張 瑾

（中國(guó)人民銀行上?？偛浚虾?00120）

0 引言

代表性規(guī)格品的同質(zhì)可比性是CPI指數(shù)編制中的基本要求之一。隨著生產(chǎn)技術(shù)的快速發(fā)展，消費(fèi)品和服務(wù)更新?lián)Q代的速度明顯加快，如何調(diào)整規(guī)格品價(jià)格以剔除質(zhì)量變化的影響，已經(jīng)成為CPI編制中最重要的實(shí)踐問(wèn)題之一。中國(guó)指數(shù)研究相對(duì)較晚，指數(shù)實(shí)踐水平與國(guó)際先進(jìn)水平存在一定差距。目前官方統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)在編制CPI時(shí)，對(duì)質(zhì)量調(diào)整采用一些零散、不太規(guī)范的技術(shù)方法，沒(méi)有統(tǒng)一的模式可供參考。因此，亟待借鑒國(guó)際先進(jìn)技術(shù)，發(fā)展適合國(guó)情的CPI質(zhì)量調(diào)整方法，以提高CPI指標(biāo)的精確度。本文在參考國(guó)內(nèi)外已有的質(zhì)量調(diào)整方法和技術(shù)的基礎(chǔ)上，引入隨機(jī)化指數(shù)方法，構(gòu)建異方差的方差分析模型，為CPI的質(zhì)量調(diào)整提供一種思路。

1 國(guó)內(nèi)外已有質(zhì)量調(diào)整技術(shù)的借鑒

國(guó)際上對(duì)質(zhì)量調(diào)整方法的研究歷史久遠(yuǎn)。聯(lián)合國(guó)早在1968年出版的《國(guó)民經(jīng)濟(jì)帳戶體系》（SNA）中就提出CPI的編制應(yīng)考慮產(chǎn)品質(zhì)量的差異。美國(guó)Boskin委員會(huì)1996年在《尋求更準(zhǔn)確的生活費(fèi)用指數(shù)》一文中測(cè)度了CPI中的偏差問(wèn)題，之后帶動(dòng)了加拿大、英國(guó)、法國(guó)等諸多國(guó)家開(kāi)始了對(duì)CPI偏差問(wèn)題的實(shí)證研究。2004年，國(guó)際勞工組織等多個(gè)國(guó)際組織合作出版的《消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)手冊(cè)：理論與實(shí)踐》，以下簡(jiǎn)稱CPI手冊(cè)）成為各國(guó)統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)編制CPI的重要指導(dǎo)手冊(cè)，其中整理匯總了現(xiàn)有的11種質(zhì)量調(diào)整方法，并將其劃分為直接質(zhì)量調(diào)整方法和間接質(zhì)量調(diào)整方法。

目前國(guó)際上常用的質(zhì)量調(diào)整技術(shù)包括：可比替換法、無(wú)價(jià)格變化連接法、重疊法、總均值虛擬法、組均值虛擬法、樣本更新法等間接質(zhì)量調(diào)整方法，以及專家判斷法、生產(chǎn)成本差別法、部件價(jià)格法、數(shù)量調(diào)整法、Hedonic法等直接質(zhì)量調(diào)整方法。很多國(guó)家已采用經(jīng)質(zhì)量調(diào)整的價(jià)格指數(shù)，且運(yùn)用技術(shù)也趨于成熟。Shapiro和Wilcox（1996）發(fā)現(xiàn)美國(guó)CPI的質(zhì)量變化偏差是年均0.25個(gè)百分點(diǎn)；Bils和Klenow（2001）對(duì)美國(guó)CPI的質(zhì)量偏差進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)1980～1996年質(zhì)量變化偏差年均2.2個(gè)百分點(diǎn)；Ruiz Catillo等（2002）發(fā)現(xiàn)西班牙CPI的質(zhì)量變化偏差是年均0.41個(gè)百分點(diǎn)；Hanousek和Filer（2004）研究了1990～1999年捷克CPI的質(zhì)量變化偏差，發(fā)現(xiàn)該國(guó)CPI質(zhì)量變化偏差年均4個(gè)百分點(diǎn)；Rossiter（2005）發(fā)現(xiàn)加拿大CPI的質(zhì)量變化偏差是年均0.15個(gè)百分點(diǎn)。Hobijn（2002）通過(guò)模擬研究表明，質(zhì)量變化偏差與使用的指數(shù)理論無(wú)關(guān)，與指數(shù)的計(jì)算公式無(wú)關(guān)，拉氏價(jià)格指數(shù)、派氏價(jià)格指數(shù)、幾何平均價(jià)格指數(shù)、Fisher理想價(jià)格指數(shù)、Tornqvist價(jià)格指數(shù)的質(zhì)量變化偏差大小都是相等的。

