時維國，張明華

(大連交通大學 電氣信息學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

網絡控制系統(tǒng)在各領域中得到廣泛應用，雖然已經有滿足高帶寬要求的網絡存在，考慮到經濟和技術等各方面因素，仍不能得到大范圍的推廣.實際應用的帶寬有限的網絡中，當系統(tǒng)中的非周期性任務進行傳輸或傳輸環(huán)境受到擾動時，網絡負載將產生明顯變化.因此，各控6回路的系統(tǒng)可利用帶寬是時變不確定的.由于這些問題的存在，若不采取相應的分配措施，系統(tǒng)的控制性能將會受到嚴重的影響，甚至會導致系統(tǒng)失穩(wěn).

針對網絡資源分配問題的研究有許多，Velasco等［1］建立了動態(tài)的增廣狀態(tài)變量，從帶寬管理的角度考慮使得采樣周期隨著增廣狀態(tài)變量的更新進行更新，從而計算得到回路的動態(tài)采樣周期.根據采樣周期與網絡帶寬的關系，隨著采樣周期變化，每個控制回路對應的帶寬也動態(tài)的發(fā)生變化.文獻［2］在可用帶寬資源的動態(tài)變化的基礎上，使截止期錯過率能夠保持在較低的設定值以下.采用控制回路的誤差作為采樣周期調節(jié)標準，在線地調整各控制回路的采樣周期，運用采樣周期與可用帶寬的關系對可用帶寬進行優(yōu)化分配.文獻［3］為實現(xiàn)在不同負載下動態(tài)調整系統(tǒng)各回路的采樣周期，并且同時又能提高系統(tǒng)的網絡利用率，設計了基于神經網絡的反饋調度器.文獻［4］運用灰色預測方法進行可用網絡利用率的預測，從而通過網絡利用率分配得到各個回路采樣周期調整值，最終達到對各回路網絡資源的合理分配.文獻［5］采用BP神經網絡預測的方法對系統(tǒng)的可用帶寬進行預測，并進而實現(xiàn)對網絡帶寬資源的合理動態(tài)分配.文獻［6］利用網絡監(jiān)測器對當前網絡帶寬進行采集，結合網絡帶寬的預測值和網絡傳輸誤差確定各回路的網絡資源占用值，并根據計算關系式得到各控制回路的采樣周期設計了一個基于最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machines:LSSVM)的動態(tài)預測反饋調度器.通過網絡在線預測方法LSSVM方法，最終實現(xiàn)系統(tǒng)資源動態(tài)分配.

上述文獻中主要利用控制性能指標進行網絡帶寬資源的預測值的合理分配，本文介紹了網絡控制系統(tǒng)中的網絡調度算法對系統(tǒng)控制性能的影響，并將動態(tài)權重原理運用到優(yōu)先級調度中，并根據不同情況對控制回路的帶寬資源進行合理分配.

1 變采樣周期調度思想

帶寬的動態(tài)分配模塊圖如圖1所示.網絡監(jiān)測器用于監(jiān)測帶寬分配過程中所需要的數據量.運用監(jiān)測的已知的網絡利用率值和設定值求取網絡利用率的調節(jié)量，再根據調節(jié)量求取網絡利用率值U'(j+1).隨后根據網絡需求度性能指標對其進行分配.其中網絡需求度調整模塊中根據測量的性能參數計算得到作為網絡利用率分配指標的性能指標參數，本文選用IAE作為網絡需求度的衡量標準.網絡資源的分配過程分為如下步驟進行:

(1)網絡監(jiān)測器主要作用是對網絡服務質量QoS進行固定間隔的采集，通過監(jiān)測數據計算得到網絡帶寬分配及性能檢驗所用到的數據(如動態(tài)性能指標IAE、網絡帶寬利用率等);

(2)通過網絡帶寬預測原理進行下一激勵間隔內的可用網絡帶寬的預測，具體方法為:使用網絡監(jiān)測器進行當前及之前可用帶寬的監(jiān)測獲取，利用這些數據進行下一周期可用網絡帶寬的預測.對預測值和真實值的差異進行預測模型修正.得到可用網絡帶寬的預估值U'i(j+1);

(3)采用QoP性能指標IAE作為衡量系統(tǒng)性能的動態(tài)性能指標.以J=IAE作為網絡帶寬需求度的評價指標;

(4)根據控制性能指標網絡需求度指標ωiJi，對各個控制回路可用網絡帶寬U'i(j+1)進行動態(tài)分配，進一步根據采樣周期計算公式進行下一激勵內各回路新的采樣周期計算.

