許　晨, 陸宇平, 姚克明,2, 劉燕斌

(1. 南京航空航天大學航天學院, 江蘇 南京 210016;

2. 江蘇理工大學電氣信息工程學院, 江蘇 常州 213001)

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雙星載旋轉(zhuǎn)機構(gòu)非確定等價魯棒自適應控制

許晨1, 陸宇平1, 姚克明1,2, 劉燕斌1

(1. 南京航空航天大學航天學院, 江蘇 南京 210016;

2. 江蘇理工大學電氣信息工程學院, 江蘇 常州 213001)

摘要：針對航天器攜帶的兩副旋轉(zhuǎn)機構(gòu)同時姿態(tài)機動的精確控制問題提出一種魯棒自適應控制方法。從關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的角度建立系統(tǒng)動力學模型,有效精確描述系統(tǒng)內(nèi)各剛體動力學耦合項與非耦合項。采用“航天器本體姿態(tài)穩(wěn)定、同時各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)姿態(tài)機動”的復合控制策略:考慮到航天器本體轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)無法精確獲得,應用非確定等價自適應控制方法設(shè)計姿態(tài)穩(wěn)定控制器,在確保姿態(tài)全局漸近穩(wěn)定的同時有效令不確定參數(shù)估計值精確逼近真實值或進入特定集合;考慮到各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)姿態(tài)機動時受到航天器本體動力學耦合的影響,設(shè)計了魯棒H∞姿態(tài)機動控制器以抑制動力學耦合的作用。仿真結(jié)果驗證了所提出方法的有效性。

關(guān)鍵詞：雙旋轉(zhuǎn)機構(gòu)航天器; 關(guān)聯(lián)系統(tǒng); 非確定等價自適應控制; H∞控制

0引言

由于應用需求航天器往往攜帶各類旋轉(zhuǎn)機構(gòu)。如中繼衛(wèi)星安裝大型中繼天線、氣象衛(wèi)星裝備微波輻射計和微波散射計等。為提高利用效率通常期望航天器允許多副旋轉(zhuǎn)機構(gòu)同時工作。如美國跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星[1]的兩副星載旋轉(zhuǎn)天線可以同時進行目標跟蹤或數(shù)據(jù)中繼。然而各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)姿態(tài)機動時與航天器本體存在敏銳的動力學耦合,這增加了各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)進行姿態(tài)精確控制的難度。

由于較高的工程應用價值,此類攜有旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的多剛體航天器姿態(tài)精確控制問題引起了國內(nèi)外學者廣泛關(guān)注。文獻[2]采用魯棒增益調(diào)節(jié)控制方法對攜帶兩副旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的航天器設(shè)計魯棒姿態(tài)控制器。文獻[3]建立了攜帶一副二自由度觀測器的空間觀測衛(wèi)星姿態(tài)動力學模型,并應用滑?？刂品椒ㄡ槍教炱鞅倔w設(shè)計了噴氣式bang-bang控制器。文獻[4]針對攜單幅大型旋轉(zhuǎn)天線的中繼衛(wèi)星姿態(tài)控制問題利用一類解耦裝置進行解耦控制。文獻[5]將自抗擾控制方法應用于航天器本體姿態(tài)穩(wěn)定及太陽帆板對日定向的復合控制器設(shè)計。文獻[6]分析比較了重力場下地面物理仿真與真空環(huán)境下多體航天器動力學特性的不同點,具有實際意義。文獻[7-8]研究了航天器本體與旋轉(zhuǎn)附件同時進行姿態(tài)機動的復合控制問題。然而上述文獻多數(shù)僅考慮了攜帶單幅旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的情形,此外都沒有考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性的問題。

由于燃料消耗或液體晃動等原因,航天器的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)存在難以實時精確獲得的情況。自適應控制可以有效解決參數(shù)不確定性的問題因此被廣泛應用[9-12]。但上述文獻都應用到確定性等價原理[13],即將系統(tǒng)不確定參數(shù)的實時估算值作為真實值以進行控制器設(shè)計,但對估算值的精確性問題并沒有考慮。文獻[14]首次提出非確定等價自適應方法,在解決參數(shù)不確定性問題時有效考慮到參數(shù)估計值的精確性問題。文獻[15]將其應用于機械臂的姿態(tài)控制,文獻[16]針對氣動彈性系統(tǒng)采用了上述控制方法?；诖?本文應用非確定等價自適應方法為航天器本體設(shè)計姿態(tài)穩(wěn)定控制器,在確保航天器本體姿態(tài)穩(wěn)定性的同時有效令轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)的估計值精確逼近真實值或進入特定集合。

