劉洪娟，高寒冰，姜大立，甘 明

（1.后勤工程學(xué)院 現(xiàn)代物流研究所，重慶 401311；2.后勤工程學(xué)院 軍事工程管理系，重慶 401311）

1 引言

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),需要協(xié)調(diào)各參與方的活動(dòng),才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的運(yùn)作效果。庫存是供應(yīng)鏈中重要的一環(huán)，庫存成本的高低直接影響著供應(yīng)鏈管理的效益。供應(yīng)鏈中的企業(yè)在庫存管理上存在沖突,表現(xiàn)為供應(yīng)鏈成員間庫存相互擠壓，主要是存貨價(jià)格擠壓、成本擠壓及存貨水平擠壓，最終形成利潤(rùn)和生存空間的擠壓。這種擠壓會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈造成負(fù)面影響，通常造成供應(yīng)鏈整體成本的增加，影響供應(yīng)鏈的競(jìng)爭(zhēng)力，所以說供應(yīng)鏈成員間的庫存協(xié)同是供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)實(shí)現(xiàn)合作以及提高供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵[1]。

國(guó)內(nèi)外的專家針對(duì)供應(yīng)鏈庫存協(xié)同控制問題進(jìn)行了大量的研究。Shin[2]將供應(yīng)鏈庫存協(xié)同定義為一種集成管理思想，協(xié)調(diào)從供應(yīng)商到最終用戶的全部物流和資源的流動(dòng)，試圖發(fā)現(xiàn)一種優(yōu)化整個(gè)供應(yīng)鏈庫存而不是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的每一層庫存次優(yōu)化的方法，其中所有的努力和方法都稱之為供應(yīng)鏈庫存協(xié)同。Munson 和Rosenblatt[3]給出了一個(gè)由一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)制造商和一個(gè)經(jīng)銷商組成的直線形三階段供應(yīng)鏈庫存協(xié)同模型。Zhou等[4]建立了一種Stackelberg博弈模型，其中制造商主導(dǎo)制定產(chǎn)品價(jià)格,并提供各種優(yōu)惠政策，零售商接受零售價(jià)格及最佳訂貨量。Arcelus 等[5]研究了單一利潤(rùn)最大化的制造商提供采取回購(gòu)政策,分擔(dān)零售商的銷售風(fēng)險(xiǎn)，并因此增大訂購(gòu)量，使雙方都能達(dá)到利潤(rùn)最大化。Viswanathan[6]假定供應(yīng)鏈?zhǔn)怯晒?yīng)商和多個(gè)購(gòu)買商構(gòu)成的，供應(yīng)商規(guī)定一個(gè)共同補(bǔ)貨期，要求所有的購(gòu)買商以共同補(bǔ)貨期的整數(shù)倍為補(bǔ)貨期來訂貨，通過共同補(bǔ)貨期來調(diào)節(jié)庫存。郭敏和王紅衛(wèi)[7]研究了由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)分銷商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的庫存協(xié)同問題，提出激勵(lì)供應(yīng)鏈成員誠(chéng)實(shí)申報(bào)信息的新的協(xié)同機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的聯(lián)合最優(yōu)化。蔡建湖等[8]討論了一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈庫存決策模型，在分析傳統(tǒng)回收契約模型的基礎(chǔ)上，引入了一個(gè)特殊的回收契約，討論不同契約參數(shù)下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策。蘇菊寧等[9]討論分析了在可調(diào)數(shù)量策略下，供應(yīng)商分擔(dān)部分庫存風(fēng)險(xiǎn)時(shí)供需雙方的利潤(rùn)模型，在此基礎(chǔ)上得出供應(yīng)鏈Pareto優(yōu)化模型。李琳，周永務(wù)[10]研究了彈性需求條件下，由單一零售商和單一供應(yīng)商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)同訂貨問題，運(yùn)用了共同補(bǔ)給期和分擔(dān)運(yùn)輸費(fèi)用的雙重策略，分別從訂貨周期及年需求量的角度協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈訂貨。余國(guó)鋒，周永務(wù)[11]在隨機(jī)需求以及考慮缺貨成本的前提下，針對(duì)由供貨商和零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈，考慮轉(zhuǎn)移支付的協(xié)同策略，使得雙方成本最小化，同時(shí)使得供應(yīng)鏈達(dá)到最優(yōu)。

