梁國(guó)龍, 趙文彬, 付進(jìn), 范展

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱150001)

具有近場(chǎng)零陷權(quán)的自適應(yīng)波束形成算法

梁國(guó)龍1,2, 趙文彬1,2, 付進(jìn)1,2, 范展1,2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱150001)

摘要：近場(chǎng)干擾是影響遠(yuǎn)場(chǎng)定位和檢測(cè)的常見問題。為了抑制確定區(qū)域的近場(chǎng)干擾，提出了一種具有近場(chǎng)零陷權(quán)的遠(yuǎn)場(chǎng)自適應(yīng)波束形成的設(shè)計(jì)方法。算法通過構(gòu)造包含近場(chǎng)干擾源的虛擬協(xié)方差矩陣，實(shí)現(xiàn)了具有近場(chǎng)干擾抑制能力的遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成，并應(yīng)用駐定相位原理，分析了近場(chǎng)干擾抑制對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)期望方向波束的影響。仿真實(shí)驗(yàn)證明：該算法可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成的同時(shí)，在近場(chǎng)設(shè)計(jì)區(qū)域生成有效的零陷；當(dāng)期望方向趨近零陷區(qū)域方位時(shí)，主波束的陣增益會(huì)下降，零陷區(qū)域方位愈靠近陣列端射方向、零陷區(qū)域距參考陣元的距離愈大，陣增益下降程度愈劇烈。

關(guān)鍵詞：干擾抑制；近場(chǎng)零陷；駐定相位原理；自適應(yīng)波束形成；凹槽噪聲法；陣列信號(hào)處理

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20151104.1642.010.html

付進(jìn)(1983-)，女，博士研究生.

波束形成是陣列信號(hào)處理中的一項(xiàng)重要手段，通過波束形成能達(dá)到抑制干擾，提高信干噪比的目的。在一些應(yīng)用場(chǎng)合，干擾的區(qū)域是確定的，為抑制干擾，需要波束形成器在干擾的方位形成一個(gè)零陷區(qū)域，其方法大致分為2類：1)矩陣濾波方法[1-3]，2)自適應(yīng)生成零陷類方法[4-6]。前者可以在設(shè)計(jì)濾波矩陣時(shí)兼顧旁瓣級(jí)、穩(wěn)健性等設(shè)計(jì)指標(biāo)，常應(yīng)用于遠(yuǎn)場(chǎng)方位估計(jì)[7-8]；后者則因有解析解而具有較小的運(yùn)算量，常用于實(shí)時(shí)的方位估計(jì)或近場(chǎng)的聲圖測(cè)量[9-10]。目前大多數(shù)矩陣濾波類方法和自適應(yīng)生成零陷類方法，均是在干擾與目標(biāo)同在遠(yuǎn)場(chǎng)或同在近場(chǎng)的前提下建模，本文則針對(duì)干擾位于近場(chǎng)區(qū)域，而觀測(cè)方位位于遠(yuǎn)場(chǎng)的情況 ，在凹槽噪聲場(chǎng)法[11]的基礎(chǔ)上，提出了具有近場(chǎng)零陷權(quán)的遠(yuǎn)場(chǎng)自適應(yīng)波束形成的方法，并依據(jù)駐定相位原理，通過理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)著重研究了近場(chǎng)抑制區(qū)域的位置對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)主波束的影響。

1凹槽噪聲法的自適應(yīng)波束形成原理

自適應(yīng)波束形成方法能夠在存有干擾的位置形成零陷，并且零陷的深度隨著干擾強(qiáng)度的增大而增加，由此可知，如果在期望形成零陷區(qū)域放置若干虛擬干擾源，通過設(shè)置干擾源的強(qiáng)度，可限制該區(qū)域的波束響應(yīng)，從而達(dá)到抑制干擾的目的，這就是凹槽噪聲法的基本原理。

