王延峰， 郭淑婷， 杜保強

(鄭州輕工業(yè)學院 電氣信息工程學院，河南 鄭州 450002)

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基于鎖相環(huán)路的教學方法

王延峰， 郭淑婷， 杜保強

(鄭州輕工業(yè)學院 電氣信息工程學院，河南 鄭州 450002)

以“鎖相技術”課程的教學研究為出發(fā)點，針對在鎖相環(huán)路原理應用的教學中存在的困難，提出一種類比教學方法，在講述傳統(tǒng)鎖相環(huán)路工作原理的基礎上，結合等效鑒相頻率原理，引入異頻鑒相的新型鎖相環(huán)路進行對比教學，并設計相應的應用型實驗，加深了學生對鎖相環(huán)路的理解和應用。同時，新理論和新方法的引入，也激發(fā)了學生的學習興趣和動力，取得了良好的教學效果。

鎖相環(huán)路; 類比教學； 等效鑒相頻率； 異頻鑒相

0 引 言

鎖相環(huán)路(Phase-Locked Loop, PLL)是一個能跟蹤輸入信號相位的閉環(huán)自動控制系統(tǒng)[1]。1932年，科學家德貝茲(Debellescze)提出了同步檢波理論，首次公開發(fā)表了對鎖相環(huán)的描述。起初由于技術上的復雜性以及超高的成本，鎖相環(huán)路主要應用在航天領域，精密測量儀器和通信設備中。隨著集成電路技術的發(fā)展，到了20世紀70年代，鎖相技術得到廣泛的應用，如電機控制、調制解調、頻率合成、信號跟蹤與同步、中遠程導彈定點發(fā)射、衛(wèi)星發(fā)射回收、同步衛(wèi)星發(fā)射和定位等技術都應用到鎖相環(huán)路[2-4]。為了適應鎖相技術的發(fā)展，1980年前后，國內各高等院校電子通信類專業(yè)普遍開設了鎖相技術課程。在新的人才培養(yǎng)目標計劃中，前沿性、應用性強的課程比重都得到了增加，面對這種形勢，鎖相技術的課程教學如何由傳統(tǒng)的單純的知識傳授型向培養(yǎng)學生實踐、應用和創(chuàng)新能力型轉變，已成為課程專業(yè)教師必須研究的課題[5-7]。

1 課程內容與教學現狀

鎖相技術是理論性與工程性都很強的一門課程，在已有的鎖相技術教材中通常先講述鎖相環(huán)路的基本概念和性能分析，然后結合集成鎖相環(huán)路的使用，介紹鎖相環(huán)路的應用。鎖相環(huán)是一種使輸出信號(由晶體振蕩器產生)與參考信號(即輸入信號，由精密頻率源產生)在相位與頻率上同步的一種電路。同步狀態(tài)常稱為鎖定，在此狀態(tài)下振蕩器的輸出信號與參考信號之間的相位誤差是零，或者非常小，但保持常數。如果存在相位誤差，通過一種控制機理使控制電路作用于振蕩器使相位誤差再次降低為最小值。在這種控制系統(tǒng)中，輸出信號的相位實際上是鎖定在參考信號的相位上，因此我們稱之為鎖相環(huán)。學習環(huán)路應用，是對鎖相環(huán)路基本原理理解的進一步深化，有關的工程實踐問題也是理論聯系實際的一個重要方面。鎖相環(huán)學習者往往熟悉環(huán)路的基本組成和原理分析，但是很難和實際的應用結合在一起，尤其是對鎖相環(huán)鎖相原理，理論與實踐脫節(jié)，理解上有些困難。

通過和學生的溝通交流，發(fā)現大部分同學對鎖相環(huán)路鎖定后的同步狀態(tài)的掌握存在問題，普遍反應不知道該怎么應用。為了幫助學生理解和應用鎖相環(huán)路，我們在講授傳統(tǒng)鎖相環(huán)原理的基礎上，結合等效鑒相頻率、群周期以及相位量子等概念[8]，介紹一種使用異頻鑒相原理的新型鎖相環(huán)，不同于同頻鑒相器，異頻鑒相器能夠進行不同頻率信號之間的鑒相。利用傳統(tǒng)鎖相環(huán)路和新型鎖相環(huán)路的類比教學[9]，加深學生對鎖相環(huán)路工作原理和基本性能的理解，同時設計相應的實驗項目，引導學生通過實際應用反過來解決理論上的難點。