航天器攜帶的各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)姿態(tài)機動時受到航天器本體帶來的動力學耦合影響。其本質(zhì)可以看作關(guān)聯(lián)系統(tǒng),即具有多個相互作用、相互關(guān)聯(lián)子系統(tǒng)的系統(tǒng)[17]。文獻[18-19]應用H∞控制方法針對關(guān)聯(lián)系統(tǒng)設(shè)計了魯棒控制器并取得良好效果?；诖?本文為星載的兩副旋轉(zhuǎn)機構(gòu)姿態(tài)機動設(shè)計魯棒H∞控制器,以抑制航天器本體動力學耦合帶來的影響。

1雙旋轉(zhuǎn)機構(gòu)航天器動力學模型

本文首先從關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的角度建立雙旋轉(zhuǎn)機構(gòu)航天器姿態(tài)動力學模型,有效精確描述系統(tǒng)內(nèi)各剛體動力學耦合項與非耦合項,為進行姿態(tài)精確控制做準備。

如圖1所示,為描述雙旋轉(zhuǎn)機構(gòu)航天器系統(tǒng)內(nèi)各剛體的運動,建立坐標系如下:

慣性坐標系OXYZ:原點O位于地球中心,OX軸指向春分點,OZ軸指向北極,OY軸由右手定律給出。

軌道坐標系oxyz:原點o位于系統(tǒng)質(zhì)心,ox，oy，oz軸與OX、OY、OZ坐標軸平行。

航天器及各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)本體坐標系Oixiyizi(i=1,2,3):原點Oi位系統(tǒng)于各運動體質(zhì)心,Oixi，Oiyi，Oizi三軸固定于各運動體的慣量主軸。

考慮旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B2繞其本體坐標系O2x2y2z2的O2x2軸方向作一自由度旋轉(zhuǎn)運動,轉(zhuǎn)軸經(jīng)過B2的質(zhì)心;旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B3繞其本體坐標系O3x3y3z3的O3y3軸方向作一自由度旋轉(zhuǎn)運動,轉(zhuǎn)軸經(jīng)過B3的質(zhì)心。采用牛頓歐拉動力學建模方法建立系統(tǒng)姿態(tài)動力學模型,過程如下。

圖1　雙旋轉(zhuǎn)機構(gòu)航天器示意圖

1.1航天器本體動力學模型

對于航天器本體B1,在本體坐標系O1x1y1z1中建立姿態(tài)運動學模型。為便于計算忽略系統(tǒng)軌道角速度ω0(考慮到ω0?ω1的情況)的影響,得

(1)

忽略鉸接觸力的影響,在本體坐標系O1x1y1z1中建立B1姿態(tài)動力學模型

(2)

式中,J1=diag{J1x,J1y,J1z}為B1的主軸慣量陣; ω1∈R3×1表示慣性角速度矢量;T1∈R3×1表示B1受到的主控力矩。Ti∈R3×1(i=2,3)表示旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B2與B3受到的力矩,在各自的本體坐標系Oixiyizi(i=2,3)中定義,A1i(i=2,3)表示坐標系Oixiyizi(i=2,3)相對于O1x1y1z1的方向余弦陣。定義q2、q3分別為B2與B3相對B1轉(zhuǎn)過的角度,易得

式(1)和式(2)共同描述了航天器本體B1的姿態(tài)運動。

選取狀態(tài)量x11= q1,x12= ω1,x1=[x11,x12]T,控制量u1=T1,測量輸出y1=x1,根據(jù)式(1)和式(2)建立航天器本體B1的狀態(tài)空間方程

(3)

1.2旋轉(zhuǎn)機構(gòu)動力學模型

對于旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B2,在本體坐標系O2x2y2z2中建立姿態(tài)運動學方程。慣性角速度ω2表達式為

(4)

式中,ω1表示航天器本體B1的慣性角速度矢量;A21表示坐標系O1x1y1z1相對于O2x2y2z2的方向余弦陣,易得

ω12表示B2相對B1的轉(zhuǎn)動角速度,易得

(5)

由式(4)和式(5)得

(6)

由于B2繞其本體坐標系O2x2y2z2的O2x2軸作旋轉(zhuǎn)運動,作為控制器設(shè)計角度考慮僅需建立該自由度的姿態(tài)運動學方程,即

(7)

在本體坐標系O2x2y2z2中建立B2姿態(tài)動力學方程

(8)