建立以線列陣所在直線為x軸，與法線方向的夾角為方位角的坐標(biāo)系，為了在近場(chǎng)形成抑制區(qū)域，將期望的近場(chǎng)抑制區(qū)域離散化為I個(gè)點(diǎn)，位置為(ri,θi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的陣列流形為

(1)

式中：σn2ρn是背景噪聲的相關(guān)矩陣。遠(yuǎn)場(chǎng)的期望波束方向?yàn)棣萻，其陣列流形為as，則根據(jù)自適應(yīng)波束形成原理，波束權(quán)值w滿足：

(2)

基于拉格朗日算法，最終可得具有近場(chǎng)干擾抑制能力的、期望方向?yàn)棣萻的自適應(yīng)波束形成權(quán)值為

(3)

2近場(chǎng)干擾抑制對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)波束的影響

為了方便討論，令預(yù)設(shè)的近場(chǎng)虛擬干擾源個(gè)數(shù)I=1，干擾源方位角為θI、距參考陣元的距離為rI、功率為σI2，其陣列流形aI=a(rI,θI)，對(duì)式(1)運(yùn)用矩陣求逆公式可得

(4)

在理想的空間白噪聲條件下ρn為單位陣。將式(4)代入式(3)，依據(jù)波束圖的定義，觀測(cè)導(dǎo)向矢量為as的波束，對(duì)陣列流型為a=a(θ)信號(hào)的波束響應(yīng)為

(5)

(6)

對(duì)位置為(rI,θI)，波長(zhǎng)為λ的近場(chǎng)窄帶信號(hào)，M元均勻線列陣的陣列流型可寫作:

(7)

(8)

3駐定相位原理

駐定相位原理是一種分析包絡(luò)緩變的調(diào)頻信號(hào)的方法。對(duì)于信號(hào)積分：

(9)

(10)

(11)

當(dāng)M較大，d較小時(shí)，式(8)作為離散域lm域上的累加，可以近似看作是lm對(duì)應(yīng)的連續(xù)域l上的積分，即

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

式中:L=Md近似為陣列孔徑。依據(jù)式(10)、(11)，可解得式(12)的近似解析表達(dá)式：

(16)

(a)理論P(yáng)I(θ)

(b)近似PI(θ)圖1　理論P(yáng)I(θ)和近似PI(θ)波束圖Fig.1　Beam pattern of theoreticalPI(θ)and approximatePI(θ)

式(16)給出了聚焦于近場(chǎng)干擾(rI,θI)的波束對(duì)入射方向?yàn)棣鹊倪h(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的響應(yīng)，作為以觀測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)為目的的波束形成，更關(guān)心干擾區(qū)域的抑制對(duì)期望方向波束帶來的影響，即θ趨近于θs時(shí)PI(θ)對(duì)P(θ)的影響，結(jié)合式(6)、(16)可分析得到以下結(jié)論：由于矩形窗函數(shù)的存在，遠(yuǎn)場(chǎng)波束圖會(huì)在干擾方位附近一定范圍內(nèi)形成零陷區(qū)域，并且隨著觀測(cè)方位向θI靠近，主波束受到PI(θ)的影響逐漸加大；PI(θ)的幅度與干擾源方位角θI、距參考陣元的距離rI等有關(guān),所以其對(duì)主波束影響程度也與這些參數(shù)有關(guān)。需要說明的是，盡管式(16)的推導(dǎo)是在抑制區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)離散點(diǎn)的條件下進(jìn)行的，但是其結(jié)論同樣適用于多個(gè)離散點(diǎn)的情況，因?yàn)楦蓴_對(duì)自適應(yīng)波束形成的影響可近似的看作各個(gè)離散點(diǎn)的合成結(jié)果。

