萬(wàn)朝燕，蘇道泉，潘莉萍，葛 飛

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

螺紋聯(lián)接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、拆裝方便，且易于檢查維護(hù)和更換，是機(jī)械聯(lián)接中應(yīng)用最為廣泛的聯(lián)接.其中最為常用的是普通螺栓聯(lián)接中的緊螺栓聯(lián)接，其強(qiáng)度計(jì)算的重要依據(jù)為螺栓和被聯(lián)接件的受力與變形關(guān)系線圖［1］.在常規(guī)算法中，通常不考慮加載平面位置對(duì)載荷與變形關(guān)系的影響［1］.隨著科技的發(fā)展及實(shí)際應(yīng)用的需要，人們對(duì)螺紋聯(lián)接計(jì)算的研究更加深入，加載平面位置對(duì)載荷與變形關(guān)系的影響亦受到了關(guān)注和重視.近年來(lái)，應(yīng)用于單螺栓聯(lián)接系統(tǒng)計(jì)算的VDI(Verein Deutscher Ingenieure，德國(guó)工程師協(xié)會(huì))2230準(zhǔn)則，已被各行業(yè)廣泛認(rèn)可并引用［2-3］.其計(jì)算公式中的載荷因數(shù)Φ定量地表述了加載平面位置對(duì)載荷與變形關(guān)系的影響.而從源頭探究其計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)和基本原理，以便更加科學(xué)、合理地理解和應(yīng)用VDI2230準(zhǔn)則，就顯得十分必要.

1 緊螺栓聯(lián)接常規(guī)計(jì)算方法

緊螺栓聯(lián)接應(yīng)用最廣的受力形式為同時(shí)受預(yù)緊力和軸向工作載荷，如圖1所示.其中圖1(a)為螺母剛好擰到與被聯(lián)接件接觸，螺栓和被聯(lián)接件均未受力;圖1(b)為擰緊螺母后螺栓和被聯(lián)接件均受預(yù)緊力FM作用，螺栓伸長(zhǎng)變形fSM，被聯(lián)接件壓縮變形fPM;圖1(c)為施加軸向工作載荷FA后，螺栓所受拉力增加，相應(yīng)變形的增量為fSA，螺栓總伸長(zhǎng)變形為fSM+fSA;預(yù)緊后受壓的被聯(lián)接件，因螺栓伸長(zhǎng)而被放松，其壓縮量也隨之減小fPA.螺栓和被聯(lián)接件的受力與變形關(guān)系線圖如圖2所示.

圖1 單個(gè)螺栓聯(lián)接受力變形圖

圖2 單個(gè)緊螺栓聯(lián)接受力變形線圖

由此可得下列各計(jì)算公式:

式中:FS為螺栓的總載荷;FKR為被聯(lián)接件間的殘余夾緊載荷;FSA為附加螺栓載荷;FPA為附加被聯(lián)接件載荷;CS、δS為螺栓的剛度、柔度為被聯(lián)接件的剛度、柔度為螺拴相對(duì)剛度，其值與螺栓及被聯(lián)接件的材料、尺寸、結(jié)構(gòu)形狀和墊片等因素有關(guān)，在0～1之間變動(dòng).由式(3)可知，螺栓的總載荷FS等于預(yù)緊力FM加上部分工作載荷 FA.當(dāng)CP＞＞ CS時(shí)，F(xiàn)S≈FM;當(dāng)CP＜＜ CS時(shí)，F(xiàn)S≈FM+FA.因此，當(dāng)聯(lián)接的載荷很大時(shí)，被聯(lián)接件剛性大，螺栓剛性小較為有利.

由上述各公式可以看出，常規(guī)算法中沒有考慮外載荷FA在被聯(lián)接件上作用平面(即加載平面)位置的影響.

2 VDI2230準(zhǔn)則螺栓計(jì)算方法

VDI成立于1856年，為WFEO(世界工程組織聯(lián)合會(huì))的正式成員，是歐洲最大的集青年工程師、科研人員、大學(xué)師生等成員于一體的工程師協(xié)會(huì)［4］.VDI標(biāo)準(zhǔn)是現(xiàn)行最嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，其中VDI2230為協(xié)會(huì)在總結(jié)了螺栓聯(lián)接計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，綜合考慮了螺栓與夾緊件的聯(lián)接形式、具體尺寸等，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式來(lái)計(jì)算螺栓強(qiáng)度的方法，它使螺栓聯(lián)接在操作和功能上都能滿足一定的要求，最大限度地利用了螺栓的承載能力.本文僅就準(zhǔn)則中與加載平面位置對(duì)載荷變形關(guān)系影響相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行討論研究.