(9)

(10)

式中,F2代表動力學耦合項,有效描述航天器本體對B2帶來的運動耦合。其余各項為非耦合項。

對于旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B3過程同B2,在本體坐標系O3x3y3z3建立姿態(tài)運動學方程

(11)

式中,ω1表示航天器本體B1的慣性角速度矢量;A31表示坐標系O1x1y1z1相對于O3x3y3z3的方向余弦陣;ω13表示B3相對B1的轉(zhuǎn)動角速度。同理僅需考慮B3單自由度的運動學方程,即

(12)

在本體坐標系O3x3y3z3建立姿態(tài)動力學方程

(13)

(14)

(15)

式中,F3代表動力學耦合項矩陣,有效描述航天器本體運動對B3帶來的運動耦合。其余各項為非耦合項。

2魯棒自適應姿態(tài)控制器設(shè)計

針對航天器攜帶的兩副旋轉(zhuǎn)機構(gòu)同時進行姿態(tài)機動精確控制問題,本文采用“航天器本體進行姿態(tài)穩(wěn)定、同時各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)進行姿態(tài)機動”的復合控制策略?？刂破髟O(shè)計過程如下。

2.1航天器本體非確定等價自適應控制器

對于航天器本體B1的狀態(tài)空間方程式(3),姿態(tài)穩(wěn)定控制器設(shè)計目標為在轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)J1存在不確定性的條件下使得當t→∞時狀態(tài)量x1→0。

首先定義變量[15-16]如下:

(16)

(17)

式中,設(shè)定的參數(shù)常量α1>0,變量x12∈R3×1為航天器本體B1的角速度,xm2∈R3×1, Wm∈R3×3。變量W∈R3×3定義如下

以便推導,經(jīng)計算得

(18)

考慮自適應控制律如下:

(19)

(20)

式中,設(shè)定的參數(shù)常量α4>0。T2y,T2z與T3x,T3z可分別由式(6)、式(8)及式(11)和式(13)聯(lián)立獲得,T2x與T3y可由旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的控制律獲得。由此可得定理1。

(21)

令

(22)

代入式(21),得

(23)

即

(24)

推得

(25)

式中,Cm2為常數(shù)向量;Cm2·e-a1t為指數(shù)衰減項數(shù)值趨于零,故將其省略[13,15]得

(26)

(27)

選取b1>max[1/(α2·α4),1/(α3·α4)],0

(28)

對式(27)兩邊求導,將式(3)、式(16)、式(26)和式(27)代入并考慮到α1=α2+α3,得

(29)

證畢

2.2旋轉(zhuǎn)機構(gòu)魯棒H∞控制器

對于旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B2與B3,姿態(tài)機動控制器設(shè)計目標為控制各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)姿態(tài)精確跟蹤目標指令,以執(zhí)行偵察探測等任務(wù)。本文為各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)姿態(tài)機動設(shè)計魯棒H∞控制器,以抑制航天器本體動力學耦合帶來的影響。

針對旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B2,考慮期望目標指令x2r變化規(guī)律為

(30)

控制律設(shè)計如下:

(31)

式中,K2=[K21K22]∈R1×2表示控制反饋系數(shù);e2=x2-x2r表示跟蹤誤差。由式(10)、式(30)和式(31)得

(32)

令z2∈R2×1表示式(10)的評價輸出[19],表達式為

(33)

(34)

由式(34)得,若

(35)

則

由Schur補性質(zhì),式(35)等價為

(36)

由此可得定理2。

考慮到式(36)中未知變量K2和P2以非線性形式出現(xiàn)不易求解,因此令不等式(36)分別左乘和右乘矩陣diag{P-12,I,I},得

<0

(37)

3仿真研究

圖2　本體歐拉姿態(tài)角

從仿真結(jié)果可以得出,在航天器轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)未知的情形下,通過本文設(shè)計的非確定等價自適應控制器航天器本體姿態(tài)最終保持穩(wěn)定。由圖2和圖3可得航天器姿態(tài)在經(jīng)過約60 s后趨于穩(wěn)定,收斂速度較快。由圖4知航天器本體控制力矩呈周期性變化,以抵消旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的動力學耦合影響。從圖5可得航天器轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)估計值最終精確逼近真實值。對于控制參數(shù)α1～α4的選取,參數(shù)α2,α3主要影響控制力矩的幅值,增大α2和α3可以縮短航天器姿態(tài)穩(wěn)定的時間,但需要以增大控制力矩為代價。參數(shù)a1與a4主要影響不確定參數(shù)估計值的變化速率與最終取值,決定其最終逼近真實值或進入特定集合。

