物理模型的化缺為整在習題教學中的應用

錢遵

(浙江省寧波市鄞州區(qū)正始中學，浙江 寧波 315131)

模型的構建就是要把研究的物理對象、條件或物理過程通過抽象化、理想化，形成物理模型。在習題教學中往往會遇到一些殘缺的模型，解決此類問題的關鍵在于巧用完整模型。

1比較法

例1如圖1(1)所示，MN為水平放置的金屬板，將其一端接地，Q為一正電荷。當靜電平衡后，電場線分布如圖所示。如果Q與MN之間的距離為d，那么為使點電荷Q能維持平衡，應對它施加多大的外力？

圖1

意識到感應起電現(xiàn)象及靜電平衡后的導體其外表面附近的電場垂直于外表面，聯(lián)系到等量異種電荷連線的中垂線與電場也是垂直的，通過對比有效降低了題目的難度。利用相似或相近的同類物理現(xiàn)象進行比較，找出共性，體現(xiàn)個性，比較全面地認識這類物理問題，加深對知識的理解。

2填補法

例2如圖2(1)所示，一帶電荷量為+Q、半徑為R的球，電荷在其內部均勻分布，現(xiàn)在其內部挖去一半徑為R/2的小球后，如圖所示，求剩余部分對放在兩球心連線上一點P處電荷量為+q的電荷的靜電力．已知P距大球球心距離為4R。

圖2

解析：庫侖定律適用的條件：計算真空中兩個點電荷的相互作用或兩個均勻帶電球體間的庫侖力。解決上述的殘缺模型可以先把模型填補成完整模型來滿足庫侖定律的條件，計算出完整模型的庫侖力，再減去挖去部分的帶電小球的庫侖力，就是剩余部分的庫侖力。

求解這類問題時，可先將缺少或挖空的物體視為一均勻的完整體，并在原來被挖空的部分補償一形狀大小與挖空部分相同、帶電密度也與完整體相同但符號相反的帶電體，則原來被挖空的部分為正、負電荷的疊加，使原來被挖空部分的電量在補償后的代數(shù)和仍為零，即滿足庫侖定律的條件，又對結果不產(chǎn)生影響。

3轉化法

例3如圖3(1)所示，現(xiàn)有半球形導體材料，接成如圖所示甲、乙兩種形式，則兩種接法的電阻之比R甲:R乙為()。

圖3

A．1∶1B．1∶2 C．2∶1D．1∶4

當某些物理模型不易直接求解，而另外一些物理模型容易解決，且兩者之間可以用物理原理聯(lián)系起來，“嫁接”到同一模型，并且注意它們間的聯(lián)系與區(qū)別，可達到化繁為易，巧妙解決問題的目的。

4對稱法

例4如圖4(1)所示，邊長為L的正方形線

圈abcd，其匝數(shù)為n、總電阻為r，外電路的電阻為R，線圈的ad邊與轉軸OO′重合并位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸沿箭頭方向勻速轉動。作出流過R的電流i隨時間變化的兩個周期的i-t圖像(規(guī)定abcda方向為電流的正方向)。

圖4

物體往往具有某種對稱性(如軸或面對稱)，解決這些問題時，利用對稱性補上相關條件，使結構完整，找出規(guī)律，避免了復雜的數(shù)學演算和推導。

5小結

利用完整模型巧解殘缺模型，抓住了問題的實質，出奇制勝，可快速簡便地解決問題。這類問題能體現(xiàn)學生學習的遷移能力和思維的靈活性，通過補缺求整、補漏求全，把殘缺模型變成完整模型，可使問題由“難”變“易”、由“繁”變“簡”，找到解決問題的突破口。