李清梅　陳華玲　李德安

(華南師范大學物理學，廣東　廣州　510000)

聲音在鋁條中傳播速度與波形圖的關系探究

李清梅陳華玲李德安

(華南師范大學物理學，廣東廣州510000)

摘要：研究聲音在不同長度鋁條傳播的波形圖特點，發(fā)現(xiàn)1米和0.5米的鋁條振動波形圖有很明顯且分布規(guī)律的包絡圖。本次實驗主要探究1米和0.5米鋁條振動包絡圖的特點規(guī)律。

關鍵詞：鋁條；波形圖；駐波；基頻；諧頻；包絡圖

總結前人對鋁條振動發(fā)聲的探究，有如下幾點結論：

(1)用手捏住鋁條長度的1/2n處(n為從零開始的整數(shù))，用沾有少許松香粉的另一只手指均勻的摩擦拉動ΔL鋁條，鋁條會發(fā)出聲音，且手離開鋁條后仍有聲音，聲音持續(xù)時間很長.

(2)基音的波長是鋁條長度的2倍，即λ=2L.

(3)對于同一根鋁條，捏住1/2處(下文稱為1/2節(jié)點)時，設鋁條發(fā)聲的頻率為f0；捏住1/2n處時，頻率應為f0的整數(shù)倍.

(4)鋁條的長度L不同，鋁條發(fā)聲的頻率f不同，且L與f成反比.

(5)頻率f與鋁條的粗細、形狀無關.

為了驗證以上幾點結論，我們做了大量的不同長度鋁條的發(fā)聲實驗，在這大量的實驗中，我們還意外的發(fā)現(xiàn)1米和0.5米的鋁條振動波形圖有很明顯的分布規(guī)律.本文主要探究1米和0.5米鋁條振動的特點規(guī)律.

1實驗器材

不同長度的“L”型鋁條、米尺、松香、朗威DISLab、計算機、聲傳感器、數(shù)據(jù)采集器等.

2實驗原理

2.1　鋁條發(fā)聲原理

手捏住鋁條某部，另一只手對鋁條進行摩擦時，鋁條左右分別受到力F和摩擦力f的作用，鋁條受力如圖1(a)所示.

圖1

2.2　測定聲音在鋁條中傳播速度的原理

駐波是由入射波和反射波疊加而成，在2種介質的界面處是波腹還是波節(jié)，取決于界面兩側介質的性質.介質的密度與波速的乘積叫做波阻(即波的阻抗)，波阻相對較大的介質稱為波密介質，反之稱波疏介質.波從波疏介質入射而從波密介質上反射時，界面處形成波節(jié)；波從波密介質入射而從波疏介質上反射時，界面處形成波腹.

手指緊捏住鋁條，不停地向相同方向抹動鋁條，鋁條受到縱向(沿鋁條的方向)的連續(xù)擾動會產(chǎn)生縱波(介質振動的方向與波的傳播方向相同的波)，入射波與從介質邊界(鋁條的兩端)反射回來的反射波發(fā)生干涉，形成駐波.手捏著鋁條的中點，由于手的約束，該處的介質不易做縱向振動，所以鋁條中點處一定是波節(jié).鋁條的兩端是2種介質(鋁和空氣)的界面處，鋁是波密介質，空氣是波疏介質，所以鋁條的兩端一定是波腹.因此，鋁條中駐波可能有如圖2所示的波形.

圖2　鋁條中的駐波波形

2.3　基頻與諧頻

在鋁條中產(chǎn)生與駐波波長相等的聲音，其中波長最大(頻率最小)的聲音叫基音，其他的聲音叫泛音，而基音的延續(xù)時間最長，泛音很快就衰減消失，所以我們聽到的持續(xù)的聲音是基音.我們將基音的頻率稱為基頻f1，泛音的頻率稱為高次諧波的頻率簡稱諧頻fn，其中fn=nf1.在摩擦鋁條的手指還未離開鋁條，鋁條發(fā)出的聲音是基音與泛音的疊加；當手指離開鋁條，鋁條發(fā)出的聲音則只有基音.

3實驗探究

3.1　測量聲音在不同長度的鋁條中的傳播速度

分別取不同長度的鋁條，用手捏住鋁條中部，另一只手對鋁條進行摩擦時鋁條發(fā)聲.與此同時用朗威DISLab軟件及聲波傳感器對聲音進行采集，得到鋁條發(fā)聲的波形圖，并用朗威DISLab軟件將某一部分波形圖放大到可數(shù)波數(shù)的程度，然后截取一部分，得到波數(shù)n，及與之對應所用的時間t，記錄數(shù)據(jù)在表1中.

3.2　探究聲音在不同長度的鋁條中的頻率關系

如3.1操作步驟，記錄發(fā)聲鋁條的長度L及對應的頻率f.

3.3　探究不同長度的鋁條的波形圖

在做第二步的時候意外發(fā)現(xiàn)L=50cm和L=100cm的波形圖有非常完美的包絡圖.繼而探究其他的長度的會不會也有同樣的波形圖，實驗發(fā)現(xiàn)只有L=50cm和L=100cm的鋁條才會出現(xiàn)完美的包絡圖，并且L=100cm在手按住鋁條長度的四分之一處(以下稱為1/4節(jié)點)也出現(xiàn)完美的包絡圖.