在既有的質(zhì)量調(diào)整技術(shù)中，Hedonic方法在近年來(lái)受到很多國(guó)家的重視，并被應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。Hedonic方法是由 Richard Stone(1956)、Ridker（1967）、Griliches（1971）、Rosen（1974）等一大批學(xué)者提出的。該方法假設(shè)產(chǎn)品是由一系列屬性組成的，每種屬性對(duì)應(yīng)一個(gè)隱含價(jià)格，利用回歸方法建立特征與價(jià)格之間的計(jì)量模型，根據(jù)回歸結(jié)果推出經(jīng)調(diào)整的價(jià)格，再利用調(diào)整后的價(jià)格計(jì)算價(jià)格指數(shù)。由于該方法有其適用條件，即規(guī)格品可以分解為若干屬性和特征，同時(shí)特征必須與價(jià)格相關(guān)且可以量化，故一般用于特征便于量化的消費(fèi)品領(lǐng)域，如住房、汽車、電子產(chǎn)品和家用電氣等。但是，在新產(chǎn)品日新月異升級(jí)換代的時(shí)代背景下，產(chǎn)品特征屬性的提取逐漸細(xì)化、量化難度提高，這些客觀條件也給Hedonic方法的使用帶來(lái)了一定的障礙。

相比國(guó)外豐富的理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，國(guó)內(nèi)在CPI質(zhì)量調(diào)整方面的研究還很欠缺。官方統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)在CPI編制時(shí)，價(jià)格采集人員為克服產(chǎn)品更新、產(chǎn)品不可比的問(wèn)題也會(huì)采用一些簡(jiǎn)單的技術(shù)進(jìn)行質(zhì)量調(diào)整。比如，利用規(guī)格品基期和報(bào)告期包裝大小的變化來(lái)折算產(chǎn)品價(jià)格；在規(guī)格品發(fā)生變化或者不存在的情況下，通過(guò)專家判斷選取相似產(chǎn)品進(jìn)行價(jià)格對(duì)比等；部分地區(qū)在編制房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)時(shí)已經(jīng)借鑒Hedonic方法，但受限于房地產(chǎn)隱含價(jià)格屬性提取的精確性，Hedonic指數(shù)僅用于對(duì)原有房?jī)r(jià)指數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。但當(dāng)前官方統(tǒng)計(jì)中仍沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的模式和框架，各地往往根據(jù)實(shí)地情況選取質(zhì)量調(diào)整技術(shù)，方法適用較為零散。

針對(duì)當(dāng)前國(guó)內(nèi)CPI編制的實(shí)際情況，本文引入隨機(jī)指數(shù)方法，運(yùn)用包含啞變量的雙向方差分析模型，為質(zhì)量變化較為顯著的規(guī)格品提供一種質(zhì)量調(diào)整的方法和思路。

2 隨機(jī)指數(shù)方法的基本原理

隨機(jī)指數(shù)方法（簡(jiǎn)稱SA），是利用統(tǒng)計(jì)回歸方法來(lái)計(jì)算指數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤的指數(shù)構(gòu)造方法。該方法最早可以追溯到Jevons（1863，1865）和Edgeworth（1888）。20世紀(jì)60年代開(kāi)始，隨機(jī)指數(shù)方法發(fā)展到了一個(gè)新的高度，出現(xiàn)了一系列的研究成果。其中，Selvanathan&Prasada Rao在1994年出版的《Index Numbers：A Stochastic Approach》一書中最為系統(tǒng)地研究了指數(shù)的隨機(jī)方法。現(xiàn)有隨機(jī)方法的應(yīng)用主要集中在購(gòu)買力評(píng)價(jià)理論分析、空間指數(shù)、實(shí)際利率、全要素生產(chǎn)率以及指數(shù)季節(jié)性因素調(diào)整等方面。