圖1 帶寬的動態(tài)分配模塊圖

2 調度算法實現(xiàn)

圖2中U(j)為當前網絡利用率的真實值，Ur為網絡利用率的期望值，Ku是比例控制增益，且Ku＞0.計算公式的具體形式如下:

其中:Du(j)為U(j)與 Ur之間的偏差，求得U'(j+1)為第j+1周期的網絡利用率.

圖2 網絡利用率預測示意圖

根據上述的利用率求取公式，下面給出利用率的收斂性分析.假設系統(tǒng)運行到第j個調節(jié)周期時的網絡利用率預測的調節(jié)量ΔU'(j+1)，實際調節(jié)量為ΔU(j)，兩者間的比值定義為比例因子為(j)，具體公式如下:

得到第j+1個調節(jié)周期內兩者關系如下:

繼而得到利用率誤差方程:

將式(4)的誤差方程和網絡狀態(tài)的控制律式結合，如果系統(tǒng)滿足:

采用的網絡利用率計算公式［8］如下:

2.1 網絡需求度的確定

采用各控制回路中的絕對誤差作為網絡需求度的衡量標準.設定第i個控制回路的QoP性能指標為Ji，即IAE為性能評價的準則.即

網絡帶寬分配最優(yōu)解問題可以描述為:

其中:ωi為加權系數.由上式可知網絡帶寬資源分配情況依賴于QoP性能指標函數Ji的選取.本文中選用IAE作為動態(tài)性能指標，通過監(jiān)測IAE的歷史數據和當前數據值，進行網絡利用率的分配.

2.2 網絡利用率分配

對系統(tǒng)的預測得到的可用網絡帶寬通過具體控制性能指標進行動態(tài)的分配.具體公式依據如下:

式中:U'i(j+1)為j+1周期的回路i的網絡利用率預測值，j+1為U'i(j+1)周期內回路i的剩余網絡利用率占有量的預測值為回路i最小網絡利用率值，hi，max為最大允許采樣周期.

控制回路i的網絡利用率U'i(j+1)為:

根據式(10)按比例分配帶寬資源，控制系統(tǒng)中的IAE值較大的回路控制性能較差.根據式中變量的關系可知，若控制回路的性能較好，將獲取相對較少的網絡資源;相比之下控制性能較差的回路將獲取較多的網絡資源［4］.當預測的各個控制回路的控制性能指標ji都為零時，各回路均分預測的可用網絡資源;當所有的ji均不為零時，對可用網絡資源按比例分配，即當ji越大時，對應的控制回路網絡需求度越高;有部分控制回路ji為零時，將ji=0的控制回路的網絡利用資源保持為上一周期分配值，而ji≠0的控制回路采用比例分配.具體的分配情況列舉如式(11)～(13)所示.

情況一:

情況二:

情況三:

在上述三種情況下，結合式(10)進行各回路網絡利用率的計算.

2.3 采樣周期的計算

本節(jié)運用采樣周期的計算公式Ui=進行采樣周期計算［9］.根據上述網絡利用率的分配算法，進行各個回路下一周期內的網絡利用率Ui(j+1)的計算，并根據上節(jié)中Ui(j+1)的計算式及本節(jié)中的式(14)得j+1周期的采樣周期Ti(j+1)，控制回路i的采樣周期公式為:

其中:ci為回路i中數據的傳輸時間.

情況一:

情況二:

情況三:

3 仿真分析

3.1 仿真模型

在MATLAB/TrueTime中，根據上述設計具有三個相同結構的控制回路的NCS系統(tǒng)進行仿真.其中，將控制器節(jié)點和執(zhí)行器節(jié)點設定為事件驅動，將傳感器節(jié)點為時間驅動，采用PID控制器，以直流電機作為被控對象，如式(18)所示.

系統(tǒng)參數設置為:K=4.2，Td=0.008，Ti=25.其中，仿真參數設置如下:

以CAN總線作為數據傳輸網絡，設定數據包大小為80 kb/s;將三個控制回路的初始采樣周期分別設定為 h1=8 ms，h2=9 ms，h3=10 ms;采樣周期的最大值設定為:hi，max=20 ms，調度調整周期h為50 ms，仿真時間設定為2 s;網絡利用率預測中的比例增益取Ku=0.3;利用率分配中用到的權重系數為ωi=1;采用單位階躍信號作為輸入.