4仿真研究

4.1　近場(chǎng)零陷下的自適應(yīng)波束形成

仿真條件：設(shè)20元標(biāo)準(zhǔn)均勻線列陣對(duì)f=1 500 Hz的頻點(diǎn)進(jìn)行窄帶波束形成，遠(yuǎn)場(chǎng)觀察方向θs=0°，近場(chǎng)抑制區(qū)域?yàn)椋簉I=(10~12) m，θI=(50°~55°)。圖2顯示了方位-距離坐標(biāo)下遠(yuǎn)近場(chǎng)合置的三維波束圖，其中表示距離信息的坐標(biāo)采用的是距離的倒數(shù)1/r，因此在刻度1/r趨近于0處即是標(biāo)準(zhǔn)的遠(yuǎn)場(chǎng)位置。圖3分別給出了在遠(yuǎn)場(chǎng)(1/r≈0)處的波束形成圖和近場(chǎng)零陷區(qū)域(1/r=1/12~1/10)重疊顯示的波束形成圖。從仿真結(jié)果可以看到該波束形成器在近場(chǎng)預(yù)設(shè)的區(qū)域內(nèi)形成了有效的零陷，在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的θ=52°附近方位也形成了一定深度的凹槽。

圖2　具有近場(chǎng)零陷權(quán)的三維自適應(yīng)波束圖Fig.2　Three-dimensional adaptive beam pattern with near field nulling weight

(a)遠(yuǎn)場(chǎng)自適應(yīng)波束圖

(b)近場(chǎng)抑制區(qū)域內(nèi)自適應(yīng)波束圖圖3　具有近場(chǎng)零陷權(quán)的二維自適應(yīng)波束圖Fig.3　Two-dimensional adaptive beam pattern with near field nulling weight

4.2　觀測(cè)方位對(duì)波束圖的影響

仿真條件：遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)方位θs分別為0°、40°、63°，3種情況下近場(chǎng)抑制區(qū)域均為rI∈[10 m，12 m]，θI∈[60°，65°]，其余仿真條件與之前相同。圖4給出3種仿真條件下，rI為相應(yīng)抑制區(qū)域內(nèi)不同參考距離時(shí)波束圖的均值，從仿真結(jié)果可以看出，設(shè)計(jì)的抑制區(qū)域內(nèi)形成了有效的零陷；由圖5則可看出3種觀測(cè)方位條件下，隨著觀測(cè)方位向抑制區(qū)域的方位靠近，遠(yuǎn)場(chǎng)波束圖的旁瓣逐漸抬高，主波束逐漸產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，這與前面由式(16)分析得到的結(jié)果相符。

圖4　不同觀測(cè)方位下的近場(chǎng)自適應(yīng)波束圖Fig.4　Near field adaptive beam patterns with different desired directions

圖5　不同觀測(cè)方位下的遠(yuǎn)場(chǎng)自適應(yīng)波束圖Fig.5　Far field adaptive beam patterns with different desired directions

4.3　抑制區(qū)域方位對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)波束圖的影響

仿真條件：近場(chǎng)抑制區(qū)域的方位θI區(qū)間分別為(0°~5°)、(30°~35°)、(60°~65°)，3種條件下，抑制區(qū)域距參考陣元的距離均為rI∈[10 m，12 m]，觀測(cè)方位為各抑制區(qū)域方位區(qū)間的中心角度，其余仿真條件與之前相同。圖6給出3種仿真條件下，rI在相應(yīng)抑制區(qū)域內(nèi)不同距離上的波束圖的均值，從圖中可以看到，設(shè)計(jì)的抑制區(qū)域內(nèi)形成了有效的零陷；由圖7則可看出，遠(yuǎn)場(chǎng)主瓣畸變逐漸增大，旁瓣逐漸抬高，這說明隨著抑制區(qū)域的方位向端射方向靠近，近場(chǎng)抑制區(qū)域?qū)h(yuǎn)場(chǎng)主波束產(chǎn)生的影響也逐漸加強(qiáng)，這種現(xiàn)象可以用式(16)中，θI由法線方向向端射方向變化時(shí)PI(θ)幅度增大來解釋。

圖6　不同零陷方位下的近場(chǎng)自適應(yīng)波束圖Fig.6　Near field adaptive beam patterns with different nulling directions

