常欣，孫帥，王超，莫濤

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

考慮非設(shè)計工況的螺旋槳優(yōu)化設(shè)計方法

常欣，孫帥，王超，莫濤

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：為提高螺旋槳的性能，研究了考慮非設(shè)計工況時螺旋槳效率的優(yōu)化設(shè)計方法。以母型槳設(shè)計進(jìn)速周圍多個進(jìn)速點(diǎn)對應(yīng)的敞水效率為目標(biāo)函數(shù)，以螺距比的徑向分布為優(yōu)化變量，以推力、扭矩和空泡性能為約束條件建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。通過對不同工況的效率值設(shè)置權(quán)重并進(jìn)行加權(quán)求和的方法，將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化模型，利用面元法求解螺旋槳的水動力性能，應(yīng)用柏利爾商船限界線表達(dá)空泡性能，基于簡單遺傳算法對模型進(jìn)行求解，得到了優(yōu)化后的螺旋槳螺距比的徑向分布，將考慮非設(shè)計工況與考慮設(shè)計工況下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對比。對比結(jié)果表明，由于船舶航行時航速的變化，僅考慮設(shè)計工況下進(jìn)行螺旋槳優(yōu)化往往達(dá)不到預(yù)期的節(jié)能效果，需要綜合考慮設(shè)計航速周圍多個工況點(diǎn)對應(yīng)的效率。

關(guān)鍵詞：螺旋槳優(yōu)化；優(yōu)化設(shè)計；非設(shè)計工況；權(quán)重；簡單遺傳算法；螺距比分布；敞水效率

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孫帥(1989-), 男,博士研究生.

船舶高效螺旋槳的設(shè)計一直是船舶水動力學(xué)的重點(diǎn)研究問題。目前以高效節(jié)能為目標(biāo)的船舶螺旋槳的設(shè)計與優(yōu)化通常是針對設(shè)計航速下的效率最大化來進(jìn)行的，設(shè)計者結(jié)合現(xiàn)有成熟理論或優(yōu)化算法考慮螺旋槳的一個要素或是多個要素對螺旋槳進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，如螺距分布的優(yōu)化、拱度優(yōu)化、側(cè)斜優(yōu)化、縱傾的優(yōu)化、槳葉剖面形狀優(yōu)化[1-6]等。

但是實(shí)踐表明，單純考慮設(shè)計航速下的螺旋槳效率最大化而設(shè)計出的螺旋槳在實(shí)際運(yùn)營過程中往往達(dá)不到預(yù)期的效果。這是因?yàn)榇皩?shí)際運(yùn)營過程中由于風(fēng)、浪、流的存在以及船舶排水量的變化，船舶螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)無法始終維持在設(shè)計工況上，實(shí)際進(jìn)速系數(shù)往往是在設(shè)計進(jìn)速周圍波動的。因此，對螺旋槳作進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計是十分必要的。這就需要考慮螺旋槳效率在一定的設(shè)計進(jìn)速系數(shù)波動范圍內(nèi)的最佳化，并以此為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對螺旋槳進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。設(shè)計進(jìn)速的波動范圍內(nèi)對應(yīng)著多個離散的螺旋槳敞水效率值，要尋求該范圍內(nèi)效率的最優(yōu)化，即是搜索使得這些效率值同時最優(yōu)的解，這是一個考慮多工況的優(yōu)化問題。

本文探討了簡單遺傳算法結(jié)合加權(quán)求和方法對該類問題的分析處理過程，初步建立一種考慮螺旋槳非設(shè)計工況點(diǎn)效率的螺旋槳優(yōu)化設(shè)計方法。

1螺旋槳優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1　優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

圖1表示某母型槳的敞水效率曲線，其最佳效率對應(yīng)的進(jìn)速系數(shù)為J0，傳統(tǒng)的以螺旋槳敞水效率為優(yōu)化目標(biāo)的螺旋槳優(yōu)化設(shè)計中，是以J=J0時，所對應(yīng)的螺旋槳敞水效率為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的。

圖1　螺旋槳敞水效率曲線Fig.1　Open water efficiency of propeller

(1)

1.2　優(yōu)化設(shè)計變量

(2)