以上這些研究主要考慮的是簡(jiǎn)單、直線式的供應(yīng)鏈庫存協(xié)同問題，然而隨著經(jīng)濟(jì)全球化、生產(chǎn)國(guó)際化、信息技術(shù)的發(fā)展，供應(yīng)鏈規(guī)模越來越龐大，結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，供應(yīng)鏈已經(jīng)成為了一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。本文基于NSGA-II 算法，提出一種基于庫存協(xié)同條件下的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)淘汰機(jī)制，對(duì)復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)庫存協(xié)同的控制。

2 復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)庫存協(xié)同模型

在實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的庫存協(xié)同時(shí)，由于單個(gè)節(jié)點(diǎn)掌握的信息并不完備，如果各節(jié)點(diǎn)的庫存量全部由自己決定，容易導(dǎo)致牛鞭效應(yīng)的產(chǎn)生，因此，供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)的庫存決策需要上下游節(jié)點(diǎn)共同來確定。本文的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)庫存協(xié)同模型正是在這種思路的指導(dǎo)下建立的，模型中供應(yīng)鏈某節(jié)點(diǎn)根據(jù)自己掌握的信息對(duì)自身庫存有個(gè)預(yù)測(cè)值，相鄰的上下游企業(yè)根據(jù)自己掌握的信息對(duì)該節(jié)點(diǎn)庫存也有個(gè)預(yù)測(cè)值，在供應(yīng)鏈這個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作時(shí)，各節(jié)點(diǎn)總是期望與能夠持續(xù)為自己提供較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)信息的上下游節(jié)點(diǎn)合作，基于此，通過比較相鄰節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)自身的預(yù)測(cè)值和節(jié)點(diǎn)實(shí)際庫存需求的關(guān)系，對(duì)長(zhǎng)期提供較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)信息的節(jié)點(diǎn)給予更多的信任，而對(duì)于經(jīng)常性給出不準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)信息的節(jié)點(diǎn)逐步進(jìn)行淘汰，從而保持供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)上較優(yōu)的庫存協(xié)同狀態(tài)。

2.1 建立模型

若eij和kj越接近，則說明節(jié)點(diǎn)i對(duì)節(jié)點(diǎn)j的庫存估計(jì)偏差越小，表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j庫存協(xié)同程度越好。eii和ki越接近，則說明節(jié)點(diǎn)i對(duì)自身庫存估計(jì)偏差越小，表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)自身的庫存預(yù)測(cè)越好。如果節(jié)點(diǎn)i既對(duì)自身的庫存預(yù)測(cè)較好，又對(duì)節(jié)點(diǎn)j的庫存協(xié)同程度較好，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)i是節(jié)點(diǎn)j的協(xié)同節(jié)點(diǎn)，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的協(xié)同節(jié)點(diǎn)數(shù)為其相連節(jié)點(diǎn)數(shù)的一半，則網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在它的協(xié)同節(jié)點(diǎn)。若某節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)中許多節(jié)點(diǎn)的協(xié)同節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同程度較高，反之，若某節(jié)點(diǎn)幾乎不是其他節(jié)點(diǎn)的協(xié)同節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同程度較低。通過保留與網(wǎng)絡(luò)協(xié)同程度高的節(jié)點(diǎn)，逐步淘汰與網(wǎng)絡(luò)協(xié)同程度低的節(jié)點(diǎn)，提高整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的庫存協(xié)同程度。

假設(shè)任意節(jié)點(diǎn)i1有j1個(gè)相連的節(jié)點(diǎn)，則它的協(xié)同節(jié)點(diǎn)數(shù)j2=[j12] 。問題轉(zhuǎn)化為從j1個(gè)節(jié)點(diǎn)中選擇j2個(gè)，使得最小。xj=1 表示節(jié)點(diǎn)j被選擇，表示選擇的j2個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)自身庫存估計(jì)的累積偏差。表示選擇的j2個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)i1庫存估計(jì)的累積偏差，用來衡量j2個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)i1的庫存協(xié)同程度，偏差越大，協(xié)同程度越小。據(jù)此建立模型：

此模型為一個(gè)0-1二次目標(biāo)規(guī)劃模型，本文采用非劣排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解該問題，分別令i1=1,2,…,N，可以得到對(duì)應(yīng)于任意節(jié)點(diǎn)的協(xié)同節(jié)點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)某節(jié)點(diǎn)為協(xié)同節(jié)點(diǎn)的頻數(shù)，頻數(shù)越大，說明該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)的庫存協(xié)同程度越高。

