李曉康

（陜西理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 漢中 723000）

0 引言

在科學(xué)研究和生產(chǎn)活動(dòng)中，經(jīng)常需要收集各種數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以找出數(shù)據(jù)變化規(guī)律及相互關(guān)系。由于不同數(shù)據(jù)反映的是不同對象（指標(biāo)），具有不同量綱及大小，不能直接比較，需要進(jìn)行一定的預(yù)處理。而不同的預(yù)處理方法反映的是不同的思想。為保證建立模型的質(zhì)量和系統(tǒng)分析的正確性，對采集來的原始數(shù)據(jù)一般需進(jìn)行預(yù)處理，使其消除量綱和具有可比性。常用的有初值化變換、均值化變換、百分比變換、倍數(shù)變換、標(biāo)準(zhǔn)化變換等。

綜合評價(jià)問題通常會(huì)涉及多個(gè)指標(biāo)，各個(gè)指標(biāo)含義不同、量綱不同、數(shù)量值不同，很難直接比較和運(yùn)算，必須對其進(jìn)行一定的處理之后，對處理后的指標(biāo)可以進(jìn)行比較和構(gòu)建綜合指標(biāo)，從而計(jì)算各評價(jià)對象的綜合指標(biāo)值，通過綜合指標(biāo)值對評價(jià)對象進(jìn)行評價(jià)（排序）。當(dāng)然，使用的數(shù)據(jù)處理方法不同，會(huì)直接影響最后的綜合指標(biāo)值及評價(jià)對象的排序。

本文旨在對幾種常用的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行比較，并將其應(yīng)用于綜合評價(jià)問題中，對最后得到的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析、比較，最后通過等級相關(guān)系數(shù)及和諧系數(shù)兩個(gè)定量指標(biāo)對各種數(shù)據(jù)處理方法下的綜合評價(jià)結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，給出較為合理的評價(jià)結(jié)果。

1 幾種數(shù)據(jù)處理（變換）方法

1.1 均值化變換

稱此變換為均值化變換。其目的是平均值為基準(zhǔn)，其它時(shí)刻的數(shù)據(jù)和平均值相比，大于1說明比平均值增加，小于1說明比平均值減小。

1.2 百分比變換

稱此變換為百分比變換。其目的是將所有數(shù)據(jù)化為百分比（占最大值的百分比），其它時(shí)刻的數(shù)據(jù)和最大值相比，越接近于1說明數(shù)值越大，越接近于0說明數(shù)值越小。

1.3 倍數(shù)變換

稱此變換為倍數(shù)變換。其目的是將所有數(shù)據(jù)化為最小值的倍數(shù)，其它時(shí)刻的數(shù)據(jù)和最小值相比，越接近于1說明數(shù)值越小，越大于1說明數(shù)值越小大。

1.4 標(biāo)準(zhǔn)化變換

經(jīng)過此種變換，將所有數(shù)據(jù)變?yōu)?～1，其中最大值變?yōu)?，最小值變?yōu)?。

對負(fù)向指標(biāo)，上式變?yōu)椋?/p>

經(jīng)過此種變換，將所有數(shù)據(jù)變?yōu)?～1，其中最小值變?yōu)?，最大值變?yōu)?。

以上幾種變換方法各有用處。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際意義選擇不同的數(shù)據(jù)變換方法。

2 幾種數(shù)據(jù)變換方法在綜合評價(jià)中的應(yīng)用

綜合評價(jià)問題通常涉及多個(gè)指標(biāo)，多個(gè)指標(biāo)涵義不同、取值不同，很難直接比較，故需要對每一指標(biāo)進(jìn)行一定的預(yù)處理（變換）之后，構(gòu)建綜合指標(biāo)，通過綜合指標(biāo)的大小對評價(jià)對象進(jìn)行評分、排序。下面通過一實(shí)例具體分析。

某集團(tuán)公司下屬有15個(gè)分公司，有4項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)：x1表示人均實(shí)現(xiàn)利稅額（萬元），x2表示單位產(chǎn)值（萬元/能耗)，x3表示產(chǎn)品合格率（%），x4表示廠區(qū)綠化率（%），4個(gè)指標(biāo)均為正向指標(biāo)，即越大越好。數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 各公司4項(xiàng)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