式中：d/D表示轂徑比，將螺距比分布范圍轉(zhuǎn)化為0~1；xk在x∈(d/D,1.0)間均勻選取。對于一條螺距徑向分布曲線可取k=6。優(yōu)化變量為螺距比分布曲線的6個控制參數(shù)a1,a2,…,a6。

螺旋槳優(yōu)化的約束條件為需要滿足螺旋槳的空泡性能和強(qiáng)度要求，強(qiáng)度的控制只需保證槳葉厚度不低于母型槳即可，對于螺旋槳空泡性能的預(yù)報利用柏利爾商船限界線[7]。

因此，螺旋槳優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型可表示為

(3)

1.3　約束條件

2確定目標(biāo)函數(shù)

圖2　實(shí)船航速變化曲線Fig.2　The full-scale ship speed

式(1)確定的N個進(jìn)速系數(shù)Ji,i=1,2,…,N，對應(yīng)N個航速Vri,i=1,2，…,N。將集合

均分為N個子集ri,i=1,2,…,N，那么顯然有每個子集ri的中點(diǎn)就是與Ji對應(yīng)的航速Vri，即有式(4)成立。

(4)

特別的有r1的中點(diǎn)是VA，rN的中點(diǎn)是VB，rN+1/2的中點(diǎn)是V0。如圖3所示。

圖3　航速變化累積分布函數(shù)的確定Fig.3　The determination of speed change cumulative distribution function

(5)

(6)

因此，對于由式(3)確定的優(yōu)化模型，采用加權(quán)求和方法處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時，權(quán)重ωi的取值為

(7)

根據(jù)式(5)顯然有

(8)

則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(9)

(10)

3優(yōu)化方法

在確定了目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量以及約束條件后，選擇簡單遺傳算法(SGA)來進(jìn)行優(yōu)化計算，關(guān)于SGA的具體流程這里不詳細(xì)描述，請參考文獻(xiàn)[8]。螺旋槳的性能通過面元法來進(jìn)行計算[9-10]。

(11)

圖4　螺旋槳優(yōu)化設(shè)計流程Fig.4　The design process of propeller optimization

4優(yōu)化算例與結(jié)果分析

4.1　優(yōu)化算例

表1　初始螺距比分布方案

多目標(biāo)的確定中取J0=0.86為設(shè)計進(jìn)速點(diǎn)，領(lǐng)域半徑Δ=0.05，則JA=0.81，JB=0.91。船舶實(shí)際運(yùn)營過程中由于風(fēng)、浪、流等因素導(dǎo)致的船舶航速的變化較小，因此認(rèn)為Δ=0.05是合理的。取目標(biāo)函數(shù)個數(shù)N=5。則算例中的5個目標(biāo)函數(shù)為

(12)

由表2可知子集區(qū)間中點(diǎn)對應(yīng)的進(jìn)速系數(shù)即是本算例中5個目標(biāo)函數(shù)的計算進(jìn)速系數(shù)值。又知正態(tài)分布密度函數(shù)為

表2　子集的劃分Table 2　The partition of subset

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可得區(qū)間累積分布值如表3所示。根據(jù)表3可以求取航速變化分布概率，如表4所示。則最終該算例中5個目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)權(quán)重的取值如表5所示。目標(biāo)函數(shù)最終可以表示為

0.576 2f3+0.203 7f4+0.008 2f5

(13)

表3　區(qū)間累積分布值Table 3　Interval cumulative distribution value

表4　航速變化分布概率Table 4　The probability distribution of the change speed

表5　權(quán)重取值Table 5　The weights

4.2　結(jié)果分析

根據(jù)式(13)求出目標(biāo)函數(shù)值并確定了初始螺距分布曲線后，即可按照圖4的優(yōu)化流程進(jìn)行優(yōu)化。遺傳優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)變化如圖5所示。

圖5　目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.5　Variation curves of objective function

優(yōu)化前后槳葉螺距比徑向分布曲線如圖6所示。螺距比徑向分布初始值是Hicks-Henne形函數(shù)方法的母型螺距比分布曲線，目的是為了保證優(yōu)化螺距比徑向分布曲線的單調(diào)性。與最終結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的螺距比徑向分布曲線總體保持單調(diào)遞減，在槳葉葉根處和葉梢處變化率比槳葉中部大，即槳葉中部螺距比變化相對平緩。