2.2 NSGA-II算法

NSGA-Ⅱ算法是一種基于非劣快速排序及擁擠度計(jì)算的多目標(biāo)遺傳算法，能夠使種群快速收斂到Pareto 前沿，并且能保持解的多樣性分布。

2.2.1 基本思想

（1）隨機(jī)產(chǎn)生種群規(guī)模為pop的初始父代種群P1，對(duì)種群進(jìn)行非劣排序，每個(gè)個(gè)體被賦予秩；并通過遺傳算子（交叉、變異）產(chǎn)生子代種群Q1，其種群大小也為pop；

（2）將父代種群和子代種群合并組成規(guī)模為2pop的合成種群；進(jìn)行快速非劣排序，將合成種群中的2pop個(gè)個(gè)體按非劣序號(hào)（等級(jí)）重新分類，得到等級(jí)F1,F2,…；

（3）對(duì)所有的Fi(i=1,2,…) ，計(jì)算其個(gè)體局部擁擠距離并排序，根據(jù)排序結(jié)果選取pop個(gè)個(gè)體作為新的父代種群P2；

為了項(xiàng)目實(shí)施效果最大化，教師在項(xiàng)目實(shí)施時(shí)要設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式，堅(jiān)持多方評(píng)價(jià)和全程評(píng)價(jià)的原則。多方評(píng)價(jià)，包括學(xué)生自評(píng)、組內(nèi)互評(píng)、組間互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)；全程評(píng)價(jià)，包括過程性評(píng)價(jià)、階段性評(píng)價(jià)、總結(jié)性評(píng)價(jià)。務(wù)求評(píng)價(jià)全方位，多角度，重診改，以有效鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)性學(xué)習(xí)。

（4）重復(fù)步驟（1）至（3），直到達(dá)到算法設(shè)置的迭代次數(shù)gen（P1到P2為一次迭代）。

2.2.2 非劣排序。對(duì)集合P進(jìn)行非劣排序的具體過程如下：

（1）令x∈P對(duì)應(yīng)的支配數(shù)nx=0，對(duì)應(yīng)的集合Sx=φ。對(duì)于任意q∈P且q≠x，如果q支配x（表示q優(yōu)于x），則nx=nx+1，否則Sx=Sx∪{q} 。最終得到每個(gè)解x∈P對(duì)應(yīng)的支配數(shù)nx和集合數(shù)Sx，若nx=0，則將解x放到F1中；

（2）令i=1 且Q為空集，對(duì)每個(gè)解x∈Fi執(zhí)行如下操作：對(duì)于任意q∈Sx，若nq=i，則Q=Q∪{q} ；

（3）如果Q不為空集，則i=i+1，F(xiàn)i=Q，轉(zhuǎn)步驟（2）；否則，停止迭代。

2.2.3 遺傳算子

（1）選擇算子。選擇算子采用的是錦標(biāo)賽選擇，該選擇方式是隨機(jī)選擇k（一般取k=2）個(gè)個(gè)體進(jìn)行比較，如果非支配排序序號(hào)不同，則選取序號(hào)?。ǖ燃?jí)高）的個(gè)體；若序號(hào)相同，則選取周圍較不擁擠的個(gè)體。這樣，只有適應(yīng)值較好的個(gè)體才有較大的生存機(jī)會(huì)。

（2）交叉算子。采用雙節(jié)點(diǎn)交叉，首先對(duì)兩個(gè)父代個(gè)體隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)，然后交換父代兩節(jié)點(diǎn)之間的部分，從而產(chǎn)生子代。但交叉操作后可能不能保證解的可行性，考慮對(duì)解進(jìn)行修復(fù)。假設(shè)需要選出q個(gè)協(xié)同節(jié)點(diǎn)，子代中實(shí)際選擇了i個(gè)，若i＞q，在子代值中隨機(jī)選擇i-q個(gè)1，用0替代；若i＜q，在子代中值隨機(jī)選擇i-q個(gè)0，用1替代。

（3）變異算子。本文采用對(duì)個(gè)體進(jìn)行逆轉(zhuǎn)變異的方法，逆轉(zhuǎn)變異是在父代的個(gè)體中隨機(jī)選取兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)間的子串進(jìn)行逆轉(zhuǎn)。顯然，這種操作只是改變了個(gè)體基因的順序，不會(huì)產(chǎn)生不可行解。

3 算例分析

設(shè)置初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=100，網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)連接的概率為0.2，得到隨機(jī)供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j相連，eij和eji隨機(jī)在( 0,1) 間取值，表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j相互的庫存預(yù)測(cè)。eii和ki也隨機(jī)在( 0,1) 間取值，分別表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)自身庫存預(yù)測(cè)和節(jié)點(diǎn)i實(shí)際庫存需求。