對如上數(shù)據(jù)，采用以上介紹的數(shù)據(jù)變換方法（1）～（4），對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，變換后數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示：

表2 原數(shù)據(jù)及幾種變換后數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差

由表2可以看出，經(jīng)過幾種變換后，各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差都明顯減小，說明幾種變換均能夠有效減少原始數(shù)據(jù)的分散程度，其中均值變換和百分比變換效果較好。

對變換后的4項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)求和（這里，認(rèn)為4項(xiàng)指標(biāo)同等重要，權(quán)值相同），得到15個(gè)公司的最終排名，排名結(jié)果如表3所示：

由表3可以看出，4種數(shù)據(jù)變換方法下的綜合排名結(jié)果基本一致，但還存在微小差異。下面從數(shù)量指標(biāo)上定量分析各種排序結(jié)果的優(yōu)劣。

表3 4種數(shù)據(jù)變換方法的排名結(jié)果

3 等級相關(guān)系數(shù)及和諧系數(shù)

這里，本文采用文獻(xiàn)[7～8]中的等級相關(guān)系數(shù)及和諧系數(shù)來定量分析評價(jià)各種數(shù)據(jù)變換方法下的排序結(jié)果。

3.1 等級相關(guān)系數(shù)

設(shè)對某一對象綜合評價(jià)的兩種排序（由好到差）結(jié)果為 X={X1，X2，…，Xn} 和 Y={Y1，Y2，…，Yn}，其中 n 為評價(jià)對象總數(shù)，則兩種評價(jià)結(jié)果的等級相關(guān)系數(shù)定義如下：

其中：di=Xi-Yi為兩種方法對第i個(gè)對象排序結(jié)果的差值。

由等級相關(guān)系數(shù)的定義知：若兩種排序結(jié)果的差別越大，則di越大，rs越小，認(rèn)為兩種排序結(jié)果負(fù)相關(guān)；反之，若兩種排序結(jié)果越一致（差別越?。?，則di越?。ㄗ钚?），rs越大（最大為1），認(rèn)為兩種排序結(jié)果正相關(guān)。一般情況下，rs介于-1到1之間，rs越大，正相關(guān)程度越強(qiáng)，排序結(jié)果一致性越好。當(dāng)rs超過臨界值時(shí)，認(rèn)為兩種排序結(jié)果是一致的。

由以上定義計(jì)算4種排序結(jié)果與合理排序結(jié)果的等級相關(guān)系數(shù)如下：

方 法等級相關(guān)系數(shù)均值變換0.993百分比變換0.989倍數(shù)變換0.954標(biāo)準(zhǔn)化變換0.904

由上表可以看出，4種數(shù)據(jù)變化方法下的排名結(jié)果與合理排名的等級相關(guān)系數(shù)均大于90%，均值變換和百分比變換與合理排名的等級相關(guān)系數(shù)較高，是較好的兩種數(shù)據(jù)處理方法。

3.2 和諧系數(shù)

通常，評價(jià)結(jié)果會(huì)受到指標(biāo)數(shù)據(jù)變化的影響。對評價(jià)結(jié)果穩(wěn)定性的評價(jià)指標(biāo)為和諧系數(shù),其定義如下：

其中：m為評價(jià)方法的總數(shù)；n為評價(jià)對象數(shù)；Ri為m種評價(jià)方法對第i個(gè)評價(jià)對象評價(jià)等級總和。

對以上4種方法的評價(jià)結(jié)果計(jì)算其和諧系數(shù)為0.932，說明4種數(shù)據(jù)變換方法對排名的總體穩(wěn)定性較好。

4 結(jié)論

不同的數(shù)據(jù)處理方法對綜合評價(jià)問題的排名影響較大，需根據(jù)指標(biāo)的不同性質(zhì)選用相應(yīng)的變換方法。本文利用4種數(shù)據(jù)變換方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得每種變換方法下的排名結(jié)果，進(jìn)而獲得綜合排名（合理排名）。最后利用等級相關(guān)系數(shù)及和諧系數(shù)兩個(gè)定量指標(biāo)對4種數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行比較，比較結(jié)果說明，對本文問題，采用均值變換數(shù)據(jù)處理方法較好。所使用思想及方法可為同類綜合評價(jià)問題提供參考。

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