圖7　不同零陷方位下的遠(yuǎn)場(chǎng)自適應(yīng)波束圖Fig.7　Far field adaptive beam patterns using different nulling directions

4.4　抑制區(qū)域參考距離對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)波束圖的影響

仿真條件：近場(chǎng)抑制區(qū)域距參考陣元的距離rI分別為(9 m~11 m)、(19 m~21 m)、(29 m~31 m)，3種條件下抑制區(qū)域的方位范圍均為θI∈[0°，5°]、觀測(cè)方位為θs=2.5°，其余仿真條件與之前相同。圖8給出3種參考距離條件下，rI在相應(yīng)抑制區(qū)域內(nèi)不同距離上的波束圖的均值，從圖中可以看到，設(shè)計(jì)的抑制區(qū)域內(nèi)形成了有效的零陷；由圖9則可看出，遠(yuǎn)場(chǎng)主波束內(nèi)的凹槽逐漸加深，旁瓣逐漸抬高，這說明隨著抑制區(qū)域遠(yuǎn)離參考陣元，其對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)波束產(chǎn)生的影響也逐漸加強(qiáng)，這種現(xiàn)象可以用式(16)中，rI增大時(shí)PI(θ)幅度增大來解釋。

圖8　不同參考距離下近場(chǎng)自適應(yīng)波束圖Fig.8　Near field adaptive beam patterns with different nulling range

圖9　不同參考距離下遠(yuǎn)場(chǎng)自適應(yīng)波束圖Fig.9　Far field adaptive beam patterns with different nulling range

5結(jié)束語

本文研究了具有近場(chǎng)干擾抑制能力的遠(yuǎn)場(chǎng)自適應(yīng)波束形成方法，通過構(gòu)造包含近場(chǎng)干擾的虛擬協(xié)方差矩陣，實(shí)現(xiàn)了具有近場(chǎng)零陷權(quán)的遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成，該算法能在遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成的同時(shí)在近場(chǎng)干擾處形成有效的零陷區(qū)域，具有近場(chǎng)干擾抑制能力。文中應(yīng)用駐定相位原理，通過理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)證明：隨著觀測(cè)方位向干擾區(qū)域方位靠近,主波束方位的陣增益將逐漸下降；陣增益的下降程度與抑制區(qū)域的位置有關(guān)，抑制區(qū)域距參考陣元的距離愈大、抑制區(qū)域相對(duì)于法線方向的夾角愈大，陣增益下降愈劇烈，為陣列布放提供了一定參考。

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Adaptive beam forming algorithm with the near-field nulling weight

LIANG Guolong1,2, ZHAO Wenbin1,2, FU Jin1,2, FAN Zhan1,2

(1. Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of

Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Near-field interference is a common problem in far-field location and detection. To suppress near-field interference in a specified area, a far-field adaptive beam forming method with the near-field nulling weight is proposed. The algorithm does far-field beam forming, while suppressing near-field interference with a mock covariance matrix containing a near-field interference sound source. To research the impact of near-field interference suppression on far-field desired main beams, a stationary phase was used. Simulation results proved that the proposed algorithm can efficiently do beam forming in the far-field, and form nulls in the designed near-field area. When the desired direction in the far-field approached the direction of the suppressed area, the array gain of the main beam decreased. The extent of decrease corresponded to the range and direction of the suppressed area. Larger range and closer orientation to the end fire gave more attenuation of array gain.

Keywords：interference suppression; near-field nulling; stationary phase principle; adaptive beam forming; notch noise-field method; array signal processing

通信作者：付進(jìn),E-mail:skynine2714@163.com.

作者簡(jiǎn)介：梁國(guó)龍(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師；

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279043，61201411，51009042)；水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(9140C200203110C2003).

收稿日期：2014-12-09.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-11-04.

中圖分類號(hào)：TB566

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2015)12-1549-05

doi:10.11990/jheu.201412031