2 鎖相環(huán)路的類比學習教學方案

下面從傳統(tǒng)鎖相環(huán)路和基于等效鑒相頻率的新型鎖相環(huán)路[10-14]比較出發(fā)來研究它們的聯系和區(qū)別，希望這一部分教學能帶來一些新的思路和方法。

2.1 傳統(tǒng)的鎖相環(huán)路

鎖相環(huán)路實質上是一個相位負反饋的自動控制系統(tǒng)，它主要由三部分組成，即鑒相器(Phase Detector, PD),環(huán)路濾波器(Loop Filter, LF)和壓控振蕩器(Voltage Controlled Oscillator, VCO)。鎖相環(huán)的基本特點是利用外部輸入的參考信號控制環(huán)路內部振蕩信號的頻率和相位，具體控制過程如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)的工作原理

設輸入信號ui(t)=Uisin(ωit+θ1)，其相位θ1(t)=ωit+θ1，輸出信號uo(t)=Uocos(ωot+θ2)，其相位θ2(t)=ωot+θ2，相位差為θe(t)=θ1(t)-θ2(t)。

由圖1可知，鎖相環(huán)的工作原理：鑒相器的輸出電壓ud(t)是的相位差的函數。ud(t)經過低通濾波器取出直流和低頻信號uc(t)。在電壓uc(t)的控制下，壓控振蕩器的頻率向輸入信號的頻率靠攏，直至達到相等，鑒相器輸出電壓ud(t)恒定不變，此時環(huán)路處于穩(wěn)定狀態(tài)，稱其為鎖定狀態(tài)。根據鎖相環(huán)的鎖定過程，可把環(huán)路的工作分為捕獲和跟蹤兩種狀態(tài)。當沒有輸入信號時，VCO以靜態(tài)頻率ωo振蕩。如果環(huán)路有一個輸入信號ui(t)，開始時輸入頻率總是不等于VCO的靜態(tài)振蕩頻率，即ωi≠ω0。如果ωi與ω0相差不大，在適當范圍內，鑒相器輸出一個誤差電壓，經環(huán)路濾波器變換后控制VCO的頻率，使其輸出頻率變化到接近ωi，這叫做頻率牽引。經過一段時間的牽引過程，最后使VCO輸出頻率ω0變到與ωi完全相等，這叫做環(huán)路的鎖定。從信號加入到環(huán)路鎖定，叫環(huán)路的捕獲過程。環(huán)路鎖定后，如果輸入相位θ1(t)有一變化，鑒相器檢出θ1(t)與θ2(t)之差，產生一個正比于這個相位差的電壓，并反映相位差的極性，經過環(huán)路濾波器變換以后去控制VCO的頻率，使θ2(t)改變，減小其與θ1(t)之差，直到保持ωi=ω0，這一過程叫做環(huán)路的跟蹤過程。

根據鎖相環(huán)的工作原理，傳統(tǒng)的鎖相環(huán)是基于同頻鑒相的，因此必須頻率變換電路將參考信號和VCO輸出信號轉換成相同的頻率相同的信號后再進行鑒相。如圖2所示，其中:fi是參考輸入信號;fo是振蕩輸出信號;f1、f2是經頻率變換后進入鑒相器的同頻信號。這樣不僅電路結構復雜而且不易提高鎖相精度，這是傳統(tǒng)鎖相環(huán)不可避免的缺陷。

圖2 傳統(tǒng)鎖相環(huán)的基本構成

2.2 新型鎖相環(huán)路

新型鎖相環(huán)采用的是基于等效鑒相頻率原理的異頻鑒相器，與傳統(tǒng)鎖相環(huán)中鑒相器必須同頻鑒相的原理不同，異頻鑒相器的輸出信號能夠表達頻率及相位相對超前或滯后信息，它產生的有用誤差輸出電壓，僅取決于輸入信號波形的翻轉與VCO波形的翻轉之間的時間間隔，與波形的其他細節(jié)無關，可以進行不同頻率信號之間的鑒相[15]。