在此初始條件下，基于Matlab 編程平臺(tái)，令種群規(guī)模pop=100，迭代次數(shù)gen=50，運(yùn)行NSGA-II 算法程序。對(duì)于節(jié)點(diǎn)i=1，得到8個(gè)Pareto最優(yōu)解，見表1。

表1 Pareto最優(yōu)解

依據(jù)Pareto最優(yōu)解，決策者可根據(jù)不同的趨向（比如更趨向于個(gè)體信息還是更趨向于協(xié)同信息）取不同組解。本文主要考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)庫存協(xié)同問題，因此對(duì)于節(jié)點(diǎn)i=1,選擇第1組解（1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1）T，作為節(jié)點(diǎn)i=1 的最終解，節(jié)點(diǎn)i=1 的協(xié)同節(jié)點(diǎn)為5、11、14、20、33、44、72、94、98，這組解中節(jié)點(diǎn)間的庫存估計(jì)累積偏差最小，庫存協(xié)同效果最好。

據(jù)此可以求出任意節(jié)點(diǎn)i的協(xié)同節(jié)點(diǎn)，從而得到各節(jié)點(diǎn)作為協(xié)同節(jié)點(diǎn)的頻數(shù)，如圖1 所示?？梢钥闯龉?jié)點(diǎn)5、14、100 作為協(xié)同節(jié)點(diǎn)的頻數(shù)為21，是整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)中最大的，所以應(yīng)該保留。而節(jié)點(diǎn)64作為協(xié)同節(jié)點(diǎn)的頻數(shù)只有2，節(jié)點(diǎn)85和94作為協(xié)同節(jié)點(diǎn)的頻數(shù)只有4，應(yīng)該逐步淘汰。

圖1 某節(jié)點(diǎn)作為協(xié)同節(jié)點(diǎn)頻數(shù)

4 結(jié)束語

本文通過研究供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的庫存協(xié)同問題，建立了供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的庫存協(xié)同模型，提出了一種供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)淘汰機(jī)制，旨在對(duì)供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)庫存協(xié)同進(jìn)行控制?；贜SGA-II算法，在Matlab8.0環(huán)境下，對(duì)隨機(jī)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了算例分析，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的協(xié)同節(jié)點(diǎn)，從而得到各節(jié)點(diǎn)作為協(xié)同節(jié)點(diǎn)的頻數(shù)。通過保留頻數(shù)大的節(jié)點(diǎn)，逐步淘汰頻數(shù)小的節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)隨機(jī)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)庫存協(xié)同的控制與優(yōu)化。

[1]蔣林,張懷勝.供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)問題研究綜述[J].工業(yè)工程,2010,13(4):129-133.

[2]Shin H J.Inventory coordination in the industrial supply chain[D].Columbus:The Ohio State University,2001.

[3]Munson C L,Rosenblatt M J.Coordinating a three-level supply chain with quantity discounts[J].IIE Transactions,2001,33(5):371-384.

[4]Zhou Yongwu.A comparison of different quantity discount pricing policies in a two-echelon channel with stochastic and asymmetric demand in formation[J].European Journal of Operational Research,2007,181:686-703.

[5]Arcelus F J,Satyendra Kumar G.Srinivasan.Evaluating manufacturers buy back policies in a single-period two-echelon frame work under price-dependent stochastic demand[J].Omega,2008,36(5):808-824.

[6]Viswanathan S,Piplani R.Coordinating supply chain inventories through common replenishment epochs[J].European Journal of Operational Research,2001,129(3):277- 286.

[7]郭敏,王紅衛(wèi).“批對(duì)批”供應(yīng)鏈在信息不對(duì)稱下的協(xié)調(diào)機(jī)制[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2004,10(2):152-156.

[8]蔡建湖,黃衛(wèi)來,張子剛.一個(gè)考慮回收契約的兩級(jí)供應(yīng)鏈庫存決策模型研究[J].管理工程學(xué)報(bào),2008,22(1):122-124.

[9]蘇菊寧,劉書慶,趙小惠.隨機(jī)需求下供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)策略研究[J].系統(tǒng)工程,2004,22(7):26-30.

[10]李琳,周永務(wù).彈性需求下帶有分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2007,13(1):171-177.

[11]余國(guó)鋒,周永務(wù).不對(duì)稱信息下兩階段供應(yīng)鏈的庫存博弈[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,31(3):364-369.

[12]Aravind Seshadri.NSGA-II:A multi-objective optimization algorithm[EB/OL].http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/10429-nsga-ii-amulti-objective- optimization-algorithm,2006-03-19.