圖3　本體歐拉姿態(tài)角速度

圖4　本體控制力矩

圖5　本體轉(zhuǎn)動慣量估計值

旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B2及B3各參數(shù)如下。

轉(zhuǎn)動慣量矩陣:

J2=diag{1599}kg ·m2

J3=diag{171211}kg ·m2

姿態(tài)角和角速度的初始值均為零

目標姿態(tài)角:

計算得到的控制器參數(shù):

K2=[97.875 474.192 8]

K3=[72.965 857.623 4]

對各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)姿態(tài)機動進行控制仿真實驗,仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6　旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B2姿態(tài)角

圖7　旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B3姿態(tài)角

圖6描述了旋轉(zhuǎn)機構(gòu)B2的姿態(tài)角變化曲線,圖7給出了B3的姿態(tài)角變化曲線。由仿真結(jié)果可得通過設(shè)計的魯棒H∞控制器,航天器本體帶來的動力學耦合得到有效抑制,各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)姿態(tài)精確跟蹤跟蹤目標指令,精度較高。

4結(jié)論

本文針對航天器攜帶的兩副旋轉(zhuǎn)機構(gòu)同時進行姿態(tài)機動的精確控制問題設(shè)計了魯棒自適應復合控制器。首先通過牛頓歐拉方法建立系統(tǒng)姿態(tài)動力學模型,精確獲得各剛體的動力學耦合項與非耦合項。之后運用非確定等價自適應方法為航天器本體設(shè)計了姿態(tài)穩(wěn)定自適應控制器,有效解決傳統(tǒng)自適應方法參數(shù)估計值精確性的問題,進一步提高了控制性能。借鑒關(guān)聯(lián)系統(tǒng)控制相關(guān)方法為各旋轉(zhuǎn)機構(gòu)設(shè)計了魯棒H∞姿態(tài)機動控制器,有效抑制航天器本體動力學耦合帶來的影響。仿真結(jié)果表明,通過合理選擇控制器參數(shù)本文設(shè)計的兩種控制方法達到預期目標,為工程設(shè)計提供一定參考價值。

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許晨(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為多體航天器姿態(tài)精確控制。

E-mail:xuchen@nuaa.edu.cn

陸宇平(1957-),男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為多運動體協(xié)調(diào)控制,高超聲速飛行器控制。

E-mail:yplac@nuaa.edu.cn

姚克明(1978-),男,副教授,博士,主要研究方向為圖像匹配與飛行控制。

E-mail:nuaa_yaokeming@163.com

劉燕斌(1980-),男,副教授,碩士研究生導師,主要研究方向為高超聲速飛行器控制。

E-mail:liuyb@nuaa.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141209.0959.009.html

Non-certainty equivalent robust adaptive control for

spacecraft with double rotary mechanisms

XU Chen1, LU Yu-ping1, YAO Ke-ming1,2, LIU Yan-bin1

(1.CollegeofAstronautics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,

Nanjing210016,China;2.CollegeofElectricandInformationEngineering,

JiangsuUniversityofTechnology,Changzhou213001,China)

Abstract:A robust adaptive attitude control method is investigated for two rotary mechanisms attitude tracking accurately of spacecraft. A system dynamic model is established referring to the form of the interconnected system, in which the coupled part and uncoupled part of each rigid-body are described accurately. A control strategy that the main body of spacecraft controlled for attitude stabilization and each mechanism controlled for attitude tracking synchronously is adopted. Considering it is hard to obtain the inertia matrix of the main body of spacecraft accurately, a controller based on the non-certainty equivalent adaptive method is designed to make the attitude of the main body of spacecraft global asymptotic stabilized and the estimated parameters either reach to the true value or come to a particular set. Considering there exists acute dynamic coupling between the main body of spacecraft and mechanisms, a robust H∞ attitude maneuver controller is designed to alleviate disturbance due to dynamic coupling. Simulation results show the effectiveness of the proposed strategy.

Keywords:spacecraft with double rotary mechanisms; interconnected system; non-certainty equivalent adaptive control; H∞control

作者簡介：

中圖分類號：V 448.22

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.24

基金項目：國家自然科學基金(91016017)；江蘇省自然科學基金(BK20130234)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃(CXZZ120160)資助課題

收稿日期：2014-07-21；修回日期：2014-10-24；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-12-09。