該方法是基于個(gè)體指數(shù)的隨機(jī)變量這一性質(zhì)建立起來(lái)的。眾所周知，商品的個(gè)體指數(shù)是衡量某種商品從基期到報(bào)告期價(jià)格（或數(shù)量）變化的結(jié)果。由于各種商品價(jià)格（或數(shù)量）的變化受人的行為因素干擾呈現(xiàn)不同程度的變化，而人的行為因素又隨時(shí)間、地點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等條件而改變，個(gè)體商品價(jià)格（或數(shù)量）的變化具有隨機(jī)性。不僅如此，個(gè)體指數(shù)還是服從某種分布的隨機(jī)變量，其變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。總體指數(shù)就是為了考察這種規(guī)律性，研究不能直接加總的經(jīng)濟(jì)總體的價(jià)格或數(shù)量變動(dòng)的共同趨勢(shì)。根據(jù)大數(shù)定律，對(duì)個(gè)體指數(shù)這一隨機(jī)變量進(jìn)行某種形式的平均，從而消除隨機(jī)因素的影響，那么個(gè)體指數(shù)的共同趨勢(shì)，也就是總體指數(shù)就能表現(xiàn)出來(lái)。

與傳統(tǒng)指數(shù)計(jì)算方法不同，隨機(jī)方法最大的特點(diǎn)就是利用回歸模型來(lái)“估計(jì)”總體指數(shù)（圖1）。它從代表品數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的經(jīng)濟(jì)特征出發(fā)，通過(guò)建立回歸方程F(β)來(lái)估計(jì)總體的變動(dòng)情況，使得模型的估計(jì)參數(shù)β即為所考察的目標(biāo)指數(shù)；而對(duì)應(yīng)的一些擬合系數(shù)，如參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s.e.、回歸方程的可決系數(shù)R2等用來(lái)檢驗(yàn)指數(shù)估計(jì)的好壞，并可作為模型設(shè)定的補(bǔ)充數(shù)據(jù)來(lái)源，對(duì)模型F(β)進(jìn)行改進(jìn)。

圖1 隨機(jī)經(jīng)濟(jì)指數(shù)編制的基本框架

隨機(jī)指數(shù)方法具有明顯的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：第一，該方法不僅計(jì)算了指數(shù)值，還提供了反映指數(shù)估計(jì)誤差的一系列指標(biāo)。而這些指標(biāo)不僅本身包含了內(nèi)在的經(jīng)濟(jì)意義，還可以作為指數(shù)形式優(yōu)劣的判斷依據(jù)，對(duì)指數(shù)形式的前期選擇和后期改進(jìn)提供客觀的依據(jù)。第二，該方法將先進(jìn)、成熟的計(jì)量模型引入指數(shù)理論。通過(guò)不同假設(shè)條件下回歸模型的構(gòu)建，不僅推導(dǎo)并解釋了已有的一些指數(shù)形式，還為解決一些傳統(tǒng)指數(shù)研究未竟的問(wèn)題（如分類總體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)描述、指數(shù)形式的拓展等）提供了方法思路。

3 引入啞變量的質(zhì)量調(diào)整隨機(jī)指數(shù)模型的構(gòu)建

3.1 基本模型構(gòu)建

其中，qgt為質(zhì)量等級(jí)g對(duì)應(yīng)的質(zhì)量偏差，egit為由于抽樣形成的零均值隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

兩邊同除以商品基期的實(shí)際價(jià)格 pi，0，在存在質(zhì)量變化的影響下，單個(gè)商品的相對(duì)價(jià)格（或個(gè)體價(jià)格指數(shù)）由總體價(jià)格變化趨勢(shì)、質(zhì)量偏差因素和零均值的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之和組成，即：

3.2 模型的擴(kuò)展

（1）對(duì)數(shù)線性形式的引入

在實(shí)際運(yùn)用中，對(duì)于質(zhì)量等級(jí)差別顯著的商品，如電子產(chǎn)品、高科技產(chǎn)品、住房等，由于投入大量的研發(fā)費(fèi)用和前期成本，新產(chǎn)品剛投放到市場(chǎng)上時(shí)報(bào)價(jià)一般都比較高，等到費(fèi)用轉(zhuǎn)嫁后開(kāi)始降價(jià)，直至后期價(jià)格趨于穩(wěn)定。因此，商品價(jià)格變動(dòng)呈現(xiàn)為非直線型，故（5）式一般采用單對(duì)數(shù)線性形式，即：