2.1 單螺栓聯(lián)接計(jì)算中載荷變形關(guān)系分析

VDI2230準(zhǔn)則基于螺栓及其被聯(lián)接件的彈性特征，以力學(xué)彈簧的簡(jiǎn)化模型來(lái)表征單螺栓聯(lián)接同心夾緊的載荷與變形關(guān)系.如圖3，螺栓以一個(gè)柔度為δS的拉伸彈簧模型代替，而被夾緊件則以一個(gè)柔度為δP的壓縮彈簧模型代替.

圖3 單螺栓聯(lián)接同心夾緊的力學(xué)彈簧模型

2.2 螺栓安裝預(yù)緊力計(jì)算原理

依據(jù)VDI2230準(zhǔn)則，作用在被聯(lián)接件上的外部工作載荷FB和組件的彈性變形產(chǎn)生了螺栓的軸向工作載荷FA，橫向載荷FQ，彎矩MB.通過(guò)對(duì)組件變形和螺栓組受力分析，可以確定單個(gè)螺栓的工作載荷FA及FQ、MB［2］.另外，考慮由于嵌入和溫度的變化引起的預(yù)加載荷的損失量(FZ+ΔFVth)，以及聯(lián)接的密封功能、防止接合面單邊開放和自動(dòng)松開等情況，可確定螺栓聯(lián)接所需要的最小夾緊力FKerf.

考慮上述各因素，螺栓安裝預(yù)緊力的計(jì)算見式(4)，其各量之間相互關(guān)系如圖4所示［2］.

圖4 VDI2230準(zhǔn)則安裝預(yù)緊力計(jì)算各量間相互關(guān)系

式中:FMmax為最大安裝預(yù)緊力;FMmin為最小安裝預(yù)緊力;FKerf為密封功能加緊載荷，也稱為最小夾緊力;φ為相對(duì)于變形因數(shù)的載荷因數(shù);FA為軸向載荷;FZ為操作中因嵌入產(chǎn)生的預(yù)載荷損失;ΔFVth為在不同于室溫的溫度下預(yù)載荷的變化;增加的熱載荷;αA為緊固系數(shù).

2.3 載荷因數(shù)Ф的含義

由圖4可以看出，螺栓的軸向工作載荷FA分為附加螺栓載荷FSA和附加被聯(lián)接件載荷FPA兩部分.而式(4)中的載荷因數(shù)Φ，則定義了FSA與FA的比值，即有式(5)和式(6).

載荷因數(shù)Φ值的大小隨夾緊和載荷狀態(tài)的不同而不同，詳見文獻(xiàn)［2］.為了突出本文需討論的主要問題——加載平面位置對(duì)載荷變形關(guān)系影響，此處僅分析討論同軸緊固且同心加載情形，見式(7).

式中載荷作用系數(shù)n包含了加載平面位置對(duì)載荷變形關(guān)系的影響，將在3.4節(jié)專門討論.

3 加載平面位置對(duì)載荷變形關(guān)系影響原理

如2.1節(jié)所述，VDI2230準(zhǔn)則的計(jì)算原理基于螺栓及其被聯(lián)接件的彈性特征，因此，其計(jì)算的理論基礎(chǔ)及所遵循的原則為靜力平衡原理、胡克定律和變形協(xié)調(diào)條件.不言而喻，分析加載平面位置對(duì)載荷與變形關(guān)系的影響時(shí)，也應(yīng)以此作為理論依據(jù).

3.1 加載平面為被聯(lián)接件的外表面

當(dāng)軸向工作載荷FA的加載平面為被聯(lián)接件的外表面時(shí)，F(xiàn)A將幫助被聯(lián)接件支承螺栓給它的預(yù)緊壓緊力，被聯(lián)接件的負(fù)擔(dān)將減小，而螺栓的拉力則增大，如圖5所示.

圖5 螺栓聯(lián)接外加軸向力示意圖

在彈性變形階段，遵循胡克定律，卸去部分預(yù)緊壓緊力的被聯(lián)接件，將與之成比例地恢復(fù)部分壓縮變形，即按載荷變形曲線變形減小了fPA.同時(shí)，增大了載荷的螺栓進(jìn)一步伸長(zhǎng)，即按載荷變形曲線變形增大了fSA.根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，螺栓伸長(zhǎng)的增量必定等于被聯(lián)接件壓縮變形的減小量，即fSA=fPA(參見圖2).根據(jù)力的平衡條件，螺栓的載荷增量FSA加上被聯(lián)接件載荷的負(fù)增量FPA必定等于外加載荷FA.于是，仿佛被螺栓夾緊的被聯(lián)接件能夠“吸收”部分外加載荷.換言之，當(dāng)加載平面為被聯(lián)接件外表面時(shí)，被聯(lián)接件將在整個(gè)高度上(螺栓軸線方向上)因螺栓的伸長(zhǎng)而被放松，使螺栓與被聯(lián)接件的變形相等，亦即等式fSA=fPA成立.

