動定律、曲線運動等知識點，是綜合性很強的一個章節(jié).筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對行星運動、衛(wèi)星變軌、雙星運動等的理解上感覺比較困難.其原因在于學(xué)生對天體運動中的“三個半徑”的理解不夠準確.這里的三個半徑是指：引力半徑、軌道半徑和星球半徑.本文就如何緊扣這“三個半徑”、突破“天體運動”的這一教學(xué)難點，談一談個人的體會.

1“三個半徑”的界定

第三，高中階段的天體一般都近似看成球體，所以不同的星體還有各自的不同的球體半徑，我們稱該半徑為星體半徑(下文中用R表示).這三個半徑在天體運動中即彼此區(qū)別，又相互關(guān)聯(lián).

2緊扣“三個半徑”，突破“天體運動”的難點

2.1　辨析“軌道半徑”和“星球半徑”，避免低級錯誤

很多學(xué)生會將星球半徑R與r軌混淆，只有在衛(wèi)星近地飛行時R與r軌才相等，一般情況下R與r軌的關(guān)系為：r軌=R+h(h為衛(wèi)星到星球表面的距離).

例1火箭在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則火箭離地面的高度與地球半徑之比為().

圖1

2.2　辨析引力半徑和軌道半徑，突破“變軌模型”

變軌問題是天體運動中學(xué)生感覺比較困難的知識點.舉個例子，一顆衛(wèi)星在距離地球中心為R的軌道上勻速圓周運動(如圖1)，當?shù)竭_a點時實施變軌，如何分析在變軌前后衛(wèi)星在a點的線速度、角速度以及向心加速度的變化情況？

圖2

例2發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖2所示，則衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運行時，下列說法正確的是().

A. 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B. 衛(wèi)星在軌道3上角速度的小于在軌道1上的角速度

C. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度

D. 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

常見錯誤分析：錯選D.主要原因是不清楚衛(wèi)星位于橢圓軌道上的P點和圓軌道上的P點時，加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，因此加速度相等.不清楚橢圓軌道和圓軌道在同一個點的曲率半徑不相等，盲目套用圓周運動的公式導(dǎo)致錯解.

2.3　辨析引力半徑和軌道半徑，突破“雙星問題”

例3神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成.兩星視為質(zhì)點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變(如圖3).引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.求：可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為M′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為M1、M2,試求M′(用M1、M2表示).

圖3

分析：“雙星問題”的難點在于兩個構(gòu)成雙星的天體相互之間的萬有引力提供了各自的向心力，且兩個天體運行的圓形軌道是同心圓(如圖3)，且運行的角速度相同.所以兩個天體各自的軌道半徑之和才是兩星之間的引力半徑，即：r軌1+r軌2=r引.學(xué)生只要在本題中建立起像圖3一樣的模型，并分清引力半徑和軌道半徑的區(qū)別和聯(lián)系，“雙星問題”就自然攻克了.

雖然“雙星模型”中的兩個軌道都是圓形軌道，但和一般的衛(wèi)星繞恒星轉(zhuǎn)動的問題有著本質(zhì)的區(qū)別.“雙星模型”中的軌道半徑和引力半徑并不是完全一樣的，如果學(xué)生辨析清楚了兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，自然也就突破了這個難點.

綜上所述，在“天體運動”中牢牢的扣住“三個半徑”的辨析進行教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好的理解萬有引力公式、向心力公式和牛頓運動定律公式之間的聯(lián)系，熟練地利用這些公式解決不同的模型，提高學(xué)習(xí)的效率.