圖3　不同長度鋁條波形圖

且包絡圖只出現(xiàn)在手未離開鋁條時的波形圖中，當手指離開離開鋁條，鋁條發(fā)聲只剩下基音，沒有包絡圖出現(xiàn).

3.4　探究1米和0.5米鋁條包絡圖的規(guī)律特點

將包絡圖放大，數(shù)出每個包絡圖含有的波數(shù)，發(fā)現(xiàn)1米二分之一節(jié)點鋁條每個包絡圖均含有30個左右，四分之一節(jié)點含有50個左右；0.5米二分之一節(jié)點含有80個左右.猜想：既然每個包絡圖含有的波數(shù)基本相同，可以直接縮小波形圖，數(shù)出包絡圖的波數(shù)n及對應所用時間t，便可求出聲音在鋁條中的傳播速度.

因此，我們?nèi)∮肈ISLab采集到的100cm及50cm的鋁條的波形圖作如下實驗：

(1)放大波形圖分別測6個連續(xù)包絡圖含有的波數(shù)n，驗證是否1米、0.5米的鋁條的包絡圖含有的波數(shù)都是相等；記錄對應所用的時間t，求出每個包絡圖所對應的速度，并求出每個包絡圖含有的平均波數(shù)n；

(2)縮小波形圖，測得對應6個包絡圖所用時間t′，將數(shù)據(jù)記錄在設計好的表格中.比較用單個包絡圖算出的速度更接近理論值，還是用多個包絡圖算出的速度更接近理論值.

4數(shù)據(jù)處理及分析

4.1　測量聲音在不同長度的鋁條中的傳播速度

表1

結論：不同長度的鋁條發(fā)聲的傳播速度都接近于理論值5100m/s.

4.2　探究聲音在不同長度的鋁條中的頻率關系

實驗發(fā)現(xiàn)，50cm的鋁條中的頻率接近為1m的2倍，繼續(xù)做其他長度的探究，發(fā)現(xiàn)頻率與長度間存在線性關系，如表2所示.

4.3　分析1米和0.5米包絡圖的特點

4.3.1L=100cm，二分之一節(jié)點處

表3為測得每個包絡圖包含的波數(shù)對應的聲音在鋁條中的傳播速度.

表3

圖4

4.3.2L=100cm，四分之一節(jié)點處

表4為測得每個包絡圖包含的波數(shù)對應的聲音在鋁條中的傳播速度.

表4

圖5

4.3.3L=50cm，二分之一節(jié)點處

表5為測得每個包絡圖包含的波數(shù)對應的聲音在鋁條中的傳播速度.

表5

圖6

5實驗結論

本次探究取了50cm、55cm、56cm、60cm、65cm、70cm、100cm等多根長度的鋁條進行實驗，并多次進行實驗，結果具有可靠性.通過實驗再次驗證了引言所提到的聲音在鋁條中傳播的結論.同時實驗中意外的發(fā)現(xiàn)也讓我們繼續(xù)深入探究聲音在鋁條中傳播速度與波形圖的關系.發(fā)現(xiàn)：

(1)1米鋁條(按住二分之一節(jié)點處)在非余音處波形圖有包絡圖，每個包絡圖含有約32個波數(shù)；

(2)1米鋁條(按住四分之一節(jié)點處)在非余音處波形圖有包絡圖，每個包絡圖含有約53個波數(shù)；

(3)0.5米鋁條(按住二分之一節(jié)點處)在非余音處波形圖有包絡圖，每個包絡圖含有約80個波數(shù)；

(4)而除1米和0.5米的鋁條具有此特點外，其他長度的鋁條均沒有該特點；

表6

另外，由于采集鋁條聲音的波形圖極易受到外界環(huán)境的影響，因此需要注意以下幾個方面：

(1)要在非常安靜的環(huán)境下做該實驗；

(2)要在較寬敞的房間內(nèi)進行實驗.因為在較小的房間做該實驗，房間的回音會影響實驗的結果；

(3)采集時要調好DISLab的采集頻率，x、y的比例等；

(4)摩擦鋁條要盡量均勻，且只摩擦一次或者摩擦一次后按一下鋁條后再摩擦，這樣可防止連續(xù)摩擦，不同次摩擦出的聲音相互干擾.

6實驗思考與總結

對于為什么1米、0.5米的鋁條有如此完美的包絡圖出現(xiàn)，我們也查了相應的資料.據(jù)此，我們猜想：由于在非余音處，鋁條的發(fā)聲是基頻與諧頻的疊加，包絡圖顯示了所有頻率的群速，當鋁條的長度及摩擦的節(jié)點滿足一定的條件，便會出現(xiàn)包絡圖，具體需要利用傅里葉級數(shù)將基音泛音的函數(shù)用傅里葉級數(shù)展開計算.

經(jīng)過本實驗的探究，我們發(fā)現(xiàn)精密的實驗儀器對物理新發(fā)現(xiàn)具有非常重要的作用，假若沒有DISLab對數(shù)據(jù)的采集以及可隨意調整采集后得到的波形圖的比例，我們是很難發(fā)現(xiàn)該實驗現(xiàn)象的.

參考文獻：

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