對任意兩個周期信號相位進行分析，可以發(fā)現反映兩個周期信號間宏觀相位差變化周期性的最大公因子頻率和最小公倍數周期。設兩異頻信號f1和f2，周期分別為T1和T2。若f1=Afmax c，f2=Bfmax c，其中A和B是兩個互素的正整數且A>B,則稱fmax c為最大公因子頻率，fmax c的倒數為最小公倍數周期Tmin c。在一個Tmin c內，異頻信號之間的相位差互不相同且不具有連續(xù)性，如果以Tmin c為單位，把Tmin c內所有相位差集合起來作為一個群，這里稱為相位差群，則群與群之間有嚴格的對應關系。相位差值的變換在群周期中被規(guī)則的表現出來，在一個Tmin c周期時間內，如果將相位差打亂后重新大小順序排列，則重排后兩信號間相鄰兩個相位差值間的差肯定固定不變的，即：

令fequ=ABfmax c，則ΔT=1/fequ，ΔT被稱為兩頻率信號之間的量化相移分辨，fequ被稱為等效鑒相頻率。等效鑒相頻率是根據兩個頻率信號之間相位差的變化所反映的一種規(guī)律性、周期性的相對相位移的滿周期對應的頻率值，它是兩頻率值不同的信號之間相互相位及頻率關系的重要表征。以等效鑒相頻率所表現出來的相位比對狀況被稱為異頻鑒相，它是異頻信號之間的一種高精度相位比對方法?；诘刃цb相頻率的鑒相電路如圖3所示。

腦梗死形成的主要原因包括有動脈管壁病損、血流動力學出現異常、血液成分改變等,血液粘滯性高,是腦梗死的主要危險因素[1]。彩色多普勒超聲和頸動脈血管超聲在臨床中為常用的影像學診斷方式,本次主要探究彩色多普勒超聲+頸動脈血管超聲聯合在診斷中的應用價值,研究如下:

圖3 參差鑒相處理電路

圖3所示的電路就是新型鎖相環(huán)的鑒相處理電路，其中兩個異頻信號f1和f2鑒相低通輸出電壓UOD就相當于兩個頻率為fequ的信號進行同頻鑒相時的輸出。新型鎖相環(huán)于傳統(tǒng)鎖相環(huán)最大的區(qū)別在于輸入鑒相器的兩個信號時是不同頻的，圖4中的f1和f2分別是輸入信號fi和輸出信號fo經適當分頻得到的，用鑒相處理電路的輸出電壓UOD控制VCO的壓控端，產生負反饋，從而鎖定fo。

圖4 基于等效鑒相原理的鎖相環(huán)

3 理論應用型實驗項目

傳統(tǒng)鎖相環(huán)的基本原理雖然簡單，但是實際應用起來非常復雜， 很難在課程教學中進行實驗環(huán)節(jié)的練習。新型相位處理技術大大簡化了傳統(tǒng)的同頻鑒相中的頻率歸一化所需的復雜的頻率變換線路，結合異頻鑒相技術的使用，可以設計基于等效鑒相頻率的鎖相環(huán)實驗。

3.1 實驗設計

異頻鎖相可以實現對較高指標頻率源的改善，鎖相環(huán)路中的鑒相器和分頻器都可以在FPGA中實現，實驗原理如圖5所示。

圖5 較高指標頻率源改善實驗框圖

上海晶實DOCXO-3高穩(wěn)晶體振蕩器10 MHz信號作為頻率合成器HP8664A的外頻標，產生37.5、12.88、16.384和38.88 MHz的高指標的信號(經測定，此時由HP8664A輸出的信號秒級穩(wěn)定度為1.1×10-12)，分別作為該鎖相環(huán)的參考信號fin，對一只10 MHz的壓控晶體振蕩器(VOCXO, 秒級穩(wěn)定度為3.7E-11，壓控范圍±3 Hz)進行鎖定。在這個實驗中用到兩組DOCXO和HP8664A，一組用于產生鎖相環(huán)的輸入信號fin，另一組用于頻率穩(wěn)定度測量。鎖定后頻率穩(wěn)定度測量結果如表1所示。