3.2 仿真結果

(1)預測帶寬變化曲線

預測的網絡利用率誤差如圖3所示.圖中預測誤差波動情況可知，系統(tǒng)的預測誤差大部分控制在0.005以下.因此證明通過預測能夠得到接近真實數據的網絡帶寬，預測算法具有實用性，為下一周期的各回路網絡帶寬資源分配做準備.

圖3 網絡利用率預測誤差

(2)采樣周期的分配圖

通過對各個回路的絕對誤差積分IAE的計算，得到對預測帶寬進行分配的性能指標參數，以此為控制性能指標基礎進行網絡帶寬分配.為了能夠更加直觀的反映帶寬分配的有效性，將網絡帶寬分配情況通過控制性能表現(xiàn)出來，采用采樣周期變化曲線反映帶寬的分配情況.具體各回路對應采樣周期的分配情況如曲線圖4所示.

圖4 各回路采樣周期變化曲線

(3)響應曲線

對EDF算法和實時分配網絡帶寬算法進行仿真，對應變采樣周期的各回路的響應曲線如圖5所示.同EDF調度算法下的網絡控制系統(tǒng)各回路響應曲線對比，對應變采樣的網絡控制系統(tǒng)各回路響應曲線具有明顯的穩(wěn)定性能特征.隨著性能指標變化，使網絡資源得到合理分配，驗證了網絡控制系統(tǒng)中對網絡帶寬實時分配的有效性.

圖5 實時分配網絡帶寬和EDF算法的三回路響應曲線

(4)控制性能指標IAE值

本文中的各回路的IAE值影響著系統(tǒng)各回路的信息傳輸速率，即根據各回路絕對誤差積分進行網絡帶寬分配.同時，通過變采樣后的各回路IAE值反映系統(tǒng)運行過程中各回路性能.采用EDF算法和本章研究的變采樣周期算法進行仿真對比，得IAE值如圖6所示.對比之下，本文帶寬動態(tài)分配后的變采樣周期算法中的系統(tǒng)性能更好，并使系統(tǒng)整體性能有所提高.

圖6 兩種不同算法下的IAE

4 結論

本文對網絡控制系統(tǒng)的網絡帶寬進行在線預測，把各回路的網絡需求度作為動態(tài)性能指標進行網絡帶寬資源的合理分配，結合了采樣周期與網絡利用率的關系進行采樣周期的計算，對各個回路采樣周期進行實時有效的在線分配，實現(xiàn)系統(tǒng)的各控制回路控制性能及系統(tǒng)的穩(wěn)定性.利用采樣周期的仿真曲線說明系統(tǒng)的動態(tài)帶寬分配情況.

［1］VELASCO M，F(xiàn)UERTES J M，LIN C，et al.A control approach to bandwidth management in networked control systems［C］.Proceedings of the 30th IEEE Annual Conference on Industrial Electronics Society，2004:2343-2348.

［2］夏鋒，孫優(yōu)賢.多回路網絡化控制系統(tǒng)級聯(lián)反饋調度［J］.信息與控制，2007，36(3):328-333.

［3］XIA F，SUN Y X.Neural network based feedback scheduling of multitasking control systems［J］.Lecture Notes in Artificial Intelligence，2005，3682:193-199.

［4］何永明，魏利勝.基于灰色預測的網絡控制系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化反饋調度策略研究［J］.計算機測量與控制，2012，20(12):3232-3234，3245.

［5］YI J，WANG Q，ZHAO D，et al.BP neural network prediction-based variable-period sampling approach for networked control systems［J］.Applied Mathematics and Computation，2007，185(2):976-988.

［6］湯賢銘，俞金壽.基于模型的輸出反饋網絡控制系統(tǒng)反饋調度研究［J］.控制與決策，2009，24(1):141-144.

［7］王艷，陳慶偉，吳曉蓓，胡維禮.網絡控制系統(tǒng)中動態(tài)調度策略與控制器的綜合設計［J］.控制與決策，2007，22(6):650-654.

［8］李斌.網絡控制系統(tǒng)的模糊動態(tài)調度與變采樣周期算法研究［D］.北京:北京交通大學，2008.

［9］李祖欣，王萬良，雷必成，等.一種基于模糊邏輯的帶寬管理方法［J］.中國工程科學，2008，10(7):104-111.