由此可知，常規(guī)算法中的各關(guān)系式是建立在fSA=fPA的基礎(chǔ)上的，若加載平面不在外表面，則變形和載荷的變化情況將會(huì)改變，如仍舊采用式(1)～式(3)計(jì)算，將使計(jì)算有一定的誤差.當(dāng)然，在加載平面處于或接近外表面，被聯(lián)接件厚度不太大等情況下，采用上述常規(guī)算法的計(jì)算公式已足以滿足工程需要.

3.2 加載平面為被聯(lián)接件的內(nèi)表面

當(dāng)加載平面位于被聯(lián)接件內(nèi)表面時(shí)，如圖6所示［5］.螺栓預(yù)緊之后，被聯(lián)接件的內(nèi)表面上產(chǎn)生等于預(yù)緊力的相互推力.當(dāng)在被聯(lián)接件內(nèi)表面上施加一較小的外加拉伸載荷FA時(shí)，外載荷將取代存在于兩被聯(lián)接件內(nèi)表面上部分原有的推力.即外載荷使被聯(lián)接件內(nèi)表面上的推力(被聯(lián)接件間的壓緊力)減小，但并不增大螺栓和被聯(lián)接件上的總載荷，如圖7所示.由于外加拉伸載荷使螺栓和被聯(lián)接件都受載，故應(yīng)把兩者的載荷——變形曲線都畫在縱坐標(biāo)的同一側(cè).

圖6 作用于被聯(lián)接件內(nèi)表面上的載荷

圖7 載荷作用于內(nèi)表面時(shí)螺栓聯(lián)接的載荷變形圖

當(dāng)外加拉伸載荷增大，達(dá)到原來(lái)的螺栓預(yù)緊力時(shí)，外加載荷取代了被聯(lián)接件之間存在的全部相互作用力.外加拉伸載荷達(dá)到預(yù)緊力之值前，螺栓和被聯(lián)接件的變形都不改變;當(dāng)達(dá)到預(yù)緊力之值后，螺栓和被聯(lián)接件的變形增加，即產(chǎn)生新的變形，被聯(lián)接件彼此將分離.

由圖7可見，外載荷加在被聯(lián)接件之間的內(nèi)表面上時(shí)，螺栓與被聯(lián)接件在任何時(shí)候都有相同的總載荷，即FS=FM.使被聯(lián)接件分離的臨界載荷等于預(yù)緊力，即Fcr=FM.

3.3 加載平面處于被聯(lián)接件內(nèi)任意位置

加載平面位于被聯(lián)接件外表面和內(nèi)表面為兩種極端情況，前者螺栓與被聯(lián)接件在工作載荷作用下的變形相等，但承受的載荷變化不相等;后者反之:兩者承受的載荷變化相等(工作載荷超過(guò)預(yù)緊力之前總載荷均為預(yù)緊力)，而工作載荷引起的變形不相等(只有當(dāng)外載荷超過(guò)臨界值方有新的變形)［5］.由此可知，加載平面的位置影響螺栓總載荷和臨界載荷.

從臨界外載荷看，外載荷作用于被聯(lián)接件內(nèi)表面時(shí)，聯(lián)接的承載能力低于外載荷作用于被聯(lián)接件外表面的聯(lián)接.從螺栓的總載荷看，外載荷作用于內(nèi)表面時(shí)，相當(dāng)于螺拴相對(duì)剛度φ=0(參見式(3))，螺栓的總載荷低于外載荷作用于外表面的聯(lián)接.因此，加載平面的位置對(duì)聯(lián)接的設(shè)計(jì)計(jì)算是相當(dāng)重要的.

文獻(xiàn)［5］中列舉了三種壓力容器蓋的設(shè)計(jì)方案，外載荷的作用位置不同，分別有φa=0.75φ，0.25φ ＜ φb＜ 0.75φ ，φc=0.25φ ，如圖8 所示.

圖8 加載平面不同的三種螺釘聯(lián)接

若外載荷作用于被聯(lián)接件中某一平面上(如圖9所示)，螺栓聯(lián)接的特性介于上述兩極端情況之間.此時(shí)，可把加載平面至被聯(lián)接件外表面間的部分(h-εh)視為“墊圈”，把它的剛度算入螺栓系統(tǒng)的剛度，只把加載平面至被聯(lián)接件內(nèi)表面的部分(εh)視作被聯(lián)接件，把這部分的剛度計(jì)入被聯(lián)接件的剛度［5］.這樣，當(dāng)加載平面之間的距離為εh時(shí)，只需取相對(duì)剛度系數(shù)φ=εCS/(CS+CP)，即可按第1節(jié)所述公式計(jì)算螺栓上的總載荷.