表6給出了原槳敞水效率的單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。可以看出在J=0.86時，敞水效率都得到了提升，單目標(biāo)相對原槳提高了1.25%，加權(quán)求和方法則提升了1.21%。如果考慮設(shè)計進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)周圍多個敞水效率的加權(quán)求和，那么原槳的加權(quán)和為0.721 79，單目標(biāo)優(yōu)化的加權(quán)和為0.726 28，而多目標(biāo)優(yōu)化的加權(quán)和為0.728 91。 單目標(biāo)優(yōu)化提高了0.62%，而多目標(biāo)優(yōu)化則提高了0.986%。

圖6　優(yōu)化前后螺距比徑向分布Fig.6　The radial distribution of the pitch ratio before and after optimizing

表6　不同進(jìn)速系數(shù)下敞水效率對比Table 6　The comparison of open water efficiency under different advance coefficients

5結(jié)論

文章基于簡單遺傳算法結(jié)合加權(quán)求和方法，將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，以螺旋槳設(shè)計工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率加權(quán)和為優(yōu)化目標(biāo)，以螺距比徑向分布為優(yōu)化變量，以推力和空泡性能為約束條件，建立了一種考慮螺旋槳非設(shè)計工況點(diǎn)效率的螺旋槳優(yōu)化設(shè)計方法。以AU5-65圖譜槳為原型槳進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。將優(yōu)化后的結(jié)果與原槳以及以設(shè)計航速點(diǎn)的效率為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果表明：

1)無論是只考慮設(shè)計工況點(diǎn)的效率還是考慮設(shè)計工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率來進(jìn)行優(yōu)化，螺旋槳的效率都較原圖譜槳有不同程度的提高，說明圖譜設(shè)計的螺旋槳性能存在優(yōu)化的空間；

2)考慮設(shè)計工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率來進(jìn)行優(yōu)化時，權(quán)重的取值對優(yōu)化后的效果起決定性的作用，而權(quán)重的取值則依賴于船舶運(yùn)營過程中航速分布的統(tǒng)計結(jié)果；

3)只考慮設(shè)計工況點(diǎn)的效率來進(jìn)行優(yōu)化，在船舶實(shí)際運(yùn)營過程中其優(yōu)化效果將明顯下降，而考慮設(shè)計工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率來進(jìn)行優(yōu)化的效果要更好。

本文工作是將綜合螺旋槳設(shè)計工況點(diǎn)附近范圍內(nèi)的效率優(yōu)化方法應(yīng)用到螺旋槳設(shè)計中的一個嘗試，旨在建立一種優(yōu)化思路和方法，僅選擇了螺距比徑向分布這一設(shè)計變量，優(yōu)化目標(biāo)也只選擇了效率。下一步需要進(jìn)一步研究多變量多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計問題。

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Optimal design of propellers considering beyond-design conditions

CHANG Xin, SUN Shuai, WANG Chao, MO Tao

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：In order to improve propeller performance, an optimal method for the propeller efficiency was studied in beyond-design conditions. An optimal mathematical model was established by taking the open water efficiency corresponding to different speeds around the designed velocity of the parent propeller as the objective function, taking the radial distribution of pitch ratio as an optimization variable, and taking the thrust, torque, and cavitation performance of the propeller as constraints. The multi-objective optimization model was changed into a single-objective optimization model by weighting efficiency of different inlet velocity points and weighted sums. The panel method was used to solve the propeller hydrodynamic performance and cavitation performance was described by the BaiLiEr merchant margin line. Based on the simple genetic algorithm, the optimization model was solved, and then the optimized radial distribution of the pitch ratio was obtained. A comparison was made between the optimized in-water performance and the optimized design results. It shows that propeller optimization that only considers designed conditions often fails to achieve the expected energy-saving because of ship speed changes. The efficiency of multiple operating points around the design speed should be considered.

Keywords：propeller optimization; optimal design; beyond-design conditions; weight; simple genetic algorithm; pitch ratio distribution; open water efficiency

通信作者：孫帥，E-mail:sunshuaidoc@163.com.

作者簡介：常欣(1978-), 男, 副教授,博士；

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51379040).

收稿日期：2014-10-27.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-11-06.

中圖分類號：U661.31

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2015)12-1544-05

doi:10.11990/jheu.201410067