表1 鎖定后頻率穩(wěn)定度測量結果

3.2 實驗分析

(1)鎖定后的VCOCXO的秒級穩(wěn)定度能夠達到10-12量級，由此可知，用等效鑒相頻率的方法使被鎖定的振蕩器的指標得到了很大的提高，當然，鎖定后的指標不可能達到參考信號的指標，因為所有的電路都會引入噪聲。

(2)表中的數據A和B為進入鑒相器前的兩個信號的頻率比，AB的值越大，鑒相器的靈敏度越高，鎖相精度越高，但鑒相器線性度受損，同時也會減小鎖相環(huán)的跟蹤范圍和ULPF峰峰值，因此，為了充分發(fā)揮異頻鑒相的鎖相環(huán)的優(yōu)勢，必須合理選擇兩分頻器的分頻值。

(3)此方法僅使用一個高指標的頻率源來鎖定其他不同標稱值的頻率源，從而得到不同頻率值的高指標信號，對于使用傳統(tǒng)鎖相方法不易相互鎖定的兩個頻率信號，得到高精度鎖定。

頻率源指標改善實驗的成功，一方面理論聯系實際，為學生理解應用鎖相環(huán)提供了實驗平臺，另一方面頻率變換線路的簡化，降低了系統(tǒng)的復雜程度以及引入的額外噪聲，使系統(tǒng)測量和控制分辨率大大提高，并且很大程度上提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也證明了異頻直接鑒相的相位處理技術的優(yōu)越性，可以引發(fā)學生對鎖相環(huán)應用前景進一步研究的興趣。

4 結 語

根據鎖相環(huán)的工作原理，傳統(tǒng)的鎖相環(huán)路是基于同頻鑒相的，實際上，同頻信號只是個特例，大多數的信號都是具有不同頻率的，或者頻率存在偏差，如果想要進行同頻鑒相，必須經過頻率的歸一化處理，即引入變頻電路，我們知道所有的變頻電路都是非常復雜的。因此，無論是理論學習中，還是實際的環(huán)路設計中，同頻鑒相都是重點同時也是難點內容。在我院10級電信專業(yè)的鎖相技術課程中，我們從傳統(tǒng)鎖相環(huán)和新型鎖相環(huán)的比較入手，采用類比式教學，將等效鑒相頻率的概念應用于鎖相環(huán)的研究中，搭建實驗平臺，不僅使學生對鎖相環(huán)原理和應用理解更為深刻，同時對任意頻率信號之間按群周期進行比對和處理的群相位量子研究發(fā)生興趣；既提高了他們的學習熱情，也達到了提高教學效果的目的，使教學輕松地完成。

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Teaching Method Research Based on Phase-locked Loop

WANGYan-feng,GUOShu-ting,DUBao-qiang

(College of Electric and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China)

With teaching of the curriculum “phase-locked loop (PLL)” as the starting point, in view of the existing difficulties in PLL application in teaching, we put forward a kind of analogy teaching method, based on traditional PLL about the working principle, combined with the principle of equivalent phase comparison frequency. The method uses the different frequencies phase detection to design the new PLL teaching, and designs appropriate application-oriented experiments. These experiments deepen the students’ understanding and application of PLL. At the same time, the introduction of new theories and new methods stimulate the students’ interest and motivation, and obtain the good teaching effects.

phase-locked loop; analogy teaching; equivalent phase comparison frequency; different frequenciues phase detection

2014-04-28

國家自然科學基金項目(U1304618)；河南省教育廳科技攻關項目(2014A610009)；鄭州輕工業(yè)學院博士基金(2011BSJJ031)；青年教師基金(2012XII009)

王延峰(1979-)，女，河南南陽人，碩士，講師，主要從事時頻測量、信號處理方面的教學與研究。

Tel.:13526859127;E-mail:wangyanzi@zzuli.edu.cn

杜保強(1973-)，男，河南民權人，博士，碩士生導師，主要從事時頻測量、信號處理方面的教學與研究。

Tel.:13849062308;E-mail:dubaoqiang@zzuli.edu.cn

TM 935

A

1006-7167(2015)03-0177-04