圖9 載荷作用于被聯(lián)接件內(nèi)的聯(lián)接

3.4 VDI2230準(zhǔn)則處理加載平面位置問題的方法

根據(jù)VDI2230準(zhǔn)則，式(7)中的載荷作用系數(shù)n“用于將單個(gè)螺栓聯(lián)接件上的載荷加載點(diǎn)轉(zhuǎn)換成彈簧模型，并允許作為本載荷加載點(diǎn)，其對(duì)確定附加螺栓載荷的大小是關(guān)鍵的”［2］.n的定義為影響系數(shù)δVA與被夾緊件柔度δP的比值，即式(8)［2］.

式中:δVA表明在單位工作載荷(FA=1 N)作用下所引起的螺栓頭的位移(參見圖3);fV1和fV2分別表示上下兩個(gè)螺栓承壓面的位移;fVK1和fVK2分別表示工作載荷所作用的點(diǎn)K的合成位移，參見圖10.

圖10 根據(jù)預(yù)載荷聯(lián)接件的變形確定載荷作用系數(shù)

通常載荷作用系數(shù)n可直接或采用線性插值法由表1查得.表中SV1～SV6表示聯(lián)接件類型，見圖11;lA表示基礎(chǔ)固件和聯(lián)接固件中載荷作用點(diǎn)K之間的長(zhǎng)度;h表示被聯(lián)接件高度;aK表示從預(yù)載荷區(qū)域邊緣到基礎(chǔ)固件力作用點(diǎn)的距離，參見圖12［2］.

表1 連接類型SV1～SV6的載荷作用系數(shù)n

圖11 依據(jù)加載類型而分的聯(lián)接件類型

圖12 確定載荷作用系數(shù)的各參數(shù)

分析表1、圖11、圖12以及2.3節(jié)中的式(7)，可以看出，同軸緊固和同心加載時(shí)，lA=0，aK=0，加載平面越接近被聯(lián)接件內(nèi)表面，載荷作用系數(shù)n越小(參見表1第一行).究其原因，這正與3.1～3.3節(jié)的基本原理相一致.圖13形象地說(shuō)明了加載平面位置不同(通過(guò)n值體現(xiàn))對(duì)載荷變形關(guān)系的影響.

圖13 同軸緊固和同心加載各工作狀態(tài)下的載荷變形關(guān)系

值得注意的是，載荷作用系數(shù)n不僅考慮了加載平面位置對(duì)載荷變形關(guān)系的影響，同時(shí)還考慮了偏心夾緊aK≠0和偏心加載lA≠0中l(wèi)A值和aK值對(duì)載荷變形關(guān)系的影響.詳見文獻(xiàn)［2］，此處不再贅述.

4 結(jié)論

(1)普通緊螺栓聯(lián)接常規(guī)計(jì)算方法中，無(wú)論實(shí)際加載平面位置如何，均將加載平面視為處于被聯(lián)接件的外表面.如此建立的載荷變形關(guān)系，在加載平面處于或接近外表面，被聯(lián)接件厚度不太大等情況下，能夠滿足工程需要;

(2)從臨界外載荷看，外載荷作用于被聯(lián)接件內(nèi)表面時(shí)，聯(lián)接的承載能力低于外載荷作用于被聯(lián)接件外表面的聯(lián)接.從螺栓的總載荷看，外載荷作用于內(nèi)表面時(shí)，相當(dāng)于螺拴相對(duì)剛度φ=0，螺栓的總載荷低于外載荷作用于外表面的聯(lián)接;

(3)VDI2230準(zhǔn)則以力學(xué)彈簧簡(jiǎn)化模型表征螺栓聯(lián)接，遵循靜力平衡原理、胡克定律和變形協(xié)調(diào)條件，聯(lián)接受軸向外載荷后，僅加載平面至被聯(lián)接件內(nèi)表面間的部分得到“放松”.因此，加載平面位置不同，其載荷變形關(guān)系不同;

(4)除加載平面位置的影響外，載荷作用系數(shù)n同時(shí)還考慮了偏心夾緊aK≠0和偏心加載lA≠0中l(wèi)A值和aK值對(duì)載荷變形關(guān)系的影響.

［1］孫志禮.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京:科學(xué)出版社，2008.

［2］VDI2230-2003.Systematic calculation of high duty bolted joints［S］.German:［s.n.］，2003.

［3］杜靜，丁帥銘，王秀文，等.MW級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔筒環(huán)形法蘭連接高強(qiáng)度螺栓疲勞評(píng)估［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2014，31(1):75-79.

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［5］卜炎.螺紋聯(lián)接設(shè)計(jì)與計(jì)算［M］.北京:高等教育出版社，1995.