特別地，如果商品可以用它的質(zhì)量特征來(lái)表征，且質(zhì)量特征與價(jià)格之間的關(guān)系可以量化，可在上式中再引入包含質(zhì)量特征yg（g＝1,2,…，G）的特征變量以替代質(zhì)量等級(jí)的啞變量xg：

上式與Hedonic模型近似。但不同的是，Hedonic方法須先調(diào)整價(jià)格再計(jì)算質(zhì)價(jià)指數(shù)，而隨機(jī)指數(shù)方法直接擬合包含價(jià)格指數(shù)的多元模型，且擬合后的指數(shù)方差可用以檢驗(yàn)指數(shù)估計(jì)效果的好壞。

（2）權(quán)重的選擇

從（5）式運(yùn)用WLS可以得到：

上式可以理解為，隨機(jī)指數(shù)方法計(jì)算的商品價(jià)格指數(shù)是剔除質(zhì)量偏差因素后的個(gè)體商品價(jià)格指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，而wg為各類商品等級(jí)的權(quán)重。實(shí)際操作中一般采用商品支出比重作為替代權(quán)重。特別地，當(dāng)wg＝1，可以得到質(zhì)量調(diào)整后的Carli指數(shù)；當(dāng)wg=pg0qg0時(shí)，商品價(jià)格指數(shù)即為拉氏指數(shù)；當(dāng)wg=pg0qgt時(shí)，商品價(jià)格指數(shù)即為派氏指數(shù)。而對(duì)于我國(guó)現(xiàn)行的固定權(quán)重一籃子商品，wg也相應(yīng)設(shè)置為固定值。

4 小結(jié)

隨機(jī)指數(shù)方法作為一種先進(jìn)的指數(shù)理論，最大的特點(diǎn)就是利用回歸模型來(lái)“估計(jì)”指數(shù)。這一特點(diǎn)對(duì)較傳統(tǒng)的指數(shù)理論而言，指數(shù)值更接近經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身，計(jì)算方法也更為靈活。鑒于該方法兼具客觀性和靈活性兩方面的優(yōu)勢(shì)，本文運(yùn)用該方法，引入表征質(zhì)量等級(jí)的啞變量，構(gòu)建方差分析模型來(lái)估算剔除質(zhì)量偏差后的價(jià)格指數(shù)。

與Hedonic模型一樣，本文所述的隨機(jī)指數(shù)方法也適用于每個(gè)核算期質(zhì)量變動(dòng)較為顯著的商品，如服裝、房屋、家庭設(shè)備及用品等。但隨機(jī)指數(shù)方法普適性更強(qiáng)。特別是對(duì)于隱含價(jià)格特征不明顯的商品，隨機(jī)指數(shù)方法只需對(duì)商品進(jìn)行質(zhì)量等級(jí)分類即可實(shí)現(xiàn)對(duì)相同質(zhì)量等級(jí)偏差的估計(jì)。此外，隨機(jī)指數(shù)方差也可作為指數(shù)后期調(diào)整和改進(jìn)的指標(biāo)，用以檢驗(yàn)指數(shù)估計(jì)方法與商品樣本的適用度。當(dāng)Var(β^)方差偏大、γ^g參數(shù)不顯著或整體模型擬合參數(shù)不顯著時(shí)，考慮商品樣本是否仍然存在質(zhì)量偏差或其他因素的偏差，通過(guò)細(xì)化樣本、調(diào)整模型設(shè)定及指數(shù)計(jì)算公式等方式來(lái)提高CPI編制的精確度。

[1]Fisher I.The Making of Index Numbers[M].Boston：Hough-Ton Muffin，1992.

[2]Selvanathan E A，Prasada D S.Index Numbers：A Stochastic Approach[M].London：Macmillan,1994.

[3]Ilo,Imf,Oecd，Unece,Rurostat,The World Bank.Consumer Price Index Manual:Theory and Practice[M].Geneva:International Labour Office，2004.

[4]伍超標(biāo).統(tǒng)計(jì)指數(shù)的隨機(jī)方法及其應(yīng)用[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2000.

[5]徐強(qiáng).關(guān)于改進(jìn)中國(guó)CPI編制和數(shù)據(jù)發(fā)布的思考[J].財(cái)貿(mào)經(jīng)濟(jì)，2013,（6）.

[6]高艷云.CPI編制及公布的國(guó)際比較[J].統(tǒng)計(jì)研究，2009,（9）.